2026屆云南省昆明市云南農大附中高一數學第二學期期末質量跟蹤監視試題含解析

2026屆云南省昆明市云南農大附中高一數學第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．2021年某省新高考將實行“”模式，即語文、數學、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二，共有12種選課模式.某同學已選了物理，記事件：“他選擇政治和地理”，事件：“他選擇化學和地理”，則事件與事件（）A．是互斥事件，不是對立事件 B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件 D．既不是互斥事件也不是對立事件2．已知數列的通項為，我們把使乘積為整數的叫做“優數”，則在內的所有“優數”的和為（）A．1024 B．2012 C．2026 D．20363．函數的定義域是（

）A． B． C． D．4．下列結論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；5．已知空間中兩點,則長為()A． B． C． D．6．抽查10件產品，設“至少抽到2件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品7．在中，內角，，的對邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．8．已知：，，若函數和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．9．已知扇形的弧長是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（）A．8 B．6 C．4 D．1610．已知函數f(x)=2x+log2x，且實數a>b>c>0，滿足A．x0<a B．x0>a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數列中，若，則的前13項之和等于______.12．程序：的最后輸出值為___________________.13．已知三個頂點的坐標分別為，若⊥，則的值是______．14．已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長_________.15．已知，均為單位向量，它們的夾角為，那么__________．16．若，則函數的最小值是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）若，且，求的值.18．已知函數為奇函數，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.19．高二數學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了個學生的成績（滿分為100分）進行統計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60),[90,100]的數據）.(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90,100]內的概率．.20．已知函數（1）求函數的單調遞減區間；（2）在銳角中，若角，求的值域.21．已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

事件與事件不能同時發生，是互斥事件，他還可以選擇化學和政治，不是對立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時發生，是互斥事件他還可以選擇化學和政治，不是對立事件故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件，意在考查學生對于互斥事件和對立事件的理解.2、C【解析】

根據優數的定義，結合對數運算，求得的范圍，再用等比數列的前項和公式進行求和.【詳解】根據優數的定義，令，則可得令，解得則在內的所有“優數”的和為：故選：C.【點睛】本題考查新定義問題，本質是考查對數的運算，等比數列前項和公式.3、B【解析】

根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】∵函數f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【點睛】本題考查了求函數定義域的應用問題，解題的關鍵是列出使函數解析式有意義的不等式組，是基礎題目．4、D【解析】

根據不等式的性質，結合選項，進行逐一判斷即可.【詳解】因，則當時，；當時，，故A錯誤；因，則或，故B錯誤；因，才有，條件不足，故C錯誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的基本性質，需要對不等式的性質非常熟練，屬基礎題.5、C【解析】

根據空間中的距離公式，準確計算，即可求解，得到答案．【詳解】由空間中的距離公式，可得，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中的距離公式，其中解答中熟記空間中的距離公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、D【解析】

由對立事件的概念可知，直接寫出其對立事件即可.【詳解】“至少抽到2件次品”的對立事件為“至多抽到1件次品”，故選D【點睛】本題主要考查對立事件的概念，熟記對立事件的概念即可求解，屬于基礎題型.7、C【解析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點：正弦定理的應用.8、B【解析】

，所以因此，選B.9、A【解析】

直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長l=8，半徑r=2，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積S=1故選A【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】

由函數的單調性可得：當x0<c時，函數的單調性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）【詳解】因為函數f(x)=2則函數y=f(x)在(0,+∞)為增函數，又實數a>b>c>0，滿足f（a）f（b）f（c）<0，則f（a），f（b），f（c）為負數的個數為奇數，對于選項A，B，C選項可能成立，對于選項D，當x0函數的單調性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）<0，故選項D不可能成立，故選：D．【點睛】本題考查了函數的單調性，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意，以及等差數列的性質，先得到，再由等差數列的求和公式，即可求出結果.【詳解】因為是等差數列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列前項和的基本量的運算，熟記等差數列的性質以及求和公式即可，屬于基礎題型.12、4；【解析】

根據賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量，然后語句的順序可求出的值．【詳解】解：執行程序語句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【點睛】本題主要考查了賦值語句的作用，解題的關鍵對賦值語句的理解，屬于基礎題．13、【解析】

求出，再利用，求得.【詳解】，因為⊥，所以，解得：.【點睛】本題考查向量的坐標表示、數量積運算，要注意向量坐標與點坐標的區別.14、【解析】

根據扇形的弧長公式進行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的弧長公式的計算，熟記弧長公式是解決本題的關鍵，屬于基礎題．15、.【解析】分析：由，均為單位向量，它們的夾角為，求出數量積，先將平方，再開平方即可的結果.詳解：∵，故答案為.點睛：平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16、【解析】

利用基本不等式可求得函數的最小值.【詳解】，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，當時，函數的最小值是.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求函數的最值，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小正周期是(2)【解析】

（1）運用輔助角公式化簡得；（2）先計算的值為，構造，求出的值.【詳解】（1）因為，所以，所以函數的最小正周期是.（2）因為，所以，因為，所以，所以，則【點睛】利用角的配湊法，即進行角的整體代入求值，考查整體思想的運用.18、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據奇函數性質得y2＝cos(2x＋θ)為奇函數，解得θ＝，再根據解得a（2）根據條件化簡得sinα＝，根據同角三角函數關系得cosα，最后根據兩角和正弦公式求sin的值試題解析：(1)因為f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數，而y1＝a＋2cos2x為偶函數，所以y2＝cos(2x＋θ)為奇函數，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin4x，因為f＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，從而cosα＝－，所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.19、(1)40,0.025,0.005(2)【解析】試題分析：（Ⅰ）由樣本容量和頻數頻率的關系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，100）內的學生有6人，分數在[90，100]內的學生有2人，結合古典概型概率公式和對立事件概率公式可求得至少有一名成績在[90,100]內的概率試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，，.……………6分（2）由題意，分數在內的有4人，分數在內的有2人，成績是分以上（含分）的學生共6人.從而抽取的名同學中得分在的學生人數的所有可能的取值為.，所以所求概率為考點：頻率分布直方圖；莖葉圖20、（1），；（2）【解析】

（1）利用二倍角、輔助角公式化簡，然后利用單調區間公式求解單調區間；（2）根據條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調減區間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數值域問題，難度較易.根據三