易錯拔尖：平移（解析版）

易錯拔尖：平移（解析版）易錯點易錯點：不能準確地分析出平移對象1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．（1）畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的長．（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結論．思路引領：（1）根據圖形平移的性質畫出平移后的△DEC即可；（2）根據圖形平移的性質得出AC∥DE，OA＝DE，故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質可知OA＝OB，故DE＝CE，由此可得出結論．解：（1）如圖所示；（2）四邊形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA＝DE，OB＝CE，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴DE＝CE，∴四邊形OCED是菱形．總結提升：本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．誤點警示：不能準確地分析出平移對象拔尖角度角度1利用平移作圖說明平移方向和距離2．如圖，四個小三角形都是等邊三角形，邊長為2cm．能通過平移△ABC得到其他三角形嗎？若能，請畫出平移的方向，并說出平移的距離．思路引領：根據平移的性質結合圖形解答．解：如圖．△ABC沿BA方向平移2cm得到△FAE，沿BC方向平移2cm得到△ECD，△ABC通過平移不能得到△ACE．總結提升：本題考查了利用平移變換作圖，熟記平移的性質是解題的關鍵．角度2利用平移的性質求陰影部分的面積3．如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移AD長的距離得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．則圖中陰影部分面積．思路引領：根據平移的性質可得△DEF≌△ABC，S△DEF＝S△ABC，則陰影部分的面積＝梯形BEFG的面積，再根據梯形的面積公式即可得到答案．解：∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距離得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四邊形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∴S梯形BEFG=12（BG+EF）?BE=12（5+8故答案為：652總結提升：本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．4．如圖，兩個邊長為5的正方形拼合成一個長方形，則圖中陰影部分的面積是（）A．5 B．25 C．50 D．以上都不對思路引領：觀察可以發現：陰影部分的面積正好是正方形的面積；解：根據圖形易知：陰影部分的面積＝正方形的面積＝25，故選：B．總結提升：此題考查平移的性質，關鍵是根據兩部分陰影的面積和正好是正方形的面積解答．角度3利用圖形的平移變換探究邊角關系5．如圖所示，已知在△ABC中，BC＝4cm，把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．問：（1）圖中與∠A相等的角有多少個？（2）圖中的平行線共有多少對？請分別寫出來．（3）BE：BC：BF的值是多少？思路引領：（1）根據平移前后的兩個圖形的對應角相等可以得到；（2）根據平移前后的兩對對應點的連線互相平行可以得到；（3）利用平移的性質求得有關線段的長，然后求其比值即可；解：（1）有3個，分別是∠D，∠EMC，∠AMD．（2）兩對，AB∥DE，AC∥DF．（3）∵△ABC沿BC方向平移2cm，∴BE＝CF＝2cm．又∵BC＝4cm，∴BF＝6cm．∴BE：BC：BF＝1：2：3．總結提升：本題考查了平移的性質，解題的關鍵是理解平移的方向，由圖形判斷平移的方向和距離．注意結合圖形解題的思想．6．畫圖并填空：（1）過A作BC的垂線，垂足為D；（2）畫出把△ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；（3）根據“圖形平移”的性質，得BB1＝cm，AC與A1C1的位置關系是．思路引領：（1）利用直尺和三角尺作出圖形即可；（2）利用直尺和三角尺作出圖形即可；（3）根據“圖形平移”的性質即可得到結果．解：（1）如圖所示，直線AD即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）根據“圖形平移”的性質，得BB1＝2cm，AC與A1C1的位置關系是：AC∥A1C1．總結提升：本題考查了基本作圖，平移的性質，知道平移只改變圖形的位置，圖形的大小不發生改變是做題的關鍵．角度4利用平移的性質求線段的長或圖形的面積7．如圖，長方形ABCD中，AB＝6，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2，…，以此類推，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5個單位，得到長方形AnBn?nDn（n＞2），則ABn長為（）A．5n+6 B．5n+1 C．5n+4 D．5n+3思路引領：每次平移5個單位，n次平移5n個單位，加上AB的長即為ABn的長．解：每次平移5個單位，n次平移5n個單位，即AAn的長為5n，加上AB的長即為ABn的長．ABn＝5n+AB＝5n+6，故選：A．總結提升：本題考查了平移的性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等8．（2022春?滑縣期末）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長方形的長均為10個單位長度，寬均為5個單位長度）在圖1中，將線段AB向上平移1個單位長度到A'B'，得到封閉圖形AA'B'B（陰影部分）；在圖2中，將折線ABC（其中點B叫做折線ABC的一個“折點”）向上平移1個單位長度到折線A'B'C'，得到封閉圖形AA'B'C'CB（陰影部分）．問題解決：（1）在圖3中，請你類似地畫一條有兩個“折點”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：（2）設圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1＝平方單位；并比較大小：S1S2（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）聯想與探索：如圖4．在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個單位長度），長方形的長為a，寬為b，請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方單位．（用含a，b的式子表示）思路引領：（1）畫一條有兩個“折點”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形AA'B'C'D'DCB；（2）依據平移變換可知，圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為10個單位，寬為4個單位的長方形，進而得出其面積；（3）依據平移變換可知，圖3中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為a個單位，寬為（b﹣1）個單位的長方形，進而得出其面積．解：（1）如圖3所示，封閉圖形AA'B'C'D'DCB即為所求；（2）圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1＝10×（5﹣1）＝10×4＝40平方單位；S2＝10×（5﹣1）＝10×4＝40平方單位；∴S1＝S2，故答案為：40