【初中 數(shù)學(xué)】整數(shù)指數(shù)冪課件 2025-2026學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

18.4整數(shù)指數(shù)冪（第1課時）第十八章分式人教版八年級上冊復(fù)習(xí)回顧回顧已學(xué)過的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；此外，我們還學(xué)習(xí)過0的指數(shù)冪，即當(dāng)

a≠0時，a0=1.你知道am這個符號是怎么來的嗎？思考數(shù)學(xué)文化3世紀，丟番圖16世紀，韋達（1540-1603）17世紀，哈里奧特（1560-1621）1637，笛卡兒

數(shù)學(xué)文化am中指數(shù)m可以是負整數(shù)嗎？如果可以，那么負整數(shù)指數(shù)冪表示什么？思考新知探究把除法變成分式約分(a≠0)正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a≠0,m,n是正整數(shù),m＞n)中的m＞n這個條件去掉

結(jié)論

………當(dāng)n是正整數(shù)時，結(jié)論am÷an=am-n(a≠0)整數(shù)指數(shù)冪

（a≠0）是

的倒數(shù).

也就是說前面提到的運算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時，也就是把

的適用范圍擴大了，這個運算性質(zhì)適用的m、n可以是全體整數(shù).負指數(shù)冪有意義得條件

例1運用負整數(shù)指數(shù)冪的意義填空：（1）2－3＝_____，3－2＝_____；（2）(－3)－2＝_____，－3－2＝_____．新知探究18191919－1(－3)2132－負指數(shù)，求倒數(shù)看看計算結(jié)果有什么規(guī)律？am·an＝

(m，n是整數(shù));am÷an＝

(m，n是整數(shù))思考新知探究思考根據(jù)負指數(shù)冪的意義填空.am＋nam－n看看計算結(jié)果有什么規(guī)律？(am)n＝

(m，n是整數(shù))思考新知探究思考根據(jù)乘方和負指數(shù)冪的意義填空.amn看看計算結(jié)果有什么規(guī)律？(ab)n＝

(m，n是整數(shù))思考新知探究思考根據(jù)乘方和負指數(shù)冪的意義填空.anbn整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）

（m，n是整數(shù)，a≠0）；（2）

（m，n是整數(shù)，a≠0）；（3）

（n是整數(shù)，a,b≠0）；（4）

（m，n是整數(shù)，a≠0）；（5）

（n是整數(shù)，a,b≠0）．典例精析例2整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算：(2)原式=解：(1)原式=(3)原式=(4)原式=整數(shù)指數(shù)冪運算注意事項(1)運算順序：整數(shù)指數(shù)冪的運算按照正整數(shù)指

數(shù)冪的運算順序進行，即先乘方，再乘除，最后算加減.(2)運算結(jié)果：要把冪指數(shù)化為正整數(shù).典例精析例3先計算積的乘方，整數(shù)指數(shù)冪的化簡，再進行乘除運算計算：

(1)(2)=a–2b2·a–6b6=a–8b8（1）解：原式（2）解：原式

整式指數(shù)冪的運算結(jié)果一般用正整數(shù)指數(shù)冪來表示.典例精析例4計算：解：(1)原式(2)原式=提示：計算結(jié)果一般需化為正整數(shù)冪的形式.

運算法則指數(shù)的取值范圍同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪的除法分式的乘方負整數(shù)指數(shù)冪(am)n=amn(ab)n=anbnam÷an=am-n(a≠0)

m，n是整數(shù)n是整數(shù)m，n是整數(shù)n是整數(shù)am·an=am+nm，n是整數(shù)

一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，課堂小結(jié)負指數(shù)，求倒數(shù)當(dāng)堂練習(xí)1.填空:（1）30=

，3?2=

；（2）(?3)0=

，(?3)?2=

；（3）

b0=

，

b?2=

.1

1

1

2.計算:（1）

x2y?3·(x?1y)3；

（2）(2ab2c?3)?2÷(a?2b)3.解

（1）x2y?3·(x?1y)3

=x2y?3·x?3y3

=x2?3y?3+3

=x?1

=

.

解（2）原式=(2?2a?2b?4c6)÷(a?6b3)=

2?2a?2+6b?4?3c6=2?2a4b?7c6

=