滬科版數學八年級下冊期中試卷4

八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.化簡J(-7)2/、

=()

A.-7B.7C.±7D.49

2.在下列根式中，不是最簡二次根式的是（）

r--V2b

A.Va2+1

B.v2x+lC.WD.Vo.ly

已矢

3.W12-n是正整數，則實數n的最大值為（）

A.12B.11C.8D.3

4.已知x、y為正數，且*-4|+（y2-3）2=0,如果以X、y的長為直角邊作一個直角三角

形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）

A.5B.25C.7D.15

5.菱形和矩形一定都具有的性質是（）

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.對角線互相平分且相等D.對角線互相平分

6.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=9,將此矩形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF,

則^ABE的面積為（）

BFC

A.6B.8C.10D.12

7.如圖所示，在數軸上點A所表示的數為a,則a的值為（)

A.-1-V5B.1-V5C.-巡D.-l+\/5

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點P在AD上，PEJ_AC于E,PF_LBD于F,

則PE+PF等于（）

APD

□

BC

A

712r13D

A-5RB>Tc>T-

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE是NADC的平分線，F是AB的中點，AB=6,ADM,

貝i]AE：EF：BE為（）

K7

AFEB

A.4：1：2B.4：1：3C.3：1：2D.5：1：2

10.下列說法正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角互補的平行四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.菱形是軸對稱圖形，它的對角線就是它的對稱軸

11.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,

CB=CD

12.已知I：m,n是兩個連續自然數（m<n）,Kq=mn.設pRq+n+Jq-IT，則P（）

A.總是奇數

B.總是偶數

C.有時是奇數，有時是偶數

D.有時是有理數，有時是無理數

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

13.使式子3m-隋意義的最小整數m是.

14.若最簡二次根式司4a2+1與引6a2-1是同類二次根式，則a=

15.把W根號外的因式移到根號內，結果為.

16.如圖，每個小正方形的邊長為1,在AABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長

為____________

17.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP,

PE與CD相交于點O,且OE=OD,則AP的長為.

18.一只螞蟻從長為4cm、寬為3cm,高是5cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那

么它所行的最短路線的長是cm.

三、解答題(本大題共有6小題，共66分)

19.計算:

⑴V45+V10^^-V125：

⑵倔-倔+揚（3-73）（3+表）；

x2一2x+l11

(3)先化簡，再求值：(J-----」)其中x=2.

2

x-lxx+1

20.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O,Z1=Z2.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形;

(2)若NBOC=120。，AB=4cm,求四邊形ABCD的面積.

21.如圖，在正方形ABCD中，點P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別

交CD、AB于E、F兩點，垂足為Q,過E作EH_LAB于H.

(1)求證：HF=AP；

(2)若正方形ABCD的邊長為12,AP=4,求線段EQ的長.

22.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,ZB=60°,G是CD的中點，E是邊

AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F,連結CE,DF.

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)①當AE=cm時，四邊形CEDF是矩形;

②當AE=cm時，四邊形CEDF是菱形.

(直接寫出答案，不需要說明理由)

23.如圖，M、N是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點.

(1)若BM=MN=DN,求證：四邊形AMCN為平行四邊形；

(2)若M、N為對角線BD上的動點(均可與端點重合)，設BD=12cm,點M由點B向

點D勻速運動，速度為2(cm/s),同時點N由點D向點B勻速運動，速度為a(cm/s),

運動時間為t(s).若要使四邊形AMCN為平行四邊形，求a的值及t的取值范圍.

24.如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,△AEF為正三角形，點E、F分

別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合.

(1)證明不論E、F在BC、CD上如何滑動，總有BE=CF；

(2)當點E、F在BC、CD上滑動時，分別探討四邊形AECF和ACEF的面積是否發生變

化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大(或最小)值.

八年級(下)期中數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)

1.化簡J-7)2=()

A.-7B.7C.±7D.49

【考點】二次根式的性質與化簡.

【分析】依據以=|a|進行化簡即可.

【解答】解：y]（-7）2=1-71=7.

故選：B.

【點評】本題主要考查的是二次根式的性質，掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

2.在下列根式中，不是最簡二次根式的是（）

A.a2+lB.V2x+1C.D.<7o.ly

【考點】最筒二次根式.

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是

否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【解答】解：D、如石=在=曙^因此D選項不是最簡二次根式.

故選D.

【點評】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行,

或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小于根指數2,且被開方數中不含

有分母（小數），被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察.

3.已知412-n是正整數，則實數n的最大值為（）

A.12B.11C.8D.3

【考點】二次根式的性質與化簡.

【分析】如果實數n取最大值，那么12-n有最小值；又知疵二三是正整數，而最小的正

整數是1，則您二等于1，從而得出結果.

【解答】解：當夜二片等于最小的正整數1時，n取最大值，則n=ll.故選B.

【點評】此題的關鍵是分析當4聲片等于最小的正整數1時，n取最大值.

4.己知x、y為正數，且|x2-4|+（y2-3）2=0,如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角

形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）

A.5B.25C.7D.15

【考點】勾股定理；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方.

【分析】本題可根據“兩個非負數相加和為0,則這兩個非負數的值均為0”解出x、y的值，

然后運用勾股定理求出斜邊的長.斜邊長的平方即為正方形的面積.

【解答】解：依題意得：x2-4=0,y2-3=0,

；.x=2,y=b，

斜邊長=74+羅書，

所以正方形的面積=（V?）2=7.

故選C.

【點評】本題綜合考查了勾股定理與非負數，解這類題的關鍵是利用直角三角形，用勾股定

理來尋求未知系數的等量關系.

5.菱形和矩形一定都具有的性質是（）

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.對角線互相平分且相等D.對角線互相平分

【考點】菱形的性質；矩形的性質.

【分析】根據矩形的對角線的性質（對角線互相平分且相等），菱形的對角線性質（對角線

互相垂直平分）可解.

【解答】解：菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分.菱形和矩形一定都

具有的性質是對角線互相平分.

故選：D.

【點評】此題主要考查矩形、菱形的對角線的性質.熟悉菱形和矩形的對角線的性質是解決

本題的關鍵.

6.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=9,將此矩形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF,

則小ABE的面積為（）

C

A.6B.8C.10D.12

【考點】翻折變換（折疊問題）.

【分析】根據折疊的條件可得：BE=DE,在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解.

【解答】解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，

.".BE=ED.

AD=AE+DE=AE+BE=9.

，BE=9-AE,

根據勾股定理可知AB2+AE2=BE2.

解得AE=4.

.二△ABE的面積為3x4+2=6.

故選：A.

【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和

等于斜邊的平方.

7.如圖所示，在數軸上點A所表示的數為a,則a的值為（）

A.-1-A/5B.1-5/5C.-5/5D.-1+5/5

【考點】勾股定理；實數與數軸.

【分析】點A在以。為圓心，OB長為半徑的圓上，所以在直角ABOC中，根據勾股定理

求得圓O的半徑OA=OB=5/§,然后由實數與數軸的關系可以求得a的值.

【解答】解：如圖，點A在以O為圓心，OB長為半徑的圓上.

?.?在直角^BOC中，OC=2,BC=1,則根據勾股定理知OB=,0c2+BC22+]7^，

，OA=OB二底

:.a=-1-

故選A.

【點評】本題考查了勾股定理、實數與數軸.找出OA=OB是解題的關鍵.

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點P在AD上，PE_LAC于E,PF_LBD于F,

則PE+PF等于（）

【考點】矩形的性質；三角形的面積；勾股定理.

【專題】壓軸題.

【分析】連接0P，過D作DMLAC于M,求出AC長，根據三角形的面積公式求出CM

的值，根據SAAOD=SAAPO+SADPO代入求出PE+PF=DM即可.

【解答】解：連接0P,過D作DMJ_AC于M,

???四邊形ABCD是矩形，

；.AO=OC」AC,OD=OB」BD,AC=BD,NADC=90°

22

.?.OA=OD,

由勾股定理得：ACR32+F5,

,?*ADC="^X3X4="^X5XDM,

22

.?.DM士12，

5

AODAPOADPO，

,**SA=SA+S

(AOxDM)」(AOxPE)」(DOxPF),

222

19

即PE+PF=DM±，

5

故選B.

【點評】本題考查了矩形的性質、三角形的面積公式、勾股定理的應用，關鍵是求出

PE+PF=DM.

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE是NADC的平分線，F是AB的中點，AB=6,AD=4,

則AE：EF：BE為()

D.5：1：2

【考點】平行四邊形的性質.

【專題】計算題.

【分析】根據平行四邊形的性質和已知條件進行求解.

【解答】解：???平行四邊形

，NCDE=/DEA

：DE是NADC的平分線

/./CDE=/ADE

,ZDEA=ZADE

AAE=AD=4

是AB的中點

，AF」AB=3

2

Z.EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2

AAE：EF：BE=4：1：2.

故選A.

【點評】本題直接通過平行四邊形性質的應用以及角的等量代換、線段之間的關系解題.

10.下列說法正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角互補的平行四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.菱形是軸對稱圖形，它的對角線就是它的對稱軸

【考點】多邊形.

【分析】根據矩形、菱形的判定定理，即可解答.

【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形四邊形是矩形，正確；

B、對角相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤；

D、菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸，故錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查了矩形、菱形的判定定理，解決本題的關鍵是熟記矩形、菱形的判定定理.

11.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,

CB=CD

【考點】平行四邊形的判定.

【分析】根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行

四邊形：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四

邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案.

【解答】解：A、AB〃CD,AD=BC不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項錯誤;

B、AB=CD,AD=BC判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項正確;

C、NA=/B,NC=ND不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項錯誤;

D、AB=AD,CB=CD不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項錯誤；

故選：B.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理.

12.己知：m,n是兩個連續自然數(mVn),且q=mn.設pRq+n+{q-m則P()

A.總是奇數

B.總是偶數

C.有時是奇數，有時是偶數

D.有時是有理數，有時是無理數

【考點】二次根式的加減法.

【分析】m、n是兩個連續自然數(m<n),則n=m+l,所以q=m(m+1),所以q+n=m

(m+1)+m+l=(m+1)2,q-m=m(m+1)-m=m2,代入計算，再看結果的形式符合偶數

還是奇數的形式.

【解答】解：m、n是兩個連續自然數(m<n),則『01+1,

q=mn,

；?q=m(m+1),

/.q+n=m(m+1)+m+l=(m+1)2,q-m=m(m+1)-m=m2,

pRQ+Q+Jq_IT=m+]+m=2m+1,

即p的值總是奇數.

故選A.

【點評】本題的關鍵是根據已知條件求出p的值，判斷p的值.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

13.使式子府方有意義的最小整數m是3

【考點】二次根式的定義.

【分析】根據二次根式的性質直接求出m的值即可.

【解答】解：?.?5-3中,m-3>0,

/.m>3,

.??使式子、m-萌意義的最小整數m是3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了二次根式的定義，得出m-3的取值范圍是解題關鍵.

14.若最簡二次根式引4a2+1與勻6a2-1是同類二次根式,則a=±1

【考點】同類二次根式.

【分析】根據同類二次根式的定義列出方程求解即可.

【解答】解：???最簡二次根式句4a2+1與勻6a2-1是同類二次根式,

4a2+l=6a2-1,

，a2=1,

解得a=±l.

故答案為：±1.

【點評】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相

同的二次根式稱為同類二次根式.

15.把根號外的因式移到根號內，結果為-、尸｝.

【考點】二次根式的性質與化簡.

【專題】計算題.

【分析】根據二次根式有意義的條件易得mvo,再根據二次根式的性質有m「(-

2然后根據二次根式的乘法法則進行計算即可.

m)(-ffi)J-^.

【解答】解：；

IT

Am<0,

...-(-m)-7(-m)-Jn>2.(-1)=-7T

故答案為-V77^-

【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡：2=療(a>0).也考查了二次根式的乘法法

則.

16.如圖，每個小正方形的邊長為1,在AABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為

V26

1"'""""

2.

【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質，利用了勾股定理的逆定理和直角

三角形的性質求解.

【解答】解：觀察圖形

AB=V12+52=V26,AC=V32+32=3V2)BC="^22+22=2V2

???AC2+BC2=AB2,.?.三角形為直角三角形，

?.?直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半

ACD=2/26

2

【點評】解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半.注意勾股定理的應用.

17.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP,

PE與CD相交于點O,且OE=OD,則AP的長為4.8.

E

D

【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質.

【專題】壓軸題.

【分析】由折疊的性質得出EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=8,由ASA證明△ODP絲△OEG,

得出OP=OG,PD=GE,設AP=EP=x,貝ijPD=GE=6-x,DG=x,求出CG、BG,根據勾股

定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：如圖所示：；四邊形ABCD是矩形,

?,.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,

根據題意得：△ABP^AEBP,

.?.EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=8,

在AODP^QAOEG中，

'ND=NE

'OD=OE，

ZD0P=ZE0G

AAODP^AOEG(ASA)，

：.OP=OG,PD=GE,

Z.DG=EP,

設AP=EP=x,則PD=GE=6-x,DG=x,

，CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x,

根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(8-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.8,

，AP=4.8；

故答案為：4.8.

【點評】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理；熟練

掌握翻折變換和矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.

18.一只螞蟻從長為4cm、寬為3cm,高是5cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那

么它所行的最短路線的長是_J7Qcm.

【考點】平面展開-最短路徑問題.

【分析】先將圖形展開，再根據兩點之間線段最短，再由勾股定理求解即可.

解：將長方體展開，如圖1所示，連接A、B,根據兩點之間線段最短，AB=5/72+52=^4

cm；

如圖2所示，dF+l=4旄cm,

，螞蟻所行的最短路線為Ecm.

故答案為：74

【點評】本題是一道趣味題，將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即

可.

三、解答題（本大題共有6小題，共66分）

19.計算：

（2）屈-倔+揚（3-限（3+73）；

Y2-2x+l11

（3）先化簡，再求值：（J-----」）—、，其中x=2.

z

x-1Xx+1

【考點】二次根式的混合運算；分式的化簡求值.

【分析】（1）先化簡二次根式，然后計算二次根式的加減法；

（2）先化簡二次根式，然后計算二次根式的乘除法、加減法；

（3）利用完全平方公式、通分進行分式的化簡，化除法為乘法，然后代入求值即可.

【解答】解：（1）原式=3遙+6揚竽-575

(2)原式=4仃-7^+9-3

=V3-3心6

=75+6；

(3)原式=[----!X_)----------+11X(X+1)

(x+1)(X-1)X」

X2+l

-X(x+1)

X(x+1)

x2+l

X

當x=2時，原式=2±1彥.

22

【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，二次根式的混合運算.二次根式的運算結果要化

為最簡二次根式.

20.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O,Z1=Z2.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若NBOC=120。，AB=4cm,求四邊形ABCD的面積.

【考點】矩形的判定；勾股定理；平行四邊形的性質.

【專題】計算題；證明題.

【分析】(1)因為N1=N2,所以BO=CO,2BO=2CO,又因為四邊形ABCD是平行四邊

形，所以AO=CO,BO=OD,則可證AC=BD,根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可判

定；

(2)在ABOC中，ZBOC=120°,則/1=/2=30。，AC=2AB,根據勾股定理可求得BC的

值，則四邊形ABCD的面積可求.

【解答】(1)證明：：N1=N2,

.,.BO=CO,即2BO=2CO.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AO=CO,BO=OD,

，AC=2CO,BD=2BO,

AAC=BD.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

二四邊形ABCD是矩形；

(2)解：在ABOC中，VZBOC=120°,

；.N1=N2=(180°-120°)+2=30°,

，在RtAABC中,AC=2AB=2x4=8(cm),

ABC^g2-42=4V3(cm).

.,.四邊形ABCD的面積=外行*4=16J§(cm2)?

【點評】此題把矩形的判定、勾股定理和平行四邊形的性質結合求解.考查學生綜合運用數

學知識的能力.解決本題的關鍵是讀懂題意，得到相應的四邊形的各邊之間的關系.

21.如圖，在正方形ABCD中，點P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別

交CD、AB于E、F兩點，垂足為Q,過E作EHLAB于H.

(1)求證：HF=AP；

(2)若正方形ABCD的邊長為12,AP=4,求線段EQ的長.

【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理.

【專題】證明題.

【分析】(1)先根據EQ_LBP,EHJ_AB得出NEQN=NBHM=90。.根據NEMQ=/BMH

得出aENlQsaBMH,故/QEM=NHBM.由ASA定理得出△APB也△HFE,故可得出結

論；

(2)由勾股定理求出BP的長，根據EF是BP的垂直平分線可知BQ=,BP,再根據銳角三

角函數的定義得出QF=BQ的長，由(1)知，△APB^AHFE,故EF=BP=4jj^,再根據

EQ=EF-QF即可得出結論.

【解答】(1)證明：：EQ，BP,EH1AB,

ZEQN=ZBHM=90°.

VZEMQ=ZBMH,

.*.ZQEM=ZHBM.

在RSAPB與RSHFE中，

(ZPAB=ZFHE

IAB=EH

/.△APB^AHFE,

，HF=AP；

(2)解：由勾股定理得，BP=7AP2+AB2=742+122=4V10-

：EF是BP的垂直平分線,

.,.BQ^BP=2710,

￡_2傷

/.QF=BQtanZFBQ=BQtanZABP=2^/1QX

123

由(1)知，△APB^AHFE,

-,.EF=BP=4710-

EQ=EF-QF=4A/1Q-

【點評】本題考查的是正方形的性質，熟知正方形的性質及全等三角形的判定與性質是解答

此題的關鍵.

22.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,ZB=60°,G是CD的中點，E是邊

AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F,連結CE,DF.

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①當AE=3.5cm時，四邊形CEDF是矩形；

②當AE=2cm時,四邊形CEDF是菱形.

(直接寫出答案，不需要說明理由)

【考點】平行四邊形的判定與性質：菱形的判定；矩形的判定.

【專題】證明題；動點型.

【分析】(1)證aCFG絲aEDG,推出FG=EG,根據平行四邊形的判定推出即可;

(2)①求出△MBA也推出NCED=NAMB=90。，根據矩形的判定推出即可;

②求出4CDE是等邊三角形，推出CE=DE,根據菱形的判定推出即可.

【解答】(1)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

，CF〃ED,

二NFCG=NEDG,

?；G是CD的中點，

，CG=DG,

在^FCG和4EDG中，

'/FCG=NEDG

'CG=DG，

,ZCGF=ZDGE

.,.△FCG絲△EDG(ASA)

，FG=EG,

VCG-DG,

.??四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①解：當AE=3.5時，平行四邊形CEDF是矩形，

理由是：過A作AM_LBC于M,

VZB=60°,AB=3,

，BM=1.5,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

二NCDA=/B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,

VAE=3.5,

.?.DE=L5=BM,

在^MBA和^EDC中，

rBI=DE

'ZB=ZCDA.

AB=CD

.,.△MBA^AEDC(SAS),

.../CED=NAMB=90°,

???四邊形CEDF是平行四邊形,

...四邊形CEDF是矩形，

故答案為：3.5；

②當AE=2時，四邊形CEDF是菱形,

理由是：；AD=5,AE=2,

，DE=3,

：CD=3,ZCDE=60°,

ACDE是等邊三角形，

，CE=DE,

四邊形CEDF是平行四邊形，

.?.四邊形CEDF是菱形，

【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性

質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

23.如圖，M、N是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點.

(1)若BM=MN=DN,求證：四邊形AMCN為平行四邊形；

(2)若M、N為對角線BD上的動點(均可與端點重合)，設BD=12cm,點M由點B向

點D勻速運動，速度為2(cm/s),同時點N由點D向點B勻速運動，速度為a(cm/s),

運動時間為t(s).若要使四邊形AMCN為平行四邊形，求a的值及t的取值范圍.

D

【考點】平行四邊形的判定與性質.

【專題】動點型.

【分析】（1）首先連解AC,AC交BD于0,易證得AC、MN互相平分；即可判定四邊

形AMCN為平行四邊形；

（2）由要使四邊形AMCN為平行四邊形，即0M=0N,可得a=2；又由當M、M重合于點

0,即t=-^W=3時，則點A、M、C、N在同一直線上，不能組成四邊形，且當點M由

A運動到點D時，t=12+2=6,即可求得答案.

【解答】（1）證明：連接AC,交BD于點0,

四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.0A=0C,0B=0D,

VBM=DN,

AOB-BM=OD-DN,

A0M=0N,

四邊形AMCN為平行四邊形；

（2）解：要使四邊形AMCN為平行四邊形，即0M=0N,

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