江蘇省張家港市第一中學2026屆八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

江蘇省張家港市第一中學2026屆八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，是邊上的高，，，則的長為()A． B． C． D．2．將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，順次連接這三個點，得到另一個三角形，下列選項正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．4．下列說法：①解分式方程一定會產生增根；②方程＝0的根為2；③方程的最簡公分母為2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若關于的分式方程無解，則的值是（）A．或 B． C． D．或6．如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中點C．AD=BD=BC D．△BDC的周長等于AB+BC7．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，它對我國古代后世的數學家產生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．8．已知圖中的兩個三角形全等，則等于()A． B． C． D．9．下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，410．在平面直角坐標系中，已知點A（2，m）和點B（n，－3）關于y軸對稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－5二、填空題(每小題3分,共24分)11．若多項式是一個完全平方式，則______.12．計算：____．13．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，將a，b，c，d按從大到小的順序用“>”連接起來：__________．14．如圖，在中，，點為邊上的一點，，，交于點，交于點．若，圖中陰影部分的面積為4，，則的周長為______．15．定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．已知在“等對角四邊形ABCD”中，，則邊BC的長是___________．16．如圖，等邊△ABC的邊長為6，點P沿△ABC的邊從A→B→C運動，以AP為邊作等邊△APQ，且點Q在直線AB下方，當點P、Q運動到使△BPQ是等腰三角形時，點Q運動路線的長為_____．17．點關于軸對稱的點的坐標為______．18．已知:實數m,n滿足:m+n=3,mn=2.則(1+m)(1+n)的值等于____________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：（）×3（2）解方程組20．（6分）先化簡：÷，再從－2＜x＜2的范圍內選取一個合適的x的整數值代入求值．21．（6分）計算:（1）；（2）22．（8分）某超市用元購進某種干果后進行銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥元資金購進該種干果，購進干果的數量是第一次的倍，但這次每干克的進價比第一次的進價提高了元．（1）該種干果第一次的進價是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的價格銷售，當大部分干果售出后，余下的千克按售價的折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？23．（8分）如圖，相交于點，．（1）求證：；（2）若，求的度數．24．（8分）如圖，四邊形中，，且，求的度數．25．（10分）數學課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結論當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：（填“>”,“<”或“=”）.（2）特例啟發，解答題目解：題目中，與的大小關系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.（請你完成以下解答過程）（3）拓展結論，設計新題在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結果）.26．（10分）觀察下列等式第1個等式第2個等式第3個等式第4個等式……（1）按以上規律列出第5個等式；（2）用含的代數式表示第個等式（為正整數）.（3）求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由題意根據含30度角的直角三角形的性質即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，進行分析即可解答.【詳解】解：∵，，∴，∵是邊上的高，即，∴，即為含30度角的直角三角形，∵，∴.故選：A.【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，關鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半進行分析解題．2、A【解析】根據將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，可得出對應點關于y軸對稱，進而得出答案．【詳解】解：∵將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，順次連接這三個點，得到另一個三角形，∴對應點的坐標關于y軸對稱，只有選項A符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標變化與坐標軸的關系是解題關鍵．3、C【分析】由圖形可知AC=AC，結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據，能判定，故A選項不符合題意；B、添加，根據能判定，故B選項不符合題意；C．添加時，不能判定，故C選項符合題意；D、添加，根據，能判定，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．4、A【分析】根據分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答．【詳解】①解分式方程不一定會產生增根，故錯誤，②方程＝0的根為2，當x=2時分母為0，所以x=2是增根，故錯誤，③方程的最簡公分母為2x（x﹣2），故錯誤，④根據分式方程的定義可知x+＝1+是分式方程，綜上所述：①、②、③錯誤，④正確，共一個選項正確，故選：A．【點睛】本題主要考查解分式方程，需明確分式的定義及解法．5、A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解，得到最簡公分母為0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程無解，得到，解得：x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=6；

把x=-1代入整式方程得：m=1．

故選：A．【點睛】本題考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．6、B【解析】試題解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正確；D、∵AD=BD∴△BDC的周長等于AB+BC故D正確；故選B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形內角與外角的關系，及等腰三角形的性質；盡量多的得出結論，對各選項逐一驗證是正確解答本題的關鍵．7、C【解析】根據題意相等關系：①8×人數-3=物品價值，②7×人數+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系.8、C【分析】根據全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等，可得第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°，利用三角形的內角和定理即可求出∠1．【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故選C．【點睛】此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等是解決此題的關鍵．9、D【分析】根據三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項分析解答即可.【詳解】A、1+2＜5，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．10、D【分析】利用“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出m、n的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關于y軸對稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1或1【分析】首末兩項是x和3這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍．【詳解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案為-1或1．【點睛】本題考查完全平方式，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．12、【分析】根據多項式乘以多項式的計算法則計算即可得到答案.【詳解】，故答案為：.【點睛】此題考查整式乘法：多項式乘以多項式，用第一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，并把結果相加，正確掌握多項式乘以多項式的計算法則是解題的關鍵.13、c＞d＞a＞b【解析】根據實數的乘方法則分別計算比較大小即可。【詳解】∵a＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本題答案應為：c＞d＞a＞b.【點睛】本題的考點是實數的乘方及實數的大小比較，計算出每一個實數的乘方是解題的關鍵。14、【分析】設，，結合題意得，，再根據交于點，交于點，從而得到；通過證明；得，從而得四邊形面積；根據勾股定理，得，即可完成求解．【詳解】設，∵，∴，∵交于點，交于點∴∴∴∵∴∴∴四邊形面積∵陰影面積∴∴∵∴∴∵∴∴的周長為：故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形、勾股定理、算術平方根的知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術平方根的性質，從而完成求解．15、或【分析】根據四邊形有兩組對角，分別討論每一組對角相等的情況，再解直角三角形即可求解．【詳解】解：分兩種情況：情況一：ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，如圖所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且DE=CD=，AD=AE-DE=，連接AC，在Rt△ACD中，AC=，在Rt△ABC中，∴；情況二：∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，如圖所示：則∠AMD=∠DNB=90°，∴四邊形BNDM是矩形，∵60°，∴，∴，，∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且AM=AB-BM=AB-DN=4-，∴，∴，∴，∴，綜上所述，或，故答案為：或．【點睛】本題借助“等對角四邊形”這個新定義考查了解直角三角形及勾股定理，熟練掌握特殊角的三角函數及求值是解決本題的關鍵．16、3或1【分析】如圖，連接CP，BQ，由“SAS”可證△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得點Q運動軌跡是A→H→B，分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：如圖，連接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等邊三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴當點P運動到點B時，點Q運動到點H，且BH＝BC＝6，∴當點P在AB上運動時，點Q在AH上運動，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴點Q運動路線的長為3，當點P在BC上運動時，點Q在BH上運用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴點Q運動路線的長為3+6＝1，故答案為：3或1．【點睛】本題考查了點的運動軌跡，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，確定點Q的運動軌跡是本題的關鍵．17、（5，3）【分析】根據關于x軸對稱的點的特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數即可得出答案．【詳解】點關于x軸對稱的點的坐標為故答案為：．【點睛】本題主要考查關于x軸對稱的點的特點，掌握關于x軸對稱的點的特點是解題的關鍵．18、1【分析】根據多項式乘以多項式的法則展開，再代入計算即可．【詳解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是解答本題的關鍵．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．三、解答題(共66分)19、（1）9；（2）【分析】（1）先根據二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可；（2）利用加減消元法解方程組．【詳解】（1）原式＝3﹣3＝12﹣3＝9；（2）①+②得3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入①得1+y＝4，解得y＝3，所以方程組的解為．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程組．20、，x=0，原式=1【分析】根據分式的計算法則先化簡，然后將合適的x的整數值代入進行計算即可得解.【詳解】原式===∵－2＜x＜2，x為整數且使原式有意義∴x=0將x=0代入得，原式==1.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的加減混合運算方法是解決本題的關鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）根據0指數冪，絕對值，二次根式的性質，二次根式的運算法則求解即可；（2）根據平方差公式及完全平方公式求解.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的性質及運算法則、乘法公式是關鍵.22、（1）25元；（2）超市銷售這種干果共盈利元【分析】（1）分別設出該種干果第一次和第二次的進價，根據“第二次購進干果的數量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出兩次購進干鍋的數量，再根據利潤公式計算利潤即可得出答案.【詳解】解：（1）設該種干果第一次的進價是每千克元，則第二次的進價是每千克元.根據題意得，解得.經檢驗，是所列方程的解.答：該種干果第一次的進價是每千克元（2）第一次購進該種干果的數量是（千克），再次購進該干果的數量是（千克），獲得的利潤為（元）.答：超市銷售這種干果共盈利元.【點睛】本題考查的是分式方程在實際生活中的