福州三校聯盟2026屆高一上數學期末達標檢測模擬試題含解析

福州三校聯盟2026屆高一上數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓錐的底面半徑為，且它的側面開展圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.2．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③3．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.4．函數的圖像可能是（）．A. B.C. D.5．若，則的最小值是（）A. B.C. D.6．已知函數，若關于的不等式恰有一個整數解，則實數的最小值是A. B.C. D.7．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長為（）A. B.C. D.9．若集合，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.10．函數的部分圖象如圖所示，將其向右平移個單位長度后得到的函數解析式為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，，則的取值范圍是______.12．大圓周長為的球的表面積為____________13．函數是冪函數且為偶函數，則m的值為_________14．經過點且在軸和軸上的截距相等的直線的方程為__________15．已知是偶函數，且方程有五個解，則這五個解之和為______16．若命題“，”為假命題，則實數的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當m=5時，求A∩B，；（2）若，求實數m取值范圍18．已知函數是奇函數，且.（1）求函數的解析式，并判定函數在區間上的單調性（無需證明）；（2）已知函數且，已知在的最大值為2，求的值.19．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置的高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數關系；（2）小球在內經過最高點的次數恰為50次，求的取值范圍20．若函數f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調性；(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數，求a的取值范圍21．已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長為，設圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項是正確的2、B【解析】對于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據運算性質可得均正確.【詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據對數運算性質得兩個都正確；故選：B.3、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D4、D【解析】∵，∴，∴函數需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數圖象的平移.5、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當且僅當時，即時等號成立.故選：A6、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據不等式恰有一個整點和函數的圖像，推斷參數，的取值范圍【詳解】做出函數的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數解，不滿足題意，故，所以，且整數解只能是4，當時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數的性質，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數形結合思想的應用，需要根據題設條件，將數學語言轉化為圖形表達，再轉化為參數的取值范圍7、A【解析】先看時，是否成立，即判斷充分性；再看成立時，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當時，，即“”是的充分條件；當時，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.8、A【解析】根據扇形的面積公式和弧長的計算公式，求得弧長和半徑，即可求得結果.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為.由題意：，解得，所以扇形的周長為，故選：A.【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式，屬基礎題.9、C【解析】利用元素與集合，集合與集合的關系判斷.【詳解】因為集合是奇數集，所以，，，A，故選：C10、C【解析】由函數圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再根據圖象平移得出函數解析式【詳解】由函數圖象知，，，解得，所以，所以函數；因為，所以，；解得，；又，所以；所以；將函數的圖象向右平移個單位長度后，得的圖象，即故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：12、【解析】依題意可知，故求得表面積為.13、【解析】由函數是冪函數，則，解出的值，再驗證函數是否為偶函數，得出答案.【詳解】由函數是冪函數，則，得或當時，函數不是偶函數，所以舍去.當時，函數是偶函數，滿足條件.故答案為：【點睛】本題考查冪函數的概念和冪函數的奇偶性，屬于基礎題.14、或【解析】根據題意將問題分直線過原點和不過原點兩種情況求解，然后結合待定系數法可得到所求的直線方程【詳解】（1）當直線過原點時，可設直線方程為，∵點在直線上，∴，∴直線方程為，即（2）當直線不過原點時，設直線方程，∵點在直線上，∴，∴，∴直線方程為，即綜上可得所求直線方程為或故答案為或【點睛】在求直線方程時，應先選擇適當形式的直線方程，并注意各種形式的方程所適用的條件，由于截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零，分為直線過原點和不過原點兩種情況求解．本題考查直線方程的求法和分類討論思想方法的運用15、【解析】根據函數的奇偶性和圖象變換，得到函數的圖象關于對稱，進而得出方程其中其中一個解為，另外四個解滿足，即可求解.【詳解】由題意，函數是偶函數，可函數的圖象關于對稱，根據函數圖象的變換，可得函數的圖象關于對稱，又由方程有五個解，則其中一個解為，不妨設另外四個解分別為且，則滿足，即，所以這五個解之和為.故答案為：.16、【解析】命題為假命題時，二次方程無實數解，據此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實數解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據集合的交集、并集運算即得解；（2）轉化為，分，兩種情況討論，列出不等式控制范圍，求解即可【小問1詳解】（1）當時，可得集合，，根據集合的運算，得，.【小問2詳解】解：由，可得，①當時，可得，解得；②當時，則滿足，解得，綜上實數的取值范圍是.18、（1）；函數在區間上單調遞減，在上單調遞增（2）或【解析】（1）根據奇函數的性質及，即可得到方程組，求出、的值，即可得到函數解析式，再根據對勾函數的性質判斷即可；（2）分和兩種情況討論，結合對數型復合函數的單調性計算可得；【小問1詳解】解：函數的定義域為，是奇函數，且，且又.經檢驗，滿足題意，故.當時，時等號成立，當時，單調遞減；當時，單調遞增.【小問2詳解】解：①當時，是減函數，故當取得最小值時，且取得最大值2，而在區間上單調遞增，所以在區間上最小值為，故的最大值是，所以.②當時，是增函數，故當取得最大值時，且取得最大值2，而在區間上單調遞增，所以在區間上的最大值為，故的最大值是，所以.綜上所述，或.19、（1），；（2）【解析】（1）首先根據題意得到，，從而得到，（2）根據題意，當時，小球第一次到達最高點，從而得到，再根據周期為，即可得到.【詳解】（1）因為小球振動過程中最高點與最低點的距離為，所以因為在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當時，小球第一次到達最高點，以后每隔一個周期都出現一次最高點，因為小球在內經過最高點的次數恰為50次，所以因為，所以，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開閉）20、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數解析式，注意換元時元的范圍，再根據奇偶性定義判斷函數奇偶性，最后根據復合函數單調性性質判斷函數單調性（2）不等式恒成立問題一般轉化為對應函數最值問題：即f(x)最大值小于4，根據函數單調性確定函數最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數當a＞1時，y＝ax為增函數，y＝－a－x為增函數，且＞0，∴f(x)為增函數當0＜a＜1時，y＝ax為減函數，y＝－a－x為減函數，且＜0，∴f(x)為增函數．∴f(x)在R上為增函數(2)∵f(x)是R上的增函數，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負數，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4