整式的加減（培優課時卷）-北師大版七年級數學上冊（學生版）

3.2整式的加減培優課時卷-北師大版數學七年級上冊

一、單選題

1.下列判斷中，正確的是（）

A.5/yz與yzx2不是同類項B.學的系數是2

C.單項式一涼山的次數是5D.3m2一n+5nms是二次三項式

2.一個五次三項式，加一個五次三項式，可能是（）

A.十次六項式B.十次三項式C.六次二項式D.四次二項式

3.如圖，長為y,寬為％的大長方形被分割為7小塊，除陰影48外，其余5塊是形狀、大小完全相

同的小長方形，其較短的邊長為4,下列說法中錯誤的有（）

①每個小長方形的較長邊為y-8；

②陰影4的較短邊和陰影8的較短邊之和為％-y+4；

③若》為定值，則陰影A和陰影B的周長之和為定值；

④當％=20時，陰影4和陰影B的面積之和為定值.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知有理數a,b,c在數軸二的位置如圖所示，且同=|b|,則代數式|aHc-a|+|c-bH-b|的值為（）.

a~c35

A.-2cB.0C.2cD.2a-2b+2c

5.（2025七上?常德期末）某玩具廠在生產配件時，需要分別從棱長為Q的正方體木塊中，挖去一個棱

長為b（b<a）的小正方體木塊，得到甲、乙、丙三種型號的玩具配件（如圖所示），將甲、乙、丙

A.S甲>S乙〉S丙B.5甲＞S丙＞S乙

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C.$丙＞5乙＞S甲D.S丙＞S甲〉S乙

6.已知多項式力=爐一。孫+3/y3+i,8=2爐一盯+加2y3.小希在計算時把題目條件4+8錯

看成了4-8,求得的結果為一工3+2q，+1,那么小希最終計算的4+8中不含的項為（）

A.五次項B.三次項C.二次項D.常數項

7.規定符號（見切表示兩個數中較小的一個，規定符號［a,b］表示兩個數中較大的一個，例如（3,1）=

1,［3,1］=3,則2（m,m-2）+3［-m,-m-1］的結果為（）

A.—4+5mB.4—5mC.-4-mD.4+m

8.關于X的三次三項式4=-4%3+3工2-5=0（%一1）3+6（工一1）2+以工―1）+4（其中4、b、c、

d均為常數），關于x的二次三項式8=7必一"—/（e、/均為邪零常數），下列說法正確的個數是（）

①當24-38是關于x的三次三項式時，則/=學；②當48中不含/時，則/=6e；③當x=l

時，8=2：當%=/時，B=g,則?=竽,f=—@d=—⑤Q+b+c=號.

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

9.12024七上?沅江開學考）若單項式3工5、3與—2x5,問是同類項，則關于工,丫的多項3幾X2+3x-（2nx2—

37）+y+4式的值不含二次項，則m—=.

10.多項式,以加上多項式一3/+4x—1,粗心同學卻誤算為先減去這個多項式，結果得及2+7,則

多項式M是.

H.若a-b=2024,則2023（a-b）—（力一Q），+2024（8-a）—（a-b），的值為.

12.（2024七上?成都期中）北師大版七年級上冊數學課本第95頁有這樣一個問題：對于3X9=27,

可以用10個手指直觀地展示出來：如圖，將兩手平伸，手心向上，從左邊開始數至第3個手指，將

它彎起，此時它的左邊有2個手指，右邊有7個手指，“27”正是“3x9”的結果.類似的，1x9=9,

2x9=18,…，9x9=81也可以用手指直觀地展示出來.小明用本章學過的知識解釋其中的道理:

從左手開始數幾下（幾為1到9的整數），數到第九根手指向下彎，則該手指左邊有（幾-1）根手指，右邊

有［10-九）根手指；5-1）作為十位數，（10-幾）作為個位數，則這個兩位數是：9n=10（n-1）+

（10-n）.

小明繼續研究發現，對于3x8=24,將兩手平伸，手心向上，從左邊開始數至第3個手指并彎下，

再連續彎下3個手指，它的左邊有2根手指伸直，它的右邊有4根手指伸直,“24”正是“3x曠的結果.類

似的，1x8=8,2x8=16,8x8=64也可以用手指直觀地展示出來，請用本章學過的知識

幫助小明解釋其中的道理（九為1到8的整數）8n=.

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13.已知兩個完全相同的大長方形，長為a,各放入四個完全相同的白色小長方形后，得到如圖(1)、

圖(2)所示的圖形，則圖(1)陰影部分的周長與圖(2)陰影部分的周長之差為.

三、解答題

14.(2024七上?簡陽期中)已知多項式4=2x?+xy+3y,B=x2—2xy.

(1)求34-28的值；

(2)若3月一28的值與y的取值無關，求x的值.

15.先化簡，再求值：2(3x2y-4xy2)-3(-1xy24-2x2y)>其中x=l,y=-3.

16.已知8x2ay與-3，y2+b是同類項，且4=*+°匕一2叢，B=3a2-ab-6b2,求2B-3(B-A)的

值.

2a-b(a>b),9

17.對于有理數a,b,定義了一種新運算a*b={?如：5*3=2乂5-3=7,1★?=1-看x

a-4b(a<b),3

3=-1.

(1)計算：@2*(-l)=_________,(-4次(-3)=；

(2)若A=-x3+4x2-x+1,B=—x3+6x2-x+2.

①比較A與B的大小；

②若A*B=-3,求2爐+2%的值.

18.(2024七上?徐州期末)綜合與實踐

我們知道像12,27,36,45,108,…這樣的自然數能被3整除.一般地，如果一個自然數的所有數位上

的數字之和能被3整除，那么這個自然數就能被3整除，你能說出其中的道理嗎？

理解問題

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和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，運動時間為t秒鐘，

①請問：38C-2A8的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值;

②探究：若點A,C向右運動，點B向左運動，速度保持不變，38C+448的值是否隨著時間的

變化而改變？若不變，請求其值；若變化，請說明理由.

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答案解析部分

1.【答案】C

【如識點】單項式的次數與系數；多項式的項、系數與次數；同類項的概念

【解析】【解答】解：A.5/yz與yzx?是同類項，故A錯誤，不符合題意；

B.空的系數是卷故B錯誤，不符合題意；

C.單項式一03北的次數是5,故C正確，符合題意；

D.3m2一n+5mnS是六次三項式，故D錯誤，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據同類項的概念、單項式的系數的概念、單項式的次數的概念、多項式的次數的概念判斷

即可得出正確答案.

同類項的概念：同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項；

單項式的系數：單項式的系數是指單項式中的數字因數：

單項式的次數：單項式的次數是指單項式中所有字母的指數的和；

多項式的次數：多項式的次數是指多項式中次數最高的項的次數.

2.【答案】D

【知識點】合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：??,合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字

母的指數不變，

，一個五次三項式，加一個五次三項式，所得整式的次數不可能高于五次，故A,B,C不正確，D

正確，

如：X54-%4+2+(-%54-%44-1)=x5+%44-2-%54-X44-1=2x4+3.

故答案為：D.

【分析】根據合并同類項法則和多項式的定義判斷即可得出答案.

3.【答案】B

【知識點】整式的加減運算；利用整式的加減運算化簡求值

【解析】【解答】說法①：因為大長方形的氏為y,小長方形較短的邊長為4,所以小長方形的較長邊

為y-3x4=y-12,故說法①錯誤；

說法②：因為大長方形的寬為”，小長方形的較長邊為y-12,小長方形較短的邊長為4,所以陰影A

的較短邊為％-2x4=x-8,陰影8的較短邊為％-(y-12)=x-y+12,所以陰影4的較短邊和陰

影8的較短邊之和為％-8+x-y4-12=2x-y+4,故說法②錯誤；

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說法③；因為陰影力的較長邊為y-12,較短邊為尢-8,陰影B的較長邊為3x4=12,較短邊為x

y+12,所以陰影力的周長為20-12+x—8)=2(x+y-20),陰影8的周長為2(12+x-y+12)=

2(x-y+24),所以陰影A和陰影8的周長之和為2(x+y-20)+2(%-y+24)=2(2x+4),所以若

工為定值，則陰影A和陰影8的周長之和為定值，故說法③正確；

說法④：因為陰影4的較長邊為p一12,較短邊為％-8,陰影B的較長邊為3x4=12,較短邊為％-

y+12,所以陰影4的面積為(y-12)(x-8)=xy-12x-8y+96,陰影B的面積為12(%-y+12)=

12x-12y+144,所以陰影A和陰影8的面積之和為xy-12x-8y+96+12x-12y+144=xy-

20y+240,當％=20時，xy-20y+240=240,故說法④正確.

綜上可知：錯誤的有①②，有2個，

故答案為：B.

【分析】根據題意可知小長方形的寬為4,結合大長方形的對邊相等，可得小長方形的長進而判斷說

法①；由說法①可知小長方形的長為y-12,然后分別求得陰影A和陰影B較短邊的和，進而判斷說

法②；由說法①②得到陰影部分的長和寬，然后計算周長和，為確定的式子，當x為定值時，確定

陰影/和陰影8的周長之和即可判斷說法③；因為陰影A的較長邊為y-12,較短邊為8,陰影8

的較長邊為3x4=12,較短邊為x-y+12,然后計算面積和化簡，代入求值即可判斷說法④.

4.【答案】A

【知識點】合并同類項法則及應用；絕對值的概念與意義：有理數的大小比較-數軸比較法

【解析】【解答】解：由數軸知Q<C<0Vb,3=|例則,

\c-a\=c-a(因c>Q),|c-b|二b—c(因b>c),\-b\=b,

代入原式：\a\—\c-a\+\c-b\—\—b\=-a—(c—a)+(b—c)—b,

去括號：-Q—c+a+b—c—b=-2c.

故答案為：A.

【分析】根據數軸判斷Q、氏c的符號及大小關系，結合|a|=固化簡絕對值，代入計算.

5.【答案】D

【知識點】整式的加減運算：幾何體的表面積

【解析】【解答】解：由題意得

S甲=6Q2—2b2+4b2

=6a2+2b2,

S7=6a2—3b2+3b2

=6a2,

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2

S丙=6a一貶十sb2

=6a2+4b2,

；6Q2<6Q24-2b2<6a2+4b2,

??s丙>s甲>s乙，

故答案為：D.

【分析】結合圖形，由正方體的表面積公式及幾何體的表面枳計算方法分別表示出S乙，S內，分

別進行整式加減運算后，進行比較大小，即可求解.

6.【答案】C

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：由題意知了3-axy+3%2y3+i_(2x3-xy+bx2y3)=-x3+2xy+1,

而上3-axy+3x2y3+1-(2x3-xy+bx2y3')

=r3—axy+3r2y34-1—2,r3+xy—bx2y3

=-%3+(1-a)xy+(3-b)x2y3+1

/.1—a=2,3—b=0,解得：Q=-1,b=3,

??A+B=x3+孫+3x2y3+1+(2x3—xy+3x2y3)

=x3+xy+3x2y3+1+2x3-xy4-3x2y3=3x3+6x2y3+1,

，最終計算的4+B中不含的項為二次項，

故答案為：C.

【分析】通過對比A-B的結果和已知的A,我們可以推導出B,進而計算A+B,并確定其中不含的

項.

7.【答案】C

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：???符號他,匕)表示a,b兩個數中較小的一個，規定符號口可表示兩個數中較大

的一個，

A(m,m-2)=m-2,1]=-m,

/.2(m,m—2)+3[—m,—m—1]=2(m—2)—3m=2m—4—3m=—4—m：

故答案為：C.

【分析】根據新定義下的代數式運算，通過比較m和m-2,-m和-m+1的大小，確定(m,m-2)和[-m,

-m+1]的值，然后進行代數式的運算，化簡得到結果.

8.【答案】D

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【如識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：2A-3e=2(-1x3+3%2-5)-3(7/_ex-/)2(+3x2-5)=-x3-

15%2+3ex4-3/-10?

???24-38是關于x的三次三項式，eHO,

???3/?-10=0,解得/=學，故①正確;

=(—ix34-3x2-5).(7/-ex-/)=-+(1+21)x4+(g—3e)x3-(3f+35)x+5f，

中不含爐,

?*2-3e=0?

:?f=6e,故②正確;

時，8=2；當"射，B二,

7—P—f=?.

7e,1?解得e=亍，f=—故③正確;

9-3~^=922

??d=—故④正確;

在一+3%2—5=a(%—I)3+b(x—l)2+c(x—1)4-d中,

令x=2得：—4+12—5=a+b+c+d,

'?d=—'l，；?Q+b+c=呈，故⑤正確,

，正確的有①②③④⑤，共5個，

故答案為：D.

【分析】根據整式的運算法則逐一判斷即可得出答案.

9.【答案】27或-27

【知識點】有理數的乘方法則；多項式的項、系數與次數：同類項的概念

【解析】【解答】解：；單項式3戶產與一向是同類項,

m|=3,

，m=±3,

3nx24-3%-(2nx2-3x2)+y+4=(3n-2n+3)x2+3x+y+4,

?.?關于x,y的多項3nx?+3x-(2nx2-3x2)+y+4式的值不含二次項,

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/.3n-2n+3=0,

，n=-3,

當m=3,n=-3時，

nrB=33=27,

當m=-3,n=-3,

mB=(-3)3=-27.

故答案為：27或-27.

【分析】根據同類項的定義得出m=±3,再由多項式中不含二次項確定n=-3,然后分情況代入求解

即可.

10.【答案】一%2+4%+6

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：由題意得，M=(-3%2+4%-1)+(2x2+7)=-3x2+4x-1+2x2+7=-/+

4x4-6.

故答案為：一T2+4%+6.

【分析】根據題意列出出關系式，再根據整式的加減運算法則，先去括號，再合并同類項，即可得出

答案.

1L【答案】-2024

【知識點】合并同類項法則及應用；求代數式的值?整體代入求值

【解析】【解答】解：原式=2023(a-b)+(a-bp-2024(a-b)-(a-b)5=-(a-b)=-2024.

故答案為：-2024.

【分析】將(a-b)看做一個整體，先利用合并同類項法則進行化簡，再代入(a-b)的值進行計算.

12.【答案】10(九一1)+(10—2九)

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：從左手開始數幾下(幾為I到9的整數)，數到第n根手指向下彎幾根手指，

則下彎手指左邊有5-1)根手指，右邊有(10-2九)根手指；(幾-1)作為十位數，(10-2”)作為個位

數，則這個兩位數是：8n=10Cn-l)+(10-2n),

故答案為：10(n—1)+(10—2n).

【分析】根據題意推理8n即可.

13.【答案】a

【知識點】整式的加減運算

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【解析】【解答】解；設小長方形長為X,寬為y,

圖（1）陰影部分的周長為：

Ci=2（a-x）+2（3y）+2x

=2a-2x+6y+2x

=2a+6y,

由圖（1）可知，大長方形的寬為3y,

則圖（2）陰影部分的周長為：

Ci=2a+2（3y-2y）

=2a+2y,

圖（1）陰影部分的周長與圖（2）陰影部分的周長之差為：

2a+6y-（2a+2y）

=2a+6y-2a-2y

=4y,

觀察圖（1）可知：x=2y,觀察圖（2）可知：a=x+2y,

故a=4y,

由此可知圖（1）陰影部分的周長與圖（2）陰影部分的周長之差4y=a,

故答案為：a.

【分析】本題考查整式的加減以及對圖形周長的理解，解題關鍵在于分別表示出圖（1）和圖（2）

中陰影部分的周長，再求它們的差即可.

14.【答案】（1）解：VA=2x2+xy+3y,B=x2-2xy,

3A-2B=3（2x2+xy+3y）-2（x2—2xy）

=6x24-3xy+9y-2x2+4xy

=4x2+7xy+9y；

（2）解：-28=4%2+7盯+9y=4無2+（7%+9）y,

又???34-28的值與y的取值無關，

J.7x4-9=0,

解得：x=-1.

【知識點】整式的加減運算；多項式的項、系數與次數

【解析】【分析】

（1）將4=2/+孫+3y,B=x2-2肛代入34-28,再利用整式的混合運算法則去括號、合并同

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類項即可；

(2)由于34-28的值與y的取值無關，則可把x當作常數先合并同類項，則y的系數為0,則可列

出關于x的方程并求解即可.

(1)解：A=2x2+xy+3y,B=x2—2xy,

2

???3A-2B=3(2/+Xy+3y)-2(x-2xy)

=6x2+3xy+9y-2x2+4xy

=4x2+7xy+9y；

(2)解：???34-2B=4x2+7xy+9y=4x2+(7x+9)y,

又???34-28的值與y的取值無關，

A7x+9=0,

解得：X=-y.

15.【答案】解:2(3x2y—4xy2)-3(—r：xy2+Z^y)

Io

1.

=6x2y—Tyxy2+2xy2-6x2y

乙

32

=2xy

將x=l,y=-3代入上式得,

原式=|xlx(—3)2=當

【知識點】利用整式的加減運算化簡求值

【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，然后代入數值計算解答即可.

均【答案】解：因為8/y與-3,6是同類項，所以二;二人解得(：：-；,

因為A=4+Qb—2b2,B=3cz2—ab—6b2,

所以：28—3(8—A)=3A-B=3(a2ab—2b2)—(3a2—ab—6b2)=4ab,

當a=2,b=-l時,原式=4x2x(-1尸-8

【知識點】同類項的概念；利用整式的加減運算化簡求值

【解析】【分析】先根據同類項的概念列出關于a、b的方程組，求出a、b的值；然后化簡2B-3(B-A)

得4ab,再將a、b的值代入計算即可.

17.【答案】(1)5；-2

(2)解：①因為71-F=(-r3+4x2-%+1)-(-x3+6x2-x+2)=-2x2-1<0,所以A<B.

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②因為A<B,且A*B=-3,

所以(-x3+4/-x+1)%3+6%2-%+2)=-3,

整理，得好+%=8,

所以2爐+2%=2(x3+x)=16.

【知識點】整式的加減運算；求代數式的值-整體代入求值

【解析】【解答］解：(1)2蟲-1)=2乂2-(-1)=5；(-4)蟲-3)=4：?-3)=-2.

故答案為：5：-2.

【分析】(1)根據新運算的定義進行計算即可.

2

⑵①利用作差法計算得4-B=-2x-l<0t所以A<B.

②由①可得A*B=A-掾8=?3,再進行整式的加減混合運算化簡得好+%=8,然后整體代入求得代

數式的值.

18.【答案】(1)②④；(2)0或3或6或9；(3)100a+10d+c；

證明：(4)由abc=100Q+10力+c=9(11。+b)+(Q+b+c),

???9(llQ+b)能被3整除，a+b+c能被3整除，

???赤能被3整除.

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答］解：(1)2+5=7,

???7不能被3整除，???25不能被3整除，，①不符合題意；

由2+2+5=9,???9能被3整除，

???225能被3整除，，②符合題意；

由1+0+2+5=8,

???B不能被3整除，???1025不能被3整除，，③不符合題意；

由2+0+2+5=9,

T9能被3整除，???2025能被3整除，???④符合題意.

故答案為：②④；

(2)設十位數為x,

由題意得4+7+l+x=12+X能被3整除,

???x的值可能為0、3、6、9,

???卜位數字是。或3或6或9,

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故答案為；。或3或6或9；

(3)abc=100a+10b+c>

故答案為：100Q+10b+c；

【分析】(1)根據“如果一個自然數所有數位上的數字之和能被3整除，那么這個自然數就能被3整

除''進行分析判斷，即可求解；

(2)設十位數為x,根據題意，得到4+7+1+x=12+X能被3整除，求得x的值，即可求解：

(3)根據題意，列出代數式，即可求解；

(4)根據整式加減法則，仿照例題的計算格式，進行計算，即可得到答案.

19.【答案】(1)解：???%2-3%=4,

A1+2x2-6%=14-2(x2-3A)=1+2x4=14-8=9

(2)解：???整式3/-6工+2的值是8,

3產—6%4-2=8,

/.X2—2%=2,

J-2x2+4%+5=-2(--2x)+5=-2x2+5=-4+5=1

(3)解：二?當x=1時，多項式p%3+q%-1的值是5,

，p+q-1=5,

,p+q=6,

???當時，

px3+qx-1=pX(-1)+qX(―1)—1=-p-q—1=—(p+q)-1=-6—1=—7

【知識點】利用整式的加減運算化簡求值；求代數式的值-整體代入求值

【解析】【分析】(1)將所求代數式變形為1+2(%2—3x),再整體代換計算即可求解；

(2)先由整式3x2-6x+2的道是8求得好一2%的值，再將一2好+4%+5變形為一2(/-2%)+5,

然后整體代換計算即可求解；

(3)先根據當％=1時，多項式p%3+qx_1的值是5求出p+q=6,再將％=-1代入px?+gx-1

得-(p+q)-1,最后整體代入所求代數式計算即可求解.

⑴解:VX2-3X=4,

/.1+2x2-6x=1+2(x2—3x)=14-2x4=1+8=9；

(2)解：:整式3%2-6%+2的值是8,

3/—6%+2=8,

14/18

X22x=2,

-2x2+4%+5=—2(x2—2x)+5=—2x2+5=—4+5=1；

(3)解：???當％=1時，多項式p%3+qx—l的值是5,

，p+q-1=5,

，p+q=6,

???當％=-1時，

px3+qx-1=px(-1)+qx(—1)-1=-p—q—1=-(p+q)-1=-6—1=-7.

20.【答案】(1)-3,-1,5

(2)2

(3)解：秒后,A表示的數為—3—2t,B表不的數為—1+￡,C表小的數5+33...BC=5+3￡—

(-l+t)=6+2t,

AB=-1+t—(—3—2t)=2+31,

：?3BC-2AB

=3(6+2￡)-2(2+3t)

=18+6t—4—6t

=14；

②t秒后，A表示的數為一3+2￡,B表示的數為一1一aC表示的數5+33

：,BC=5+3t-(-1一。=6+43

AB=|-1—t—(—3+2t)|=|2-3t|?

當A、B重合時,-3+2t=-l-t,解得￡=會

當A在B的左側，即0V￡＜令寸，AB=2-3t,

?J

：.3BC+4AB

=3(6+4t)+4(2-3t)

=18+124+8-124

=26,

???3BC+4/8的值不隨時間t的變化而變化，值為26；

當A在B的右側，即時，AB=3t-2,

???38C+4/8

=3(6+4。+4(3￡—2)

15/18

=18I12tI12t8

=24t+10；

綜上，當Ovtvj時，3BC+448的值為26；當時，3BC+44B的值隨時間t的變化而變化.

【知識點】整式的加減運算；一元一次方程的實際應用-幾何問題：數軸上兩點之間的距離；絕對值的概念

與意義：兩個絕對值的和的最值；數軸的動態定值(無參型)模型

【解析】【解答］解：(1)???(Q+3)2+|C—5|二0，

a4-3=0,c—5=0,

.*.a=—3,c=5,

??F是最大的負整數，

Ab=-1；

故答案為：-3,-1,5；

解：(2)由(1)得比一卅+比一。|

=|x-(-l)|+|x-(-3)|

=|%+1|4-|x+3|

當；c三一3時，|x+1|+比+3|=—(％+1)—(％+3)=-2x—4N2：

當-3<x<-1時，|工+1|+\x+3|=-(x+1)+(x+3)=2；

當元之一1時，|x+1|+|x+3|=(x+1)+(%+3)=2%+4之2；

：.\x-b\+|x-a|的最小值為2,

故答案為：2；

【分析】(I)先根據絕對值和偶次黑的非負性，得到Q+3=0,C-5=0,求得Q=-3,c=5,再

由最大的負整數是-1,得到b=-L即可得到答案；

(2)由(1)得到口一(一1)|+上一(一3)|,再結合絕對值的性質，分工工一3,-