專題03 一元二次方程的應用（原卷版）

試卷第=page1010頁，共=sectionpages1111頁一元二次方程的應用華師版數學九年級上冊期末考試，通常用“一元二次方程的應用”，作為解答題的第四題。該題難度中等，關鍵是分析數量關系，熟悉常見等量關系。一元二次方程的應用廣泛，重點是“增長率（降低率）、銷售問題、面積（體積）問題”1．（數字問題）有一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字小2，十位上的數字與個位上的數字的積的3倍剛好等于這個兩位數，求這個兩位數．2．（體積問題）如圖1，將一張長，寬的長方形硬紙片裁剪掉圖中陰影部分之后，恰好折成如圖2的有蓋紙盒，紙盒底面積為，求該有蓋紙盒的高．（單位：）3．（增長率問題）受益于國家支持新能源汽車發展和“一帶一路”發展戰略等多重利好因素．某汽車零部件生產企業的利潤率年提高，據統計，2019年利潤為2億元，2021年利潤為3.92億元．(1)求該企業從2019年到2021年利潤的年平均增長率；(2)若2022年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業2022年的利潤能否超過5.5億元？4．（銷售問題）某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發現：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件，同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元，設銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．(1)寫出y與x的函數關系式(2)當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？5．（面積問題）已知：如圖所示，在中，，點P從點A開始沿邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點C以的速度移動，當其中一點到達終點后，另外一點也隨之停止運動．(1)如果P、Q分別從A、B同時出發，那么幾秒后，的面積等于？(2)在（1）中，的面積能否等于？請說明理由．6．（行程問題）某學校為培養青少年科技創新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛型．如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點、以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動.甲運動的路程與時間滿足關系：（），乙以4的速度勻速運動，半圓的長度為21．（1）甲運動4后的路程是多少？（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？7．（銷售問題）我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經過市場調查發現，單價每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克．在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，每千克茶葉應降價多少元？8．（銷售問題）國慶節期間，某種水果的進價是每千克12元，當銷售價為每千克22元時，每天可售出160千克；每千克若降價3元，每天的銷售量將增加120千克．如果超市每天要獲得銷售利潤1800元，又要盡可能讓顧客得到實惠，這種水果的銷售價應為每千克多少元？9．（增長率問題、銷售問題）某商場銷售某女款上衣，剛上市時每件可盈利125元，銷售一段時間后開始滯銷，經過連續兩次降價后，每件盈利為80元，平均每天可售出20件．(1)求平均每次降價的百分率；(2)為擴大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當的降價措施，經調查發現，一件女款上衣每降價1元，每天可多售出2件．若商場每天要盈利2250元，每件應降價多少元？10．（傳播率問題）某種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染．每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？11．（數字問題）一個兩位數，兩個數字的和為5，把這個兩位數的個位上的數字與十位上的數字互換得到一個新的兩位數，它與原兩位數的積為736，求原兩位數．12．（面積問題）某牧場準備利用現成的一堵“7”字形的墻面（粗線A-B-C表示墻面）建飼養場，已知，米，米，現計劃用總長為38米的籬笆圍建一個“日”字形的飼養場，并在每個區域開一個寬2米的門，如圖（細線表示籬笆，飼養場中間用籬笆隔開），點F可能在線段上，也可能在線段的延長線上．(1)如圖，當點F在線段上時，①設的長為x米，則___________米；（用含x的代數式表示）②若圍成的飼養場的面積為132平方米，求飼養場的寬的長；(2)如圖當點F在線段延長線上，所圍成的飼養場的面積能否為156平方米？如果能達到，求出的長；如果不能，請說明理由．13．（面積問題）某公園準備在一塊長為，寬為的長方形花園內修建一個底部為正方形的溫室花房（如圖所示），在溫室花房四周修四條寬度相同，且與溫室花房各邊垂直的小路，溫室花房邊長是小路寬度的倍，花園內其他的空白地方鋪草坪，設小路寬度為．(1)用含x的代數式表示花園內溫室花房的面積和小路面積；(2)若草坪面積為時，求這時道路寬度．14．（增長率問題）某廠工業廢氣年排放量為400萬立方米，為改善大氣環境質量，決定分兩期投入治理，使廢氣的年排放量減少到256萬立方米．若每期治理中，廢氣減少的百分率相同，則：(1)求每期減少的百分率是多少?(2)預計第一期治理中每減少1萬立方米廢氣，需投入2萬元；第二期治理中每減少1萬立方米廢氣，需投入3萬元．那么，兩期治理完成后共需投入多少萬元?15．（增長率問題）奧密克戎是新冠病毒的變異毒株，傳播性很強，某次一名奧密克戎攜帶者未被有效隔離，經過兩輪傳播后，共有100名感染者．求每輪傳染中，平均一個人傳染了幾個人？（假設每輪傳染人數相同）16．（增長率問題、銷售問題）某商場于今年年初以每件元的進價購進一批商品．當商品售價為每件元時，一月份銷售件，二、三月該商品十分暢銷，銷售量持續走高，在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到件，設二、三這兩個月的銷售量月平均增長率不變．(1)求二、三這兩個月的銷售量月平均增長率；(2)從四月份起，在三月份銷量的基礎上，商場決定降價促銷．經調查發現，該商品每降價元，銷售量增加5件．為盡可能讓利顧客，贏得市場、問：該商品售價定為多少時，商場當月獲利元？17．（銷售問題）車厘子，其含鐵量是水果之首，它營養豐富，深受消費者喜愛．某超市準備花20000元購進一批車厘子，實際購買時，由于在原進價的基礎上打了8折，結果用同樣的錢比預期多購進100斤．(1)車厘子的實際進價為每斤多少元？(2)若該品種的車厘子市場售價為80元/斤，可售出200斤，根據銷售經驗，降低售價會促進銷量的增加，即售價每斤降價1元，銷量相應增加10斤，超市決定將部分車厘子降價促銷，售價定為多少元時，可使促銷部分的車厘子獲利9000元？18．（增長率問題、銷售問題）解決問題：鄧州公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定．某頭盔經銷商統計了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個，9月份銷售720個，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進價為30元/個，經市場預測，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？19．（動點問題、面積問題）如圖，在中，，cm，cm，動點從點出發，沿方向運動，動點從點出發，沿方向運動，如果點，的運動速度均為1cm/s．(1)設點Q、點P運動時間為ts，則CP=_______cm，BQ=_______cm．(2)點P、點Q運動幾秒時，它們相距15cm？(3)的面積能等于60平方厘米嗎？為什么？20．（工程問題）甲、乙兩工程隊共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長5000米．甲，乙分別從橋梁兩端向中間施工．計劃每天各施工5米，因地質情況不同，兩支隊伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬．(1)若工程結算時，乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米．(2)實際施工開始后，因地質情況及實際條件比預估更復雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬元時，則每天可多挖米．乙在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖米．若最終每天實際總成本在少于150萬的情況下比計劃多萬元．求a的值．21．（工程問題）為了滿足鐵路交通的快速發展，安慶火車站從去年開始啟動了擴建工程，其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？22．（圖表問題）疫情期間，“大白”成了身穿防護服的人員的代稱．開學以來，我校很多老師在繁重的課務之余承擔起了核酸檢測的任務，化身可敬可愛的“大白”．據多日檢測結果調查發現一個熟能生巧的現象，當每位大白檢測人數是人時，每位同學人均檢測時間是秒，而檢測人數每提高人，人均就少耗時秒（若每位大白的檢測人數不超過人，設人均少耗時秒）．(1)補全下列表格：檢測人數（人）人均檢測時間（秒）(2)某位大白一節課（）剛好同時完成了檢測任務，那么他今日檢測總人數為多少人？23．（比賽問題）某單位準備舉辦羽毛球邀請賽，賽制為單循環（每兩位選手之間各進行一場比賽），計劃一共舉行場比賽．(1)求該邀請賽的參賽選手人數；(2)為了保證比賽正常進行，該單位需要為每場比賽至少準備只羽毛球，且計劃購買的羽毛球數量為的整數倍．計劃購買的某品牌羽毛球原價元/只，現有甲，乙兩家公司促銷該品牌羽毛球．甲公司促銷方案：在原價的基礎上，在一定范圍內每多購買只，每個的單價可降低元，例如購買只時的單價為元，最低單價不能低于元；乙公司一律按折促銷．若該單位選擇甲，乙中的一家公司購買，經過計算發現，分別選擇在這兩家公司購買的總金額相差元，從節約成本的角度考慮，判斷該單位應選擇哪家公司購買，并求其計劃購買的羽毛球數量．24．（增長率問題、銷售問題）今年2月北京和張家口舉辦了第24屆冬奧會，其中吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，某超市在今年1月份銷售“冰墩墩”飾扣64個，2月和3月的銷售量持續走高，在售價不變的基礎上，3月份的銷售量達到100個．(1)求“冰墩墩”飾扣2月和3月銷售足的月平均增長率；(2)“冰墩墩”飾扣每個進價25元，原售價為每個40元，該超市在今年4月份進行降價銷售，經調查發現，售價每降低1元，銷售量就增加4個，若要4月份出售“冰墩墩”飾扣獲利1200元，則“冰墩墩”飾扣每個需要降價多少元？25．（銷售問題）某水果批發商場經銷一種高檔水果，進價20元每千克，如果每千克30元銷售，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克每漲價1元，日銷售量相應減少10千克．(1)若以每千克35元的單價出售，求每天的利潤為多少元；(2)現該商場要保證每天盈利8000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？26