云南省楚雄州2026屆數學高二第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

云南省楚雄州2026屆數學高二第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設P為橢圓C：上一點，，分別為左、右焦點，且，則（）A. B.C. D.2．圓心在x軸負半軸上，半徑為4，且與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.3．記等差數列的前n項和為，若，，則等于（）A.5 B.31C.38 D.414．求點關于x軸的對稱點的坐標為（）A. B.C. D.5．在公比為的等比數列中，前項和，則（）A.1 B.2C.3 D.46．已知直四棱柱的棱長均為，則直線與側面所成角的正切值為（）A. B.C. D.7．對于公差為1的等差數列，；公比為2的等比數列，，則下列說法不正確的是（）A.B.C.數列為等差數列D.數列的前項和為8．在平面上有及內一點O滿足關系式：即稱為經典的“奔馳定理”，若的三邊為a，b，c，現有則O為的（）A.外心 B.內心C.重心 D.垂心9．在等差數列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，則a3等于（）A.－2 B.0C.3 D.610．直線與曲線相切于點,則()A. B.C. D.11．若用面積為48的矩形ABCD截某圓錐得到一個橢圓，且該橢圓與矩形ABCD的四邊都相切.設橢圓的方程為，則下列滿足題意的方程為（）A. B.C. D.12．已知函數f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是()A.(－∞，0) B.C.(0,1) D.(0，＋∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準線方程為_____14．已知矩形的長為2，寬為1，以該矩形的邊所在直線為軸旋轉一周得到的幾何體的表面積為___________.15．已知，，且，則的最小值為___________16．已知點為拋物線的焦點，，點為拋物線上一動點，當最小時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）圓錐曲線的方程是.（1）若表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）若表示焦點在軸上且焦距為的雙曲線，求的值.18．（12分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓E于A，B兩點．當軸時，（1）求橢圓E的方程；（2）求的范圍19．（12分）已知圓內有一點，過點P作直線l交圓C于A，B兩點.（1）當P為弦的中點時，求直線l的方程；（2）若直線l與直線平行，求弦的長.20．（12分）已知點A(-2，0)，B(2，0)，動點M滿足直線AM與BM的斜率之積為，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）若直線和曲線C相交于E，F兩點，求.21．（12分）已知函數的圖像為曲線，點、.（1）設點為曲線上在第一象限內的任意一點，求線段的長（用表示）；（2）設點為曲線上任意一點，求證：為常數；（3）由（2）可知，曲線為雙曲線，請研究雙曲線的性質（從對稱性、頂點、漸近線、離心率四個角度進行研究）.22．（10分）新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學生充分的自由選擇權.新高考地區某校為了解本校高一年級將來高考選考物理的情況，隨機選取了100名高一學生，將他們某次物理測試成績（滿分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計這100名學生本次物理測試成績的中位數.（2）根據調查，本次物理測試成績不低于60分的學生，高考將選考物理科目；成績低于60分的學生，高考將不選考物理科目.按分層抽樣的方法從測試成績在，的學生中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考物理科目的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據橢圓的定義寫出，再根據條件即可解得答案.【詳解】根據P為橢圓C：上一點，則有，又，所以，故選：B.2、A【解析】根據題意，設圓心為坐標為，，由直線與圓相切的判斷方法可得圓心到直線的距離，解得的值，即可得答案【詳解】根據題意，設圓心為坐標為，，圓的半徑為4，且與直線相切，則圓心到直線的距離，解得：或13（舍，則圓的坐標為，故所求圓的方程為，故選：A3、A【解析】設等差數列的公差為d，首先根據題意得到，再解方程組即可得到答案.【詳解】解：設等差數列的公差為d，由題知：，解得.故選：A.4、D【解析】根據點關于坐標軸的對稱點特征，直接寫出即可.【詳解】A點關于x軸對稱點，橫坐標不變，縱坐標與豎坐標為原坐標的相反數，故點的坐標為，故選：D5、C【解析】先利用和的關系求出和，再求其公比.【詳解】由，得，，所以，，則.故選：C.6、D【解析】根據題意把直線與側面所成角的正切值轉化為在直角三角形中的正切值，即可求出答案.【詳解】由題意可知直四棱柱如下圖所示：取的中點設為點，連接，在直四棱柱中，面，面，，在四邊形中，，，故且.面，面，面，.故直線與側面所成角的正切值為.故選：D.7、B【解析】由等差數列的通項公式判定選項A正確；利用等比數列的通項公式求出，即判定選項B錯誤；利用對數的運算和等差數列的定義判定選項C正確；利用錯位相減法求和，即判定選項D正確.【詳解】對于A:由條件可得，，即選項A正確；對于B：由條件可得，，即選項B錯誤；對于C：因為，所以，則，即數列是首項和公差均為的等差數列，即選項C正確；對于D：，設數列的前項和為，則，，上面兩式相減可得，所以，即選項D正確.故選：B.8、B【解析】利用三角形面積公式，推出點O到三邊距離相等。【詳解】記點O到AB、BC、CA的距離分別為，，，，因為，則，即，又因為，所以，所以點P是△ABC的內心.故選：B9、A【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以a3＝a1＋2d＝－2.故選：A.10、A【解析】直線與曲線相切于點,可得求得的導數,可得,即可求得答案.【詳解】直線與曲線相切于點將代入可得:解得:由,解得:.可得,根據在上,解得:故故選:A.【點睛】本題考查了根據切點求參數問題,解題關鍵是掌握函數切線的定義和導數的求法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.11、A【解析】由橢圓與矩形ABCD的四邊都相切得到再逐項判斷即可.【詳解】由于橢圓與矩形ABCD的四邊都相切，所以矩形兩邊長分別為，由矩形面積為48，得，對于選項B，D由于，不符合條件，不正確.對于選項A，，滿足題意.對于選項C，不正確.故選：A.12、B【解析】函數f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點則實數a的取值范圍是（0，）故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題利用拋物線的標準方程得出拋物線的準線方程【詳解】由拋物線方程可知，拋物線的準線方程為：故答案為【點睛】本題考查拋物線的相關性質，主要考查拋物線的簡單性質的應用，考查拋物線的準線的確定，是基礎題14、或##或【解析】分兩種情況進行解答，①以邊長為2的邊為軸旋轉，②以邊長為1的邊為軸旋轉．進行解答即可【詳解】解：①以邊長為2的邊為軸旋轉，表面積兩個底面積側面積，即：，②以邊長為1的邊為軸旋轉，表面積兩個底面積側面積，即：，故答案為：或15、25【解析】根據，，且，由，利用基本不等式求解.【詳解】因為，，且，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為25，故答案為：2516、【解析】設點，根據拋物線的定義表示出，將用表示，并逐步轉化為一個基本不等式形式，從而求出取最小值時的點的坐標，再根據雙曲線的定義及離心率的公式求值.【詳解】由題意可得，，，拋物線的準線為，設點，根據對稱性，不妨設，由拋物線的定義可知，又，所以，當且僅當時，等號成立，此時，設以為焦點的雙曲線方程為，則，即，又，，所以離心率.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是將的坐標表達式逐漸轉化為一個可以用基本不等式求最值的式子，從而找出取最小值時的點的坐標.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）且（2）【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）由條件可得，解出即可.【小問1詳解】若表示焦點在軸上橢圓，則，解得且【小問2詳解】若表示焦點在軸上且焦距為的雙曲線，則，解得18、（1）（2）【解析】（1）根據離心率及通徑長求出橢圓方程；（2）分直線AB斜率存在和斜率不存在兩種情況得到的范圍，進而得到答案.【小問1詳解】當軸時，取代入橢圓方程得：，得，所以，又，解得，，所以橢圓方程為【小問2詳解】由，記，當軸時，由（1）知：，所以，當AB斜率為k時，直線AB為，，消去y得，所以，，所以，綜上，的范圍是.19、（1）（2）【解析】（1）由題意，，求出直線l的斜率，利用點斜式即可求解；（2）由題意，利用點斜式求出直線l的方程，然后由點到直線的距離公式求出弦心距，最后根據弦長公式即可求解.小問1詳解】解：由題意，圓心，P為弦的中點時，由圓的性質有，又，所以，所以直線l的方程為，即；【小問2詳解】解：因為直線l與直線平行，所以，所以直線的方程為，即，因為圓心到直線的距離，又半徑，所以由弦長公式得.20、（1），曲線是一個雙曲線，除去左右頂點（2）【解析】（1）設，則的斜率分別為，，根據題意列出方程，化簡后即得C的方程，根據方程可以判定曲線類型，注意特殊點的去除；（2）聯立方程，利用韋達定理和弦長公式計算可得.【小問1詳解】解：設，則的斜率分別為，，由已知得，化簡得，即曲線C的方程為，曲線一個雙曲線，除去左右頂點.【小問2詳解】解：聯立消去整理得，設，，則，.21、（1）；（2）具體見解析；（3）具體見解析.【解析】（1）由兩點間的距離公式求出距離，進而將式子化簡即可；（2）求出，進而討論兩種情況，然后結合基本不等式即可證明問題；（3）根據為雙曲線的焦點，結合雙曲線的圖形特征即可求得該雙曲線的相關性質.【小問1詳解】由題意，.【小問2詳解】設，由（1），.若x>0，則，當且僅當時取“=”，則，，所以.若x<0，則，當且僅當時取“=”，則，，所以.綜上：，為常數.【小問3詳解】易知函數：為奇函數，則其圖象關于原點對稱.由（2）可知，曲線為雙曲線，為雙曲線的焦點，則它關于直線對稱，還關于與垂直且過原點的直線對稱.，則，易得.綜上：雙曲線關于原點（0,0）對稱，且關于直線對稱.容易知道，直線是雙曲線C的漸近線.易知線段是雙曲線的實軸，將代入雙曲線解得頂點：.于是實軸長為焦距為，則離心率.22、（1），中位數為；（2）.【解析】（1）由頻率和為1求參數a，根據直方圖及中位數性質求中位數即可.（2）首先由分層抽樣原則求選取的5人在、的人數分布情況，再應用