（完整版）七年級數學下冊實數考試試題-培優試卷

一、選擇題1．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，依此類推，則第⑦個圖形中五角星的個數是()A．98 B．94 C．90 D．862．對一組數(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y)，定義其變換法則如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且規定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n為大于1的整數），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2)，則P2017(1,-1)=（）．A．（0，21008）B．（0，-21008）C．（0，-21009）D．（0，21009）3．數軸上表示1，的對應點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數是（）A． B． C． D．4．已知n是正整數，并且n-1＜＜n，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．105．若，則，，的大小關系正確的是（）A． B． C． D．6．若的整數部分為a，小數部分為b，則a-b的值為（）A． B． C． D．7．對于任意不相等的兩個實數a，b，定義運算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值為（）A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．108．在求的值時，小林發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的6倍，于是她設：……①然后在①式的兩邊都乘以6，得：……②②-①得，即，所以.得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出的值?你的答案是A． B． C． D．9．已知(取的末位數字)，(取的末位數字)，(取的末位數字)，…，則的值為（）A．4036 B．4038 C．4042 D．404410．如圖，數軸上O、A、B、C四點，若數軸上有一點M，點M所表示的數為，且，則關于M點的位置，下列敘述正確的是（）A．在A點左側 B．在線段AC上 C．在線段OC上 D．在線段OB上二、填空題11．對于正數x規定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________12．將按下列方式排列，若規定表示第排從左向右第個數，則（20，9）表示的數的相反數是___13．若（a﹣1）2與互為相反數，則a2018+b2019＝_____．14．閱讀下列解題過程：計算：解：設①則②由②-①得，運用所學到的方法計算：______________.15．對于任意有理數a，b，規定一種新的運算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．則（﹣2）⊙6的值為_____16．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個有理數做a，b(a≠b)的值，并計算a☆b，那么所有運算結果中的最大值是_____．17．已知，則的值是__________；18．對兩數a，b規定一種新運算：，例如：，若不論取何值時，總有，則=______．19．已知M是滿足不等式的所有整數的和，N是的整數部分，則的平方根為__________．20．若表示大于x的最小整數，如，，則下列結論中正確的有______（填寫所有正確結論的序號）．①；②；③；④；⑤存在有理數x使成立．三、解答題21．在已有運算的基礎上定義一種新運算：，的運算級別高于加減乘除運算，即的運算順序要優先于運算，試根據條件回答下列問題．（1）計算：；（2）若，則；（3）在數軸上，數的位置如下圖所示，試化簡：；（4）如圖所示，在數軸上，點分別以1個單位每秒的速度從表示數-1和3的點開始運動，點向正方向運動，點向負方向運動，秒后點分別運動到表示數和的點所在的位置，當時，求的值．22．觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根據以上規律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此歸納出一般性規律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根據以上規律求1+3+32+…+349+350的結果．23．閱讀下面文字：對于可以如下計算：原式上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計算：（1）（2）24．如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數軸上畫出無理數對應點的方法．（1）圖2中A、B兩點表示的數分別為___________，____________；（2）請你參照上面的方法：①把圖3中的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長___________．（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）②在①的基礎上，參照圖2的畫法，在數軸上分別用點M、N表示數a以及．（圖中標出必要線段的長）25．[閱讀材料]∵，即，∴，∴的整數部分為1，∴的小數部分為[解決問題]（1）填空：的小數部分是__________；（2）已知是的整數部分，是的小數部分，求代數式的平方根為______．26．據說，我國著名數學家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數32768，它是一個正數的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，因為，請確定是______位數；（2）由32768的個位上的數是8，請確定的個位上的數是________，劃去32768后面的三位數768得到32，因為，請確定的十位上的數是_____________；(3)已知和分別是兩個數的立方，仿照上面的計算過程，請計算：；．27．定義：如果，那么稱b為n的布谷數，記為.例如：因為，所以，因為，所以.（1）根據布谷數的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數有如下運算性質：若m，n為正整數，則，.根據運算性質解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.28．（概念學習）規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個a（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結果：2③＝，（﹣）⑤＝；（深入思考）我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成乘方的形式等于；29．規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈

n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結果：2③=___，（）⑤=___；（2）關于除方，下列說法錯誤的是___A．任何非零數的圈2次方都等于1；

B．對于任何正整數n，1?=1；C．3④=4③；

D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數．（深入思考）我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．（-3）④=___；

5⑥=___；（-）⑩=___．（2）想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成冪的形式等于___；（3）算一算：÷(?)④×(?2)⑤?(?)⑥÷30．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數，而無理是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數部分，事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是的小數部分，又例如：∵，即，∴的整數部分為2，小數部分為。請解答（1）的整數部分是______，小數部分是_______。（2）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求的值。（3）已知x是的整數部分，y是其小數部分，直接寫出的值.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】學會尋找規律，第①個圖2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，那么第n個圖呢，能求出這個即可解得本題。【詳解】第①個圖2五角星第②個圖8五角星第③個圖18五角星…第n個圖五角星當n=7時，共有98個五角星。【點睛】尋找規律是解決本題的關鍵所在。2．D解析：D【解析】分析：用定義的規則分別計算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，觀察所得的結果，總結出規律求解.詳解：因為P1（1，-1）=（0，2）；P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；……P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).因為2017=2×1009-1，所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.故選D.點睛：對于新定義，要理解它所規定的運算規則，再根據這個規則進行相關的計算；探索數字的變化規律通常用列舉法，按照一定的順序列舉一定數量的運算過程和結果，從運算過程和結果中歸納出運算結果或運算結果的規律.3．C解析：C【分析】根據數軸上兩點之間的距離計算、對稱的性質即可解決．【詳解】根據對稱的性質得：AC=AB設點C表示的數為a，則解得：故選：C．【點睛】本題考查了數軸上兩點之間的距離，圖形對稱的性質，關鍵是由對稱的性質得到AC=AB．4．C解析：C【分析】根據實數的大小關系比較，得到5＜＜6，從而得到3+的范圍，就可以求出n的值．【詳解】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴8＜3+＜9，∴n=9．故選：C．【點睛】本題考查實數的大小關系，解題的關鍵是能夠確定的范圍．5．C解析：C【分析】可以用取特殊值的方法，因為a＞1，所以可設a=2，然后分別計算|a|，-a，，再比較即可求得它們的關系．【詳解】解：設a=2，則|a|=2，-a=-2，，∵2＞＞-2，∴|a|＞＞-a；故選：C．【點睛】此類問題運用取特殊值的方法做比較簡單．6．A解析：A【分析】先根據無理數的估算求出a、b的值，由此即可得．【詳解】，，即，，，故選：A．【點睛】本題考查了無理數的估算，熟練掌握估算方法是解題關鍵．7．D解析：D【分析】直接利用題中的新定義給出的運算公式計算得出答案．【詳解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故選：D．【點睛】本題主要考查了實數運算，以及定義新運算，正確運用新定義給出的運算公式是解題關鍵．8．B解析：B【分析】首先根據題意，設M=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值，即可求出M的值，據此求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值是多少即可．【詳解】∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，②-①，可得aM-M=a2019-1，即（a-1）M=a2019-1，∴M=.故選B.【點睛】考查了整式的混合運算的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．9．C解析：C【分析】先計算部分數的乘積，觀察運算結果，發相規律，每運算5次后結果重復出現，求出++++和，再求2021次運算重復的次數，用除數5，商和余數表示2021=5×404+1，說明重復404次和的結果，（++++）×10+2計算結果即可．【詳解】解：，，，，，，，，，，，每5次運算一循環，++++=2+6+2+0+0=10，2021=5×404+1，=10×404+2=4040+2=4042．故選：C．【點睛】本題考查新定義運算，讀懂題目的含義與要求，掌握運算的方法，觀察部分運算結果，從中找出規律，用規律解決問題是解題關鍵．10．D解析：D【分析】根據A、C、O、B四點在數軸上的位置以及絕對值的定義即可得出答案．【詳解】∵|m-5|表示點M與5表示的點B之間的距離，|m?c|表示點M與數c表示的點C之間的距離，|m-5|＝|m?c|，∴MB＝MC．∴點M在線段OB上．故選：D．【點睛】本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上各點是一一對應的關系是解答此題的關鍵．二、填空題11．5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點睛】本題考查代數值求值，根據所給條件，探索出是解題的關鍵．解析：5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點睛】本題考查代數值求值，根據所給條件，探索出是解題的關鍵．12．【分析】根據數的排列方法可知，第一排：1個數，第二排2個數．第三排3個數，第四排4個數，…第m-1排有（m-1）個數，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數，根據數的排列解析：【分析】根據數的排列方法可知，第一排：1個數，第二排2個數．第三排3個數，第四排4個數，…第m-1排有（m-1）個數，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數，根據數的排列方法，每四個數一個輪回，根據題目意思找出第m排第n個數到底是哪個數后再計算．【詳解】（20，9）表示第20排從左向右第9個數是從頭開始的第1+2+3+4+…+19+9=199個數，∵，即1，，，中第三個數：，∴的相反數為故答案為．【點睛】此題主要考查了數字的變化規律，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目找準變化是關鍵．13．0【分析】根據相反數的概念和非負數的性質列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數式計算即可．【詳解】解：由題意得，（a﹣1）2+＝0，則a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，解析：0【分析】根據相反數的概念和非負數的性質列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數式計算即可．【詳解】解：由題意得，（a﹣1）2+＝0，則a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，則a2018+b2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0，故答案為：0．【點睛】本題考查了相反數的性質和算術平方根非負性的性質，正確運用算術平方根非負性的性質是解答本題的關鍵．14．.【分析】設S=，等號兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點睛】本題考查了有理數運算中的規律性問題，此題參照例子，采用類比的解析：.【分析】設S=，等號兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點睛】本題考查了有理數運算中的規律性問題，此題參照例子，采用類比的方法就可以解決．15．-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數計算，解析：-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數計算，正確理解題意是解題的關鍵，依據題意正確列代數式計算即可.16．8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．解析：8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．10【分析】根據二次根式的性質和絕對值的性質求出a，b計算即可；【詳解】∵，∴，∴，∴．故答案是10．【點睛】本題主要考查了代數式求值，結合二次根式的性質和絕對值的性質計算即可．解析：10【分析】根據二次根式的性質和絕對值的性質求出a，b計算即可；【詳解】∵，∴，∴，∴．故答案是10．【點睛】本題主要考查了代數式求值，結合二次根式的性質和絕對值的性質計算即可．18．【分析】將，轉化為2ax=x來解答．【詳解】解：∵可轉化為：2ax=x，即，∵不論x取何值，都成立，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查實數的運算，正確理解題目中的新運算是解析：【分析】將，轉化為2ax=x來解答．【詳解】解：∵可轉化為：2ax=x，即，∵不論x取何值，都成立，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查實數的運算，正確理解題目中的新運算是解題的關鍵．19．±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案為：±3．【點睛】本題考查了算術平方根的估算，用“夾逼法”估算算術平方根是解題關鍵．20．①④⑤【分析】根據題意表示大于x的最小整數，結合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，根據表示大于x的最小整數，故正確；②，應該等于，故錯誤；③，當x=0.5時，，故錯誤；④，根據解析：①④⑤【分析】根據題意表示大于x的最小整數，結合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，根據表示大于x的最小整數，故正確；②，應該等于，故錯誤；③，當x=0.5時，，故錯誤；④，根據定義可知，但不會超過x+1，所以成立，故正確；⑤當x=0.8時，，故正確．故答案為：①④⑤．【點睛】本題主要考查了對題意的理解，準確的理解題意是解決本題的關鍵．三、解答題21．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x；（4）t1=3；t2=【分析】（1）根據題中的新運算列出算式，計算即可得到結果；（2）根據題中的新運算列出方程，解方程即可得到結果；（3）根據題中的新運算列出代數式，根據數軸得出x、y的取值范圍進行化簡即可；（4）根據A、B在數軸上的移動方向和速度可分別用代數式表示出數和，再根據（2）的解題思路即可得到結果．【詳解】解：（1）；（2）依題意得：，化簡得：，所以或，解得：x=5或x=1；（3）由數軸可知：0<x<1，y<0，所以===（4）依題意得：數a=?1+t，b=3?t；因為，所以，化簡得：，解得：t=3或t=，所以當時，的值為3或．【點睛】本題主要考查了定義新運算、有理數的混合運算和解一元一次方程，根據定義新運算列出關系式是解題的關鍵．22．（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【分析】（1）仿照已知等式寫出答案即可；（2）先歸納總結出規律，然后按規律解答即可；（3）先利用得出規律的變形，然后利用規律解答即可．【詳解】解：（1）根據題意得：(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根據題意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=×（3-1）(1+3+32+···+349+350)=×（x50+1-1）=故答案為：（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【點睛】本題考查了平方差公式以及規律型問題，弄清題意、發現數字的變化規律是解答本題的關鍵．23．（1）（2）【分析】（1）根據例子將每項的整數部分相加，分數部分相加即可解答；（2）根據例子將每項的整數部分相加，分數部分相加即可解答.【詳解】（1）（2）原式【點睛】此題考察新計算方法，正確理解題意是解題的關鍵，根據例子即可仿照計算.24．（1），；（2）①圖見解析，；②見解析【分析】（1）根據圖1得到小正方形的對角線長，即可得出數軸上點A和點B表示的數（2）根據長方形的面積得正方形的面積，即可得到正方形的邊長，再畫出圖象即可；（3）從原點開始畫一個長是2，高是1的長方形，對角線長即是a，再用圓規以這個長度畫弧，交數軸于點M，再把這個長方形向左平移3個單位，用同樣的方法得到點N．【詳解】（1）由圖1知，小正方形的對角線長是，∴圖2中點A表示的數是，點B表示的數是，故答案是：，；（2）①長方形的面積是5，拼成的正方形的面積也應該是5，∴正方形的邊長是，如圖所示：故答案是：；②如圖所示：【點睛】本題考查無理數的表示方法，解題的關鍵是理解題意，模仿題目中給出的解題方法進行求解．25．（1）；（2）±3．【分析】（1）由于4＜7＜9，可求的整數部分，進一步得出的小數部分；（2）先求出的整數部分和小數部分，再代入代數式進行計算即可．【詳解】解：（1）∵4＜7＜9，∴，即，∴，∴的整數部分為2，∴的小數部分為；（2）∵是的整數部分，是的小數部分，9＜10＜16，∴，即，∴，∴的整數部分為3，的小數部分為，即有，，∴9的平方根為±3．∴的平方根為±3．【點睛】本題考查了估算無理數的大小：利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算．26．（1）兩；（2）2，3；（3）24，﹣48；【分析】（1）由題意可得，進而可得答案；（2）由只有個位數是2的數的立方的個位數是8，可確定的個位上的數，由可得27＜32＜64，進而可確定，于是可確定的十位上的數，進而可得答案；（3）仿照（1）（2）兩小題中的方法解答即可．【詳解】解：（1）因為，所以，所以是一個兩位數；故答案為：兩；（2）因為只有個位數是2的數的立方的個位數是8，所以的個位上的數是2，劃去32768后面的三位數768得到32，因為，27＜32＜64，所以，所以的十位上的數是3；故答案為：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數；∵只有個位數是4的數的立方的個位數是4，∴的個位上的數是4，劃去13824后面的三位數824得到13，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數；∵只有個位數是8的數的立方的個位數是2，∴的個位上的數是8，劃去110592后面的三位數592得到110，∵64＜110＜125，∴40＜＜50，∴；∴=﹣48．【點睛】本題考查了立方根和立方數的規律探求，具有一定的難度，正確理解題意、確定所求的數的個位數字和十位數字是解題的關鍵．27．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②；.【分析】（1）根據布谷數的定義把2和32化為底數為2的冪即可得出答案；（2）①根據布谷數的運算性質,g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），，再代入數值可得解；②根據布谷數的運算性質,先將兩式化為，，再代入求解.【詳解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案為1，32；（2）①g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），∵g（7）=2.807，g（2）=1，∴g（14）=3.807；g（4）=g（22）=2，∴=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案為3.807，0.807；②∵.∴；.【點睛】本題考查有理數的乘方運算，新定義；能夠將新定義的運算轉化為有理數的乘方運算是解題的關鍵．28．初步探究：（1），-8；深入思考：（1）(?)2，()4，；（2）【分析】初步探究：（1