專題53實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（知識(shí)梳理15個(gè)考點(diǎn)講練中考真題演練難度分層練共55題）原卷版

專題5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（知識(shí)梳理+15個(gè)考點(diǎn)講練+中考真題演練+難度分層練共55題）TOC\o"12"\h\u知識(shí)梳理技巧點(diǎn)撥 2知識(shí)點(diǎn)梳理01：用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 2知識(shí)點(diǎn)梳理02：一元一次方程一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題所需知識(shí) 2優(yōu)選題型考點(diǎn)講練 3考點(diǎn)1配套問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用） 3考點(diǎn)2工程問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用） 4考點(diǎn)3銷(xiāo)售盈虧（一元一次方程的應(yīng)用） 4考點(diǎn)4比賽積分（一元一次方程的應(yīng)用） 5考點(diǎn)5方案選擇（一元一次方程的應(yīng)用） 6考點(diǎn)6數(shù)字問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用） 7考點(diǎn)7幾何問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用） 8考點(diǎn)8動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用） 10考點(diǎn)9和差倍分問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用） 11考點(diǎn)10電費(fèi)和水費(fèi)問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用） 11考點(diǎn)11行程問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用） 13考點(diǎn)12比例分配（一元一次方程的應(yīng)用） 13考點(diǎn)13日歷問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用） 14考點(diǎn)14古代問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用） 15考點(diǎn)15其他問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用） 16中考真題實(shí)戰(zhàn)演練 17難度分層拔尖沖刺 18基礎(chǔ)夯實(shí) 18培優(yōu)拔高 21知識(shí)點(diǎn)梳理01：用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟由此可得解決此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟為：①“審”：指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系．②“設(shè)”：就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)．③“列”：就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類(lèi)量，單位要統(tǒng)一．④“解”：就是解方程，求出未知數(shù)的值．⑤“檢驗(yàn)”：就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可．⑥“答”：就是寫(xiě)出答案，注意單位要寫(xiě)清楚．知識(shí)點(diǎn)梳理02：一元一次方程一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題所需知識(shí)1.和差倍分問(wèn)題基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量=原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量=原有量降低量．尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見(jiàn)的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長(zhǎng)率等．2.數(shù)字問(wèn)題3.幾何問(wèn)題一般考察形變但體積不變，基本關(guān)系：（1）形狀變而體積不變；（2）原材料體積＝成品體積．4.積分問(wèn)題體育比賽：比賽總場(chǎng)數(shù)=勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù)比賽總積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分知識(shí)競(jìng)賽：知識(shí)競(jìng)賽總分=答對(duì)總分答錯(cuò)或不答所扣總分5.行程問(wèn)題基本量及關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，解此類(lèi)題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析6.配套問(wèn)題等量關(guān)系：各種物品的總數(shù)量比等于一套組合中各部分的數(shù)量比7.工程問(wèn)題如果題目沒(méi)有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1．基本關(guān)系式：總工作量=工作效率×工作時(shí)間；總工作量=各單位工作量之和．8.銷(xiāo)售盈虧問(wèn)題③際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率；④利潤(rùn)＝售價(jià)－成本(或進(jìn)價(jià))＝成本×利潤(rùn)率注意：“商品利潤(rùn)=售價(jià)成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷(xiāo)售．考點(diǎn)1配套問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2025七年級(jí)上·河北·專題練習(xí)）七年級(jí)一班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多6人，勞動(dòng)技術(shù)課上，老師組織同學(xué)們自己動(dòng)手設(shè)計(jì)制作便攜式垃圾盒，每名學(xué)生一節(jié)課能做盒身12個(gè)或盒底26個(gè)．(1)七年級(jí)一班有男生和女生各多少人？(2)原計(jì)劃女生負(fù)責(zé)做盒身，男生負(fù)責(zé)做盒底，每個(gè)盒身匹配2個(gè)盒底，那么這節(jié)課做出的盒身和盒底不能完全配套，最后決定男生去支援女生，問(wèn)有多少名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套．【變式訓(xùn)練】（2425七年級(jí)上·河南焦作·期中）某車(chē)間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，平均每人每小時(shí)生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺帽18個(gè)，2個(gè)螺栓要配3個(gè)螺帽，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？考點(diǎn)2工程問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】2025九年級(jí)·江西·專題練習(xí)）把一批圖書(shū)分給七年級(jí)某班的學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則差25本．(1)這個(gè)班有多少名學(xué)生？(2)讀書(shū)周期間，這個(gè)班級(jí)的學(xué)生去圖書(shū)館整理圖書(shū)，由1個(gè)人做要40h完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，正好完成這項(xiàng)任務(wù)．假設(shè)這些人的效率相同，具體應(yīng)先安排多少人整理圖書(shū)？【變式訓(xùn)練】（2425七年級(jí)上·甘肅武威·期末）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需8天完成．現(xiàn)先由甲、乙合作，3天后乙有其他任務(wù)，剩下的工程由甲單獨(dú)完成，甲還需要做多少天完成剩余工程？考點(diǎn)3銷(xiāo)售盈虧（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2526七年級(jí)上·云南曲靖·期中）某商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，那么該商店賣(mài)出這兩件衣服總的是（A．盈利16元 B．虧損16元 C．盈利20元 D．虧損20元【變式訓(xùn)練】（2324七年級(jí)上·吉林遼源·期末）某超市開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，一次性購(gòu)物滿200元后將給購(gòu)物者優(yōu)惠，購(gòu)物超過(guò)200元不足500元的，按9折優(yōu)惠；購(gòu)物超過(guò)500元的，500元以下（含500元）仍按9折優(yōu)惠，而超過(guò)500元的部分按8折優(yōu)惠．某人第一次和第二次購(gòu)物分別用了134元和490元，問(wèn)：(1)此人兩次購(gòu)物時(shí)．所購(gòu)物品的原價(jià)是多少？(2)在此次活動(dòng)中他節(jié)省了多少錢(qián)？(3)如果此人將兩次購(gòu)買(mǎi)的物品一次全部購(gòu)買(mǎi)，是否更省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．考點(diǎn)4比賽積分（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2526九年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）在2025年江蘇省城市足球聯(lián)賽(“蘇超”)中，13個(gè)地級(jí)市分別組建代表隊(duì)，于5月10日正式開(kāi)賽．比賽分為常規(guī)賽和淘汰賽兩個(gè)階段：第一階段為常規(guī)賽，13支球隊(duì)采用單循環(huán)賽制，前八名進(jìn)入淘汰賽；第二階段采用單回合淘汰賽制，分3輪共進(jìn)行7場(chǎng)比賽，單場(chǎng)定勝負(fù)，最終決出聯(lián)賽冠軍．那么本次聯(lián)賽共進(jìn)行了場(chǎng)比賽．【變式訓(xùn)練】（2324七年級(jí)上·全國(guó)·期末）表是某次籃球聯(lián)賽積分的一部分球隊(duì)比賽現(xiàn)場(chǎng)勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424光明149523遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018備注：總積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分(1)請(qǐng)問(wèn)勝一場(chǎng)積多少分？負(fù)一場(chǎng)積多少分？（直接寫(xiě)出答案）；(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能否等于負(fù)場(chǎng)總積分的3倍？為什么？(3)若某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分是負(fù)場(chǎng)總積分的n倍，n為正整數(shù)，試求n的值．考點(diǎn)5方案選擇（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2526七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）國(guó)慶假期期間，七（1）班的明明、麗麗等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到進(jìn)士文化園游玩，如下圖所示的是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，明明與他爸爸的對(duì)話．試根據(jù)圖中的信息．解答下列問(wèn)題：(1)明明他們一共去了幾個(gè)成人和幾個(gè)學(xué)生？(2)請(qǐng)你幫助明明算一算，用哪種購(gòu)票方式更省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)購(gòu)?fù)昶焙?，明明發(fā)現(xiàn)七（2）班的小濤等7名同學(xué)和他們的家長(zhǎng)也來(lái)購(gòu)票．若家長(zhǎng)人數(shù)不超過(guò)6，則怎樣購(gòu)票更省錢(qián)？【變式訓(xùn)練】（2025·北京·模擬預(yù)測(cè)）在“一盔一帶”為主題的交通安全宣傳和教育下，人們騎電動(dòng)車(chē)、摩托車(chē)佩戴頭盔的安全意識(shí)不斷提高．某安全用品商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批安全頭盔進(jìn)行銷(xiāo)售．于是商店老板聯(lián)系了批發(fā)商，他們之間的對(duì)話如下：你好！請(qǐng)問(wèn)你那里的安全頭盔批發(fā)價(jià)是多少？我有三種型號(hào)的安全頭盔，批發(fā)價(jià)分別是A型100元/個(gè)；B型120元/個(gè)；C型150元/個(gè)．如果你買(mǎi)的多的話還有下面的優(yōu)惠方案：①一次性累計(jì)購(gòu)買(mǎi)50個(gè)及以上九五折優(yōu)惠②一次性累計(jì)購(gòu)買(mǎi)100個(gè)及以上九折優(yōu)惠(1)若該商店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)A型安全頭盔30個(gè)和B型安全頭盔20個(gè)，共需多少錢(qián)？(2)若該商店計(jì)劃用9900元一次性購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的安全頭盔100個(gè)，請(qǐng)你研究一下該商店的進(jìn)貨方案有哪幾種？考點(diǎn)6數(shù)字問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2425七年級(jí)上·河南商丘·期中）如果一個(gè)四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足ab?bc=cd，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41?12=29，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53?32=21≠24，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個(gè)“遞減數(shù)”為A．4312 B．4132 C．5423 D．5324【變式訓(xùn)練】（2526七年級(jí)上·重慶·期中）觀察下面將一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的過(guò)程，并解答問(wèn)題．0.4·7·=0.47474799個(gè)0.4·7例：將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.4解：設(shè)0.4·7·=x，則100x=47.4747…，所以100x?x=47(1)將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1·化為分?jǐn)?shù)：0.(2)仿照上述解答過(guò)程，將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.6(3)已知無(wú)限循環(huán)小數(shù)m（0<m<1），它的循環(huán)節(jié)有三位，且從小數(shù)點(diǎn)后第一位開(kāi)始循環(huán)，循環(huán)節(jié)記為n．將無(wú)限循環(huán)小數(shù)m化為分?jǐn)?shù)：m=（直接用含n的代數(shù)式表示）．考點(diǎn)7幾何問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2526七年級(jí)上·北京·期中）對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B表示的數(shù)3，下列各數(shù)53，0，5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別C1，C2，C3，其中是點(diǎn)(2)點(diǎn)A表示數(shù)?10，點(diǎn)B表示的數(shù)20，P在為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)______．【變式訓(xùn)練】（2526七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某校開(kāi)展書(shū)法方面的知識(shí)宣傳活動(dòng)，如圖，書(shū)法社的同學(xué)需要在長(zhǎng)方形的宣紙上書(shū)寫(xiě)“書(shū)法傳承美”五個(gè)宇，已知宣紙的長(zhǎng)為220cm，每個(gè)小方框一樣大，且宣紙邊緣之間的邊空寬相等，若邊空寬、字寬、字距的比為3:6:2，求這張宣紙的面積．考點(diǎn)8動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2526七年級(jí)上·貴州遵義·期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)?2，1，6．請(qǐng)利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：(1)點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離AB=_____，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離BC=_____．(2)到點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是_____，點(diǎn)B向左移動(dòng)了8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B1，點(diǎn)B(3)A，C兩點(diǎn)同時(shí)在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C的速度是每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，多少秒后，A，C兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？【變式訓(xùn)練】（2526七年級(jí)上·重慶·期中）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為4，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)如圖，在數(shù)軸中，點(diǎn)A與點(diǎn)___________所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)B與點(diǎn)___________所表示的數(shù)互為相反數(shù)；(2)若點(diǎn)P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)B出發(fā)，向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為3個(gè)單位每秒，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A后立即反向繼續(xù)按原來(lái)的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位每秒．兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t>0．①用含t的代數(shù)式分別表示動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)Q；②用含t的代數(shù)式分別表示線段PD的長(zhǎng)，線段QA的長(zhǎng)；③當(dāng)PD=QA時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．考點(diǎn)9和差倍分問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）某公司只生產(chǎn)普通汽車(chē)和新能源汽車(chē)，該公司去年的汽車(chē)產(chǎn)量中，新能源汽車(chē)占總產(chǎn)量的10%．今年由于國(guó)家能源政策的導(dǎo)向和油價(jià)上漲的影響，計(jì)劃將普通汽車(chē)的產(chǎn)量減少10%，為保持總產(chǎn)量與去年相等，求今年新能源汽車(chē)的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)．【變式訓(xùn)練】（2526七年級(jí)上·廣東佛山·開(kāi)學(xué)考試）三人合買(mǎi)一臺(tái)洗衣機(jī)，甲付錢(qián)的12等于乙付錢(qián)的13，也等于丙付錢(qián)的37，已知丙比甲多付了120A．1840 B．2160 C．2640 D．2480考點(diǎn)10電費(fèi)和水費(fèi)問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2526七年級(jí)上·福建廈門(mén)·期中）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下表（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，m3每月用水量單價(jià)不超出6m2元/m超出6m3不超出4元/m超出10m8元/m(1)填空：若該戶居民2月份用水4m(2)若該戶居民3月份水費(fèi)為68元，求該居民用了多少水？(3)若該戶居民4，5兩個(gè)月共用水15m3（5月份用水量超過(guò)了4月份），設(shè)4月份用水xm3，求該戶居民4，【變式訓(xùn)練】（2526七年級(jí)上·天津河?xùn)|·期中）為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市居民生活用電采取階梯電價(jià)進(jìn)行收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表所示：（例如：月用電量為350度時(shí)，收費(fèi)為0.5×200+0.6×300?200月用電量（單位：度）單價(jià)（元/度）不超過(guò)200度的部分0.5超過(guò)200度不超過(guò)300度的部分0.6超過(guò)300度的部分0.8已知小明家上半年的用電情況如下表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正數(shù)、低于200度記為負(fù)數(shù)）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份?40+15?25?30+21+28根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)小明家用電量最少的是______月份，這個(gè)月電費(fèi)______元；(2)若小明家某月用電量為x度x≤300，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示小明家該月的電費(fèi)．當(dāng)0<x≤200時(shí)，小明家該月的電費(fèi)為_(kāi)_____元；當(dāng)200<x≤300時(shí)，小明家該月的電費(fèi)為_(kāi)_____元；(3)若小明家七月份的電費(fèi)為176元，請(qǐng)求出小明家七月份的用電量．考點(diǎn)11行程問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2526七年級(jí)上·湖北黃岡·期中）在餐廳開(kāi)始給學(xué)生打餐時(shí)，已經(jīng)有m名學(xué)生在餐廳外排隊(duì)等候．打餐開(kāi)始后，仍有學(xué)生繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)等候打餐．設(shè)學(xué)生按固定的速度增加，每個(gè)售飯窗口打餐的速度也是固定的，且是學(xué)生增加速度的14【變式訓(xùn)練】（2526七年級(jí)上·陜西·期中）甲、乙兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是30千米/時(shí)，水流速度是a千米/時(shí)．（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度?水流速度）(1)用含a的代數(shù)式表示甲船順?biāo)俣群鸵掖嫠俣龋?2)用含a的代數(shù)式表示3小時(shí)后甲船比乙船多航行的路程；（結(jié)果化為最簡(jiǎn)）(3)若3小時(shí)后甲船比乙船多航行60千米，求a的值．考點(diǎn)12比例分配（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2425七年級(jí)上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）（濃度問(wèn)題）實(shí)驗(yàn)室有甲、乙兩種酒精溶液，現(xiàn)在某容器中裝有甲溶液300mL．若加入乙溶液100mL．得到的酒精溶液濃度為25%；若加入乙溶液300mL，得到的酒精溶液濃度為【變式訓(xùn)練】（2425六年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）某商場(chǎng)進(jìn)了20臺(tái)A、B、C三種型號(hào)的冰箱，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：冰箱類(lèi)型ABC購(gòu)進(jìn)的臺(tái)數(shù)（臺(tái)）86每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售價(jià)（元）20003000(1)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)冰箱__________臺(tái)；(2)每臺(tái)A型號(hào)冰箱的銷(xiāo)售價(jià)比每臺(tái)C型號(hào)冰箱的銷(xiāo)售價(jià)便宜20%．①每臺(tái)C型號(hào)冰箱的銷(xiāo)售價(jià)是__________元；②如果每臺(tái)A、B兩種型號(hào)冰箱的成本價(jià)之比是2:3，每臺(tái)C型號(hào)冰箱的成本價(jià)比每臺(tái)B型號(hào)冰箱的成本價(jià)少500元，且每臺(tái)C型號(hào)冰箱的成本價(jià)比每臺(tái)A型號(hào)冰箱的成本價(jià)多300元，則每臺(tái)C型號(hào)冰箱的成本價(jià)是多少元？每臺(tái)C型號(hào)冰箱的盈利率是多少？（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）考點(diǎn)13日歷問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2223七年級(jí)上·江蘇·期中）如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“”框出3，5，11，17，19五個(gè)數(shù)，它們的和為55，若將“”在圖中換個(gè)位置框出五個(gè)數(shù)，則它們的和可能是（

）A．40 B．88 C．107 D．110【變式訓(xùn)練】（2526七年級(jí)上·山東聊城·階段練習(xí)）如圖是某年11月的月歷，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(4)你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？考點(diǎn)14古代問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2425七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）《孫子算經(jīng)》中有一題；今有婦人河上蕩杯，津吏問(wèn)：杯何以多？婦人曰有客．吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客幾何？大意：有一位婦女在河邊洗碗，管理橋梁的官吏見(jiàn)了，問(wèn)道：“你要洗的碗為什么這樣多？”婦人回答說(shuō)：“家里來(lái)了客人．”官吏又問(wèn)：“來(lái)了多少客人？”婦人說(shuō)：“我家來(lái)的客人，2人共用一只飯碗，3人共用一只湯碗，4人共用一只肉碗，總共用了65只碗．請(qǐng)你算算吧，我家的客人有多少個(gè)？”請(qǐng)解決這道古題．【變式訓(xùn)練】（2425七年級(jí)上·山東聊城·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中有這樣一段記載：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．大意為：同樣時(shí)間內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長(zhǎng)相等，據(jù)此回答以下問(wèn)題：(1)走路慢的人先走100步，走路快的人開(kāi)始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在前面？?jī)扇讼喔舳嗌俨剑?2)走路慢的人先走200步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？考點(diǎn)15其他問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）【典例精講】（2020九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·競(jìng)賽）2020年下半年，某市降水偏少，飲用水告急，市供水公司在一段時(shí)間內(nèi)實(shí)施限制性供水，限制性供水會(huì)出現(xiàn)三種情況：①白天停水，晚上供水；②白天供水，晚上停水；③全天低壓供水．小明記得在這段時(shí)間內(nèi)共有6個(gè)晚上有水，7個(gè)白天有水，有9天出現(xiàn)了（白天或晚上）停水，這段限制性供水時(shí)間共持續(xù)了（

）A．9天 B．10天 C．11天 D．12天【變式訓(xùn)練】（2526七年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）如圖1，有一個(gè)圓柱形水桶，水位高度為4cm．如圖2，現(xiàn)將一棱長(zhǎng)為4cm的正方體鐵塊放入水中，液面上升了1cmA．14 B．13 C．11．（2025·陜西·中考真題）科技館開(kāi)展“太空遨游”和“深海探秘”兩項(xiàng)科技體驗(yàn)活動(dòng)，某校組織200名學(xué)生參加，每名學(xué)生只參加其中的一項(xiàng)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，參加“太空遨游”的人數(shù)比參加“深海探秘”的人數(shù)的2倍還多20人，則參加“深海探秘”的人數(shù)為．2．（2024·江蘇淮安·中考真題）《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有客不知其數(shù)．兩人共盤(pán)，少兩盤(pán)：三人共盤(pán)，長(zhǎng)三盤(pán)．問(wèn)客及盤(pán)各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人．若2個(gè)人共用1個(gè)盤(pán)子，則少2個(gè)盤(pán)子；若3個(gè)人共用1個(gè)盤(pán)子，則多出來(lái)3個(gè)盤(pán)子，問(wèn)客人和盤(pán)子各有多少？”請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題．3．（2025·山東淄博·中考真題）李白是我國(guó)唐代著名詩(shī)人，“李白斗酒詩(shī)百篇”，“詩(shī)”與“酒”都與李白有著不解之緣．后人有《李白醉酒》的數(shù)學(xué)詩(shī)（見(jiàn)下圖）來(lái)描述李白飲酒作詩(shī)的豪放情景（?處的大意為：先遇店后見(jiàn)花，如此三次）．則詩(shī)中李白的壺中原來(lái)有酒（

）A．1斗 B．78斗 C．34斗 D．4．（2025·吉林·中考真題）《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空：二人共車(chē)，九人步．問(wèn)車(chē)幾何？其譯文為：有若干人乘車(chē)，若每3人同乘一車(chē)，最終剩余2輛空車(chē)；若每2人同乘一車(chē)，最終剩下9人因無(wú)車(chē)可乘而步行．問(wèn)有多少輛車(chē)？為解決此問(wèn)題，設(shè)共有x輛車(chē)，可列方程為．5．（2024·四川攀枝花·中考真題）秋冬季節(jié)是流行性感冒的多發(fā)季節(jié)．針對(duì)這一情況，各中小學(xué)和幼兒園都制定了嚴(yán)格的消毒工作機(jī)制．據(jù)了解，消毒主要使用二氧化氯噴霧消毒溶液．市場(chǎng)上銷(xiāo)售的某品牌的二氧化氯（溶質(zhì)）消毒片，可直接溶于水（溶劑），制得二氧化氯消毒溶液．如表是二氧化氯消毒片的相關(guān)信息：產(chǎn)品名稱產(chǎn)品規(guī)格有效成份用途二氧化氯消毒片每片質(zhì)量1克二氧化氯含量a消毒殺菌已知：溶液濃度=溶質(zhì)質(zhì)量(1)消毒人員欲配制3千克濃度為0.01%的二氧化氯溶液用于物品的消毒，剛好需要用該消毒片3片，求a(2)教室使用的消毒液濃度要比物品使用的消毒液濃度低，消毒人員用6千克濃度為0.01%的二氧化氯溶液，可稀釋成多少千克濃度為0.005基礎(chǔ)夯實(shí)1．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）李大爺帶著孫子到市場(chǎng)去買(mǎi)菜，發(fā)現(xiàn)如果把10千克的菜放到秤上，秤上的指針轉(zhuǎn)了180°，隨即他問(wèn)了問(wèn)身邊的孫子，如果指針轉(zhuǎn)了220°，那么秤上有（

）千克的菜．A．14 B．22 C．12292．（2526七年級(jí)上·北京·期中）如圖是某月的月歷，用形如“十”字型框任意框出5個(gè)數(shù)，則這5個(gè)數(shù)的和不可能是（

）．A．60 B．110 C．75 D．453．（2025·江西贛州·一模）《九章算術(shù)》中有一道“以繩測(cè)井”的題，大致意思是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問(wèn)井深多少尺？下列說(shuō)法正確的是（

）A．設(shè)并深為x尺，所列方程為3(x+4)=4(x?1)B．繩子的長(zhǎng)是32尺C．設(shè)繩子的長(zhǎng)為x尺，所列方程為1D．井深8尺4．（2526七年級(jí)上·吉林四平·期中）數(shù)軸上的點(diǎn)A先向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，則移動(dòng)前點(diǎn)A表示的數(shù)為．5．（2526七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）金牛區(qū)舉辦了“金教杯”校園足球超級(jí)聯(lián)賽：比賽規(guī)則如下：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得?1分．某校園足球隊(duì)進(jìn)行了9場(chǎng)比賽，其中負(fù)2場(chǎng)，共得13分，那么該足球隊(duì)共勝了場(chǎng)．6．（2526七年級(jí)上·北京·期中）幻方是一種中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)字游戲．游戲規(guī)則：將數(shù)字填入正方形的格子中，使每行、每列和每條斜對(duì)角線上的數(shù)字和都相等．下圖是填寫(xiě)了部分?jǐn)?shù)字的幻方，根據(jù)幻方的游戲規(guī)則，其中a的值為．7．（2526七年級(jí)上·北京·期中）“我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“庭前孩重鬧如簇，不知人數(shù)不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齊足．”其大意是：“孩童們?cè)谕ピ和嫠＃恢卸嗌偃撕屠孀樱咳朔?個(gè)梨，多12個(gè)梨；每人分6個(gè)梨，恰好分完．”設(shè)有x個(gè)人，則可列方程．8．（2526七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖（1）是2025年11月的日歷，用形如X型框，去框日歷中的日期數(shù)每次同時(shí)框5個(gè)數(shù)．(1)設(shè)X框最中間的數(shù)為a，則這5個(gè)數(shù)之和為_(kāi)_____（用含a的代數(shù)式表示）；(2)這5個(gè)數(shù)的和能等于50嗎？若能，求出這五個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)圖（2）是2025年十二月份的日歷，用這樣的“X”形框能框出的五個(gè)數(shù)的和的最大值是多少？9．（2526七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程：(1)小華去超市買(mǎi)文具，單價(jià)為1.5元的圓珠筆買(mǎi)了4支，筆記本買(mǎi)了5本，共用了18元，求筆記本每本多少元？（設(shè)筆記本每本x元）(2)小明今年的年齡是13歲，小華今年年齡的3倍比小明年齡的2倍多10歲，求小華今年的年齡是多少歲？（設(shè)小華今年的年齡是x歲）(3)在“情系災(zāi)區(qū)”捐款活動(dòng)中，甲、乙兩人共捐500元，已知甲比乙多90元，問(wèn)兩人各捐款多少元？（設(shè)乙捐款x元）10．（2526七年級(jí)上·河北廊坊·期中）某單位在6月份準(zhǔn)備組織部分員工到泰山旅游，現(xiàn)聯(lián)系了A、B兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為1500元/人，兩家旅行社同時(shí)對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：A旅行社對(duì)每位員工7折優(yōu)惠；B旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工8折優(yōu)惠．(1)設(shè)參加旅游的員工共有aa>10人，則A旅行社的費(fèi)用為_(kāi)____元，B旅行社的費(fèi)用為_(kāi)____元（用含a(2)假如這個(gè)單位組織包括管理員工在內(nèi)共15名員工到泰山旅游，該選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如果計(jì)劃在10月份外出連續(xù)旅游五天，設(shè)最中間一天日期數(shù)為b，那么這五天的日期數(shù)之和為_(kāi)____．（用含b的式子表示，并化簡(jiǎn)）(4)在（3）的條件下，假如這五天的日期數(shù)之和為60的整數(shù)倍，則他們可能于10月幾日出發(fā)？（寫(xiě)出所有符合條件可能性，并寫(xiě)出簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程）培優(yōu)拔高1．（2526七年級(jí)上·湖北黃岡·期中）如圖是今年本月的日歷表，圖中的“Z”字形可以在表中移動(dòng)，并且始終可以框住日歷表中的7個(gè)數(shù)．以下數(shù)中，是可以框住的7數(shù)之和的是（

）A．116 B．140 C．133 D．1122．（2526七年級(jí)上·貴州遵義·期中）“九宮圖”傳說(shuō)是遠(yuǎn)古時(shí)期洛河中的一只神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”是一個(gè)3×3表格，其每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個(gè)三階幻方，則xy的值為（

A．1 B．?1 C．3 D．?33．（2526七年級(jí)上·四川綿陽(yáng)·期中）某部隊(duì)運(yùn)送救災(zāi)物資到災(zāi)區(qū)，飛機(jī)原計(jì)劃每分鐘飛行12千米，由于災(zāi)情嚴(yán)重，飛行速度提高到每分鐘15千米，結(jié)果比原計(jì)劃提前30分鐘到達(dá)災(zāi)區(qū)，則機(jī)場(chǎng)到災(zāi)區(qū)距離（）千米．A．1600 B．1800 C．2050 D．22504．（2526七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）甲乙兩車(chē)在南北方向的筆直公路上相距190千米，相向而行，甲出發(fā)30分鐘后，乙再出發(fā)，甲的速度為60千米/時(shí)，乙的速度為40千米/時(shí)，則乙出發(fā)小時(shí)后甲乙相距10千米．5．（2526七年級(jí)上·陜西榆林·期中）愛(ài)動(dòng)腦筋的小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“幻圓”游戲，將一些數(shù)字分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將一些數(shù)填入了圓圈，則a?b的值為．6．（2526七年級(jí)上·湖北黃岡·期中）在今年的雙“十一”商品促銷(xiāo)活動(dòng)中，黃州萬(wàn)達(dá)超市為吸引顧客購(gòu)物，推出如下優(yōu)惠方案：（1）購(gòu)物款不超過(guò)500元，不享受優(yōu)惠；（2）購(gòu)物款超過(guò)500元，但不超過(guò)1000元，享受9折優(yōu)惠；（3）購(gòu)物款超過(guò)1000元，享受8折優(yōu)惠．某中學(xué)學(xué)生李誠(chéng)的爸爸到萬(wàn)達(dá)購(gòu)買(mǎi)220元的物品，他的媽媽在下班途中看到這個(gè)優(yōu)惠方案后也去萬(wàn)達(dá)購(gòu)買(mǎi)了一些物品，共付款756元．李誠(chéng)看到爸爸媽媽的購(gòu)物單后發(fā)現(xiàn)，若是他一個(gè)人去買(mǎi)這些物品，還可以優(yōu)惠元．7．（2526七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是?3，點(diǎn)B表示的數(shù)是4，閱讀以下材料并解決相關(guān)問(wèn)題．若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)