河北省定州市第五中學2026屆九年級數學第一學期期末學業水平測試試題含解析

河北省定州市第五中學2026屆九年級數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC交AB于點D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，則AB的長為（）A．8 B．6 C．4 D．32．對于二次函數y＝2（x+1）（x﹣3），下列說法正確的是（）A．圖象過點（0，﹣3） B．圖象與x軸的交點為（1，0），（﹣3，0）C．此函數有最小值為﹣6 D．當x＜1時，y隨x的增大而減小3．我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．4．2018年是江華縣脫貧攻堅摘帽決勝年，11月25號市檢查組來我縣隨機抽查了50戶貧困戶，其中還有1戶還沒有達到脫貧的標準，請聰明的你估計我縣3000戶貧困戶能達到脫貧標準的大約有（）戶A．60 B．600 C．2940 D．24005．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．6．下列各組圖形中，是相似圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖1，圖2是甲、乙兩位同學設置的“數值轉換機”的示意圖，若輸入的，則輸出的結果分別為（）A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，98．如圖，為線段上一點，與交與點，，交與點，交與點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長為（）A． B．8 C．10 D．1610．半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．12．已知點在同一個函數的圖象上，這個函數可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OC＝OB．點P為線段AB（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O順時針旋轉90°得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為___________．14．如圖，，如果，，，那么___________．15．如圖，把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍.則小圓形場地的半徑是______米.16．已知一次函數與反比例函數的圖象交于點，則________．17．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前進10m，則他比原來的位置升高了_________m．18．將拋物線y＝2x2平移，使頂點移動到點P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）數學興趣小組幾名同學到某商場調查發現，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價在40～70元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱．現該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實惠，那么每箱售價為多少元？20．（8分）已知一次函數的圖象與二次函數的圖象相交于和，點是線段上的動點（不與重合），過點作軸，與二次函數的圖象交于點．（1）求的值；（2）求線段長的最大值；（3）當為的等腰直角三角形時，求出此時點的坐標．21．（8分）如圖，在社會實踐活動中，某數學興趣小組想測量在樓房CD頂上廣告牌DE的高度，他們先在點A處測得廣告牌頂端E的仰角為60°,底端D的仰角為30°，然后沿AC方向前行20m，到達B點，在B處測得D的仰角為45°（C，D，E三點在同一直線上）.請你根據他們的測量數據計算這廣告牌DE的高度（結果保留小數點后一位，參考數據：，）.22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D．（1）求作⊙O，使得點O在邊AB上，且⊙O經過B、D兩點（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明AC與⊙O相切．23．（10分）已知一個二次函數的圖象經過A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四點，求這個函數解析式以及點C的坐標．24．（10分）某化肥廠2019年生產氮肥4000噸，現準備通過改進技術提升生產效率，計劃到2021年生產氮肥4840噸.現技術攻關小組按要求給出甲、乙兩種技術改進方案，其中運用甲方案能使每年產量增長的百分率相同，運用乙方案能使每年增長的產量相同.問運用哪一種方案能使2020年氮肥的產量更高？高多少？25．（12分）兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發言的次數進行了統計，其結果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請結合圖中相關數據回答下列問題：發言次數nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發言次數不少于12次的人數；（3）已知A組發表提議的代表中恰有1為女士，E組發表提議的代表中只有2位男士，現從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．26．如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度的長，他過A、B兩點畫兩條相交于點的射線，在射線上取兩點D、E，使，若測得DE=37.2米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不能，請你幫他設計一個可行方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接OB，根據⊙O的半徑為5，CD＝2得出OD的長，再由垂徑定理的推論得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的長，進而可得出結論．【詳解】解：連接OB，如圖所示：∵⊙O的半徑為5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝∴AB＝2BD＝1．故選：A．本題主要考查的是圓中的垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧”，掌握垂徑定理是解此題的關鍵.2、D【分析】通過計算自變量x對應的函數值可對A進行判斷；利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可對B進行判斷；把拋物線的解析式配成頂點式，然后根據二次函數的性質對C、D進行判斷．【詳解】解：A、當x＝0時，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，則函數圖象經過點（0，﹣6），所以A選項錯誤；B、當y＝0時，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0），所以B選項錯誤；C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，則函數有最小值為﹣8，所以D選項錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x＝1，開口向上，則當x＜1時，y隨x的增大而減小，所以D選項正確．故選：D．本題考查了二次函數的圖像和性質，函數的最值，增減性，與坐標軸交點坐標熟練掌握是解題的關鍵3、D【解析】等量關系為：雞的只數+兔的只數=35，2×雞的只數+4×兔的只數=94，把相關數值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關鍵點在于從題干中找出等量關系.4、C【分析】由題意根據用總戶數乘以能達到脫貧標準所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：（戶），答：估計我縣3000戶貧困戶能達到脫貧標準的大約有2940戶.故選：C．本題考查的是通過樣本去估計總體，注意掌握總體平均數約等于樣本平均數是解題的關鍵．5、A【分析】根據一元二次方程的定義進行判斷．【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A．本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．6、D【分析】根據相似圖形的概念：如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似，直接判斷即可得出答案，【詳解】解：．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義，此選項符合題意；故選：．本題考查的知識點是相似圖形的定義，理解掌握概念是解題的關鍵.7、D【分析】根據題意分別把m=-2代入甲、乙兩位同學設置的“數值轉換機”求值即可．【詳解】解：甲的“數值轉換機”：當時，(-2)2+52=4+25=29，乙的“數值轉換機”:當時，[(-2)+5]2=32=9，故選D.本題考查了求代數式的值.解題關鍵是根據數值轉換機的圖示分清運算順序.8、A【分析】先根據條件證明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性質：對應角相等，再證明△APD∽△PGD，進而證明△APG∽△BFP再證明時注意圖形中隱含的相等的角，故可進行判斷.【詳解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故結論中錯誤的是A，故選A.此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.9、C【分析】根據平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明△AEF∽△ABC，再根據相似三角形的對應邊成比例可解得BC的長，而在?ABCD中，AD=BC，問題得解．【詳解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=1．本題考查(1)、相似三角形的判定與性質；(2)、平行四邊形的性質．10、D【分析】根據弧長公式l=，計算即可．【詳解】弧長=，

故選：D．本題考查弧長公式，解題的關鍵是記住弧長公式，屬于中考常考題型．11、A【解析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值．【詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k是解題的關鍵.12、D【解析】由點的坐標特點，可知函數圖象關于軸對稱，于是排除選項；再根據的特點和二次函數的性質，可知拋物線的開口向下，即，故選項正確．【詳解】點與點關于軸對稱；由于的圖象關于原點對稱，因此選項錯誤；由可知，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，對于二次函數只有時，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，選項正確故選．考查正比例函數、反比例函數、二次函數的圖象和性質，可以采用排除法，直接法得出答案．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】在OA上取使，得，則，根據點到直線的距離垂線段最短可知當⊥AB時，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，∴△≌△QOC（SAS），∴∴當最小時，QC最小，過點作⊥AB，∵直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，∴A坐標為：（0，8）；B點（-4，0），∵，∴，.∵，∴，∴，∴線段CQ的最小值為.故答案為：.本題主要考查了一次函數圖像與坐標軸的交點及三角形全等的判定和性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題．14、1【分析】由于l1∥l2∥l3，根據平行線分線段成比例得到，然后把數值代入求出DF．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

∴DE=1．故答案為：1本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．15、【分析】根據等量關系“大圓的面積=2×小圓的面積”可以列出方程．【詳解】設小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+5）m，根據題意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5-5（不合題意，舍去）．故答案為5+5．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關系比較明顯，容易列出．16、1【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標，然后根據待定系數法即可求得．【詳解】∵一次函數y＝2x?3經過點P（a?2，3），∴3＝2（a?2）?3，解得a＝5，∴P（3，3），∵點P在反比例函數的圖象上，∴k＝3×3＝1，故答案為1．本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，求得交點坐標是解題的關鍵．17、1．【詳解】解：如圖：由題意得，BC：AC=3：2．∴BC：AB=3：3．∵AB=10，∴BC=1．故答案為：1本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題．18、y＝2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項系數不變，然后根據頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】拋物線y＝2x2平移，使頂點移到點P（﹣3，1）的位置，所得新拋物線的表達式為y＝2（x+3）2+1．故答案為：y＝2（x+3）2+1本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．三、解答題（共78分）19、當每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元.【解析】試題分析：本題可設每箱牛奶售價為x元，則每箱贏利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根據每箱的盈利×銷售的箱數=銷售這種牛奶的盈利，據此即可列出方程，求出答案．試題解析：設每箱售價為x元，根據題意得：(x-40)[30+3(70-x)]=900化簡得：x2-120x+3500=0解得：x1=50或x2=70（不合題意，舍去）∴x=50答：當每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元20、（1）1，3；（2）最大值為；（3）【分析】（1）將點分別代入一次函數解析式可求得b的值，再將點A的坐標代入二次函數可求出a的值；

（2）設，則，根據平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PC的長關于m的二次函數，根據二次函數的性質可得答案；

（3）同（2）設出點P，C的坐標，根據題意可用含m的式子表示出AC，PC的長，根據AC=PC可得關于m的方程，求得m的值，進而求出點P的坐標．【詳解】解：（1）∵在直線上，∴，∴．又∵在拋物線上，∴，解得．（2）設，則，∴，∴當時，有最大值，最大值為．（3）如圖，∵為的等腰三角形且軸，∴連接，軸，∵，∴，．∵，∴，化簡，得，解得，（不合題意，舍去）．當時，，∴此時點的坐標為．本題是二次函數綜合題，主要考查了求待定系數法求函數解析式，二次函數的最值以及等腰三角形的性質等知識，利用平行于y軸的直線上兩點間的距離建立出二次函數模型求出最值是解題關鍵．21、廣告牌的高度為54.6米.【分析】由題可知：，，，先得到CD=CB，在三角形ACD中，利用正切列出關于CD的等式并解出，從而求出BC的值，加上AB的值得到AC的值，在三角形ACE中利用正切得到CE的長度，最后用CE-CD即為所求.【詳解】解：∵又，在中，即答：廣告牌的高度為54.6米.本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作BD的垂直平分線交AB于O，再以O點為圓心，OB為半徑作圓即可；（2）證明OD∥BC得到∠ODC=90°，然后根據切線的判定定理可判斷AC為⊙O的切線．【詳解】解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）證明：連接OD，如圖，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠CBD=∠ODB，

∴OD∥BC，

∴∠ODA=∠ACB，

又∠ACB=90°，

∴∠ODA=90°，

即OD⊥AC，

∵點D是半徑OD的外端點，

∴AC與⊙O相切．本題考查了作圖—復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定．23、y=2x2+x﹣3，C點坐標為（﹣，0）或（2，7）【解析】設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，進而求出點C的坐標即可.【詳解】設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴拋物線的解析式為y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，∴C點坐標為（﹣，0）或（2，7）．本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．24、乙方案能使2020年氮肥的產量更高，高20噸【分析】設甲方案的平均增長率為，根據