人教版9年級數學上冊【旋轉】綜合訓練試題（詳解版）

人教版9年級數學上冊【旋轉】綜合訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A'B'C，連接AA'，若∠1=25°，則∠BAA'的度數是（

）A．70° B．65° C．60° D．55°2、如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉得到，點A、B的對應點分別是，，點是邊的中點，連接，，．則下列結論錯誤的是（

）A． B．，C． D．3、如圖，在小正三角形組成的網格中，已有個小正三角形涂黑，還需涂黑個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．4、如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC5、如圖，中，，，若將繞點逆時針旋轉得到，連接，則在點運動過程中，線段的最小值為（

）A．1 B． C． D．26、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉70°得到△ADE，點B、C的對應點分別為D、E，當點B、C、D、P在同一條直線上時，則∠PDE的度數為（

）A．55° B．70° C．80° D．110°7、如圖，已知是等邊三角形，邊長為，將繞點逆時針旋轉后點的對應點的坐標是（

）A． B． C． D．8、下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是(

)A． B． C． D．9、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學所選的撲克牌是（

）A． B． C． D．10、2022年新年賀詞中提到“人不負青山，青山定不負人”，下列四個有關環保的圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在菱形OBCD中，OB＝1，相鄰兩內角之比為1：2，將菱形OBCD繞頂點O順時針旋轉90°，得到菱形OB′C′D′視為一次旋轉，則菱形旋轉45次后點C的坐標為_____．2、下列4種圖案中，是中心對稱圖形的有_____個．3、如圖，在正方形ABCD中，頂點A，B，C，D在坐標軸上，且，以AB為邊構造菱形ABEF（點E在x軸正半軸上），將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第27次旋轉結束時，點的坐標為________．4、如果點A（﹣3，2m＋1）關于原點對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是______．5、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，將△ABC繞著點B順時針旋轉，如果點A落在射線BC上的點A'處．那么AA'＝_____．6、如圖，在正方形網格中，格點繞某點順時針旋轉角得到格點，點與點，點與點，點與點是對應點，則_____度．7、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．8、如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，E是邊AB的中點，F是邊AD上的一個動點，將線段EF繞著點E順時針旋轉60°得到EG，連接DG、CG，則DG+CG的最小值為_____．9、如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在第一象限，將等邊△AOB繞點O順時針旋轉180°得到△A′OB′，則點B′的坐標是__________．10、在平面直角坐標系內，點A（，2）關于原點中心對稱的點的坐標是______．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）2、如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是，，．(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的；平移△ABC，若點A對應的點的坐標為，畫出．(2)若，繞某一點旋轉可以得到（1）中的，直接寫出旋轉中心的坐標：______；3、為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，．以AE為邊在直線AD右側構造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點．(1)如圖1，EF與AC交于點G，連接NG，BE，直接寫出NG與BE的數量關系；(2)如圖2，將繞點A逆時針旋轉，旋轉角為，M為線段EF的中點，連接DN，MN．當時，猜想∠DNM的大小是否為定值，如果是定值，請寫出∠DNM的度數并證明，如果不是，請說明理由；(3)連接BN，在繞點A逆時針旋轉過程中，請直接寫出線段BN的最大值．4、在8×5的網格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．僅用無刻度的直尺在給定網格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：(1)將線段CB繞點C逆時針旋轉90°，畫出對應線段CD，并寫出點D的坐標；(2)在線段AB上畫點E，使∠BCE＝45°（保留畫圖過程的痕跡）．5、在RtABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，O為AC的中點，將點O沿BC翻折得到點，將ABC繞點順時針旋轉，使點B與C重合，旋轉后得到ECF．（1）如圖1，旋轉角為．（用含α的式子表示）（2）如圖2，連BE，BF，點M為BE的中點，連接OM，①∠BFC的度數為．（用含α的式子表示）②試探究OM與BF之間的關系．（3）如圖3，若α＝30°，請直接寫出的值為．6、如圖，等腰三角形中，，．作于點，將線段繞著點順時針旋轉角后得到線段，連接．（1）求證：；（2）延長線段，交線段于點．求的度數（用含有的式子表示）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據旋轉的性質可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得∠CAA′=45°，再根據三角形的內角和定理可得結果．【詳解】∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故選：B．【考點】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據旋轉的性質可判斷A；根據直角三角形的性質、三角形外角的性質、平行線的判定方法可判斷B；根據平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質可判斷C；利用等腰三角形的性質和含30°角的直角三角形的性質可判斷D．【詳解】A．∵將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確；B．∵點F是邊AC中點，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長BF交CE于點H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正確；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D錯誤．故選D．【考點】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質等知識，綜合性較強，正確理解旋轉性質是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點】本題考查了利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是掌握常見圖形的性質和軸對稱圖形的性質．4、C【解析】【詳解】根據旋轉的性質得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.5、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1，利用SAS證明△AQD≌△AOE，推出QD=OE，當QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE有最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在AB上截取AQ=AO=1，連接DQ，∵將AD繞A點逆時針旋轉90°得到AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE(SAS)，∴QD=OE，∵D點在線段BC上運動，∴當QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE2有最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得QD=QB=，∴線段OE有最小值為，故選：B．【考點】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】首先根據旋轉的性質可得，，AB=AD，據此即可求得，據此即可求得．【詳解】解：將△ABC繞點A逆時針旋轉70°得到△ADE，，，AB=AD，，，又點B、C、D、P在同一條直線上，，故選：B．【考點】本題考查了旋轉的性質，等邊對等角的應用，三角形內角和定理，熟練掌握和運用旋轉的性質是解決本題的關鍵．7、B【解析】【分析】過點作于點過點作軸于點求出點的坐標，再利用全等三角形的性質求解．【詳解】解：過點作于點，過點作軸于點．是等邊三角形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，故選：．【考點】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質，旋轉的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．8、D【解析】【分析】分別根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【考點】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．9、D【解析】【分析】根據題意，圖形是中心對稱圖形即可得出答案．【詳解】由題意可知，圖形是中心對稱圖形，可得答案為D，故選：D．【考點】本題考查了圖形的中心對稱的性質，掌握中心圖形的性質是解題的關鍵．10、D【解析】【分析】軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱．根據軸對稱圖形、和中心對稱圖形的概念，即可完成解題．【詳解】解：根據軸對稱和中心對稱的概念，選項A、B、C、D中，是軸對稱圖形的是B、D，是中心對稱圖形的是B．故選：D．【考點】本題主要軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，熟練掌握知識點是解答本題的關鍵．二、填空題1、（，﹣）【解析】【分析】先求出菱形的內角度數，過作軸于點，在△中，利用特殊角度數及邊長求解和長，則點坐標可求，由，得出菱形4次旋轉一周，4次一個循環，由，得出菱形旋轉45次后點與點重合，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形OBCD是菱形，相鄰兩內角之比為1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根據旋轉性質可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．過C′作C′H⊥y軸于點H，如圖所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，，．．坐標為，，∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋轉一周，4次一個循環，∵45÷4＝11……1，菱形旋轉45次后點與點重合，坐標為，；故答案為：，．【考點】本題主要考查了菱形的性質，旋轉的性質，以及坐標與圖形變化，解決此類問題要熟知旋轉后的不變量，得出規律是解題的關鍵．2、2【解析】【分析】根據中心對稱圖形的概念即可求解.【詳解】第1個圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第2個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第3個圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第4個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：2.【考點】本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.3、（2，-2）【解析】【分析】先求出點F坐標，由題意可得每8次旋轉一個循環，即可求解．【詳解】解：∵點B（2，0），∴OB=2，∴OA=2，∴AB=OA=2，∵四邊形ABEF是菱形，∴AF=AB=2，∴點F（2，2），由題意可得每4次旋轉一個循環，∴27÷4=6…3，∴點F27的坐標與點F3的坐標一樣，在第四象限，如下圖，過F3作F3H⊥y軸，∵F3H⊥y軸，AF⊥y軸，∴∠OAF=∠F3HO=90°，∴∠AOF+∠HOF3=90°，∵OF⊥OF3，∴∠AOF+∠AFO=90°，∴∠AFO=∠HOF3，∴△OAF≌△F3HO，∴HF3=OA=2，OH=AF=2，∴F3（2，-2），∴點F27的坐標（2，-2），故答案為：（2，-2）【考點】本題考查了菱形的性質，全等三角形的性質與判定及旋轉的性質，找到旋轉的規律是本題的關鍵．4、【解析】【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數判斷出2m+1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵點A（﹣3，2m+1）關于原點的對稱點在第一象限，∴點A（﹣3，2m+1）在第三象限，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．故答案為：m＜﹣．【考點】本題考查的是關于原點對稱的點的坐標，解答本題的關鍵是熟練掌握關于原點對稱的點的橫、縱坐標均互為相反數，同時熟記各個象限內點的坐標的符號特點.5、2【解析】【分析】作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可計算出AH＝2，再根據旋轉的性質得BA′＝BA＝3，則HA′＝2，然后利用勾股定理可計算出AA′的長．【詳解】解：作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝，∵△ABC繞著點B順時針旋轉，如果點A落在射線BC上的點A'處，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝．故答案為2．【考點】此題考查旋轉的性質，等腰三角形的性質，解題關鍵在于掌握對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．6、【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，再由題意得到旋轉中心，由旋轉的性質即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，∵，的垂直平分線交于點，∴點是旋轉中心，∵，∴旋轉角.故答案為.【考點】本題考查旋轉，解題的關鍵是掌握旋轉的性質.7、【解析】【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE，點C和點E是對應點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.8、【解析】【分析】取AD的中點N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．根據菱形的性質，可得△ADB是等邊三角形，從而得到△AEN是等邊三角形，可證得△AEF≌△NEG，進而得到點G的運動軌跡是射線NG，繼而得到GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH和Rt△ECH中，由勾股定理，即可求解．【詳解】如圖，取AD的中點N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．∵四邊形ABCD是菱形∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等邊三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GND＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴點G的運動軌跡是射線NG，∴D，E關于射線NG對稱，∴GD＝GE，∴GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH中，∠H＝90°，BE＝1，∠EBH＝60°，∴BH＝BE＝，EH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝，∴GD+GC≥，∴GD+GC的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識是解題的關鍵．9、【解析】【分析】先根據等邊三角形的性質、點A坐標求出點B坐標，再根據點坐標關于原點對稱規律：橫坐標和縱坐標均變為相反數，即可得出答案．【詳解】如圖，作軸于H為等邊三角形，點B坐標為等邊繞點O順時針旋轉得到點與點B關于原點O對稱點的坐標是故答案為：．【考點】本題考查了等邊三角形的性質、圖形旋轉的性質等知識點，根據等邊三角形的性質和點A坐標求出點B坐標是解題關鍵．10、（﹣，﹣2）【解析】【分析】關于原點中心對稱的點的坐標特征是：橫坐標、縱坐標均變為原數的相反數【詳解】解：點A（，2）關于原點中心對稱的點的坐標是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【考點】本題考查關于原點中心對稱的點的坐標特征，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據軸對稱圖形的定義畫出圖形構成一個大的等邊三角形即可（答案不唯一）．（2）根據中心對稱圖形的定義畫出圖形構成一個平行四邊形即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示．（2）中心對稱圖形如圖2所示．【考點】本題考查利用中心對稱設計圖案，利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．2、(1)見解析(2)（―1，―2）【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質即可畫出旋轉后對應的；根據平移的性質，點A對應的點A2的坐標為（―4，―5），即可畫出；（2）結合（1）和旋轉的性質即可得旋轉中心的坐標．(1)解：如圖，和即為所求；(2)解：結合（1）中的圖和旋轉的性質，可得，旋轉中心的坐標為：（―1，―2）．【考點】本題考查了作圖－旋轉變換，坐標與圖形變化－平移，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．3、(1)(2)∠DNM的大小是定值，為120°(3)【解析】【分析】（1）連接CF．由等邊三角形的性質易證△BAE≌△CAF(SAS)，即得出．再根據三角形中位線定理即可求出；（2）連接BE，CF．利用全等三角形的性質證明∠EBC+∠BCF=120°，再利用三角形的中位線定理，三角形的外角的性質證明∠DNM=∠EBC+∠BCF即可；（3）取AC的中點J，連接BJ，結合三角形的中位線定理可求出BJ，JN．最后根據三角形三邊關系即可得出結論．(1)解：如圖，連接CF．∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AB=BC=AC，∠BAD=∠CAD=30°．∵△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=60°，G為EF中點，∴∠EAG=∠GAF=30°．即在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴，∵N為CE的中點，G為EF中點，∴，∴；(2)∠DNM=120°是定值，證明如下，如圖，連接BE，CF．同（1）可證△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠ACF．∵∠ABC+∠ACB=60°+60°=120°，∴∠EBC+∠BCF=∠ABC-∠ABE+∠ACB+∠ACF=120°．∵EN=NC，EM=MF，∴MN∥CF，∴∠ENM=∠ECF，∵BD=DC，EN=NC，∴DN∥BE，∴∠CDN=∠EBC，∵∠END=∠NDC+∠NCD，∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF=∠EBC+∠ACB+∠ACF=∠EBC+∠BCF=120°．綜上可知∠DNM的大小是定值，為120°；(3)如圖，取AC的中點J，連接BJ，BN．∵AJ=CJ，EN=NC，∴JN=AE=．∵BJ=AD=，∴BN≤BJ+JN，即BN≤，故線段BN的最大值為．【考點】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，三角形三邊關系的應用．解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．4、(1)圖見解析，點D坐標為（1，3）(2)見解析【解析】【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質