2026屆湖南省湘一名校聯盟高三上學期11月期中考試數學試題

高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖南省湘一名校聯盟2026屆高三上學期11月期中考試數學試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一是符合題目要求的.1.已知復數，則（）A. B. C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知向量與的方向相同，則（）A.-3 B.-1 C.1 D.34.已知正四棱臺上?下底面的面積分別為4和144，側面等腰梯形的高為13，則該四棱臺的體積為（）A. B.688 C. D.8885.已知是定義域為的奇函數，且當時，，若，則（）A. B. C. D.6.設是兩個相互獨立的隨機事件，已知，則（）A. B. C. D.7.已知函數的所有正零點從小到大構成等差數列，則滿足條件的的個數為（）A.5 B.4 C.3 D.28.設雙曲線的左?右焦點分別為，點在上，滿足，且，則的離心率為（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10.在中，內角的對邊分別為，已知，則下列說法正確的是（）A.B.C.若，則D.若是等腰三角形，則邊上的高為11.記數列的前項和為，前項積為，已知，且，則下列說法正確的是（）A.若，則B.存在大于1的正整數，使得C.對任意D.當時，三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數的圖象在處的切線與直線垂直，則__________.13.已知是拋物線上三點，直線與的斜率互為相反數，直線的斜率為，則點的橫坐標為__________.14.已知，則的最大值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知為數列的前項和，且.（1）求的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求的表達式及最大值.16.將9個相同的小球放入甲?乙?丙3個盒子中，每個盒子中至少放1個小球，假設每一種放球的結果都是等可能的，記甲?乙?丙盒中的小球個數分別為.（1）設事件“”為，求；（2）設為的中位數，求的分布列和數學期望.

17.A4紙是長?寬比為的矩形紙張.設一張A4紙的四個頂點分別為，以兩長邊的中點連線為折痕，將矩形折起，連接，得到如圖所示的直三棱柱是的中點.（1）證明：平面平面；（2）設，三棱柱的體積為，且為鈍角，求二面角的正弦值.

18.已知橢圓的離心率為，上?下頂點分別為，且.（1）求的方程.（2）是橢圓的左頂點，是上除頂點外的任意一點，直線與交于點，直線與軸交于點，設直線的斜率為，直線的斜率為.（i）求點的坐標（用表示）；（ii）證明：為定值.

19.已知函數.（1）討論的單調性.（2）若無零點，但有兩個不同的極值點，（i）求的取值范圍；（ii）設為的兩個極值點，求的取值范圍.湖南省湘一名校聯盟2026屆高三上學期11月期中考試數學試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一是符合題目要求的.1.已知復數，則（）A. B. C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知向量與的方向相同，則（）A.-3 B.-1 C.1 D.34.已知正四棱臺上?下底面的面積分別為4和144，側面等腰梯形的高為13，則該四棱臺的體積為（）A. B.688 C. D.8885.已知是定義域為的奇函數，且當時，，若，則（）A. B. C. D.6.設是兩個相互獨立的隨機事件，已知，則（）A. B. C. D.7.已知函數的所有正零點從小到大構成等差數列，則滿足條件的的個數為（）A.5 B.4 C.3 D.28.設雙曲線的左?右焦點分別為，點在上，滿足，且，則的離心率為（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10.在中，內角的對邊分別為，已知，則下列說法正確的是（）A.B.C.若，則D.若是等腰三角形，則邊上的高為11.記數列的前項和為，前項積為，已知，且，則下列說法正確的是（）A.若，則B.存在大于1的正整數，使得C.對任意D.當時，三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數的圖象在處的切線與直線垂直，則__________.13.已知是拋物線上三點，直線與的斜率互為相反數，直線的斜率為，則點的橫坐標為__________.14.已知，則的最大值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知為數列的前項和，且.（1）求的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求的表達式及最大值.16.將9個相同的小球放入甲?乙?丙3個盒子中，每個盒子中至少放1個小球，假設每一種放球的結果都是等可能的，記甲?乙?丙盒中的小球個數分別為.（1）設事件“”為，求；（2）設為的中位數，求的分布列和數學期望.

17.A4紙是長?寬比為的矩形紙張.設一張A4紙的四個頂點分別為，以兩長邊的中點連線為折痕，將矩形折起，連接，得到如圖所示的直三棱柱是的中點.（1）證明：平面平面；（2）設，三棱柱的體積為，且為鈍角，求二面角的正弦值.

18.已知橢圓的離心率為，上?下頂點分別為，且.（1）求的方程.（2）是橢圓的左頂點，是上除頂