中考演練：第21章 二次根式

第21章二次根式本章中考演練一、選擇題1．二次根式eq\r(2x＋4)中x的取值范圍是()A．x＜－2 B．x≤－2C．x＞－2 D．x≥－22．下列式子為最簡二次根式的是()A.eq\r(5) B.eq\r(12) C.eq\r(a2) D.eq\r(\f(1,a))3．若eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋1在實數范圍內有意義，則x滿足的條件是()A．x≥eq\f(1,2) B．x≤eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,2) D．x≠eq\f(1,2)4．代數式eq\r(3－x)＋eq\f(1,x－1)中x的取值范圍在數軸上表示為()圖21－Y－15．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖21－Y－2所示，化簡|a|＋eq\r(（a－b）2)的結果是()圖21－Y－2A．－2a＋b B．2a－bC．－b D．b6．下列選項中，正確的是()A.eq\r(x－1)有意義的條件是x>1B.eq\r(8)是最簡二次根式C.eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))\s\up12(2))＝－2D.3eq\r(\f(2,3))－eq\r(24)＝－eq\r(6)7．下列計算：(1)(eq\r(2))2＝2，(2)eq\r(（－2）2)＝2，(3)(－2eq\r(3))2＝12，(4)(eq\r(2)＋eq\r(3))(eq\r(2)－eq\r(3))＝－1，其中結果正確的個數為()A．1 B．2C．3 D．48．下列計算正確的是()A．3eq\r(10)－2eq\r(5)＝eq\r(5)B.eq\r(\f(7,11))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(11,7))÷\r(\f(1,11))))＝eq\r(11)C．(eq\r(75)－eq\r(15))÷eq\r(3)＝2eq\r(5)D.eq\f(1,3)eq\r(18)－3eq\r(\f(8,9))＝eq\r(2)二、填空題9．若式子eq\r(2－x)＋eq\r(x－1)有意義，則x的取值范圍是________．10．計算6eq\r(5)－10eq\r(\f(1,5))的結果是________．11．eq\r(12)與最簡二次根式5eq\r(a＋1)是同類二次根式，則a＝________．12．計算：eq\f(3,\r(3))＋|eq\r(3)－2|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝________．13．計算(4＋eq\r(7))(4－eq\r(7))的結果等于________．14．計算eq\r(12)＋eq\r(8)×eq\r(6)的結果是________．15．如圖21－Y－3，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內有一個正方形，其四個頂點都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是2eq\r(3)和2，則圖中陰影部分的面積是________．圖21－Y－316．當－1<a<0時，則eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))\s\up12(2)－4)－eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))\s\up12(2)＋4)＝________．17．用教材中的計算器進行計算，開機后依次按下，把顯示結果輸入圖21－Y－4的程序中，則輸出的結果是________．圖21－Y－418．觀察下列各式：eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1×2)，eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2×3)，eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3×4)，…請利用你所發現的規律，計算eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＋…＋eq\r(1＋\f(1,92)＋\f(1,102))，其結果為________．三、解答題19．計算：(1)(eq\r(3)＋2)2－eq\r(48)＋2－2；(2)eq\r(9)－25÷23＋|－1|×5－(π－3.14)0.20．先化簡，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2，其中x＝2＋eq\r(3)，y＝2－eq\r(3).21．先化簡，再求值：eq\f(m2－4m＋4,m－1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,m－1)－m－1))，其中m＝eq\r(2)－2.

詳解詳析1．[解析]D由題意得2x＋4≥0，解得x≥－2.故選D.2．[解析]AA．被開方數不含分母，被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故A符合題意；B.被開方數含能開得盡方的因數，故B不符合題意；C.被開方數含能開得盡方的因式，故C不符合題意；D.被開方數含分母，故D不符合題意．故選A.3．[解析]C由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0，,1－2x≥0，))解得x＝eq\f(1,2).故選C.4．[解析]A由題意，得3－x≥0且x－1≠0，解得x≤3且x≠1，在數軸上表示如選項A所示．5．[解析]A由圖可知：a＜0，a－b＜0，則|a|＋eq\r(（a－b）2)＝－a－(a－b)＝－2a＋b.故選A.6．D7．[解析]D∵(eq\r(2))2＝2，eq\r(（－2）2)＝|－2|＝2，(－2eq\r(3))2＝(－2)2×(eq\r(3))2＝12，(eq\r(2)＋eq\r(3))(eq\r(2)－eq\r(3))＝(eq\r(2))2－(eq\r(3))2＝－1，∴題中的四個計算結果都正確，故選D.8．[解析]B∵3eq\r(10)－2eq\r(5)無法合并，∴A項錯誤；∵eq\r(\f(7,11))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(11,7))÷\r(\f(1,11))))＝eq\r(\f(7,11))×eq\r(\f(11,7)÷\f(1,11))＝eq\r(\f(7,11))×eq\r(\f(11,7)×11)＝eq\r(\f(7,11)×\f(11,7)×11)＝eq\r(11)，∴B項正確；∵(eq\r(75)－eq\r(15))÷eq\r(3)＝eq\r(75)÷eq\r(3)－eq\r(15)÷eq\r(3)＝eq\r(75÷3)－eq\r(15÷3)＝eq\r(25)－eq\r(5)＝5－eq\r(5)，∴C項錯誤；∵eq\f(1,3)eq\r(18)－3eq\r(\f(8,9))＝eq\f(1,3)×3eq\r(2)－3×eq\f(2,3)eq\r(2)＝eq\r(2)－2eq\r(2)＝－eq\r(2)，∴D項錯誤．9．[答案]1≤x≤2[解析]根據二次根式有意義，得2－x≥0且x－1≥0，∴1≤x≤2.10．[答案]4eq\r(5)[解析]原式＝6eq\r(5)－10×eq\f(\r(5),5)＝6eq\r(5)－2eq\r(5)＝4eq\r(5).11．[答案]2[解析]∵eq\r(12)＝2eq\r(3)與最簡二次根式5eq\r(a＋1)是同類二次根式，∴a＋1＝3，∴a＝2.12．[答案]0[解析]原式＝eq\r(3)＋2－eq\r(3)－2＝0.13．[答案]9[解析](4＋eq\r(7))(4－eq\r(7))＝16－7＝9.故答案為9.14．[答案]6eq\r(3)[解析]原式＝2eq\r(3)＋eq\r(8×6)＝2eq\r(3)＋4eq\r(3)＝6eq\r(3).15．[答案]2[解析]設正三角形的邊長為a，則eq\f(1,2)a2×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，解得a＝2eq\r(2).則圖中陰影部分的面積＝2eq\r(2)×eq\r(2)－2＝2.16．[答案]2a[解析]當－1<a<0時，eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))\s\up12(2)－4)－eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))\s\up12(2)＋4)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))\s\up12(2))－eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))\s\up12(2))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－a－\f(1,a)))＝2a.17．[答案]7[解析]顯示結果為32＝9，9÷3－eq\r(2)＝3－eq\r(2)＞1，故輸出的結果為(3－eq\r(2))(3＋eq\r(2))＝7.18．[答案]9eq\f(9,10)[解析]eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＋…＋eq\r(1＋\f(1,92)＋\f(1,102))＝1＋eq\f(1,1×2)＋1＋eq\f(1,2×3)＋1＋eq\f(1,3×4)＋…＋1＋eq\f(1,9×10)＝1×9＋1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,9)－eq\f(1,10)＝9＋1－eq\f(1,10)＝9eq\f(9,10).19．解：(1)原式＝3＋4eq\r(3)＋4－4eq\r(3)＋eq\f(1,4)＝eq\f(29,4).(2)原式＝3－32÷8＋5－1＝3－4＋5－1＝3.20．解：原式＝x2－y2＋xy＋2y2－x2＋2xy－y2＝3xy.當x＝2＋eq\r(3)，y＝2－eq\r(3)時，原式＝3×(2＋eq