2025-2026學年江蘇省宿遷市宿城區項里學校九年級（上）開學數學試卷(答案不全)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年江蘇省宿遷市宿城區項里學校九年級（上）開學數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A.-x2+2x=3 B. C.x3+2x-1=0 D.x2+2y=22.用配方法解方程x2-2x-5=0時，原方程變形為（）A.（x+1）2=6 B.（x-1）2=6 C.（x+1）2=9 D.（x-1）2=93.已知直線l與⊙O相交，圓心O到直線l的距離為4，則⊙O的半徑可能是（）A.2 B.3 C.4 D.54.如圖，A，B，C三點在⊙O上，且∠BOC=100°，則∠A的度數為（）A.40°

B.50°

C.80°

D.100°5.某種品牌的手機經過四、五月份連續兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元，設平均每月降低的百分率為x，根據題意列出的方程是（）A.2500(1+x)2=3200 B.2500(1-x)2=3200

C.3200(1-x)2=2500 D.3200(1-x)2=25006.如圖半徑為5的⊙A與y軸交于B（0，2），C（0，10），則點A的坐標為（）A.（3，6）

B.（3，5）

C.（2，4）

D.（2，3）

7.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E是矩形內部的一個動點，且AE⊥BE，則線段CE最小值為（）A.8

B.10

C.12

D.68.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=120°，弦BD平分∠ABC并交AC于點E，弦AC=，連接DA，DC，則⊙O的半徑是（）A.2

B.

C.

D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.若x=1是一元二次方程x2-3x+m=0的一個根，則m=______．10.關于x的一元二次方程（x+5）2=m有實數根，則m的取值范圍是

.11.如圖，⊙O的半徑為6，直角三角板的30°角的頂點A落在⊙O上，兩邊與圓交于點B、C，則弦BC的長為______.

12.已知點P為平面內一點，若點P到⊙O上的點的最長距離為5，最短距離為1，則⊙O的半徑為______．13.如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AE=CD=4，則⊙O的半徑為______．

14.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上兩點且∠COD=64°，連接AC、BD并延長交于點E，則∠E的大小為______.

15.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC=

.

16.已知O為△ABC的外心，∠BOC=70°，則∠A=

.17.在平面直角坐標系中，以點A（3，0）為圓心，為半徑作⊙A.直線y=kx-3k+2與⊙A交于B，C兩點，則BC的最小值為______.18.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點.當點P沿半圓從點A運動至點B時，AM的最小值是______.

三、計算題：本大題共1小題，共10分。19.將圖中的破輪子復原，已知弧上三點A，B，C.

（1）畫出該輪的圓心；

（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC=16cm，腰AB=10cm，求圓片的半徑R.四、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

解方程：

（1）x2-9=2（x-3）；

（2）x2-5x+3=0.21.(本小題8分)

已知關于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0.

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若方程的兩個實數根分別為x1、x2，且x1+2x2=5，求m的值.22.(本小題8分)

如圖，CD是⊙O的直徑，E是⊙O上一點，∠EOD=48°，A為DC延長線上一點，且AB=OC，求∠A的度數.23.(本小題8分)

如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且PA=PC.求證：AB=CD.24.(本小題10分)

某商店經銷的某種商品，每件成本價為40元．經市場調研，售價為50元/件，可銷售150件；銷售單價每提高1元，銷售量將減少5件．如果商店將一批這種商品全部售完，盈利了1500元，問：該商店銷售了這種商品多少件？每件售價多少元？25.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于點E，點F在⊙O上且，連接AF.

（1）求證：AF=CD；

（2）連接BF，BD.若AE=2，BF=6，求BD的長.26.(本小題10分)

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，且交⊙O于點D，過點D作DE∥BC，交AB的延長線于點E，連接BD、CD.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=8，AC=6，求BD的長.27.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發沿BC以2cm/s的速度向點C移動，設運動時間為t秒.

（1）當t=2時，△DPQ的面積為______cm2；

（2）是否存在一個時刻，使得點Q在DP的垂直平分線上，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；

（3）運動過程中，當A、P、Q、D四點恰好在同一個圓上時，求t的值.28.(本小題12分)

某數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題作如下探究：

【問題探究】如圖1，AD，BD為⊙O的兩條弦（AD＜BD），點C為的中點，過C作CE⊥BD、垂足為E.求證：BE=DE+AD.

小明同學的思路是：如圖2.在BE上截取BF=AD，連接CA，CB，CD，CF…請你按照小明的思路完成上述問題的證明過程.

【結論運用】如圖3，△ABC是⊙O的內接等邊三角形，點D是上一點，∠ACD=45°，連接BD，CD.過點A作AE⊥CD，垂足為E.若，求△BCD的周長.

【變式探究】如圖4，若將（問題探究）中“點C為的中點”改為“點C為優弧ACB的中點”，其他條件不變，請直接寫出BE、AD、DE之間的等量關系.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】2

10.【答案】m≥0

11.【答案】6

12.【答案】2或3

13.【答案】2.5

14.【答案】58°

15.【答案】60°

16.【答案】35°或145°

17.【答案】6

18.【答案】

19.【答案】解：（1）如圖所示：分別作弦AB和AC的垂直平分線交點O即為所求的圓心；

（2）連接AO，OB，

∵BC=16cm，

∴BD=8cm，

∵AB=10cm，

∴AD=6cm，

設圓片的半徑為R，在Rt△BOD中，OD=（R-6）cm，

∴R2=82+（R-6）2，

解得：R=cm，

∴圓片的半徑R為cm．

20.【答案】解：（1）x2-9=2（x-3），

（x+3）（x-3）=2（x-3），

（x+3）（x-3）-2（x-3）=0，

（x-3）（x+3-2）=0，

∴x-3=0或x+3-2=0，

解得：x1=3，x2=-1；

（2）∵a=1，b=-5，c=3，

∴Δ=b2-4ac=（-5）2-4×1×3=13＞0，

∴方程有兩個不相等的實數根，

∴，

解得：，．

21.【答案】證明過程見解答；

±1．

22.【答案】解：如圖，連接OB，

由AB=OC，得AB=OB，∠AOB=∠A．

由三角的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得

∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A．

由OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A．

由∠A+∠E=∠EOD，即∠A+2∠A=48°．

解得∠A=16°．

23.【答案】證明：連接AC、OA、OB、???????OC、OD，如圖所示，

∵PA=PC，

∴∠PAC=∠PCA，

∵,

∴∠BOC=∠AOD

∴=，

∴-=-，

∴=，

∴AB=CD．

24.【答案】解：設每件售價為x元，則可售出這種商品[150-5（x-50）]件，

根據題意得：（x-40）[150-5（x-50）]=1500，

整理得：x2-120x+3500=0，

解得：x1=50，x2=70，

當x=50時，150-5（x-50）=150；

當x=70時，150-5（x-50）=50．

答：每件售價為50元時，銷售這種商品150件；每件售價為70元時，銷售這種商品50件．

25.【答案】（1）證明：∵CD⊥AB于點E，

∴=，

∵，

∴=，

∴AF=CD；

（2）解：連接OC，

∵，

∴OC⊥AF，

∴AH=FH，

∵OA=OB，

∴OH是△ABF的中位線，

∴OH=BF=×6=3，

∵OE⊥CD，CD=AF，

∴OH=OE=3，

∴OA=AE+OE=2+3=5，

∴BE=AB-AE=10-2=8，

∵CE==4，

∴DE=CE=4，

∴BD==4．

26.【答案】（1）證明：連接OD，如圖：

∵∠BAC=90°，

∴BC是⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴，

∴BD=CD，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∵OB=OC，

∴DO⊥BC，

∵DE∥BC，

∴OD⊥DE，

∵OD是圓的半徑，

∴DE是⊙O的切線；

（2）解：在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC===10，

由（1）知：△BCD是等腰直角三角形，

∴BD=BC=×10=5．

27.【答案】28；

t2=-18+6；

當t=6或時A、P、Q、D四點恰好在同一個圓上

28.【答案】【問題探究】證明：如圖2，在BE上截取BF=AD，連接CA，CB，CD，CF，

∵點C為的中點，

∴，

∴AC=BC，

∵，

∴∠DAC=∠DBC，

在△DAC和△FBC中，

，

∴△DAC≌△FBC（SAS），

∴CD=CF，

又∵CE⊥BD，

∴DE=EF，

∴BE=EF+BF=DE+AD；

【結論運用】解：連接AD，在CE上截取CF=BD，連接AF，如圖3，

∵△ABC是⊙O的內接等邊三角形，

∴，

由問題探究可知，△DAB≌△FAC，

∴BD=CF，AD=AF，

∵AE⊥CD，

∴DE=EF，

∴EC=EF+C