《函數的單調性》學考達標練

第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁《函數的單調性》學考達標練學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項選擇題（共5題，25分）1.(5分)(湖南邵陽二中高二期中)已知在函數y=2x2的圖像上的點P(1,2)及其鄰近點Q(1+Δx,2+Δy),則的值為().A.4 B.4x C.4+2(Δx)2 D.4+2Δx2.(5分)(湖南長沙瀏陽二中、五中、六中高一期中聯考)定義在R上的函數f(x)對任意兩個不相等的實數a,b,總有>0,則必有().A.函數f(x)先增后減 B.函數f(x)先減后增C.函數f(x)是R上的增函數 D.函數f(x)是R上的減函數3.(5分)函數y=在區間[,2]上的最大值是().A. B.-1 C.4 D.-44.(5分)下列說法中正確的有()①若x1,x2∈I,當x1<x2時,f(x1)<f(x2),則y=f(x)在I上是增函數②函數y=x2在R上是增函數③函數y=-在定義域上是增函數④y=的單調遞減區間是(-∞,0)∪(0,+∞).A.0個 B.1個 C.2個 D.3個5.(5分)(安徽蚌埠高二期中)如果函數y=ax+b在區間[1,2]上的平均變化率為3,則a=().A.-3 B.2 C.3 D.-2二、填空題（共1題，5分）6.(5分)函數f(x)=,在區間[a,b]上的最大值是1,最小值是,則a+b=____________.三、解答題（共1題，10分）7.(10分)已知f(x)在(0,+∞)上是增函數,且f(x)>0,f(3)=1.判斷g(x)=f(x)+在(0,3]上是增函數還是減函數,并加以證明.《函數的單調性》學考達標練答案一、單項選擇題1.【答案】D【解析】==4+2Δx.2.【答案】C【解析】由>0知,當a>b時,f(a)>f(b);當a<b時f(a)<f(b),所以函數f(x)是R上的增函數.故選C.3.【答案】C【解析】顯然y=x2在[,2]上單調遞增,故y=在[,2]上單調遞減,所以ymax==4.故選C.4.【答案】A【解析】函數單調性的定義是指定義在區間上任意兩個值x1,x2,強調的是任意,①錯誤;②y=x2在x?0時是增函數,在x<0時是減函數,從而y=x2在整個定義域上不具有單調性,②錯誤:③y=-在整個定義域內不是單調遞增函數,如-3<5而f(-3)>f(5),③錯誤;④y=加的單調遞減區間不是(-∞,0)∪(0,+∞),而是(-∞,0)和(0,+∞),注意寫法,④錯誤.故選A.5.【答案】C【解析】根據平均變化率的定義,可知==a=3.二、填空題6.【答案】6【解析】易知f(x)在[a,b]上為減函數,所以即所以所以a+b=6.三、解答題7.【答案】【解析】函數g(x)在(0,3]上是減函數.證明如下:任取x1,x2∈(0,3],且x1<x2,則g(x1)-g(x2)=[f(x1)+]-[f(x2)+]=[f(x1)-f(x2)][1-].因為f(x)在(0,+∞)上是增函數,所以f(x1)-f(x2)<0.又f(x)>0,f(3)=1,所以0<f(x1)<f(x2)?f(3)=1,則