高中數學一萬題之選修1－2解答題187題【解析版】

選修1-2解答題187題

一、解答題

1、某種書每冊的成本費y（元）與印刷冊數x（千冊）有關，經統計得到數據如

下：

X123510203050100200

10、5、4、2、2、1、1、1、1、1、

y

15520885116241302115

檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數的倒數）間是否具有線性相關關系？如

有，求出y對x的線性回歸方程.

2、測得10對某國父子身高（單位：英寸）如下：

父親身67

6062656667687072

高（王）44

兒子身636566566676768707

高(y)、6、26、5、9、1、4、3、10

⑴對變量y與x進行相關性檢驗；

（2）如果y與x之間具有線性相關關系，求線性回歸方程;

⑶如果父親的身高為73英寸，估計兒子的身高.

3、假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統

計資料:

X23456

y2、23、85、56、57、0

根據上表，通過計算機畫出的散點圖呈線性相關，并且已經得到￡聲必=

112、3、

(1)求線性回歸方程=的回歸系數、的值；

(2)求殘差平方和；

(3)求相關指數V；

(4)估計使用年限為10年時一,維修費用是多少？

4、在某化學實驗中，測得如下表所示的6對數據，其中x(單位：min)表示化

學反應進行的時間,y(單位：mg)表示未轉化物質的質量.

x/mi

123456

n

39、32、25、20、16、13、

y/rng

824323

(1)設y與x之間具有關系尸c",試根據測量數據估計。和"的值(精確到

0、001)；

(2)估計化學反應進行到10min時未轉化物質的質量(精確到0、1).

5、假設學生在初一和初二數學成績是線性相關的.若10個學生初一⑸和

初二3的數學分數如下:

X74717268767367706574

y76757170767965776272

試求初一和初二數學分數間的線性回歸方程.

6、某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額數據如下表:

推銷員編號12345

工作年限x/

35679

年

推銷金額y/

23345

萬元

（1）求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程；

⑵若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計他的年推銷金額.

7、某企業上半年產品產量與單位成本資料如下:

單位成本

月份產量（千件）

（元）

1273

2372

3471

4373

5469

6568

(1)求出線性回歸方程；

(2)指出產量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？

(3)假定產量為6000件時,單位成本為多少元？

8、為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從

該地區調查了500位老年人,結果如下:

性別

是^臂志

男女

愿》\

需要4030

1627

不需要

00

(1)估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例.

(2)能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別

有關？

⑶根據⑵的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需

要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.

9、某大型企業人力資源部為了研究企業員工工作積極性和對待企業改革態

度的關系，隨機抽取了189名員工進行調查,所得數據如下表所示:

積極支持改不太贊成改

合計

革革

工作積

544094

極

工作一

326395

般

合計86103189

依據表中的數據對人力資源部的研究項目進行分析,能夠得出什么結論?

10、在對人們休閑的一次調查中，共調查了124人,其中女性70人，男性54

人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動;

男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.

(1)根據以上數據建立一個2義2的列聯表；

(2)檢驗性別與休閑方式是否有關系.

11、在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性

54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運

動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。

(1)根據以上數據建立一個2X2的列聯表；

(2)判斷性別與休閑方式是否有關系。

12、在吸煙與患肺病是否相關的判斷中，有下面的說法：

①若產的觀測值06、635,則在犯錯誤的概率不超過0、01的前提下，認為

吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；

②從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0、01的前提下,認為吸煙與患

肺病有關系，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺病；

③從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0、05的前提下,認為吸煙與患

肺病有關系時一,是指有5%的可能性使得推斷錯誤.

其中說法正確的是.(填序號)

13、在鋼中碳含量對于電阻的效應的研究中，得到如下表所示的一組數據：

碳含量0、0、0、0、0、0、0、

*/%10304055708095

20℃時電22、23、

1518192126

阻y/。68

求y與x的線性回歸方程,并刻畫回歸的效果.

14、有兩個分類變量x與％其一組觀測值如下面的2X2列聯表所示:

Xiy-2

Xia201a

15—a30+a

其中a,15—a均為大于5的整數，則a取何值時,在犯錯誤的概率不超過0、

1的前提下認為x與y之間有關系？

15、一機器可以按各種不同的速度運轉,其生產物件有一些會有缺點，每小

時生產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化，用x表示轉速(單位：轉/秒)，

用y表示每小時生產的有缺點物件個數，現觀測得到(x,0的4組觀測值為

(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).

(1)假定y與x之間有線性相關關系,求y對x的線性回歸方程.

(2)若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數為10,則機器的速度不

得超過多少轉/秒.(精確到1轉/秒)

16、某市統計19942004年在校中學生每年高考考入大學的百分比，把農村、縣鎮、

城市分開統計,為了便于計算，把1994年編號為0,1995年編號為I,,2004年編號

為10,如果把每年考入大學的百分比作為統計變量，把年份從。到10作為自變量

進行回歸分析,可得到下面三條回歸直線：

城市：j=9.50+2.54%;

縣鎮：y=6.76+2.32x;

農村:y=1.80+1.42x.

(1)在同一坐標系中作出三條回歸直線；

(2)對于農村學生來講，系數等于0.42意味著什么？

(3)在這一階段，哪里的大學入學率增長最快？

17、調查在2-3級風的海上航行中男女乘客的暈船情況,結果如下表所示:

不暈

暈船合計

船

男人122537

女人102434

合計224971

根據此資料，你是否認為在2?3級風的海上航行中男人比女人更容易暈

船？

18、為了研究某種細菌隨時間x變化,繁殖的個數，收集數據如下:

天數x/天123456

繁殖個數612254995190

y/個

(1)用天數作解釋變量,繁殖個數作預報變量,作出這些數據的散點圖

(2)描述解釋變量與預報變量之間的關系

(3)計算殘差、相關指數R?、

19、某企業為考察生產同一種產品的甲、乙兩條生產線的產品合格率，同時各抽

取100件產品，檢驗后得到如下聯表:

生產線與產品合格率列聯表

合格不合格總計

甲線973100

乙線955100

總計1928200

請問甲、乙兩線生產的產品合格率在多大程度上有關系?

20、若看=$+15,必=刖1＜，＜10),

求x,y.

21、在回歸分析中，通過模型由解釋變量計算預報變量時,應注意什么問題？

22、一機器可以按各種不同的速度運轉,其生產物件有一些會有缺點，每小時生

產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化，用x表示轉速(單位：轉/秒)，用

y表示每小時生產的有缺點物件個數，現觀測得到(x,y)的4組觀測值為

(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).

(1)假定y與x之間有線性相關關系，求y對x的回歸直線方程；

(2)若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數為10,則機器的速度不得超

過多少轉/秒.(精確到1轉/秒)

23、從廠外打電話給這個廠某一車間，要由工廠的總機轉進，若總機打通的概率

為0.6,車間的分機占線的概率為0.3,假設二者是獨立的.求從廠外向該車間打電

話能打通的概率.

24、調查在23級風的海上航行中男女乘客的暈船情況，結果如下表所示:

暈不暈合

船船計

男

122537

人

女

102434

人

合

224971

計

根據此資料,你是否認為在23級風的海上航行中男人比女人更容易暈船?

25、為了了解某地母親身高X與女兒身高y的相關關系，隨機測得10對母

女的身高如表所示:

母親身

15161616151515151515

高

9003949897

x(cm)

女兒身

15151616161516151615

高

8901152736

y(cm)

試求x與y之間的線性回歸方程,并預測當母親身高為161cm時,女兒身高

為多少？

26、某聾啞研究機構,對聾與啞是否有關系進行抽樣調查，在耳聾的657人

中有416人啞,而在另外不聾的680人中有249人啞,你能運用這組數據,得到相

應結論嗎？請運用獨立性檢驗進行判斷.

27、現對x、y有如下觀測數據:

X1825303941424952

y356788910

試求y對x的線性回歸方程.

28、研究某特殊藥物有無副作用（比如惡心），給50個患者服用此藥,給另

外50個患者服用安慰齊山記錄每類樣本中出現惡心的數目如下表,試問此藥物有

無副作用、

有惡無惡

合計

心心

給藥4153550

給安慰劑

54550

~A

合計2080100

29、在研究水果輻照保鮮效果問題時,經統計得到如下數據:

未腐發生腐

合計

爛爛

未輻251249500

八昭、、

已輻

203297500

昭

合計4545461000

問：輻照保鮮措施對水果保鮮是否有效?

⑵求回歸方程；

(3)若某名健康兒童的血硒含量為94(1000ppm),預測他的發硒含量.

31、調查了90名不同男、女大學生對于外出租房的態度，各種態度人數分

布見下表，試判斷學生性別與其態度間有、無關系？

不贊

贊成

成

男生2317

女生2822

32、在一段時間內，某種商品的價格x（元）和需求量y（件）之間的一組數據

為:

價格X1416182022

需求量

1210753

y

求出y對x的線性回歸方程,并說明擬合效果的好壞.

33、在如下數表中，已知每行、每列中的數都成等差數列,

第1歹U第2歹（J第3歹U???

第1行123???

第2行246???

第3行369???

???????????????

那么位于表中的第〃行第列的數是—

34、.已知函數f（x）=ln（l+x）—x,求/5）的最大值、

If1]*

35、已知正項數列｛4｝的前〃項和S滿足S?=~a?+—（〃￡N*）,求出a,

乙Idn,2

并推測名的表達式.

36、在各項為正的數列｛%｝中，數列的前n項和S.滿足S“%+

（1）求卬,々,％；（2）由（1）猜想數列｛。“｝的通項公式；（3）求S“

37、自然狀態下魚類是一種可再生資源,為持續利用這一資源，需從宏觀上考察

其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用與表示某魚群在第〃年年初的總

量，且為＞0、不考慮其它因素，設在第“年內魚群的繁殖量及捕撈量都與

與成正比,死亡量與葉成正比,這些比例系數依次為正常數。也c、

(I)求x,川與x”的關系式；

(II)猜測：當且僅當卬。也C滿.足什么條件時,每年年初魚群的總量保持不

變？(不要求證明)

38、設函數/(X)=xsinx(xeR)、

(1)證明：f(x+2k7r)-f(x)=2k7rsmx,ke：Z;

丫4

(2)設X。為了(X)的一個極值點，證明"&)]2=—\

1+%

39、通過計算可得下列等式:

22-12=2x1+1

32-21=2x2+1

42-32=2x3+1

(n+1)2-rV=2x〃+l

將以上各式分別相加得：(〃+l)2-Y=2x(l+2+3+…+〃)+〃

即…2+3+?…卓

類比上述求法：請你求出/+22+32+…+〃2的值、

40、直角三角形的兩條直角邊的和為明求斜邊的高的最大值

41、在AABC中，=判斷AABC的形狀、

cosB+cosC

42、在平面幾何里，有勾股定理：“設%的兩邊/從4C互相垂直，則44

+4/=^、”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側面面積與

底面面積間的關系.

43、已知：空間四邊形ABCD中,E,F分別為BC,CD的中點,判斷直線EF與平面

ABD的關系，并證明你的結論、

44、如圖，在直三棱柱4a」46G中，反方分別是4氏4。的中點，點〃在

笈G上，

求證：(1)￡F〃平面44G

(2)平面4凡讓平面做GC、

45、/+/+與+…+（］乙，寫出〃=1,2,3,4的值，歸納并猜想

1/XZZAoJ八411\11\k）

出結果，你能證明你的結論嗎?

22

46、已知橢圓C：2+5=1(a>6>0)具有性質：若"、"是橢圓。上關于原

ab

點對稱的兩點，點尸是橢圓C上任意一點，當直線PM、/W的斜率都存在時,記為

X2V2

履、扇，那么女闈與履之積是與點〃位置無關的定值.試對雙曲線C-.了一了=1

寫出具有類似的特性的性質，并加以證明.

3

47>觀察等式sin'20°+sin240°+sin20°,sin40°=~；

3

sin28°+sinJ32°+sin28°,sin32°請寫出一個與以上兩個等

式規律相同的一個等式.

48、已知△ABC的三條邊分別為a,b,c求證：上山〉工

1+Q+力1+C

設y￡R,且〃2+》2=],x2+y2=1,試證：向+刻<1o

50、AABC三邊長的倒數成等差數列，求證：角8<90。、

51、用反證法證明：如果唱，那么xF-。

52、證明：血,百，百不能為同一等差數列的三項、

53、已知數列為,外,…,%0,其中…，。10是首項為1,公差為1的等差數列；

生。,q],…,。20是公差為1的等差數列；。20,“2”…,々30是公差為屋的等差數列

（400）、

（1）若。2（）=40,求a；

（2）試寫出.關于△的關系式，并求%。的取值范圍；

（3）續寫已知數列，使得…，4。是公差為解的等差數歹!J，……，依次類

推,把已知數列推廣為無窮數冽、提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），

并進行研究，你能得到什么樣的結論？，

54、在AABC中，證明:cos2Acos28_11

cra2b2

55、已知/（x）（xeR）恒不為0,對于任意的,%2GR

等式/（內）+/（工2）=2/1~2"）恒成立、求證：/（X）是偶函數、

56、把下列演繹推理寫成三段論的形式.

（1）在一個標準大氣壓下，水的沸點是100℃,所以在一個標準大氣壓下把水

加熱到100℃時，水會沸騰；

（2）一切奇數都不能被2整除,2100+1是奇數,所以2100+1不能被2整除；

（3）三角函數都是周期函數,y=tan。是三角函數，因此y=tana是周期

函數.

57、如圖所示,在空間四邊形ABCD中，點我/分別是AB,/〃的中點,求證EF

〃平面成力、

58、用三段論證明函數f（公=f+x在（-8,十8）上是增函數.

g才

59、已知於0">0,求證:「+戶+反

v—2

60、已知函數=H+r（階1）,用反證法證明方程f（x）=0沒有負數

根.

J[J[J（

61、若a、b、c均為實數，且a=x—2y+—,b=y—2z+~,c=z2-2x-\--.

23b

求證：a,6,c中至少有一"^大于0、

62、如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面必〃J_平面ABCD,AB=AD,ABAD=

60°,￡/分別是小4?的中點.

求證：（1）直線加〃平面尸切；

（2）平面龐7工平面PAD、

63、△/%的三邊長a、b、c的倒數成等差數列.

求證：水90°、

64、如圖，在直四棱柱ABCD-ABCR中，當底面四邊形ABCD滿足條件

時，有4c1〃〃、（注：填上你認為正確的一種條件即可,不必考慮所有

可能的情形）

65、在不等邊△/比1中，/是最小角，求證：水60°、

66、已知三個正數a,8,c成等差數列，且公差存0,求證：,不可能成等

abc

差數列.

67>若下列方程：/+4ax—4a+3=0,9+（a—1）牙+才=0,J+2HX—2H=0

至少有一個方程有實根,試求實數&的取值范圍.

68、已知a,b,c,f7GR,

求證：ac+bdWyj（才+3）（^+d）、

69、已知a、b、c是不全相等的正數，且0<水1、

I-bb_p*°ac

-

求證：log+logA-—+log,-^<1og*a+log力+1ogxC、

、用綜合法證明:<2

70log519-^log319^1og219

71、已知%的三條邊分別為a",c、

a+6

用分析法證明:

l+a+加

72、如果3sin￡=sin(2a+￡).求證：tan(a+￡)=2tana、

73、已知a>0,b>0,用兩種方法證明：左+左也、

74、已知a,6,c均為正數,證明：才+^+^+d+J+2)226d并確定a,b,c

QUC

為何值時，等號成立.

75、設/(x)=sin(2x+°)(-乃<0<O)J(x)圖像的一條對稱軸是*

8

(1)求。的值；

(2)求y=/(x)的增區間；

(3)證明直線5x-2y+c=0與函數y=/(x)的圖象不相切

76、7069

77、已知：sin2300+sin2900+sin21500=-

2

3

sin25°+sin265°+sin21250=-

2

通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題,并給出的證明

78、計算：…1-22...2(九是正整數)

V2nn

79、直角三角形的三邊滿足a＜匕＜c,分別以a,4c三邊為軸將三角形旋轉一周所

得旋轉體的體積記為匕MM，請比較％,匕,匕的大小

80、已知a,九c均為實數，且a=x?-2y+—,b=y2-2z+—,c=z2-2x+—,

-236

求證：中至少有一個大于0

81、計算：…1-22...2(九是正整數)

V2nn

82、設函數/(x)=a/+0x+c("O)中，a,b,c均為整數，且/(O)J(l)均為奇數。

求證：/(x)=0無整數根。

83、設函數/(x)="2+版+c(aH())中，a1,c均為整數，且/(0)J⑴均為奇數

求證：/(x)=0無整數根

84、把下面在平面內成立的結論類比地推廣到空間，并判斷類比的結論是否

成立.

(1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交,則必和另一條相交；

(2)如果兩條直線同時垂直于第三條直線,則這兩條直線互相平行.

85、A43C的三個內角ARC成等差數列，求證：」-+」_=―工―

a+bb+ca+b+c

86>已知a、b、c是不等正數，且a6c=l,

求證：,+的+/<[+]+；、

87、已知函數_f(x)(x￡R),對于任意X\>X2^R，等式F(荀)+F(X2)=

2/?(然當?/、(a/)恒成立，但f(x)不恒為0,求證：f(x)是偶函數.

乙乙

88、觀察下表:

1,

2,3

4,5,6,7

8,9,10,11,12,13,14,15,

問：(1)此表第〃行的最后一個數是多少？

(2)此表第n行的各個數之和是多少？

(3)2008是第幾行的第幾個數?

89、設二次函數f(x)=ax+bx+c(aWO)中的a,6,c均為整數,且f(0),AD

均為奇數,求證：方程/'(x)=0無整數根.

90、如圖所示,△/a1是正三角形,力￡和切都垂直于平面/比;且熊=4?=

2a,切=a/是龍的中點.

E

(1)求證："〃平面力少。

(2)求證：AFLBD.

91、已知a>0,6>0,a+6=l,

3^2、

求證:

n)iii

92、已知函數f(x)=lg--1,0,-若Xi,至￡0,Jn且XiW也，求證:

\X7k\乙)

1..,/、_,(*1+意

21rf(x)+f(x?]>'~~—

93、先解答(1),再通過類比解答⑵

l+tanx

(1)求證:tanx+丁=

\4J1—tanx

⑵設x￡R且f(x+I)=三黑，試問f(x)是周期函數嗎？證明你的結論.

94、等差數列｛4｝的前〃項和為S,8=1+￡=9+3蛆、

(1)求數列｛2｝的通項人與前A項和S;

9

(2)設兒=,(〃￡"),求證：數列｛4｝中任意不同的三項都不可能成為等比

n

數列.

95、設/'(X)=1+ax+6,

求證："(1)I,"(2)|,|M3)|中至少有一個不小于J、

乙

96、當實數力為何值時，復數z="0+(/2—2〃)i為

m

(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？

v—V—6

97、已知~——+(/-2^-3)i=0(x￡R),求x的值.

x十1

98、實數勿分別取何值時，復數z=(勿2+5勿+6)+(72-2/一15)i的對應點:

(1)在x軸上方；(2)在直線x+y+5=0上.

99>如果/為實數，z}=m+1+(卅+3/2+2血i,為=4勿+2+(層一5序+4勿)i,

那么使?>Z2的加值的集合是什么？使z《Z2的加值的集合又是什么？

100、已知復數4,Z2滿足1()Z；+5Z；=2Z1Z2,且4+2Z?為純虛數,求證：3Z,-Z2為

實數。

101、已知2=皿+1—2+(a-3)i對應的點在第四象限,求a的取值范圍.

102、設關于x的方程/_(tane+i)x-(2+i)=0,若方程有實數根,則銳角。和實數根

103、設復數Z=lg(根2_2加一2)+。〃2+3m+2)i,試求m取何值時

(1)Z是實數；(2)Z是純虛數；(3)Z對應的點位于復平面的第一

象限

104、已知關于的方程組［@xT)+'=y—(3一”，有實數，求劣人的值。

(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-Si

105、設z=^+(/+2a—15)i為實數時，實數a的值是(A)

ci+4。-5

A、3B、一5

C、3或一5D、一3或5

106、求復數Zi=3+4i,及z=的模,并比較它們模的大小.

2乙

107、已知復數步—6X+5+(x—2)i在復平面內對應的點在第二象限,求實

數x的取值范圍.

108、已知z=3+ai且|z—2|<2,求實數a的取值范圍.

o2—7n4-6

109、已知復數z=’2+(a2—5a—6)i(a￡R),試求實數a分別取什

a—、1

么值時,Z分別為：(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數.

110>已知復數z滿足z+|z|=2+8i,求復數z、

111>求-4及8-6i的平方根。

112、已知復數z=3+ai,且|z|<4,求實數a的取值范圍.

113、當實數力為何值時，復數2=(/—8/+15)+(序+3加一28)1在復平面

內的對應點：

(1)位于第四象限；

(2)位于x軸負半軸上；

(3)在上半平面(含實軸).

114、已知Z1,Z2為非零復數，且滿足k+Z2l=|Z1-Z2I，求證：(立)2一定為負數。

Z,

115>已知復數?=—2+i,Z2=-3+2i、

(1)求Zi-Z2；

(2)在復平面內作出復數?-Z2所對應的向量.

116、在復平面內A,B,。三點對應的復數分別為1,2+i,—l+2i、

(1)求,，對應的復數；

(2)判斷的形狀；

(3)求△/比1的面積.

117、復數3+3i,-5i,—2+i的對應點分別為平行四邊形的三個頂點46C

求第四個頂點對應的復數.

118、已知關于x的方程*+(A+2i)x+2+內=0有實根,求這個實根以及

實數A的值.

119、已知關于x的方程*-(6+i)x+9+ai=0(a￡R)有實數根氏

(1)求實數a,6的值；

(2)若復數z滿足I；—a—歷I—2|z|=0,求z為何值時，|z|有最小值,并求

出Iz|的最小值.

(1)證明Iz|=1QZ==

(2)已知復數Z滿足2+3z=5+3i,求復數2、

121、已知z為復數，若關于x的方程z+a|z+l|+i=O有解，求實數。的取值范圍、

122、已知復平面上的々/題中，對應的復數為6+8i,對應的復數為-4+6i,

求向量對應的復數.

7—2_

123、若z為虛數，且多？eR,求復平面內與z對應的點的軌跡。

JI1

124、設且|z—2|=2,z+2￡凡求2、

(l+i)3(a+6i)

126、復數一戶——911z|=4,z對應的點在第一象限,若復數

1—1

0,z,z對應的點是正三角形的三個頂點，求實數a、6的值.

127、已知z是虛數，證明：z+，為實數的充要條件是|z|=l、

Z

128、已知復數z的模為2,求復數l+d5i+z的模的最大值、最小值.

129、復數2=（1七）：［3（1=）.,若/+^<0,求純虛數a、

/十1Z

130、設復數z滿足|z|=5,且（3+4i）z在復平面內的對應點在第二、四象

限的角平分線上，1鏡2一加=5蛆（勿￡R）,求Z和力的值.

131>已知復數z=（2+i）/z?2—:—r—2（1—i）,當實數勿取什么值時，復數z

1—1

是

（1）虛數，（2）純虛數.

132、實數A為何值時，復數（1+i）爐一（3+5i）左一2（2+3i）滿足下列條件？

（1）是實數；（2）是虛數；（3）是純虛數.

133、在復平面內，點只。對應的復數分別為；、Z2,且Z2=2?+3—4i,|z』

=1,求點0的軌跡.

(i-VBzya+ztg^)5

134、計算：-------------、

(1+i)"l7‘tg.)s

135、設，3=z+a，，(&￡而，z=0-40(1+0+2+4^

3+4z

(1)求z的三角形式；

(2)當0W&W3時，求|3|的取值范圍；

(3)當S|W2時，求arg3的取值范圍。

136、滿足ZW+2/(N—z)+2=0且arg(z—2)=N的復數是否存在？若存在，求

4

出z；若不存在,請說明理由。

137、已知復數/+^-2+(/-3^+2)i(x￡R)是4-20i的共輒復數,

求實數x的值.

138、已知復數Zi=i(1—i)':

⑴求|Zi|；

(2)若|z|=1,求|z—?|的最大值.

139、已知1+i是方程Y+"+c=O的一個根(6、c為實數).

(1)求6”的值;

⑵試說明1—i也是方程的根嗎？

140、某同學一天上午的活動經歷有：上課、早鍛煉、用早餐、起床、洗漱、午

餐、上學.用流程圖表示他這天上午活動的經歷的過程.

141、某招生單位制定了如下的考生考試程序：

142、若一個數列的遞推公式為八、畫出打印這個數列的前10項

%=”-(t〃>D

的程序框圖、

143、某公司業務銷售的工作流程是：與客戶接洽，商討單價及數量,簽訂銷

售合同、銷售訂單，之后，發貨并裝貨，開票據付款，憑交款單送貨.試畫出它的

流程圖.

144、設計一個算法求Ix2x3x…xl5,并畫出流程圖、

145、畫出求滿足1+22+3?+…+4>20000的最小自然數A的流程圖.

146、設計一個程序框圖，當輸入x的值時，輸出y的值，其中y=

(2x+l(X0)

<1(x=0)、

y+i(x>o)

147、為迎接世博會，某咨詢公司做人事調整：設總經理一個，配有總經理助

理一名；設副總經理兩人,直接對總經理負責,設有6個部門，其中副總經理A管

理生產部、安全部和質量部；副總經理B管理銷售部、財務部和保衛部；生產

車間由生產部和安全部共同管理，公司配有質檢中心和門崗.請根據以上信息設

計并畫出該公司的組織結構圖.

148、有下列要素：哺乳動物、狗、飛行動物、麻雀、蛇、地龜、狼、動物、鷹、

爬行動物,設計一個結構圖表示這些要素及其關系、

149、某大學的學校組織結構圖如圖所示，由圖回答下列問題:

I學校黨委|

:I

|黨委.書記|

I校團委I|保衛處|

I學生工作處I

⑴學生工作處的下位要素是什么？

⑵學生工作處與其下位要素是什么關系?

150、畫出必修2第二章"點、直線、平面之間的位置關系”的知識結構圖.

151、下圖為某集團組織結構圖，請據圖分析財務部和人力資源部的隸屬關

系.

|螢事會|

I

|螢事長|----------------

|總裁|

|行政總裁||投控總裁||董事長助理|

152、(本小題滿分12分)

兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1〃?，則無需購票；若身高超過1.而，不超過

14%可買半票；若超過14〃，應買全票；請設計一個購票的流程圖。

153、某地行政服務中心辦公分布結構如下：

(1)服務中心管理委員會全面管理該中心工作，下設辦公室、綜合業務處、

督查投訴中心,三部門設在一樓.

(2)其余局、委辦理窗口分布如下：①二樓：公安局、民政局、財政局；②

三樓：工商局、地稅局、國稅局、技監局、交通局；③四樓：城建局、人防辦、

計生局、規劃局；④五樓：其余部門辦理窗口.試繪制該服務中心的結構圖.

154、到銀行辦理個人異地匯款(不超過100萬)時，銀行要收取一定的手續

費,匯款額不超過100元，收取1元手續費；超過100元但不超過5000元,按匯

款額的1%收取；超過5000元但不超過100萬,一律收取50元手續費,超過100

萬則不予辦理.請畫出求匯款額為x元時,銀行收取的手續費y元的流程圖.

155、(本小題滿分12分)

“五一”黃金周即將到來，小強一家準備通過旅游公司到張家界旅游，聯系

旅行社的任務由小強完成,小強為了詳細了解：景色、費用、居住、飲食、交通

等方面的信息,在找電話之前想畫一個電話咨詢的流程圖,請你幫他完成。

'2—x(K0),

156、已知函數曠=<2(x=0),設計一個輸入x值，輸出y值的流

、2+x(x>0),

程圖.

157、畫出我們已學過的數系的知識結構圖.

158、某中學行政機構關系如下：校長下設兩名副校長和校長辦公室，兩名

副校長又各自管理教務處、教科室和保衛科、政教處、總務處，各科室共同管理

和服務各班級，試畫出該校的行政組織結構圖，并由結構圖說明學校的管理工作

是怎樣進行的？

159、在工業中由黃鐵礦制取硫酸大致經過三個程序：造氣、接觸氧化和S03

的吸收.造氣即黃鐵礦與空氣在沸騰爐中反應產生S02,礦渣作廢物處理,SO2再經

過凈化處理;接觸氧化使SO?在接觸室中反應產生SO3和S02,其中SO?再循環接觸

反應；吸收階段是S03在吸收塔內反應產生硫酸和廢氣,請據上述簡介，畫出制取

硫酸的流程圖.

160、某型號電腦由以下設備與主機相連：外存儲器（磁盤驅動器和磁帶

機）、打印機、顯示器、鍵盤、游戲桿，試畫出該型號電腦的結構圖.

161、在選舉過程中常用差額選舉（候選人數多于當選人數），某班選舉班長,

具體方法是：籌備選舉，由班主任提名候選人，同學投票（同意，不同意,棄權）.驗

票統計.

若有得票多者，則選為班長，若票數相同則由班主任決定誰當選，請用流程

圖表示該選舉過程.

162、設計判斷數列｛4｝是否為等比數列的流程圖.

163、用流程圖表示解“簡單的線性規劃問題”的一般步驟.

164、（本小題滿分12分）

北京獲得了2008年第29屆奧運會主辦權,你知道在申辦奧運會的最后階段,

國際奧委會是如何通過投票決定主辦權歸屬的嗎？對已選出的5個申辦城市進

行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票,如果有一個城市得票超過總票數的

一半,那么這個城市就獲得主辦權，如果所有申辦城市得票數都不超過總票數的

一半，則將得票最少的城市淘汰，然后重復上述過程，直到選出一個申辦城市為

止,試畫出該過程的程序框圖。

165、（本小題滿分14分）

一家新技術公司，計劃研制名片管理系統，希望系統能夠具有以下功能：（1）

用戶管理（可以修改用用戶密碼、顯示用戶信息、修改用戶信息）；（2）用戶登

錄；（3）名片管理（可以對名片進行刪改、添加、修改、查詢）；（4）出現錯誤

信息處理；請根據這些要求畫出該系統的結構圖。

166>（本小題滿分12分）

畫出選修1—2第二章《推理與證明》的知識結構圖。

167、觀察所給程序框圖，如圖所示,說明它所表示的函數.

168、建立數學模型一般都要經歷下列過程：從實際情境中提出問題，建立

數學模型,通過計算或推導得到結果,結合實際情況進行檢驗.如果合乎實際,就

得到可以應用的結果，否則重新審視問題的提出、建模、計算或推導得到結果的

過程,直到得到合乎實際的結果為止.設計一個流程圖表示這一過程.

169>（本小題滿分12分）

在高中階段,在各個領域我們學習許多知識，在語言與文學領域，學習語文

和外語，在數學領域學習數學；在人文與社會領域，學習思想政治、歷史和地理;

在科學領域，學習物理、化學和生物；在技術領域,學習通用技術和信息技術；

在藝術領域學習音樂、美術和藝術；在體育與健康領域，學習體育等，試設計一

個學習知識結構圖。

170、已知關于x的方程/+zx+4+3i=0有實數根,求復數z的模的最小

值.

171、試畫出所學過的函數的知識結構圖.

149

172、已知a”為正數，求證：計宜市、

173、求同時滿足下列條件的所有復數z、

①義十”是實數,且l〈z+”W6；

ZZ

②Z的實部與虛部均為整數.

174、設於。，》。，八6=1,求證：《+[+528、

175>已知函數/'(x)=tanx,xR0,-,右.Xi,地￡0，,且XiWx2,

求證：；"（司）+廣（㈤

176、在一段時間內，分5次測得某種商品的價格x（萬元）和需求量y（t）

之間的一組數據為:

12345

價格X1、41、61、822、2

需求量

1210753

y

55

已知E]XiYi—62,￡"=16、6、

（1）