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第四章

三角形命題點9

解直角三角形及實際應用（近5年省卷5考、蘭州卷5考）要點歸納一、銳角三角函數

二、特殊角的三角函數值

1

三、解直角三角形

四、解直角三角形的實際應用題的三組相關概念俯角與仰角坡度（坡比）與坡角方向角圖形俯角與仰角坡度（坡比）與坡角方向角意義在視線與水平線所成的銳角中，視線在__________方的角叫作仰角，視線在___________方的角叫作俯角.坡面的_____________和____________的比叫作坡度（坡比），用字母

表示；坡面與水平線的夾角

叫______，坡度等于坡角的______值，即_

_

________.一般以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標方向所成的角（一般指銳角），通常表達成“北（南）偏東（西）

度”.如圖，點位于點

的______方向，點位于點

的____________方向,點位于點

的____________方向.

水平線上水平線下

坡角正切

西北

續表五、近似數與精確度

百分

六、解直角三角形的實際應用題的常見的構圖類型類型一：子母型（省卷25年22題、23年22題、22年22題、20年22題;蘭州卷23年22題、22年20題、21年20題、20年25題）子母型指圖中有兩個有一條公共邊的直角三角形，其中一個直角三角形在另一個直角三角形的內部，或通過作高線，構造出這樣的兩個直角三角形.常利用公共邊建立兩個直角三角形的聯系，運用銳角三角函數關系進行求解，題目中直角三角形與矩形結合時注意矩形的對邊相等.基本圖形解題突破口在三角形外作高

，得到兩個直角三角形，公共邊是解題的突破口，

類型二：背靠背型（省卷24年22題、21年22題；蘭州卷25年20題）背靠背型指圖中有兩個有一條公共邊的直角三角形，其中一個直角三角形在另一個直角三角形的外部，或通過作高線，構造出這樣的兩個直角三角形.常利用公共邊建立兩個直角三角形間的聯系，運用銳角三角函數關系進行求解.基本圖形解題突破口在三角形內作高

，得到兩個直角三角形，公共邊

是解題的突破口，

題目中直角三角形與矩形結合時注意矩形的對邊相等類型三：擁抱型擁抱型指圖中有兩個有一條公共邊或有一個公共頂點的直角三角形，常在兩個直角三角形中利用銳角三角函數分別求解得到線段長，再利用線段和差關系進行求解，也可利用相似三角形的知識解決.基本圖形解題突破口分別解兩個直角三角形，公共邊

是解題的突破口分別解兩個直角三角形，

類型四：實物型（省卷19年22題、蘭州卷24年25題）隨堂練習

3.（2025·甘肅）位于嘉峪

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