難點解析-人教版9年級數學上冊《概率初步》章節訓練試卷（解析版含答案）

人教版9年級數學上冊《概率初步》章節訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、王琳與蔡紅在某電商平臺購買了同款發卡，并且兩人在收貨之后都從“好評、一般、差評”中勾選了一項作為反饋，若三種評價是等可能的，則兩人中至少有一個給出“差評”的概率是（）A． B． C． D．2、若氣象部門預報明天下雨的概率是70%，下列說法正確的是（

）A．明天下雨的可能性比較大B．明天一定不會下雨C．明天一定會下雨D．明天下雨的可能性比較小3、如圖，在4×4的正方形網格中，黑色部分的圖形構成了一個軸對稱圖形，現在任意取一個白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一個軸對稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．4、在一個不透明的盒子中裝有30個白、黃兩種顏色的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同．班長進行了多次的摸球試驗，發現摸到黃色乒乓球的頻率穩定在0.3左右，則盒子中的白色乒乓球的個數可能是（

）A．21個 B．15個 C．12個 D．9個5、在一個不透明紙箱中放有除了數字不同外，其它完全相同2張卡片，分別標有數字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數字之和為奇數的概率為（

）A． B． C． D．6、小冬和小松正在玩“擲骰子，走方格”的游戲．游戲規則如下：（1）擲一枚質地均勻的正方體骰子（骰子六個面的數字分別是1至6），落地后骰子向上一面的數字是幾，就先向前走幾格，然后暫停．（2）再看暫停的格子上相應的文字要求，按要求去做后，若還有新的文字要求，則繼續按新要求去做，直至無新要求為止，此次走方格結束．下圖是該游戲的部分方格：大本營1對自己說“加油！”2后退一格3前進三格4原地不動5對你的小伙伴說“你好！”6背一首古詩例如：小冬現在的位置在大本營，擲骰子，骰子向上一面的數字是2，則小冬先向前走兩格到達方格2，然后執行方格2的文字要求“后退一格”，則退回到方格1，再執行方格1的文字要求：對自己說“加油！”．小冬此次“擲骰子，走方格”結束，最終停在了方格1．如果小松現在的位置也在大本營，那么他擲一次骰子最終停在方格6的概率是（

）A． B． C． D．7、如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（

）A． B． C． D．8、一個不透明的袋中裝有8個黃球，個紅球，個白球，每個球除顏色外都相同．任意摸出一個球，是黃球的概率與不是黃球的概率相同，下列與的關系一定正確的是（

）A． B． C． D．9、在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率為（

）A． B． C． D．10、從－3，0，1，2這四個數中任取一個數作為一元二次方程的系數的值，能使該方程有實數根的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，一個小球從A點沿軌道下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種機會相等的結果，小球最終到達H點的概率是____．2、一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是___．3、現有兩個不透明的盒子,其中一個裝有標號分別為1,2的兩張卡片,另一個裝有標號分別為1,2,3的三張卡片,卡片除標號外其他均相同,若從兩個盒子中各隨機抽取一張卡片,則兩張卡片標號恰好相同的概率是____.4、在一個不透明袋子中，裝有3個紅球和一些白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為，則袋中白球的個數是________．5、從1~5這五個整數中隨機抽取兩個連續整數，恰好抽中數字4的概率是________．6、某林業部門統計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結果如下表所示：移植總數（n）200500800200012000成活數（m）187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903根據表中數據，估計這種幼樹移植成活率的概率為___（精確到0.1）．7、口袋中有完全相同的白球若干個，為估計口袋中白球的數量，將8個紅球放入口袋中（這些球除顏色外與白球完全相同）．將口袋中的球攪拌均勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回口袋中．不斷重復這一過程，通過大量的摸球試驗，發現摸到紅球的頻率穩定在0.25左右，由此可以估計口袋中白球的數量為_____個．8、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標號分別為1，2，3，綠色球兩顆，標號分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標號之和不小于4的概率為__．9、有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________．10、從分別標有A、B、C的3根紙簽中隨機抽取一根，然后放回，再隨機抽取一根，兩次抽簽的所有可能結果的樹形圖如下：那么抽出的兩根簽中，一根標有A，一根標有C的概率是__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開，現有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若從這20人中隨機選取一人作為聯絡員，求選到女生的概率；（2）若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式決定由誰參加，游戲規則如下：將四張牌面數字分別為2、3、4、5的撲克牌洗勻后，數字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數字之和為偶數，則甲參加，否則乙參加.試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由.2、一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“香”、“歷”、“城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為．（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率．3、“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．根據圖中信息回答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有人，條形統計圖中的值為；(2)扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為；(3)若該中學共有學生1500人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為人；(4)若從校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．4、我們來定義下面兩種數：（一）平方和數：若一個三位數或者三位以上的整數分拆成最左邊、中間、最右邊三個數后滿足：中間數=（最左邊數）2+（最右邊數）2，我們就稱該整數為平方和數．例如：對于整數251．它中間的數字是5，最左邊數是2，最右邊數是1．是一個平方和數又例如：對于整數3254，它的中間數是25，最左邊數是3，最右邊數是4，是一個平方和數．當然152和4253這兩個數也是平方和數；（二）雙倍積數：若一個三位數或者三位以上的整數分拆成最左邊、中間、最右邊三個數后滿足：中間數＝最左邊數最右邊數，我們就稱該整數為雙倍積數．例如：對于整數163，它的中間數是6，最左邊數是1，最右邊數是3，是一個雙倍積數，又例如：對于整數3305，它的中間數是30，最左邊數是3，最右邊數是5，是一個雙倍積數，當然361和5303這兩個數也是雙倍積數．注意：在下面的問題中，我們統一用字母表示一個整數分拆出來的最左邊數，用字母表示該整數分拆出來的最右邊數，請根據上述定義完成下面問題：（1）①若一個三位整數為平方和數，且十位數為4，則該三位數為________；②若一個三位整數為雙倍積數，且十位數字為6，則該三位數為_________；③若一個整數既為平方和數，又是雙倍積數，則應滿足的數量關系為_______；（2）若（即這是個最左邊數為，中間數為565，最右邊數為的整數，以下類同）是一個平方和數，是一個雙倍積數，求的值．（3）從所有三位整數中任選一個數為雙倍積數的概率．5、在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學習小組做摸球實驗．將球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中記下的一組數據摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601(1)請你估計，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近(精確到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩人中至少有一個給出“差評”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，兩人中至少有一個給差評”的結果數為5，∴兩人中至少有一個給出“差評”的概率＝．故選：C．【考點】本題考查畫樹狀圖或列表求概率，掌握畫樹狀圖或列表求概率的方法是解題關鍵．2、A【解析】【分析】根據“概率”的意義進行判斷即可．【詳解】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是說明天下雨的可能性比較大，因此選項A符合題意，B.明天下雨的可能性比較大，與明天一定不會下雨是矛盾的，因此選項B不符合題意；C．明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定會下雨，因此選項C不符合題意；D．明天下雨的可能性是70%，也就是說明天下雨的可能性比較大，因此選項D不符合題意，故選：A．【考點】本題考查了概率與可能性的關系，正確理解概率的意義是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】由在4×4正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有16種等可能的結果，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵由題意，共16-3=13種等可能情況，其中構成軸對稱圖形的有如下5個圖所示的5種情況，∴概率為：；故選：B．【考點】本題考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的結果數n，再找出某事件發生的結果數m，然后根據概率的定義計算出這個事件的概率=．4、A【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，設袋中有白色乒乓球x個，列出方程求解即可．【詳解】解：設袋中有白色乒乓球x個，由題意得＝0.3，解得x＝21．故選：A．【考點】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個數．5、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖法找出所有出現的可能結果，再找出兩次摸出的數字之和為奇數出現的可能結果即可求解．【詳解】1211+1=21+2=322+1=32+2=4從表中可知，共有4種等可能的結果，其中兩次摸出的數字之和為奇數的有2種，所以兩次摸出的數字之和為奇數的的概率是，故選：C【考點】本題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率，正確地列出表格或樹狀圖是解題的關鍵．注意：從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張．6、B【解析】【分析】根據擲一次骰子最終停在方格6的出現的情況利用概率公式解答即可．【詳解】擲一次骰子最終停在方格6的情況有①直接擲6；②擲3后前進三格到6；所以擲一次骰子最終停在方格6的概率是，故選B．【考點】此題考查幾何概率，關鍵是根據擲一次骰子最終停在方格6的出現的情況利用概率公式解答．7、D【解析】【分析】根據題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數，再得出含點A矩形個數，進而利用概率公式求出即可．【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個矩形，其中含點A矩形4個，∴所選矩形含點A的概率是故選：D【考點】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8、C【解析】【分析】先根據概率公式得出：任意摸出一個球，是黃球的概率與不是黃球的概率（用含m、n的代數式表示），然后由這兩個概率相同可得m與n的關系．【詳解】解：∵一個不透明的袋中裝有8個黃球，m個紅球，n個白球，∴任意摸出一個球，是黃球的概率為：，不是黃球的概率為：，∵是黃球的概率與不是黃球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故選：C．【考點】此題考查了概率公式的應用，屬于基礎題型，解題時注意掌握概率=所求情況數與總情況數之比．9、B【解析】【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話中共有10個字，∴這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率=．故選：B．【考點】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．10、B【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式的意義得到△=32+4a≥0且，解得a≥且，然后根據概率公式求解．【詳解】解：當△=32+4a≥0且時，一元二次方程有實數根，所以a≥且，從－3，0，1，2這4個數中任取一個數，滿足條件的結果數有，所以所得的一元二次方程中有實數根的概率是．故選：．【考點】正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程根的判定方法是解決問題的關鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．二、填空題1、【解析】【分析】根據“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后根據概率的意義列式即可得解．【詳解】由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點共有E、F、G、H四個，所以，最終從點H落出的概率為．故答案為：．【考點】本題考查了概率公式，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對稱性以及可能性相等是解答本題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2、．【解析】【詳解】解：根據樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．3、【解析】【分析】先用列表法求出所有情況，再根據概率公式求出概率.【詳解】情況如表：12311,11,21,322,12,22,3共有6種情況，兩張卡片標號恰好相同有2種情況，所以，兩張卡片標號恰好相同的概率是P=.故答案為【考點】本題考核知識點：求概率.解題關鍵點：列表求出所有情況.4、6【解析】【分析】隨機摸出一個球是紅球的概率是，可以得到球的總個數，進而得出白球的個數．【詳解】解：記摸出一個球是紅球為事件白球有個故答案為：．【考點】本題考察了概率的定義．解題的關鍵與難點在于理解概率的定義，求出球的總數．5、【解析】【分析】先畫出樹狀圖確定所有等可能的情況數和找出恰好抽中數字4的情況數，然后運用概率公式求解即可．【詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下：則所有等可能的情況有4種，其中恰好抽中數字4的情況有2種所以恰好抽中數字4的概率是．故答案為．【考點】本題題考查了運用樹狀圖法求概率，根據題意正確畫出樹狀圖是解答本題的關鍵．6、0.9【解析】【分析】由題意根據概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率越接近于概率進行分析即可．【詳解】解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率越接近于概率，∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9.故答案為：0.9.【考點】本題主要考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．注意掌握頻率=所求情況數與總情況數之比．7、24【解析】【分析】利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率，再求出摸到白球的概率，然后求出這個口袋中白球的個數．【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為0.25．則白球的概率為1-0.25=0.75，這個口袋中白球的個數：8÷0.25×0.75=24（個），故答案為：24．【考點】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．8、##0.5【解析】【分析】畫樹狀圖，共有20個等可能的結果，兩顆球的標號之和不小于4的結果有10個，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有20個等可能的結果，兩顆球的標號之和不小于4的結果有10個，兩顆球的標號之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．9、【解析】【分析】根據題意列出圖表得出所有等情況數和抽取的兩張卡片上的字母相同的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據題意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9種等可能的結果數，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，所以P（抽取的兩張卡片上的字母相同）＝＝．【考點】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．10、【解析】【分析】依據樹狀圖分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：由樹狀圖得：兩次抽簽的所有可能結果一共有9種情況，一根標有，一根標有的有，與，兩種情況，一根標有，一根標有的概率是．故答案為：．【考點】本題考查的是用畫樹狀圖法求概率．畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．三、解答題1、（1）；（2）游戲不公平，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用樹狀圖表示出所有可能進而利用概率公式求出即可．試題解析：（1）∵現有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人，∴從這20人中隨機選取一人作為聯絡員，P（選到女生）==；（2）如圖所示：牌面數字之和為：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶數為：4個，P（得到偶數）==，∴P（得到奇數）=，∴甲參加的概率＜乙參加的概率，∴這個游戲不公平．考點：1.游戲公平性；2.概率公式；3.列表法與樹狀圖法．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數，其中取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的結果數為，所以取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．3、(1)60，10(2)(3)850(4)【解析】【分析】（1）用“基本了解”的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用總人數減去其他了解的人數，求出不了解的人數；（2）用360°乘以扇形統計圖中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用總人數1500乘以達到“非常了解”和“基本了解”程度的人數所占的比例即可；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出恰好抽到1個男生和1個女生的結果數，然后利用概率公式求解．(1)接受問卷調查的學生共有（人，不了解的人數有：（人，故答案為：60，10；(2)扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為；故答案為：；(3)根據題意得：（人，答：估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為850人；故答案為：850；(4)由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．【考點】此