福建省華安一中2026屆高一數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

福建省華安一中2026屆高一數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖像如圖所示，則A. B.C. D.2．命題“”的否定是A. B.C. D.3．若，則的值為（）A. B.C.或 D.4．棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內部任意地轉動，則的最小值為A. B.C. D.5．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.6．已知函數f(x)=3x???????A. B.C. D.7．下列函數中，既是偶函數又在上是單調遞增的函數是（）A. B.C. D.8．已知冪函數的圖象過，則下列求解正確的是（）A. B.C. D.9．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.10．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知P為△ABC所在平面外一點，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個數是________12．記函數的值域為，在區間上隨機取一個數，則的概率等于__________13．已知函數的部分圖像如圖所示，則_______________.14．若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是__________.15．已知函數，給出下列四個命題：①函數是周期函數；②函數的圖象關于點成中心對稱；③函數的圖象關于直線成軸對稱；④函數在區間上單調遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.16．已知在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）求最小正周期；（2）求的單調遞增區間；（3）當時，求的最大值和最小值18．已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個作為條件，求實數的取值范圍.（注意：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）19．如果函數滿足：對定義域內的所有，存在常數，，都有，那么稱是“中心對稱函數”，對稱中心是點.（1）證明點是函數的對稱中心；（2）已知函數（且，）的對稱中心是點.①求實數的值；②若存在，使得在上的值域為，求實數的取值范圍.20．函數的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時的最大值.21．已知函數在上的最小值為（1）求的單調遞增區間；（2）當時，求最大值以及此時x的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數的周期，然后通過函數周期得出的值，再然后通過函數過點求出的值，最后將帶入函數解析式即可得出結果【詳解】因為由圖像可知，解得，所以，，因為由圖像可知函數過點，所以，解得，取，，，所以，故選B【點睛】本題考查了三角函數的相關性質，主要考查了三角函數圖像的相關性質，考查了三角函數的周期性的求法，考查計算能力，考查數形結合思想，是中檔題2、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.3、A【解析】分別令和，根據集合中元素的互異性可確定結果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.4、A【解析】由題意可知正方體的外接球為正四面體的內切球時a最小，此時R=，.5、D【解析】條件可化為x=log43，運用對數恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點睛】本題考查對數性質的簡單應用，屬于基礎題目6、B【解析】根據對數的運算性質求出，再根據指數冪的運算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B7、B【解析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．【詳解】根據函數奇偶性和單調性，A，（0，+∞）上是單調遞減，錯誤B，偶函數，（0，+∞）上是遞增，正確．C，奇函數，錯誤，D，x＞0時，（0，+∞）上是函數遞減，錯誤，故選：B．【點睛】根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵8、A【解析】利用冪函數過的點求出冪函數的解析式即可逐項判斷正誤【詳解】∵冪函數y＝xα的圖象過點（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【點睛】本題考查了冪函數的定義，是一道基礎題9、D【解析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B，由對數函數的定義域即可判斷，對D，由指數函數的單調性即可判斷.【詳解】解：對A，令，，則滿足，但，故A錯誤；對B，若使，則需滿足，但題中，故B錯誤；對C，同樣令，，則滿足，但，故C錯誤；對D，在上單調遞增，當時，，故D正確.故選：D.10、A【解析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.12、【解析】因為；所以的概率等于點睛：(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率13、【解析】首先確定函數的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當時，，令可得：，據此有：.故答案為：.【點睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.14、【解析】按a值對函數進行分類討論，再結合函數的性質求解作答.【詳解】當時，函數在R上單調遞增，即在上遞增，則，當時，函數是二次函數，又在上單調遞增，由二次函數性質知，，則有，解得，所以實數的取值范圍是.故答案為：15、①②③【解析】利用誘導公式化簡函數，借助周期函數的定義判斷①；利用函數圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數在區間上不單調遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】結論點睛：函數的定義域為D，，(1)存在常數a，b使得，則函數圖象關于點對稱.(2)存在常數a使得，則函數圖象關于直線對稱.16、【解析】根據復合函數單調性的判斷方法,結合對數函數的定義域,即可求得的取值范圍.【詳解】在區間上單調遞減由對數部分為單調遞減,且整個函數單調遞減可知在上單調遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了復合函數單調性的應用,二次函數的單調性,對數函數的性質,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數的單調區間解不等式可得；（3）先根據x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數的性質可得.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由，，得，．所以函數的單調遞增區間為，【小問3詳解】∵，∴當，即時，當，即時，.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據并集的概念和運算，求得.（2）三個條件都是表示，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，，所以.（2）三個條件、、都表示，所以，解得，所以實數的取值范圍為【點睛】本小題主要考查集合并集的概念和運算，考查根據集合的包含關系求參數的取值范圍，屬于基礎題.19、（1）見解析；（2）①，②.【解析】（1）求得，根據函數的定義，即可得到函數的圖象關于點對稱.（2）①根據函數函數的定義，利用，即可求得.②由在上的值域，得到方程組，轉化為為方程的兩個根，結合二次函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數，可得，所以函數的圖象關于點對稱.（2）①因為函數（且，）對稱中心是點，可得，即，解得（舍）.②因為，∴，可得，又因為，∴.所以在上單調遞減，由在上的值域為所以，，即，即，即為方程的兩個根，且，令，則滿足，解得，所以實數的取值范圍.【點睛】本題主要考查了函數的新定義，函數的基本性質的應用，以及二次函數的圖象與性質的綜合應用，其中解答中正確理解函數的新定義，合理利用函數的性質，以及二次函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.20、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通過配方得，再通過對范圍的討論，利用二次函數的單調性即可求得；（2）由于，對分與進行討論，即可求得的值及的最大值【小問1詳解】∵，∴，且，∴若，即，當時，；若，即，當時，；若，即，當時，.綜上