FFT算法設計及諧波源的定位

2諧波檢測相關技術2Harmonicdetectionrelatedtechnologies2.1諧波的基本概念（Basicconceptsofharmonics）2.1.1諧波的定義國際上,諧波的定義是：“諧波是周期性電量的正弦波成分，其頻率是基頻的整數倍。”在電力系統中，我們希望交流電壓和電流呈正弦波形。其正弦電壓可以表為：ut式中U——電壓有效值；α——初相角；ω——角頻率，ω=2f——頻率；T——周期；2.1.2電網諧波表達式及指標u式中h代表諧波的次數，h=1時，表示基波，h=2,3?時，表示高次諧波，高次諧波的頻率為基波的整數倍;U0代表直流電壓；Uh代表第k次諧波分量電壓的有效值；α根據電能質量——公用電網諧波GB/T14549-93G規定的電網諧波參數：總畸變率（電壓）THDU、諧波含有率（電壓）HRUh、諧波含量（電壓）UH、總畸變率（電流）THDI、諧波含有率（電流）HRIh、（1）諧波含量是指從周期性變化量中減去基波分量后所得到的量。諧波電壓含量UH和諧波電流含量IUI其中，Uh為第n次諧波電壓的有效值、Ih為第（2）電壓總諧波畸變率THDU和電流總諧波畸變率THDTHDTHD（3）h次諧波電壓含有率HRUh，諧波電流含有率HRIHRUHRI其中，U1、I2.1.3電力參數公式輸入模擬信號經A/D轉換后變成數字信號后，就可以進行FFT變換。在理論計算中為了方便FFT計算我們常取N為2的整數冪，然而在實際采集中，N可能無法取到2的整數冪，這樣會導致頻譜的丟失，使計算值和真實值有較大差距，因此需要人為的補若干個零，使N為2的整數冪，這樣可以檢測出一些漏掉的頻譜值，對精確度有一定的提高。每周期采樣N個點，然后對周期為T的信號進行采樣，得到采樣序列un、iU=I=有功功率：P=無功功率：Q視在功率：S=U?I#功率因數：cos2.2傅里葉諧波分析方法（Fourierharmonicanalysismethod）2.2.1傅里葉級數狄利克雷條件是信號可以進行傅里葉變換的充分條件，其內容為：可積的信號在一個周期內，存在有限個極大值和極小值，且若存在間斷點，則間斷點的個數是有限的。在實際的電力系統中，交流電網中往往含有較多非線性組件，電路中會產生周期性畸變的非正弦電壓和電流信號，將滿足以上條件的周期為T的非正弦電壓ut分解為傅里葉級數，其式子如下：u式中ω為角頻率，ω=2π/T;a0為直流分量；an為諧波的余弦項系數；aab然后通過采樣得到有限個離散的采樣值。由歐拉公式可知，三角形式可以轉換為復數和指數結合的形式，轉換結果為：u式中，ωcc2.2.2連續傅里葉變換連續傅里葉變換的結果是連續的頻譜。假設非周期的連續時間信號ft，倘若ft滿足狄利克雷-則ftF其中，Fω傅里葉逆變換為：f式中，Fω=Fft，ft=F-1Fω因為計算機無法處理連續的信號，所以只能將連續的信號離散化，于是我們引入了離散傅里葉變換進一步分析。2.2.3離散傅里葉變換（DFT）（1）概述離散傅立葉變換在數字信號處理中被廣泛運用。由于連續非周期時間信號xt經連續傅里葉變換后得到是連續不斷的頻譜，因此，我們假設在一個周期內經過采樣后得到N個采樣值xnTω且有限長離散周期序列xn0≤X傅里葉逆變換公式為：x其中WN其中，n等效于時域中的離散化，k等效于頻域中的離散化，Xk是時間序列xn的頻譜，WN稱為蝶形因子（也稱旋轉因子）。xn，Xk，WN都是復數，因為計算每個Xk的值須要N次復數乘法和N-1次復數加法，且Xk一共有N個點，那么完成整個DFT就須要N2復數乘法和NN-1次復數加法，若轉化為實數運算則需要更大計算量。如果當N很大時，那么直接計算DFT（2）蝶形因子及特性若要改進DFT的計算方法，主要是利用蝶形因子的固有特性來減少DFT的運算量，也正是基于此思想開發了快速傅立葉變換算法。WN=e-jW=1\*GB3①周期性：WNnk==2\*GB3②對稱性：W=3\*GB3③可約性：WNnk==4\*GB3④特殊點：WN0=1W2.2.4快速傅里葉變換數字信號處理的核心技術是FFT，在各個領域有著較為廣泛的應用。FFT是離散傅里葉變換的一種快速的算法，其思想是：利用WN的對稱性和周期性，將長序列DFT依次分解為幾個短序列DFT，直到達到最小序列DFT（2個點）為止，這減少了DFT計算的次數。并且進行變換的DFT的點越多，FFT算法減少的計算量就越多，這可以將DFT的計算時間縮短幾個數量級。但是FFT算法存在下述約束條件=1\*GB2⑴采樣信號必須是周期性的；=2\*GB2⑵采樣周期必須是周期信號的整數倍；=3\*GB2⑶采樣速率必須高于信號最高頻率的的2倍以上；=4\*GB2⑷采樣點數必須為2r。FFT的算法包括時域抽取法（DIT）和頻域抽取法（DIF），DIT和DIF兩類FFT算法無本質差別，FFT的基的種類有很多種，最小的分解點數稱為基數,例如基—2、基—4等算法，而且FFT可以由多種快速的算法組合來實現。下面具體分析時域下的基—2快速傅里葉變換。2.2.5基—2快速傅里葉變換假設輸入序列xn的長度為N=2M，利用奇偶性，將此序列分解為越來越短的子序列，直至2點序列。如果不滿足N=2M的條件，則可以人為地添加幾個零。例如，當N=1000時，可以添加24個零點，從而N=1000+24=1024=210，其N將N=2M的序列xn，n=0r=0則可以將DFT化為：X==利用系數WNW則上式可以表示成：X=式中X1k和X2k分別是x1r和XX由上述分析可以了解，一個N點分解為兩個N/2點，它們根據上式又可以組合成一個N點。然而x1r、x2r、X1k、X2k都是N/2點的序列，即rW這樣可得：X同理可得：X上式表明，后半部分的k值N/2≤k≤N-1所對應的X1k、X2k與前半部的k值另外，再考慮WNW將式(2.39)、(2.40)、(2.41)、(2.42)帶入式(2.36)中，那么Xk可以前半部分XX后半部分XX=由上述分析可知，僅需要出0,N/2-1區間內的與整數k相對應的X1k、X2k值，就能在把0,N-1區間內的所有Xk然后接著進行分析，第一次的分解方法相同，根據奇偶分解將x1r以r分解為兩個N/4長的子序列x3l和x4l，將x2r以k=0k=0直到最終輸入序列xn長度是2。如圖2-1所示為N=8點DIT—FFT運算流程圖，輸入序列按照x0、x4圖2-1N=8點DIT—FFT運算流程圖3FFT算法設計及諧波源的定位3FFTalgorithmandHarmonicsourcelocation3.1FFT算法的問題（TheproblemofFFTalgorithm）3.1.1采樣定理和頻譜混疊假如輸入信號的最高次諧波頻率為fc，如果想要獲得各次諧波的全部頻譜并且采樣過后的信號不會失真，采樣頻率fs必須要滿足fs≥2fc，稱之為采樣定理。fc是截止頻率。在對連續信號進行等間隔采樣時，若無法滿足采樣定理，采樣后信號的頻率就會出現混疊現象，也稱為頻譜混疊，即當3.1.2頻譜泄露與柵欄效應為了滿足滿足采樣定理，假設待測信號為xt，采樣間隔為?t秒，采樣頻率f=1/?t，則采樣信號為xn?t并且采樣信號總是有長度的n=除了對FFT時域信號階段產生的泄露效應以外，因為FFT計算頻譜時，頻譜的頻率必須是基頻的整數倍，所以無法將頻譜看成連續函數，而信號頻在整個空間是連續不斷的，只可以在離散點上才能夠看到信號的頻譜，無法看到其他部分的頻譜，我們把這種現象稱為柵欄效應。我們可以用插值的思想以減小柵欄效應。保持采樣頻率fs不變，而且時域內的數據不變，加上一定數目的零點值在采樣的數據內，這樣就可以增加一個周期內的采樣點數，這樣做的結果便使譜線變得密集，從而能夠檢測出原本漏掉的一部分頻譜值。但是插值算法導致采樣點數增加，加大了FFT3.1.3頻譜分析的步驟首先輸入連續的時域信號xt到調整電路，引入低通濾波器LPF減少時域的連續信號轉換為序列出現頻譜混疊的現象，從而得到xct。由于LPF的衰減是有限的，因此經LPF后的時域信號仍然可能出現頻率混疊現象。然后xct經過A/D模數轉換成采樣序列xcn，為了滿足FFT的條件限制，需要對xcn進行數據的截斷，其方法也就相當于加窗處理，即v最后進行頻譜的分析，算出幅值和相角。3.1.4同步采樣法若采樣時間間隔為Ts，待測交流信號的周期為T，一個周期內采樣點數為N，他們之間滿足關系式T=N×Ts，則稱為同步采樣法。同步采樣法的特點是等間隔、整周期的采樣。我們主要是通過軟件進行同步采樣軟件同步方法的實現方法是：首先測量被測信號，確定該信號的周期為T，將T除以一周期內的采樣點數N，從而我們可以得到采樣間隔，利用軟件仿真設定定時器的計數值，最后使用定時器中斷方式來實現同步采樣。由于軟件同步采樣法的過程簡潔明了，容易操作，比較適合周期信號的諧波分析，因此本課題采用此方法。3.2FFT算法（FFTalgorithm）3.2.1FFT算法的核心FFT算法的核心思想就是盡可能的實現乘法次數的減少。在奇偶次分解法中始終取N=2p，并把一次N點變換的過程分解為p=Nlog2N步,每步計算一個簡化的傅里葉變換，工作量為以基-2快速傅里葉變換為例，通過對FFT的運算流程分析，得到FFT算法的規律。如圖3-1所示，運算過程中共進行共進行M級運算，每級由N/2個蝶形運算組成。同一級中，每個蝶形運算的兩個輸入數據僅對本次蝶形運算的計算有用，與其它蝶形運算無關。這樣蝶形運算的兩個輸出值仍可以放回蝶形運算的兩個輸入所在的存儲器中。每一級有N/2個蝶形運算，所以只需N個存儲單元。輸入序列x(n)占用N個存儲單元，旋轉因子WNr占用N/2圖3-1N=8點DIT—FFT運算分級流程圖由上可以看出來其FFT運算過程有一定的規律和一些優點，不僅節省了運行的內存，大大加快運行的速度；而且蝶形運算尋址有規律，節省尋址訪問時間。3.2.2分級、尋址和旋轉因子的計算在進行DFT變換的過程中，從N點FFT到兩點FFT共分了M級（M=log2N)，在圖3-2中，從左到右逐次可以分為為L=1級，L=2級，…，L=3級。蝶形變換的運算結構的形狀像蝴蝶，故稱為“蝶形運算單元”。蝶形運算可以完成一次復數乘法和兩次復數的加法或者減法圖3-2基-2蝶形變換運算結構如圖3-2所示，N/2個蝶形在每一級都存在，而且每個蝶形都要乘旋轉因子WN當L=1,當L=2,當L=3,WN一般情況下：W又因為：2W所以：P=R?將序列xn進行時域抽取，然后將抽取結果存入數組An中。如果蝶形運算的兩個輸入數據由B個點（B=X式中：P=R?2M-L，R=0,1,2?2L-1-1,L=1,2,?M,下標L表示第L級運算，X3.2.3倒序位由圖2-2可知，輸出Xk按X0,X如N=2M，N=8時，如表表3-1順序為與倒序位順序倒序十進制數二進制數二進制數十進制數0123456700000101001110010111011100010001011000110101111104261537由上表可以知道，自然順序的二進制數，在最低位加1，逢2向左移動1位；而倒序數的順序則在最高位加1，逢0向右移動一位。這就是順序位和倒序位的差別。3.2.4FFT算法編程如圖3-3所示，FFT算法的編程包含以下的幾個部分：=1\*GB2⑴輸入xn、M,其中N=2M,然后進行數據的倒序運算；=2\*GB2⑵三層循環=1\*GB3①定運算級數并完成M次迭代過程。最外層確定運算的級數L，L=1~MN=2M,確定蝶形運算兩輸入數據的距離B=2=2\*GB3②蝶形因子WNP的變化。中間層確定L級的R（B個旋轉因子），旋轉因子的指數為：P=2M-LR（R=0~B-1=3\*GB3③完成同一級L、相同WNP的蝶形變換。最內層對于同一個旋轉因子，用于同一級2M-L的蝶形運算中：K=R~N-1,步距為2L圖3-3FFT算法流程圖3.3諧波源的定位（Locationofharmonicsources）3.3.1背景介紹諧波源對電能質量和電力系統穩定性構成了很大的危害。諧波源定位技術是監視電力系統中非線性負載的諧波失真，治理諧波污染。諧波源定位是測量某些點（例如公共連接點）的電壓，電流或功率值，并根據測量的數據，使用相應的算法來確定誰是系統端的主要諧波源以及用戶側。如果系統側是主要的諧波源，則它負責電壓和電流失真；否則，用戶方應承擔主要責任，系統側承擔次要責任。現在比較成熟的諧波源定位法主要有：有功功率方向法、基于無功功率的方法、臨界阻抗法。3.3.2諧波定位原理有功功率方向法是傳統的諧波源定位方法之一，原理是檢測諧波有功功率的流動，而產生諧波有功功率的一側是主要的諧波源。如果將系統側到用戶側定義為正方向，如從圖中3-2可知，則公共連接點（PCC）的有功功率和無功功率為：PQ其中,Ph是h次諧波的有功功率,Qh是h次諧波的無功功率，Ec是用戶側的等效諧波電壓源，Es是系統側的等效諧波電壓源，δ是PCC兩側等效諧波電壓源的相角差，δh是圖3-4諧波源等值模型=1\*GB2⑴有功功率方向法認為，當P＞0時，主諧波源在系統側；當P＜0時，主要的諧波源在用戶方。當P=0時，系統和用戶產生的諧波污染是相等的。如果諧波阻抗接近電感，那么諧波源的大小以及他們之間的相角差都影響諧波有功功率的方向。諧波有功功率還與諧波電壓和諧波電流之間的相位差有關，諧波電壓和諧波電流之間的相位差不僅由諧波阻抗確定，因為諧波源還可能吸收部分諧波有功功率。在實際應用中，對配電網的正常功率因數有一定要求，諧波電壓與諧波電流之間的相位差一般為90°=2\*GB2⑵基于無功功率的方法認為，無功功率的正負不僅與Es-Eccosδ的正負有關，而且與Zc+Zs的正負也有關。在基波情況下，實際系統中的阻抗通常都為正值，在諧波情況下，阻抗可能為負。即使在Zc+Zs為正的情況下，根據無功功率的正負，也只能判斷Es-Eccosδ的正負。也就是說：當Qh<0，無功功率為負時，就可以得到=3\*GB2⑶臨界阻抗法通過比較計算得到的臨界阻抗與系統阻抗的大小定位主諧波源。如圖3-5所示，對于某次諧波，設系統總阻抗為Z，在公共連接點測量用戶側的電壓U和電流I，則E=U+I·Z。圖3-5系統等值模型當Z=R+jX時，Zcr=-2U/Isinθ+β；當Z=R-jX時，Zcr=2UIsinθ-β。其中，Zcr為臨界阻抗，β＝90°-arctan(X/R)，θ是電壓與電流間的相角差。當Z＞Zcr結合上述分析的三種諧波源定位方法原理的優缺點以及易操作性，使用有功功率方法法作為本文的研究方法。4電能諧波分析儀的算法設計4Algorithmdesignofenergyharmonicanalyzer4.1整體描述（Overalldescription）1、搭建電能質量分析模型，模擬產生諧波信號。2、設計電能諧波分析儀的算法，算法需要實現下述的測量功能：=1\*GB3①、電網頻率；總的有功、無功功率、功率因數；=2\*GB3②、三相基波電壓、電流有效值、基波功率、功率因數、相位等；=3\*GB3③、電壓及電流的諧波值，包括電壓、電流的總諧波畸變率、各次諧波含有率、幅值、相位等。3、在該分析模型上驗證該算法選擇的合理性及正確性。=4\*Arabic4、諧波算法的應用—諧波源的定位。4.2三相電網仿真（Three-phasegridsimulation）4.2.1諧波模型信號在實際的三相電網中，既存在線性負載又存在非線性負載，因此三相電網中的諧波不僅包含穩定基波的諧波分量，而且也包含不穩定的暫態諧波，以及各種電網噪聲干擾等。為了方便仿真分析，我們選擇僅具有一個有代表性諧波信號進行分析。正弦信號的線性組合，即只含有基波的各次奇次諧波信號，在電網中基波頻率都為50HZ，一般情況下，奇次諧波造成的危害比偶次諧波的危害大。在平衡的三相系統中，因為三相是對稱的，偶次諧波會被消除，所以只有奇次諧波存在，因此我們僅考慮含有3次、5次、7次、9次的奇次諧波。則信號的數學表達式如下：s+在實際的仿真中，由于搭建的是三相電源模型，因此每次諧波電壓的模值應擴大3倍，即三相電源的線電壓，且每相電壓源的相位應相差120°。則在三相電網中的信號的數學表達式如下：s++上式中第一項是頻率f0=50HZ的基波，第二項是f1=150HZ的3次諧波分量，第三項是f2=250HZ的5次諧波分量，第四項是f3=350HZ的4.2.2三相電網諧波信號的仿真模型為了驗證設計算法的合理性，我們使用Matalb軟件。首先應在Matalb/Simulink中搭建三相諧波信號的仿真模型，具體為搭建一個橋式整流電路，該電路廣泛的用在電視機等家用電器中，由于整流元件和電容、電感的存在，使得交流側含有大量的奇次諧波，主要是3、5、7、9次諧波，仿真電路圖如圖4-1所示。圖4-1三相電網仿真電路主電路主要為以上三個部分，分別是電源模塊，測量模塊以及不控整流性負載。雙擊電源模塊，可以得到如圖4-2具體的電源模塊設置：電源模塊主要通過以下模塊構成，VA1-VA9表示各次諧波。圖4-2三相電源子模塊仿真電路圖4-3為電壓電流采樣模塊，將Simulink的波形數據傳遞到Matlab中的workspace中供程序使用。其中Zero-OrderHold為零階保持模塊，用來保持輸入的信號不會發生變，設置為1/1024。圖4-3電壓電流采樣模塊圖4-4為三相電網功率模塊，實現對有功功率、無功功率、功率因數參數的測量。同樣的，將Simulink的波形數據傳遞到Matlab中的workspace中供程序使用。圖4-4三相電網功率模塊4.2.3三相電網基波信號的仿真模型三相電網基波信號的仿真模型與三相電網諧波信號的仿真模型并無很大差別。只需要將諧波信號模型中主電路里電源模塊中的基波信號保留，去除各次奇次諧波信號，就可以得到三相電網基波信號的仿真模型。其仿真模型如圖4-5所示。圖4-5基波信號仿真模塊4.3諧波源的定位仿真分析（Harmonicsourcepositioningsimulationanalysis）利用有功功率方向法進行諧波源的定位，在Matlab中的simulink用于模擬諧波定位。該仿真模型仍然使用圖4-1的三相電網系統，并使用電壓水平和傳輸功率來仿真配電網。用戶側的諧波源使用整流電路。并且三相平衡，因此每次測量僅取A相，將采集的電壓信號和電流信號經過有功功率分析模塊得到PCC處有功功率及相位，其仿真圖如4-6所示：圖4-6有功功率方向法的仿真圖其中SubsystemP用來計算諧波的有功功率，模型中輸入參數是三相電壓和電流波形，輸出為三相諧波的有功功率。該子模塊如圖4-7所示。圖4-7有功測量子模塊4.4諧波分析的算法設計（Algorithmdesignofharmonicanalysis）4.4.1諧波功率的分析將Simulink中諧波功率采樣模塊波形數據傳遞到Matlab中的workspace中供程序使用。可以實現諧波有功功率、無功功率、功率因數的測量，其波形如圖4-8所示和總的有功功率、無功功率數值如圖4-9所示：圖4-8有功功率、無功功率、功率因數波形圖4-9總的有功功率、無功功率數值則總的基波和諧波功率因數為：cos同理，將Simulink中基波功率采樣模塊波形數據傳遞到Matlab中的workspace中供程序使用。可以實現諧波有功功率、無功功率、功率因數的測量，其波形如圖4-10所示，總的有功功率、無功功率數值如圖4-11所示：圖4-10有功功率、無功功率、功率因數波形圖4-11總的有功功率、無功功率數值則總的基波功率因數為：cos結合仿真波形與算法可以看出來，不論是總的有功功率還是總的無功功率，含有諧波的三相電網的消能遠大于僅含有基波的三相電網的消耗能。在諧波電網中，系統中有過多的有功功率傳送，而在相同的線路中，過多的有功功率意味著會有比較大的電流，由于線路阻抗的存在，這些電流會在線路上產生額外的電壓降，即會引起系統中電壓損耗增加、電壓下降，造成不必要的電能損耗。系統中含有過多的無功功率傳送，會造成以下影響：=1\*GB2⑴無功功率的增加將導致電流的增加和視在功率的增加，從而增加電氣設備的容量以及電線的容量。同時，還應增加電力用戶的啟動和控制設備以及測量儀器的尺寸和規格。=2\*GB2⑵無功功率的增多會造成總電流增多，進而使設備和線路的損耗增多，使能量浪費增多。

=3\*GB2⑶線路和變壓器的壓降增大。若這是無功功率負載，則也會導致電壓急劇波動，從而嚴重降低電源質量。因此，諧波具有嚴重的危害性，對諧波的分析和治理必須引起足夠的重視，并及時減小諧波帶來的影響。4.4.2FFT諧波分析FFT是離散傅里葉變換的快速算法，稱為快速傅里葉變換，它可以將時域信號變換到頻域。某些信號很難看到時域中的特征，當轉換為頻域時，則很容易看到這些特征。這就是為什么許多信號分析都使用FFT變換的原因。此外，在頻譜的分析中，FFT還可以提取信號的頻譜。經過ADC采樣后，模擬信號變為數字信號。由采樣定理知道，采樣頻率必須大于信號頻率的兩倍。在這里，采用同步采樣法得到比較適合周期信號的諧波進行分析。通過采樣獲得的數字信號可以通過FFT進行轉換。N個采樣點，經過FFT后，可以得到N個點的FFT結果。為了加快FFT的操作，通常N采用2整數冪。假設采樣頻率為Fs，信號頻率為F，采樣點數為N。那么，FFT后的結果是復數N個點，每個點對應一個頻率點，此時的模值是該頻率下的振幅特性。再假設原始信號的峰值為A，FFT結果的每個點的模數（第一點的DC分量除外）是A的N/2倍。第一點是直流分量，其模值是直流分量的N倍，每個點的相位就是該頻率下信號的相位。第一個點代表直流（DC）分量（即0Hz），最后一個點N的再下一個點（實際上此點不存在）代表采樣頻率Fs，該采樣頻率由N-1個點分成相等的N部分，每個點的頻率依次增加。例如，某個點n所代表的頻率是：Fn=(n-1)*Fs/N。從上式可以看出，Fn可以解析的頻率為Fs/N。如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點數為1024，則可以解析到1Hz。1024Hz的采樣率采樣數為1024點，恰好是1秒。換句話就是，如果我們對信號采樣1秒并執行FFT分析，則結果可以解析到1Hz。如果對信號采樣2秒鐘并執行FFT分析，則其解析結果為0.5Hz。如果要提高頻率的分辨率，則一定要增加采樣點的數量，即采樣時間。頻率分辨率和采樣時間呈反比關系。假設某個點n由FFT后的復數a+bi表示，則該復數的模數為An=a2+b2，相位為Pn=tan-1a,b。由以上的結果可以知道，其n點（n≠1,且n<=N/2）相對應信號的計算表達式為：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。當n=1點信號時，它是一個DC分量，幅度是以上即為FFT算法設計的思想。接下來以諧波模型信號在Simulink中電壓電流采樣模塊波形數據傳遞到Matlab中的workspace中供程序使用，得到各相電壓電流經FFT分析的模值如圖4-12所示，幅值如圖4-13所示。圖4-12三相電流電壓FFT模值圖4-13三相電流電壓FFT幅值然后計算電壓及電流的諧波值（3次、5次、7次、9次），包括電壓、電流的總諧波畸變率、各次諧波含有率、相位，如圖4-14所示。在第二章介紹了電網諧波相關的電能參數，在計算電壓、電流的總諧波畸變率前，應先求出諧波含量UH和IH；計算各次諧波含有率則需要知道第h次諧波電壓和電流值。由上FFT分析可得51點、151點、251點、351點、451點的值都比較大，它附近的點值都很小，可以認為是0，即在那些頻率點上的信號幅度為0，因此電壓及電流的諧波值即為經FFT分析后51點、151點、251點、351點、451點的幅值。接下來計算諧波的相位信息，由于直流信號沒有相位，計算諧波信號的相位Pn=tan-1a,b圖4-14電壓的諧波值參數最后該算法還需具有電壓電流有效值的測量功能，結果如圖4-15所示，導入電壓電流參數后使用rms（x）函數即可。圖4-15三相電流電壓的有效值4.5分析驗證（Analysisandverification）

前面我們已經構建了一個諧波模型信號，它含有0V的直流分量；頻率為50Hz、相位為0度、幅度為173.2V的交流信號；一個頻率為150Hz、相位為0度、幅度為57.73V的交流信號；一個頻率為250Hz、相位為0度、幅度為34.64的交流信號；一個頻率為350Hz、相位為0度、幅度為24.74V的交流信號；以及一個頻率為450Hz、相位為0度、幅度為19.24V的交流信號。由于三相電源具有對稱性，a相、b相、c相相位相差120°，通過算法驗證a相數據的正確性即可確定該算法是正確的，下圖4-16為交流側a相電壓的波形。圖4-16交流側a相電壓的波形式中cos參數為弧度，要分別換算成弧度。以1024Hz的采樣率對這個諧波信號進行采樣，一共采集1024點。由Fn=(n-1)*Fs/N，我們可以看出來，每兩個點之間的距離為1Hz，第n個點的頻率為n-1。此諧波信號有5個頻率：50Hz、150Hz、250Hz、350Hz、450Hz，應該分別在第51個點、第151個點、第251個點、第351個點、第451個點上出現峰值，其它各點應該接近圖4-17a相電壓FFT模值

從圖中我們可以看到，在第51個點、第151個點、第251個點、第351個點、第451個點附近有比較大的值。我們分別將這5個點附近的數據統計在表格中再來仔細分析：表4-1a相電壓FFT模值大小50點2.4846e-1051點88681.001352點1.5215e-10150點2.1062e-10151點29560.3338152點3.9335e-11250點4.8089e-10251點17736.2003252點5.4871e-10350點6.9712e-10351點12668.7145352點7.4824e-10450點3.4223e-10451點9853.4446452點3.3896e-10很明顯，第51個點、第151個點、第251個點、第351個點、第451個點的值都比較大，它附近的點值都很小，可以認為是0，即在剩余得頻率點上的信號幅度為0。按照公式，可以計算50Hz信號的幅度為：88681.0013/(N/2)=88681.0013/(1024/2)=173.2；150Hz信號的幅度為：29560.3338/(N/2)=29560.3338/(1024/2)=57.74；250Hz信號的幅度為：17736.2003/(N/2)=17736.2003/(1024/2)=34.64；350Hz信號的幅度為：12668.7145/(N/2)=12668.7145/(1024/2)=24.74；450Hz信號的幅度為：9853.4446/(N/2)=9853.4446/(1024/2)=19.24。由此可以看出，FFT頻譜分析得到的幅度是正確的，其利用FFT編寫的算法運行可得實際情況下的幅值如圖4-18所示。圖4-18a相電壓FFT幅值Simulink仿真模型中的Powergui模塊可以詳細分析諧波分量。Powergui是用于電路和系統分析的圖形閱讀器界面。首先介紹其使用方法，單擊Simulink模塊塊庫中的SimpowerSystem菜單欄，即可看到此模塊，再將此模塊添加到要模擬的模型窗口文件中，雙擊以彈出其屬性參數對話框。使用工具FFTAnalysis，就可以對模擬系統的一些重要變量執行傅立葉分析，從而獲得總的諧波畸變率和各次諧波的含量。其表示形式有條形狀和清單形式，如圖所示4-19和4-20所示。圖4-19諧波波形和諧波含量條形狀圖4-20清單圖圖4-19的第一個波形圖為a相電壓信號波形圖與圖4-16所示得交流a相電壓的波形圖相同，圖4-19的第二個圖形中橫坐標為電壓信號的各次諧波頻率，縱坐標為電壓信號各次諧波的含量圖，其結果與下圖4-21用FFT編寫的算法分析的結果近似相同，由此證明了FFT編寫的算法的正確性。圖4-21諧波畸變率和各次諧波的含量上述分析驗證了FFT算法的正確性及可行性，然后進行FFT諧波算法的實際運用—諧波源的定位。首先使用傅立葉變換模塊獲取相應諧波電壓和電流的幅度和相位角，然后計算諧波有功功率和諧波無功功率。同時，將從示波器獲得的電壓和電流波形導入工作空間，并使用Matlab窗口中的程序計算波形圖。由下圖4-3所示，0時刻接收采集的電壓電流，在每個時刻計算此時的有功功率，由圖4-3可以看出來，在PCC處的有功功率P均大于零，因此主要的諧波源是系統端，它負責電壓和電流的失真。圖4-22有功功率方向法波形圖在實際運用中，諧波源的定位研究主要分為定量研究和定性研究，本文主要是進行定性分析，采集到電壓電流信號經FFT算法求得有功功率，分析有功功率的正負，即可確定諧波源位置。4.7結論（Conclusion）由上分析可以看出Matlab軟件適用于信號處理分析與研究，可以帶來較大的方便和很高的效率，使用軟件中的Simulink功能，可以直接對電力系統諧波進行FFT分析，以獲得包含在三相電壓和電流波形中的諧波分量。很好的證明了算法的合理性，同時在編寫算法時也要保證其正確性。編寫FFT算法時，假定采樣頻率為Fs，采樣點數為N。進行FFT后，由某個點n（n從1開始）表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N；該點的模數除以N/2得到相應頻率下信號的幅度（DC信號除以），此時的相位是信號在相應頻率下的相位。相位的計算可以通過函數arctana,b來計算。通過arctana,b可以得到坐標a,b的角度值，其角度得范圍是從-pi到pi。若要精確到x若一個系統含有多個配電網電源以及多個非線性負荷，則定量研究對諧波源的定位分析有一定的難度，因為不同位置的諧波源的仿真存在一定的偏差，而且諧波源的種類不同，其含有特定的諧波次數和含