2026屆內蒙古阿拉善左旗第三中學數學七年級第一學期期末統考試題含解析

2026屆內蒙古阿拉善左旗第三中學數學七年級第一學期期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，說法正確的是（）A．和是同位角 B．和是內錯角C．和是同旁內角 D．和是同旁內角2．如圖，平分，則的度數為（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．多項式是二次三項式 B．單項式的系數是，次數是C．多項式的常數項是 D．多項式的次數是4．以下是各種交通標志指示牌，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．用代數式表示“的倍與的和的平方”，正確的是（）A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是（）A．平移不改變圖形的形狀和大小 B．對頂角相等C．兩個直角一定互補 D．同位角相等7．2018年1月，“墨子號”量子衛星實現了距離達7600千米的洲際量子密鑰分發，這標志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力．數字7600用科學記數法表示為（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×1028．若與互為相反數，則（）A． B． C． D．9．某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以元出售，則下列說法中，能正確表達該商店促銷方法的是()A．原價減去10元后再打8折 B．原價打8折后再減去10元C．原價減去10元后再打2折 D．原價打2折后再減去10元10．某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元．A． B． C． D．11．如圖，已知點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，且AB＝8cm，則MN的長度為（）cm．A．2 B．3 C．4 D．612．已知某公司去年的營業額為5070萬元，則此營業額用科學記數法表示（）A．5.07×105元 B．5.07×106元 C．5.07×107元 D．5.07×108元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則的余角的度數是__________．14．如圖，D是AB的中點，E是BC的中點，若AC＝10，EC＝3，則AD＝_____．15．若與是同類項，則m﹢n=_________．16．絕對值小于2020的所有整數相加，和等于_________．17．據某網站報道2019年10月我國的初中生數已接近43100000人，數43100000用科學記數法表示為：__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我們規定，若關于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”，例如：的解為2，且，則該方程是差解方程．請根據上述規定解答下列問題：（1）判斷是否是差解方程；（2）若關于的一元一次方程是差解方程，求的值．19．（5分）如圖，已知直線和直線外三點、和，請按下列要求畫圖：（1）畫射線；（2）連接線段；（3）反向延長線段至，使得；（4）在直線上確定點，使得最小．20．（8分）某車間有62個工人，生產甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產甲種零件12個或乙種零件23個．已知每3個甲種零件和2個乙種零件配成一套，問應分配多少人生產甲種零件，多少人生產乙種零件，才能使每天生產的這兩種零件剛好配套？21．（10分）已知線段是線段的中點，先按要求畫圖形，再解決問題．（1）反向延長線段至點，使；延長線段至點，使（2）求線段的長度．（3）若是線段的中點，求線段的長度．22．（10分）已知，滿足等式．（1）求，的值；（2）已知線段，在直線上取一點，恰好使，點為的中點，求線段的長．23．（12分）探索規律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）請計算1+3+5+7+9+11；（2）請計算1+3+5+7+9+…+19；（3）請計算1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）；（4）請用上述規律計算：21+23+25+…+1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據內錯角和同旁內角的定義去判定各角之間的關系．【詳解】A.∠A和∠1是內錯角，錯誤；B.∠A和∠2不是內錯角，錯誤；C.∠A和∠3不是同旁內角，錯誤；D.∠A和∠B是同旁內角，正確．故答案為：D．【點睛】本題考查了內錯角以及同旁內角的定義，掌握內錯角和同旁內角的判定方法是解題的關鍵．2、C【分析】由題意設∠AOB為x，則∠BOC為4x，再根據角的平分線的性質得出∠BOD∠BOC=2x，于是得x+2x=60°，求得x，再求∠AOC的度數即可．【詳解】∵∠AOB：∠BOC=1：4，∴設∠AOB為x，則∠BOC為4x．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD∠BOC=2x．∵∠AOD=60°，∴x+2x=60°，∴x=20°，4x=80°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=20°+80°=100°．故選：C．【點睛】本題考查了角的計算以及角的平分線的性質．關鍵是得出∠BOD∠BOC=2x．3、D【分析】根據多項式、單項式的概念即可求出答案．【詳解】A、多項式是二次二項式，故本選項錯誤；B、單項式的系數是，次數是，故本選項錯誤；C、多項式的常數項是，故本選項錯誤；D、多項式的次數是，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了單項式與多項式的概念，屬于基礎題型，需要熟練掌握．4、B【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項逐一進行分析判斷即可得出答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形是圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合的圖形是解題的關鍵.5、C【分析】根據“的倍與的和的平方”，用代數式表示，即可.【詳解】有題意得：，故選C.【點睛】本題主要考查用代數式表示數量關系，注意代數式的書寫規范，是解題的關鍵.6、D【解析】根據平移的性質判斷A；根據對頂角的性質判斷B；根據互補的定義判斷C；根據同位角的定義判斷D．【詳解】解：A、平移不改變圖形的形狀和大小，說法正確，故本選項不符合題意；B、對頂角相等，說法正確，故本選項不符合題意；C、兩個直角一定互補，說法正確，故本選項不符合題意；D、同位角不一定相等，要有平行的條件，說法錯誤，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質，對頂角的性質，互補的定義，同位角的定義，是基礎知識，需熟練掌握．7、B【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：7600＝7.6×103，故選B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【分析】根據兩個數互為相反數可得兩個數的和等于0,即可列出方程,解方程即可進行求解.【詳解】解:因為與互為相反數,所以+=0,解得:m=,故選C.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用,解決本題的關鍵是要根據題意列出方程.9、B【解析】試題分析：將原價x元的衣服以（）元出售，是把原價打8折后再減去10元．故選B．考點：代數式．10、B【分析】設商品進價為x元，則售價為每件0.8×200元，由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可．【詳解】解：設商品的進價為x元，售價為每件0.8×200元，由題意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品進價為120元．故選：B．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數量關系利潤=售價-進價，建立方程是關鍵．11、C【分析】根據MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．【詳解】解：∵M、N分別是AC、BC的中點，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝1．故選：C．【點睛】本題考查了線段中點的性質，找到MC與AC，CN與CB關系，是本題的關鍵12、C【分析】對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是比原整數位數少1的數．【詳解】解：5070萬元用科學記數法表示為5.07×107元，故選：C．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據互余的定義：如果兩個角之和等于90°，那么這兩個角互余，計算即可．【詳解】解：∵∴的余角的度數是90°－故答案為：．【點睛】此題考查的是求一個角的余角，掌握互余的定義是解決此題的關鍵．14、1【解析】根據中點的性質可知AD＝DB，BE＝EC，結合AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，即可求出AD的長度．【詳解】解：∵D是AB中點，E是BC中點，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，又∵AC＝10，EC＝3，∴AD＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，解題的關鍵是利用中點的性質，找到AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC．15、1【分析】根據同類項的定義中相同字母的指數也相同，可先列出關于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．【詳解】解：由3a1bn+1與4a-m+1b4是同類項，得

，

解得，∴m﹢n=-1+3=1

故答案為：1．【點睛】此題考查同類項，解題關鍵在于掌握同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．解題時注意運用二元一次方程組求字母的值．16、0【分析】絕對值小于2020的所有整數包括正負整數和0，正負整數都是互為相反數，故其和為0.【詳解】絕對值小于2020的所有整數為：，故其和為0；故答案為：0.【點睛】此題考查了絕對值的性質及有理數的加法．要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中．17、【分析】本題考查的是科學記數法，直接將題目中的數據13100000數出位數，位數-1即為10的指數就可以解答本題．【詳解】解：因為13100000是8位數，所以13100000=1．31×107，故答案為：．【點睛】本題考查的是科學記數法，是指把一個數表示成a×10的n次冪的形式（，n為正整數）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）是差解方程；（2）．【分析】（1）先解方程：，再利用差解方程的定義進行驗證即可得到答案；（2）先解方程：，再由差解方程的定義可得：，再解關于的一元一次方程即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴是差解方程；（2）由，∵關于x的一元一次方程是差解方程，∴，解得：．【點睛】本題考查的是新定義情境下的一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；（4）詳見解析【分析】（1）根據射線的定義作圖即可；（2）根據線段的定義作圖即可；（3）反向延長線段（即延長線段CB），作即可；（4）根據兩點之間線段最短可得，連接AC與直線l相交于E．【詳解】解：（1）作射線AB如下；（2）作線段BC如下；（3）如下圖BD=BC，且D點在BC的反向延長線上；（4）E點的位置如下．【點睛】本題考查根據語句描述畫直線、射線、線段，兩點之間線段最短和作一條線段等于已知線段．（1）中需注意射線的延伸方向；（2）中需注意線段有兩個端點，且兩端不延伸；（3）中會利用尺規作一條線段等于已知線段是解題關鍵；（4）中理解兩點之間線段最短是解題關鍵．20、46人生產甲種零件，16人生產乙種零件.【分析】設應分配x人生產甲種零件，（62﹣x）人生產乙種零件才能使每天生產的甲種零件和乙種零件剛好配套，根據每人每天平均能生產甲種零件12個或乙種零件23個，可列方程求解．【詳解】解：設應分配x人生產甲種零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故應分配46人生產甲種零件，16人生產乙種零件才能使每天生產的甲種零件和乙種零件剛好配套．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用,關鍵是設出生產甲,乙的人數,建立方程求解.21、（1）見解析；（2）4；（3）8【分析】（1）根據題意即可作圖；（2）根據中點的性質即可求解；（3）根據中點的性質與線段的關系即可求解【詳解】解：如圖所示因為是線段的中點，所以因為所以,如圖,因為點是線段的中點，所以因為是線段的中點，所以,所以【點睛】此題主要考查線段的求解，解題的關鍵是熟知中點的性質.22、(1)，；(2)1或7【分析】(1)根據非負數的和為零，可得每個非負數同時為零，可得m，n的值；(2)分點P在點B