高考物理一輪復習 知識點14：接觸式連接體模型的動力學問題（拔尖原卷版）

知識點14：接觸式連接體模型的動力學問題考點一：接觸式連接體模型的動力學計算問題【知識思維方法技巧】應用動力學觀點解決連接體問題的思維是：使用整體法與隔離法確定研究對象后，再應用正交分解法或分配原則法解題。題型一：2個接觸式物體動力學的計算問題【知識思維方法技巧】可以直接用質量正比例分配原則法處理同條件同速度連接體的動力學計算的問題。力的質量正比例分配原則法：一起加速運動的問題，物體間的相互作用力按質量正比例分配。與有無摩擦無關（若有摩擦，兩物體與接觸面間的動摩擦因數必須相同），與兩物體間有無連接物、何種連接物（輕繩、輕桿、輕彈簧）無關，而且物體系統處于平面、斜面、豎直方向此分配原則都成立。（1）若外力F作用于m1上，則m1和m2的相互作用力F12＝eq\f(m2F,m1＋m2)；（2）若外力F作用于m2上，則m1和m2的相互作用力F12＝eq\f(m1F,m1＋m2)；【典例1拔尖題】(多選)如圖所示，質量分別為mA、mB的A、B兩物塊緊靠在一起放在傾角為θ的斜面上，兩物塊與斜面間的動摩擦因數相同，用始終平行于斜面向上的恒力F推A，使它們沿斜面向上勻加速運動，為了增大A、B間的壓力，可行的辦法是()A.增大推力FB.減小傾角θC.減小B的質量 D.減小A的質量【典例1拔尖題對應練習】如圖，質量為2m的物塊A與水平地面間的摩擦可忽略不計，質量為m的物塊B與地面間的動摩擦因數為μ.在已知水平推力F的作用下，A、B做加速運動，重力加速度為g.A對B的作用力FT為()A.FT＝F B.FT＝μmg C.FT＝ D.FT＝題型二：多個接觸式物體動力學的計算問題【典例2拔尖題】中歐班列在歐亞大陸開辟了“生命之路”，為國際抗疫貢獻了中國力量.某運送防疫物資的班列由40節質量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時，第2節對第3節車廂的牽引力為F.若每節車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數第3節對倒數第2節車廂的牽引力為()A．FB．eq\f(19F,20)C．eq\f(F,19)D．eq\f(F,20)【典例2拔尖題對應練習】(多選)在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂。當機車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當機車在西邊拉著車廂以大小為eq\f(2,3)a的加速度向西行駛時，P和Q間的拉力大小仍為F。不計車廂與鐵軌間的摩擦，每節車廂質量相同，則這列車廂的節數可能為()A．8B．10C．15 D．18題型三：滑塊斜面體模型動力學的計算問題【知識思維方法技巧】類型一：滑塊斜體一起運動模型【典例3a拔尖題】如圖所示，靜止在水平地面上傾角為θ斜面光滑的斜面體上，有一斜劈A，A的上表面水平且放有一斜劈B，B的上表面上有一物塊C，A、B、C一起沿斜面勻加速下滑，已知A、B、C的質量均為m，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．A的上表面可以是光滑的B．C可能只受兩個力作用C．A加速度大小為gcosθD．斜面體受到地面的摩擦力為零【典例3a拔尖題對應練習】（多選）如圖所示，質量相等的滑塊A和B疊放在傾角為θ＝37°的斜面體C上，用水平向左的力F推斜面體，使它們以相同的加速度a＝8m/s2一起向左做勻加速直線運動。已知滑塊A、B的質量為1kg，斜面體C的質量為2kg，斜面體與地面之間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6。則()A.水平向左的力F為32N B.斜面體C對滑塊B的摩擦力方向沿斜面向下C.斜面體C對地面的摩擦力大小為10N D.滑塊B對滑塊A的支持力大小為12.8N類型二：滑塊斜面體一動一靜模型【知識思維方法技巧】滑塊開始作勻速運動后來加力模型的處理技巧：（1）等效法：物體對另一個物體彈力與摩擦力的合力等效為一個作用力（2）結論法：自由釋放的滑塊在斜面體上勻速下滑時，斜面體對水平地面的靜摩擦力為零，這一過程中再在滑塊上加上任何方向的作用力，（在滑塊停止運動前）斜面體對水平地面的靜摩擦力依然為零。【典例3b拔尖題】(多選)如圖所示,一斜劈靜止于粗糙的水平地面上,在其斜面上放有一滑塊,給滑塊一向下的初速度v0,滑塊恰好保持勻速下滑.現在滑塊下滑的過程中給滑塊施加一個作用力,則以下說法正確的是()A.若在滑塊上加一豎直向下的力F1,則滑塊仍保持勻速下滑,斜劈對地面無摩擦力的作用B.若在滑塊上加一沿斜面向下的力F2,則滑塊將做加速運動,斜劈對地面有水平向左的靜摩擦力的作用C.若在滑塊上加一水平向右的力F3,則滑塊將做減速運動,在滑塊停止前斜劈對地面有向右的靜摩擦力的作用D.無論在滑塊上加什么方向的力,在滑塊停止前斜劈對地面都無靜摩擦力的作用題型四：類滑塊斜面體模型動力學的計算問題【知識思維方法技巧】考點二：接觸式連接體模型的動力學圖象問題【知識思維方法技巧】連接體動力學圖象問題的解題方法：（1）函數斜率面積法：先由牛頓運動定律推導出兩個物理量間的函數表達式，再根據函數表達式的斜率、截距的意義求出相應的問題，特別是解決對于不太熟悉的如eq\f(x,t)－t、x－v2、a-t、F-t、F-a圖像等要注意這種轉化。①x－t圖象的斜率表示速度的大小及方向，縱軸截距表示t＝0時刻的初始位置，橫軸截距表示位移為零的時刻。②v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度，v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度。③a－t圖線與t軸所圍的“面積”代表速度改變量。④由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t圖象的斜率為eq\f(1,2)a，縱軸截距為v0。⑤由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x圖象斜率為2a，縱軸截距為v02。⑥由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，故x－v2圖象斜率為1/2a，縱軸截距為eq\f(1,2a)v02。⑦由x＝eq\f(1,2)at2，可知x－t2圖線的斜率表示eq\f(1,2)a。（2）函數數據代入法：先由牛頓運動定律推導出兩個物理量間的函數表達式，再把圖像中的特殊數據代入函數公式進行計算。題型一：根據動力學情境選擇接觸式連接體動力學圖象的問題題型二：根據運動學圖象分析計算接觸式連接體模型的動力學問題題型三：根據動力學圖象分析計算接觸式連接體模型的動力學問題【典例3拔尖題】如圖(a)，物塊和木板疊放在實驗臺上，物塊用一不可伸長的細繩與固定在實驗臺上的力傳感器相連，細繩水平。t＝0時，木板開始受到水平外力F的作用，在t＝4s時撤去外力。細繩對物塊的拉力T隨時間t變化的關系如圖(b)所示，木板的速度v與時間t的關系如圖(c)所示。木板與實驗臺之間的摩擦可以忽略。重力加速度取10m/s2。由題給數據可以得出()A．木板的質量為1kgB．2s～4s內，力F的大小為0.4NC．0～2s內，力F的大小保持不變D．物塊與木板之間的動摩擦因數為0.2【典例3拔尖題對應練習】(多選)水平地面上有一質量為m1的長木板，木板的左端上有一質量為m2的物塊，如圖(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物塊上，F隨時間t的變化關系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小．木板的加速度a1隨時間t的變化關系如圖(c)所示．已知木板與地面間的動摩擦因數為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數為μ2，假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g.則()A．F1＝μ1m1gB．F2＝eq\f(m2（m1＋m2）,m1)(μ2－μ1)gC．μ2＞eq\f(m1＋m2,m2)μ1D．在0～t2時間段物塊與木板加速度相等考點三：接觸式連接體模型的動力學臨界極值問題【知識思維方法技巧】（1）臨界或極值條件的關鍵詞①題目中“剛好”“恰好”“正好”等關鍵詞，明顯表明題述的過程存在著臨界點。②題目中“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述過程存在著“起止點”，而這些“起止點”一般對應臨界狀態。③題目中“最大”“最小”“至多”“至少”等詞語，表明題述的過程存在著極值，極值點往往是臨界點。（2）常見臨界問題的條件①接觸與脫離的臨界條件：彈力FN＝0。②相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值。題型一：物體接觸與脫離的臨界極值問題【知識思維方法技巧】兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：剛好脫離時物體間的彈力恰好為零，兩物體此時的速度、加速度均相同。題型二：接觸式連接體相對滑動的臨界極值問題【知識思維方法技巧】相對滑動的臨界極值條件：靜摩擦力達到最大值。判斷滑塊與滑板之間是否發生相對滑動的方法：假設兩物體保持相對靜止先用整體法求整體的加速度，再用隔離法求滑塊滑板之間的摩擦力，再比較所求摩擦力與最大靜摩擦力的大小，判定運動狀態。類型一：2個接觸式連接體在光滑水平面運動模型【典例2a拔尖題】如圖所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質量為m，B的質量為2m。現施加水平力F拉B(如圖甲)，A、B剛好不發生相對滑動，一起沿水平面運動。若改用水平力F′拉A(如圖乙)，使A、B也保持相對靜止，一起沿水平面運動，則F′不得超過()A．2FB．eq\f(F,2)C．3FD．eq\f(F,3)【典例2a拔尖題對應練習】如圖所示，光滑的水平面上靜置質量為M＝8kg的平板小車，在小車左端加一個由零逐漸增大的水平推力F，一個大小不計、質量為m＝2kg的小物塊放在小車右端，小物塊與小車間的動摩擦因數μ＝0.2，小車足夠長。重力加速度g取10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法中正確的是()A.當F增加到4N時，m相對M開始運動B.當F＝10N時，M對m有向右的2N的摩擦力C.當F＝15N時，m對M有向左的4N的摩擦力D.當F＝30N時，M對m有向右的6N的摩擦力類型二：2個接觸式連接體在粗糙水平面運動模型【典例2b拔尖題】(多選)如圖所示，A、B兩物塊的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動摩擦因數為μ，B與地面間的動摩擦因數為eq\f(1,2)μ.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.現對A施加一水平拉力F，則()A．當F<2μmg時，A、B都相對地面靜止B．當F＝eq\f(5,2)μmg時，A的加速度為eq\f(1,3)μgC．當F>3μmg時，A相對B滑動D．無論F為何值，B的加速度不會超過eq\f(1,2)μg【典例2b拔尖題對應練習】（多選）如圖所示，A、B兩物塊的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數為μ1，B與地面間的動摩擦因數為μ2。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。現對A施加一水平拉力F，則()A．當μ2＝eq\f(1,2)μ1且F＝eq\f(5,2)μ1mg時，A的加速度為eq\f(1,3)μ1gB．當μ2＝eq\f(1,2)μ1且F＝4μ1mg時，A的加速度為eq\f(5,6)μ1gC．當μ2＝eq\f(1,2)μ1時，B的加速度最大為eq\f(1,2)μ1gD．當μ2＝eq\f(3,4)μ1時，無論F為何值B都不會運動類型三：多個接觸式連接體在光滑水平面運動模型【典例2c拔尖題】一長輕質木板置于光滑水平地面上，木板上放質量分別為mA＝1kg和mB＝2kg的A、B兩物塊、A、B與木板之間的動摩擦因數都為μ＝0.2(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，水平恒力F作用在A物塊上，如圖3-3-25所示(重力加速度g取10m/s)．則()A．若F＝1N，則物塊、木板都靜止不動B．若F＝1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F＝4N，則B物塊所受摩擦力大小為4ND．若F＝8N，則B物塊的加速度為1.0m/s2【典例2c拔尖題對應練習】(多選)一長輕質薄硬紙片靜置于光滑水平地面上，紙片上放有質量均為1kg的A、B兩物塊，A、B與薄硬紙片之間的動摩擦因數分別為μ1＝0.2，μ2＝0.3.現讓水平恒力F作用在A物塊上，如圖3所示，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10m/s2，則()A．若F＝2.1N，則物塊A相對薄硬紙片滑動B．若F＝3N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F＝4N，則B物塊的加速度大小為2m/s2D．無論力F