河北省秦皇島市昌黎縣2024-2025學年八年級下學期7月期末考試數學試卷（含答案）

河北省秦皇島市昌黎縣2024-2025學年八年級下學期7月期末數學試題

一、單選題

1.圓的面積計算公式為S=;rR2為圓的半徑），變量是（）.

A."B.R,SC.kRD.n,R,S

2.為了了解七年級學生喜歡的課外書中文藝書數學輔導書和科普書所占的比例，通常采用的統計圖是（）

A.條形統計圖B.扇形統計圖C.折線統計圖D.以上均可

3.在某班30位男生跳高成績繪制的頻數直方圖中，若各個小矩形的高的比依次是2：3：4：1,則第二個

小矩形表示的頻數是（）

A.14B.12C.9D.8

4.在平面直角坐標系中，直線/經過加（-1,2）,N（l,-1）兩點.現將直線/平移，使點”到達點（1,-2）處,

則點N到達的點是（）

A.（3,-5）B.（3,3）C.（―1,—5）D.（—1,3）

5.下列各點在函數了=2尤-1圖象上的是（）

A.（-1,3）B.（0,1）C.（1,-1）D.（2,3）

6.正比例函數產質（上0）的函數值/隨著x增大而減小，則一次函數尸x+左的圖象大致是（）

V

7.如圖，將點尸（-L2）關于第一、三象限的角平分線/對稱，得到點P,則點P的坐標為（）

A.(2,1)B.(2,-1)C.(1,-2)D.(-1,-2)

8.對于某個一次函數y=+根據兩位同學的對話得出的結論，錯誤的是（）

'函數圖像經、

過（2,0）點。

71Z

A.k>0B.kb<0C.k+b>bD.k=——b

2

9.如圖，在直角坐標系中，菱形O/8C的頂點/的坐標為（-2,0）,ZAOC=60°.將菱形CUBC沿X軸向右

平移1個單位長度，再沿了軸向下平移1個單位長度，得到菱形。4'5'C',其中點夕的坐標為（）

A.(-2,V3-1)B.(-2,1)C.(-V3,l)D.(-73,73-1)

10.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱

形，則四邊形ABCD^霸攀滿足一個條件，是（）

A.四邊形ABCD是梯形B.四邊形ABCD是菱形C.對角線AC=BD

D.AD=BC

11.如圖，口/BCD的面積為12,AC=BD=6,/C與AD交于點。.分別過點C,。作3D,NC的平行

點尸是四邊形OCED邊上的動點，則PG的最小值是（）

-ID.3

12.如圖1,在長方形N8CD中，動點尸從點A出發，沿4B-BC-CD運動,至點D處停止.點尸運動的路

程為無，AZDP的面積為了，且V與X之間滿足的關系如圖2所示，則當了=8時，對應的尤的值是（）

圖2

B.4或12C.4或16D.5或12

填空題

13.一個平行四邊形的一條邊長為3,兩條對角線的長分別為4和2石，則它的面積為

14.在平面直角坐標系中，直線V=-X+加（/為常數）與X軸交于點N,將該直線沿X軸向左平移6個單

位長度后，與無軸交于點若點/與/關于原點O對稱，則加的值為.

15.象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久，如圖所示是某次對弈的殘圖的一部分，如果建立平面直角

坐標系，使棋子“帥”位于點（-2,-1）的位置，則在同一坐標系下，經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數

表達式為

16.如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG,

線段EB和GD相交于點H.若AB=0,AG=1,貝|EB=.

三、解答題

17.老師想知道學生們每天在上學的路上要花多少時間，于是讓大家將每天來校上課的單程時間寫在紙

上.下面是全班30名學生單程所花的時間(單位：min)：

20,20,30,15,20,25,5,15,20,10,15,35,45,10,20,25,30,20,15,20,20,10,20,5,

15,20,20,20,5,15.

(1)請選擇適當的統計圖描述學生上學單程所花時間的分布情況.

(2)根據調查結果分析，這個班每天單程20min以內(不包括20min)到校的學生有多少名？占全班學生的百

分比是多少?你認為老師還能獲得哪些信息？(寫出兩條即可)

18.同學們在探索“多邊形的內角和“時，利用了“三角形的內角和請你在不直接運用結論“"邊形的內角

和為(〃-2)/80?！庇嬎愕臈l件下，利用“一個三角形的內角和等于180。”，結合圖形說明：五邊形4BCDE的

內角和為540°.

19.如圖，在口N3CD中，DE1AB,垂足為￡,點尸在CD上，S.CF=AE.

求證：四邊形。E8尸是矩形.

c

A1-^----------

20.2023年前10月，河北省新能源汽車產量已達82.9萬輛，同比增長40.5%,并且全省新能源汽車的“版

圖”仍在加速擴張中，如圖是小明在觀察自家購買的某型號新能源純電動汽車充滿電后行駛里程，繪制的蓄

電池剩余電量V（千瓦時）關于已行駛路程x（千米）的函數圖象，根據圖象回答下列問題：

⑴當0<x<150時，汽車每消耗1千瓦時電量能行駛的路程為千米；

⑵求當汽車已行駛160千米時，蓄電池的剩余電量.

21.周末，李叔叔開車從青島出發去350千米遠的濟南游玩，張大伯在同一時間從濟南去往青島.李叔叔

行駛2小時到達濰坊時，他停車休整了半小時，離開時恰好遇見了張大伯.兩人繼續行駛，李叔叔到達濟

南用時5小時，李叔叔、張大伯與青島的距離必、為（千米）與時間x（時）之間的關系如圖所示.

（1）求李叔叔遇到張大伯后，”與x之間的函數關系式；

（2）張大伯到達青島時，李叔叔離濟南還有多遠？

22.已知第一象限點尸（灰y）在直線y=f+5上，點A的坐標為（4,0）,設ANOP的面積為S.

⑴當點尸的橫坐標為2時，求A/。尸的面積；

（2）當5=4時，求點P的坐標；

（3）求S關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍.

23.如圖，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF.

(1)求證：ZHEA=ZCGF；

24.如圖\,P是線段AB上的一點，在AB的同側作ZX/PC和4BPD，使PC=P4,PD=PB,DAPC=DBPD,

連接CD,點E、F、G、77分別是/C、AB、BD、CD的中點，順次連接￡、F、G、H.

(1)猜想四邊形MG〃的形狀，直接回答，不必說明理由；

(2)當點尸在線段48的上方時，如圖2,在A4P3的外部作△4PC和其他條件不變，(1)中的結論

還成立嗎？說明理由；

(3)如果(2)中，ZAPC=ZBPD=90°,其他條件不變，先補全圖3,再判斷四邊形EFG8的形狀，并說明理

由.

參考答案

1.B

解：圓的面積計算公式為8=?笈(R為圓的半徑)，變量是：R,S.

故選：B.

2.B

根據統計圖的特點，知了解七年級學生喜歡的課外書中文藝書數學輔導書和科普書所占的比例，應選用扇

形統計圖，

故選B.

3.C

解：二,各小矩形的rWj的比依次是2：3：4：1,

3

???第二個小矩形表示的頻數是30XF7T9'

故選C.

4.A

解：由點"(-L2)經過平移后到達點(1,-2)處，可知平移方式為向右平移2個單位長度，再向下平移4個單

位長度；所以點經過這樣的平移后到達的點的坐標是(3,-5)；

故選A.

5.D

解：???一次函數圖象上的點都在函數圖象上，

函數圖象上的點都滿足函數解析式V=2x-1,

A.當x=-l時，j=-3,故本選項錯誤，不符合題意；

B.當x=0時，y=-l,故本選項錯誤，不符合題意；

C.當x=l時，>=1,故本選項錯誤，不符合題意；

D.當x=2時，y=3,故本選項正確，符合題意；

故選：D.

6.A

解：：正比例函數y=kx(k#0)的函數值y隨x的增大而減小，

.,.k<0,

:一次函數y=x+k的一次項系數大于0,常數項小于0,

一次函數產x+k的圖象經過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交.

故選A.

7.B

解：如圖，過尸（T2）作尸軸于拉，過p作PWLx軸于N,PP交第一、三象限的角平分線/于A,

則9=1,OM=2,AOMP=ZONP'=90°,

?.?將點P(-l,2)關于第一、三象限的角平分線/對稱，得到點P,

：.OP=OP',ZAOP=ZAOP',ZAOM=ZAON=45°,

：.ZAOP-ZAOM=ZAOP'-ZAON,

：.ZMOP=ZNOP',

AMO尸也ANOP(AAS),

：.PM=P'N=1,OM=ON=2,

/.P（2,T）,

故選：B.

8.C

解：?.?一次函數V=Ax+b的圖象不經過第二象限，

k>0,b<0,故選項A正確，不符合題意；

kb<0,故選項B正確，不符合題意；

:一次函數了=履+6的圖象經過點（2,0）,

2k+b=0,貝!]b=—2',

.\k+b=k-2k=-k<0,故選項C錯誤，符合題意;

?：b=—2k,

:.k=-1b,故選項D正確，不符合題意；

2

故選：C.

9.A

解：如圖，過5作軸于

:菱形O4BC的頂點/的坐標為(-2,0),ZAOC=60°.

：.OA=AB=2,AB//OC,

：.ABAH=AAOC=60°,

AH=OBcos60°=1,BH=722-I2=73，

.?.8卜3,⑹，

???將菱形O/BC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，

2,G-1)；

故選A

10.D

解析：：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，

，EF〃AD,HG〃AD,

，EF〃HG；

同理，HE//GF,

/.四邊形EFGH是平行四邊形；

A、若四邊形ABCD是梯形時，AD#CD,貝UGI#FE,這與平行四邊形EFGH的對邊GH=FE相矛盾；故本

選項錯誤；

B、若四邊形ABCD是菱形時，點EFGH四點共線；故本選項錯誤；

C、若對角線AC=BD時，四邊形ABCD可能是等腰梯形，證明同A選項；故本選項錯誤；

D、當AD=BC時，GH=GF；所以平行四邊形EFGH是菱形；故本選項正確；

故選D.

11.A

解：:口ABCD,AC=BD=6,

nABCD是矩形，

OC=OD,

'：OC//DF,DO//CF,

.??四邊形。Q*是菱形，

如圖，連接OF,GP,而點G是CD的中點,

.?.當GPLC尸時，GP最小，

:口/3Q?即矩形的面積為12,AC=BD=6,

：.OC=OD=3,S?O8=；X12=3,

S菱形OCTP=2s&OCD~6,

?c_1X6_2

,,3CGF—W。，

由菱形的性質可得：CF=3,

13

：.-x3xGP=-,

22

：.GP=1,即G尸的最小值為1.

故選A

12.B

解：當點尸運動到點8處時，％=6,>=12,即45=6,久小二!4。?力3=12,

/.4。=4,

，BC=4,DC=6f

當點尸在43上運動時，S?=；Q4P=8,

/.4P=4,

/.x=4,

當點P在。C上運動時，S^p=^AD-DP=8,

DP=4,

/.x=6+4+6—4=12,

故選：B

13.

475

???平行四邊形兩條對角線互相平分，兩條對角線的長分別為4和26,

，它們的一半分別為2和石，

?/22+(V5)2=3\

，兩條對角線互相垂直，

，這個四邊形是菱形，

S=！x4x2石=4氐

2

故答案為：475.

14.3

解：?.?直線y=-x+加(機為常數)與x軸交于點/,

「?當》=0時，一%+加=0,

解得x=m,

???將該直線沿x軸向左平移6個單位長度，

平移得到y=-(x+6)+m=-x+m-6,

???將該直線沿x軸向左平移6個單位長度后與x軸交于點4,

「?當》=0時，一x+加一6=0,

解得x=m—6,

H(加一6,0),

???H點與/關于原點O對稱，

m—6+m=0f

解得m=3,

故答案為：3.

15.》=%+1

解：如圖，建立平面直角坐標系，可得棋子“馬”所在的點的坐標為“2）,

設經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數表達式為V=+b（左。0）,

J2=k+b

'[-1=-2k+b，

[k=\

解得一，

[b=l

，經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數表達式為y=x+1.

故答案為：y=x+l

:四邊形ABCD、AGFE是正方形，

；.AB=AD,AE=AG,ZDAB=ZEAG,

.".ZEAB=ZGAD,

在AAEB和AAGD中，

AE=AG

{ZEAB=ZGAD,

AB=AD

.".△EAB^AGAD(SAS),

；.EB=GD,

:四邊形ABCD是正方形，AB=V2-

/.BD±AC,AC=BD=V2AB=2,

.?.ZDOG=90°,0A=0D=1BD=1,

VAG=1,

.\OG=OA+AG=2,

GD=^OD2+OG2=#，

/.EB=V5.

故答案是指.

17.（1）見解析

（2）12名，40%,信息見解析

（1）解：先將已知數據按時間和人數制作表格:

單程時間

51015202530354045

（分鐘）

人數3361222101

（2）解：根據調查結果，每天單程20分鐘以內到校的學生有12名，所以單程20分鐘到校的學生占全班

學生人數的百分比是12+30=40%；

我認為老師還能獲得：（1）用20分鐘到校的人最多；（2）單程時間最長的需要45分鐘.

18.答案見解析

解：連接"，AC,

■■■五邊形ABCDE的內角和等于\AED,AADC,AABC的內角和的和，

五邊形ABCDE的內角和=180°x3=540°.

E

19.詳見解析

證明：???四邊形/BCD是平行四邊形

AB=DC,AB//DC

■：AE=CF

AB-AE=DC-CF,BPDF=EB

又?：ABHDC,

，四邊形DEBF是平行四邊形

DELAB,

NDEB=90°

口DEBF矩形.

20.（1）5

⑵30千瓦時

（1）解：由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時，汽車已行駛了150千米,

1千瓦時用電量能行駛的路程為鐘7=5（千米）

故答案為：5；

（2）設〉=版+6,把點（150,35）,（200,10）代入得:

150左+6=35、,左二—0.5

200左+6=10'解得4=110

/.j^=-0.5x+110,

當x=160時，y——0.5xl60+110=30.

答：當汽車已行駛160千米時，蓄電池的剩余電量為30千瓦時.

21.⑴乂=80x-50(2.5<x<4)

(2)50千米

（1）解：設汽車修好后必與X之間的函數關系式為乂=左尤+4,

5kl+4=350

將C（2.5,150）,0（5,350）代入得,

2.5左1+4=150'

左=80

解得

4=-50，

函數關系式為弘=80x-50（2.5V尤V4）；

（2）（350-150）+2.5=80（千米/時）

35

350+80=—（時）

8

即兩人出發3三5小時后，張大伯到達青島.

O

35

將工=?代入弘=80》-50得，71=300,350—300=50（千米）

8

答：張大伯到達青島時，李叔叔離濟南還有50千米.

22.（1）6

⑵（3,2）

（3）S=-2x+10（0<_r<5）

（1）解：將點尸的橫坐標2代入了=-x+5得：了=-2+5=3,

；.尸（2,3）,

:點A的坐標為（4,0）,

：.OA=4,"OP的邊上的高為13b3,

AAOP的面積為；X4X3=6.

（2）解：：點P（x,y）位于第一象限，

，》〉0,

:點A的坐標為（4,0）,

Q4=4,A/O尸的。4邊上的高為例=了，

：ANOP的面積為S,且5=4,

；.；x4y=4,

解得y=2,

將了=2代入一次函數y=-x+5得：-x+5=2,解得x=3,

所以點尸的坐標為（3,2）.

(3)解：：第一象限點尸(xj)在直線y=r+5上,

.*?y——x+5,

P(x,-x+5),

又???點尸（x,-x+5）位于第一象限,

解得0<x<5,

,??點A的坐標為（4,0）,

OA=4,△4。尸的。4邊上的高為卜%+5|=-%+5,

S=；x4（-x+5）=-2x+10,

綜上，s關于X的函數解析式為S=-2x+10,X的取值范圍為0<%<5.

23.（1）見解析；（2）見解析.

證明：（1）連接GE,

VAB/7CD,

AZAEG=ZCGE,

VGF//HE,

/.ZHEG=ZFGE,

???NHEA=NCGF；

（2）???四邊形ABCD是正方形，

???四邊形EFGH是菱形,

???HG=HE,

在RtAHAE和RtAGDH中,

[AH=DG

\HE=HG'

/.RtAHAE^RtAGDH,

.?.ZAHE=ZDGH,

VZDHG+ZDGH=90°,

.?.ZDHG+ZAHE=9