第二節變量與函數

第一部分數與代數第三章函數及其圖象第二節變量與函數

D

B3.（2025·廣西）生態學家G.F.Gause通過多次單獨培養大草履蟲實驗，研究其種群數量y隨時間t的變化情況，得到了如圖所示的“S”形曲線.下列說法正確的是（

）A.第5天的種群數量為300個

B.前3天種群數量持續增長C.第3天的種群數量達到最大

D.每天增加的種群數量相同B4.（2025·湖南）甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程s（米）與時間t（秒）的函數關系如圖所示，

先到終點（填“甲”或“乙”）.

甲5.（2025·永壽）中國古代有很多極為精巧的發明，榫卯結構就是其一，它是在兩個木構件上所采用的一種凹凸結合的連接方式.如圖，已知一個木構件的長度為6，其凸出部分的長為1，若x個相同的木構件緊密拼成一列時，其總長度為y，則y關于x的解析式可以表示為

.

y＝5x＋16.（2025·平塘）在燒開水時，水溫達到100℃水就會沸騰，如表是小紅同學做觀察水沸騰試驗時所記錄的時間t（單位：min）和水溫T（單位：℃）的數據：t/min02468101214…T/℃2642587490100100100…在水燒開之前（即T＜100），水溫T與時間t之間的表達式為

.

T＝8t＋26

∴M＝3－4＋3＝2.（2）若M大于－2，求x的最大整數解.解：根據題意，

故x的最大整數解為2.8.（2025·安丘）某地舉行龍舟比賽，賽程為900米.甲、乙兩隊比賽時，路程y（米）與時間x（分鐘）的函數關系如圖所示.（1）最先到達終點的是

隊，比另一隊領先

分鐘到達；

解：由函數圖象，得最先到達終點的是乙隊，比另一隊領先6－5＝1（分鐘）到達.故答案為乙，1.乙1（2）求出圖中點C的坐標，并解釋它的實際意義；解：由函數圖象，得甲的速度為900÷6＝150（米/分），乙隊在第2分鐘后第一次加速，其速度為（500－200）÷（4－2）＝150（米/分），乙隊在第4分鐘后第二次加速，其速度為（900－500）÷（5－4）＝400（米/分），設在x分鐘乙追上甲，根據題意，得150x＝500＋400（x－4），解得x＝4.4，140×4.4＝660，即點C的坐標為（4.4，660），它的實際意義為當時間為4.4分鐘時乙追上甲，此時路程為660米；（3）假設乙隊在第一次加速后，始終保持這個速度繼續前進，那么甲、乙兩隊誰早到達終點?早幾分鐘?

9.（2025·中寧）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，P是BC邊上一動點，連接AP，過點P作AP的垂線與AC，CD分別相交于點E，F.小明根據學習函數的經驗對線段BP，CE，CF的長度之間的關系進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點P在BC邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段BP，CE，CF的長度的幾組值，如表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置10位置11BP/cm00.51.01.52.53.03.54.04.55.56.0CE/cm01.52.22.52.4m2.01.61.30.40CF/cm00.91.72.32.93.02.92.72.30.90在BP，CE，CF的長度這三個量中，確定

的長度是自變量，

的長度和

的長度都是這個自變量的函數；

BPCECF（2）①確定表格中m的值約為

（結果精確到0.1）；

解：如答圖1，當BP＝3時，而AB＝CD＝3，AD＝BC＝6，∴P是BC的中點.∴BP＝CP＝3＝AB＝CD.此時D，F重合，過點P作PI∥CD交AD于點J，交AC于點I，∵AB∥CD，∴AB∥PI∥CD.

2.2

②在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；解：描點畫圖如答圖2所示：（3）結合函數圖象，解決問題：當點P與點B，