高二數(shù)學(xué)第一次月考卷01【測(cè)試范圍：人教A版2019選必一1.1~2.3】（考試版）

1/22025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)第一章~第二章第三節(jié)。5．難度系數(shù)：0.68。第一部分（選擇題共45分）一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題中，為真命題的是（

）①若，與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則，共線；②若非零向量，，不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則四點(diǎn)共面；③若向量，，構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則空間內(nèi)的任意向量可表示為，．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．“”是“直線與直線平行”的（

）．A．必要非充分條件B．充分非必要條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件3．在長(zhǎng)方體中，已知，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．4．點(diǎn)到直線的最大距離是（

）A． B．2 C． D．不存在5．設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，是的中點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．16．已知，兩點(diǎn)到直線l：的距離相等，則a的值為（

）A． B． C．或 D．或7．已知兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線l與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，為線段上一點(diǎn)，，．設(shè)三棱錐外接球?yàn)榍颍^(guò)點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值為（

）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．第二部分（非選擇題共105分）二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為．11．若，，為空間兩兩夾角都是120°的三個(gè)單位向量，則.12．已知空間向量，，若的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．13．已知在直線上，則的最小值為．14．如圖，在直三棱柱中，△ABC是正三角形，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱上，且，若，，則點(diǎn)到平面BDE的距離為.15．設(shè)，點(diǎn)、分別是直線與上的任意動(dòng)點(diǎn)，若時(shí)，皆有，則的最小值為．三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（14分）已知直線：.(1)若直線垂直于直線：，求的值；(2)求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；(3)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).17．（15分）已知空間中三點(diǎn)，，．(1)求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求向量在向量上的投影向量；(3)求以CB，CA為鄰邊的平行四邊形的面積．18．（15分）如圖，四棱錐中，平面，，，，.(1)證明：平面；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，①求線段的長(zhǎng)；②求平面與平面所成角的余弦值.19．（15分）如圖，已知直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，且，交于點(diǎn)．(1)求線段的垂直平分線方程；(2)若的面積與四邊形的面積滿(mǎn)足，請(qǐng)你確定點(diǎn)在上的位置，并求出線段的長(zhǎng)；(3)判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（16分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面平面，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底