2026屆江蘇省鎮江市江南中學數學七年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2026屆江蘇省鎮江市江南中學數學七年級第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式變形不正確的是（）A．由，可得B．由，可得C．由，可得D．由，可得2．如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°．在射線OB上有一點P，從P點射出一束光線經OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數是（）A．60° B．80° C．100° D．120°3．按語句“連接PQ并延長線段PQ”畫圖正確的是（）A． B． C． D．4．兩個角的大小之比是7∶3，他們的差是72°，則這兩個角的關系是（）A．相等 B．互余 C．互補 D．無法確定5．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學通過研究得到第個圖的點的個數分別為、、、．其中結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．平方等于9的數是（）A．±3 B．3 C．-3 D．±97．地球上的陸地面積約為149000000km2．將149000000用科學記數法表示為（

）A．1.49×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．1.49×1098．南京地鐵4號線計劃于2017年1月通車運營，地鐵4號線一期工程全長為33800米，將33800用科學記數法表示為（）A．33.8×105 B．3.38×104 C．33.8×104 D．3.38×1059．如圖，把一張長方形的紙片沿著折疊，點，分別落在點，處，且．則的度數為（）A． B． C． D．10．如圖，是等邊三角形，是邊上一點，且的度數為，則的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．40二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在同一平面內，直線AB與直線CD相交于點O，，射線，則的度數為________．12．如圖，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，則∠2＝_____°．13．已知A，B，C三點在同一條直線上，AB=8，BC=6，M、N分別是AB、BC的中點，則線段MN的長是_______.14．“合安”高鐵（合肥—安慶）總投資約368億元，預計2020年通車．將368億元用科學記數法表示為__________元．15．如果多項式那么___________．16．符號“”稱為二階行列式，規定它的運算法則為：＝ad﹣bc，請你根據上述規定求出下列等式中x的值．若，那么x＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在“書香包河”讀書活動中，學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足學生們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次調查中，一共調查了______________名同學；(2)條形統計圖中，m=_________，n=__________；(3)扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是多少度？18．（8分）（1）解方程：（2）化簡：19．（8分）已知平面上的四點，，，．按下列要求畫出圖形：（1）畫直線，射線，連接，；（2）在四邊形內找一點，使它到四邊形四個頂點的距離的和最小，并說明理由__________．

20．（8分）先化簡，再求值：，其中，滿足．21．（8分）如圖，，為其內部一條射線．（1）若平分，平分.求的度數；（2）若，射線從起繞著點順時針旋轉，旋轉的速度是每秒鐘，設旋轉的時間為，試求當時的值．22．（10分）化簡：．23．（10分）（問題背景）在一條直線上有n個點（n≥2），每兩個點確定一條線段，一共有多少條線段？（請在答題卡上按照序號順序解決問題）（探究）當僅有2個點時，有=1條線段；當有3個點時，有=3條線段；當有4個點時，有=6條線段；①當有5個點時，有條線段；……②當有n個點時，從這些點中任意取一點，如圖，以這個點為端點和其余各點能組成（n－1）條線段，這樣總共有n（n－1）條線段．在這些線段中每條線段都重復了兩次，如：線段A1A2和A2A1是同一條線段，所以，一條直線上有n個點，一共有Sn=條線段．（應用）③在一條直線上有10個點，直線外一點分別與這10個點連接成線段，一共可以組成個三角形．④平面上有50個點，且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出條不同的直線．（拓展）平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少個不同的三角形？當有3個點時，可作1個三角形；⑤當有4個點時，可作個三角形；⑥當有5個點時，可作個三角形；……⑦當有n個點時，可連成個三角形．24．（12分）把6個相同的小正方體擺成如圖的幾何體．（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；（2）如果每個小正方體棱長為，則該幾何體的表面積是．（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并并保持左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加個小正方體．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據等式的性質分別對各項依次判斷即可.【詳解】A：由，可得，故變形錯誤；B：由，可得，故變形正確；C：由，可得，故變形正確；D：由，可得，故變形正確；故選：A.【點睛】本題主要考查了等式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.2、B【分析】根據兩直線平行，同位角相等、同旁內角互補以及平角的定義可計算即可．【詳解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定義），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故選B．【點睛】本題結合反射現象，考查了平行線的性質和平角的定義，是一道好題．3、A【分析】根據線段的延長線的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、圖形和語言符合，故本選項正確；

B、不是表示線段PQ的延長線，故本選項錯誤；

C、不是表示線段PQ的延長線，故本選項錯誤；

D、不是表示線段PQ的延長線，故本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了對直線、射線、線段的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力．4、C【解析】分析：先設兩個角分別是7x，3x，根據題意可得到關于x的一元一次方程，解即可求出x，也就可求出兩個角的度數，然后就可知道兩個角的關系．解答：解：設這兩個角分別是7x，3x，根據題意，得7x-3x=72°，∴x=18°，∴7x+3x=126°+54°=180°，∴這兩個角的數量關系是互補．故選C．5、C【分析】根據已知的圖像發現規律得到第個圖的點的個數，再根據整式的加減運算法則即可求解．【詳解】∵第①個圖的點的個數是4=4×1；第②個圖的點的個數是8=4×2；第③個圖的點的個數是12=4×3；第④個圖的點的個數是16=4×4；∴第個圖的點的個數是4n∵，有三個正確．故選C．【點睛】本題考查簡單推理和代數式，解題的關鍵是熟知整式的運算法則及規律探究的總結．6、A【分析】根據平方的運算法則可得出．【詳解】解：∵，故答案為A．【點睛】本題考查了平方的運算法則，注意平方等于一個正數的有兩個．7、C【詳解】將149000000用科學記數法表示為：1.49×1．故選C．8、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：33800＝3.38×104，故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【分析】由折疊的性質得，再根據平角的定義即可求出的度數．【詳解】由折疊的性質得∵∴解得故答案為：C．【點睛】本題考查了矩形折疊的問題，掌握折疊的性質是解題的關鍵．10、B【分析】利用三角形外角的性質得出與的關系，再根據的范圍，就可以確定出x的取值范圍，從而找到答案.【詳解】∵是等邊三角形，∴∵∴∵∴故選B【點睛】本題主要考查三角形外角的性質及不等式，掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50°或130°【分析】先根據垂直的定義求出∠DOE=90°，然后根據對頂角相等求出∠DOB的度數，再根據角的和差求出∠BOE的度數．【詳解】解：如圖1：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如圖2：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案為：50°或130°．【點睛】本題考查了垂線的定義，對頂角相等，要注意領會由垂直得直角這一要點．12、1【分析】根據AB∥CD得出：∠1＝∠CEF，又CE∥GF得出：∠2＝∠CEF，根據等量代換即可得出：．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CEF，∵CE∥GF，∴∠2＝∠CEF，∴∠2＝∠1，∵∠1＝1°，∴∠2＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查平行線的性質，注意兩直線平行，內錯角相等、同位角相等．13、1或7【分析】分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況討論，根據線段中點的定義，利用線段的和差關系求出MN的長即可得答案.【詳解】①如圖，當點C在線段AB上時，∵M、N分別是AB、BC的中點，AB=8，BC=6，∴BM=AB=4，BN=BC=3，∴MN=BM-BN=1，②如圖，當點C在線段AB的延長線上時，∵M、N分別是AB、BC的中點，AB=8，BC=6，∴BM=AB=4，BN=BC=3，∴MN=BM+BN=7∴MN的長是1或7，故答案為：1或7【點睛】本題考查線段中點的定義及線段的計算，熟練掌握中點的定義并靈活運用分類討論的思想是解題關鍵.14、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將368億用科學記數法表示為.故答案為：.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵．15、【分析】將化為和已知多項式有多個相同項的形式，且相同項式含有未知數的項，再求解.【詳解】∵∴原式====故答案:【點睛】本題考查了已知多項式方程，計算出要求解的多項式，不用將多項式方程求出解，可將要求的多項式化為和已知方程含有多個相同項的形式，是解題的思路.16、1．【分析】先根據題意得出方程，解這個分式方程即可得解.【詳解】∵，，方程兩邊都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查了新定義和解分式方程，解題的關鍵是讀懂題意，將問題轉化為解分式方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)200；(2)40，60；(3)72.【分析】（1）根據文學類人數及其所占百分比可得總人數；（2）用總人數乘以科普類所占百分比即可得n的值，再將總人數減去其他類別人數可得m的值；（3）用360°乘以藝術類占被調查人數的比例即可得．【詳解】（1）本次調查中，一共調查學生70÷35%=200（名）；（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；（3）藝術類讀物所在扇形的圓心角是360°×=72°．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．18、（1）；（2）【分析】（1）先去括號，再移項，接著合并同類項，最后化一次項系數為1；（2）先去括號，再合并同類項．【詳解】解：（1）（2）原式．【點睛】本題考查解一元一次方程和整式的加減運算，解題的關鍵是掌握一元一次方程的解法和整式的加減運算法則．19、（1）圖見解析；（2）圖見解析，兩點之間，線段最短【分析】（1）根據直線、射線、線段的定義作圖即可；（2）連接AC、BD的交點即為到四邊形四個頂點的距離的和最小的點P．【詳解】（1）作圖，直線，射線，線段，線段即為所求，；（2）連接、交于點，點即為所求，理由是：兩點之間，線段最短．【點睛】此題考查作圖能力，根據語句作線，兩點之間線段最短，正確理解直線、射線、線段的定義是解題的關鍵．20、原式=【解析】試題分析:先將整式去括號,合并同類項化簡,然后根據非負數的非負性求出x,y的值,最后把x,y的值代入化簡后的式子進行計算.試題解析:原式=,=,=,由題意知:,,∴,,當,時,原式==.、21、（1）；（3）或，【解析】（1）根據角平分線定義和角的和差計算即可；（3）分四種情況討論：①當OM在∠AOC內部時，②當OM在∠BOC內部時，③當OM在∠AOB外部，靠近射線OB時，④當OM在∠AOB外部，靠近射線OA時．分別列方程求解即可．【詳解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠1=∠AOC，∠3=∠BOC，∴∠EOF=∠1+∠3=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．∵∠AOB=160°，∴∠EOF=50°．（3）分四種情況討論：①當OM在∠AOC內部時，如圖1．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=300°，∴100°+160°-=300°，∴t=3．②當OM在∠BOC內部時，如圖3．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=300°，∴，∴t=4．③當OM在∠AOB外部，靠近射線OB時，如圖3，∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，∴∠BOC=160°-100°=60°．∵∠AOM=，∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=，∠MOC=．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=300°，∴，解得：t=．∵∠AOB=160°，∴OM轉到OB時，所用時間t=160°÷30°=5．∵＜5，∴此時OM在∠BOC內部，不合題意，舍去．④當OM在∠AOB外部，靠近射線OA時，如圖4，∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，∴∠BOC=160°-100°=60°．∵，∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==，∠MOB=∠AOM+∠AOB==．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=300°，∴，解得：t=6．當t=6時，=350°＞360°，則OM轉到了∠AOC的內部，不合題意，舍去．綜上所述：t=3s或t=4s．【點睛】本題考查了角的和差和一元一次方程的應用．用含t的式子表示出對應的角是解答本題的關鍵．22、【分析】根據整式的加減運算法則即可求解.【詳解】【點睛】此題主要考查整式的加減，解題的關鍵是熟知其運算法則.23、【探究】①10，②；【應用】③一共可以組成45個三角形；④1225；【拓展】⑤4，⑥10，⑦．【分析】結合右面的圖形，正確地數出有5個點時線段的數量即可；根據一條直線上有2、3、4、5個點時對應的線段條數以及閱讀材料，總結出規律，即可得出一條直線上有n個點時的線段條數；

應用：結合總結出點數與直線的規律Sn=，將n=10或50代入前面的式子，求得所作出的直線數量即可；