重難點解析青島版8年級數學下冊期末測試卷帶答案詳解（研優卷）

青島版8年級數學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在數軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B． C． D．2、在平面直角坐標系中，有三個點A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），當△ABC的周長最短時，m的值為（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．73、在實數、3、0、中，最小的數是（

）A． B．3 C．0 D．4、比較大小：﹣（

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤5、有五根小木棒，其長度分別為7，15，24，25，現將它們擺成兩個直角三角形,其中正確的是（）A． B．C． D．6、一個等腰三角形一邊長為2，另一邊長為，那么這個等腰三角形的周長是（

）A． B． C．或 D．以上都不對7、估計（

）A．在6和7之間 B．在5和6之間 C．在4和5之間 D．在3和4之間8、甲、乙兩人沿同一條筆直的公路相向而行，甲從地前往地，乙從地前往地．甲先出發3分鐘后乙才出發．當甲行駛到6分鐘時發現重要物品忘帶，立刻以原速的掉頭返回地．拿到物品后以提速后的速度繼續前往地，二人相距的路程（米）與甲出發的時間（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．乙的速度為 B．兩人第一次相遇的時間是分鐘C．點的坐標為 D．甲最終達到地的時間是分鐘第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，點F在邊AC上，并且CF＝2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_____．2、將函數y＝2x的圖像沿y軸向下平移4個單位長度，所得到的圖像對應的函數表達式是__________．3、春節期間，某超市推出了甲、乙、丙三種臘味套盒，各套盒均含有香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳等四種臘味各若干袋，每袋臘味的重量為500克，一袋臘肉的售價不低于30元，一袋香腸的售價比一袋臘肉的售價貴，單袋臘味的售價均為整數元，套盒的售價即為單袋臘味的售價之和，甲套盒中含有香腸2袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳2袋，乙套盒中含有香腸4袋，臘肉5袋，臘排骨1袋，臘豬腳1袋，丙套盒中含有香腸3袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳1袋，甲、乙禮盒售價均為415元，丙禮盒售價比甲禮盒貴10元，則臘排骨每袋______元．4、計算：__________．5、如圖，在中，，是對角線上的兩點，，，，則的度數為______°．6、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點E是AB中點，將△CAE沿著直線CE翻折，得到△CDE，連接BD，則線段BD的長等于______．7、若“*”表示一種新運算，它的意義是：，例，計算____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，△ABC和△ADE是兩個疊放在一起的全等的直角三角形，∠B=30°，△ABC固定不動，將△ADE繞直角頂點A旋轉，邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），∠PAC和∠PCA的平分線交于點I．(1)當△ABP是等腰三角形時，求∠PAC的度數；(2)在△ADE的旋轉過程中，PD的長度在不斷發生變化，當PD取最大值時，求∠AIC的度數；(3)確定∠AIC度數的取值范圍．2、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．(1)畫出ABC關于直線MN對稱的A1B1C1；(2)求AB1C的面積；(3)試判斷ABC的形狀并說明理由．3、我校為了豐富校園活動，計劃購買乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若購買兩種球拍剛好用去8000元，則購買兩種球拍各多少副？(2)若購買羽毛球拍的數量不少于乒乓球拍的數量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．4、求下列各式中的(1)(2)5、《九章算術》是我國古代重要的數學著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯為：一根直立地面的竹子，原來高一丈，自A處折斷，其竹梢B恰好抵地，抵地處與原竹子底部C距離三尺，問直立處還有多高的竹子？6、如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的雙腰分割線，稱這個三角形為雙腰三角形．(1)如圖1，三角形內角分別為80°、25°、75°，請你畫出這個三角形的雙腰分割線，并標出每個等腰三角形各角的度數．(2)如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB＝AD．①求∠C的度數．②若AB＝3，AC＝5，求BC的長．7、計算：-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在數軸上表示解集即可.【詳解】解：，在數軸上表示其解集如下：故選C【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數軸上表示不等式的解集，掌握“表示解集時空心圈與實心點的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本題的關鍵.2、C【解析】【分析】如圖，作關于x軸的對稱點，連接，與x軸的交點即為點，可知，，有，知當在同一直線上時△ABC的周長最短，設直線的解析式為，將的點坐標代入，解得，得函數解析式為，將代入求解即可．【詳解】解：如圖，作關于x軸的對稱點，連接，與x軸的交點即為點∴，∴∴當在同一直線上時△ABC的周長最短設直線的解析式為將的點坐標代入得解得∴將代入得故選C．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，兩點之間線段最短，一次函數的應用．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．3、A【解析】【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】解：由題意可得：故最小的數是故選：A．【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?、B【解析】【分析】直接利用負實數比較大小的方法，進而將兩數平方比較即可．【詳解】解：∵（?）2＝2.1，（?）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴?＞?．故選：B．【點睛】此題主要考查了實數大小比較，正確將兩數平方再比較大小是解題關鍵．5、D【解析】【分析】根據圖中所給出的數，找出組成三角形的三邊，并判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方，每一個圖判斷兩次即可．【詳解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A錯誤，B錯誤，C錯誤，D正確．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關鍵是注意是判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方．6、C【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當腰為2時，2+2>，所以能構成三角形，周長是：2+2+=4+；當腰為時，2+>，所以能構成三角形，周長是：2++=2+2．所以這個等腰三角形的周長是4+或2+2，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】根據題意可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即在5和6之間．故選：B【點睛】本題主要考查了無理數的估計，根據題意得到是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】甲出發3分鐘后乙才出發，則AB段表示甲先出發3分鐘內兩人距離與甲出發時間的關系，故可得B點橫坐標為3；BC段表示甲3分鐘~6分鐘內兩人的距離與甲出發時間的關系，故可得點C橫坐標為6；CD段兩人距離不變，表示兩人的速度相等，從而可得乙的速度為甲原來速度的，利用前6分鐘的路程等于返回取物品的路程，可求得D點的橫坐標，再利用相遇關系可求得第一次相遇的時間，從而也可求得甲最終達到B地的時間，從而確定答案．【詳解】由題意知：AB段表示甲先出發3分鐘內兩人距離與甲出發時間的關系，則；BC段表示甲3分鐘~6分鐘內兩人的距離與甲出發時間的關系，故；CD段兩人距離不變，表示兩人的速度相等，從而可得乙的速度為甲原來速度的；設甲原來的速度為，提速后的速度為，則乙的速度為甲行駛6分鐘后，乙行駛3分鐘，兩人相距2320米，于是兩人共行駛了4000?2320=1680（）則得方程：解得：則乙的速度為故A正確甲前3分鐘的路程為：3×160=480（），3分鐘時甲乙相距故點B的坐標為故C正確設甲6分鐘后返回的時間為根據甲6分鐘的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：解得：t=4∴即10后，甲乙均以速度相向而行，此時兩人相距：，兩人相遇的時間為：所以甲出發到兩人第一次相遇時間為：故B正確甲拿回物品后到達B地需要的時間為：，則甲最終達到B地所需的時間為：故D錯誤故選：D【點睛】本題考查了函數圖象，行程中的相遇問題，解一元一次方程，讀懂函數圖象并從圖象中獲取信息，分析運動過程是解答本題的關鍵和難點．二、填空題1、【解析】【分析】延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最?。\用勾股定理求解．【詳解】解:如圖，延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠B＝30°，∠ACB=90°∴∠A=60°∵∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴點P到邊AB距離的最小值是2-2．故答案為:2-2．【點睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關鍵是確定出點P的位置．2、【解析】【分析】根據上加下減即可得．【詳解】解：將函數y＝2x的圖像沿y軸向下平移4個單位長度，所得到的圖像對應的函數表達式，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與幾何變換，解題的關鍵是掌握上加下減．3、50【解析】【分析】設香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳四種臘味的單價分別為每袋元，元，元，元，再列方程組，分別用含的代數式再利用都為正整數，且求解的范圍，從而可得答案.【詳解】解：設香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳四種臘味的單價分別為每袋元，元，元，元，則由①②得：由②③得：則把代入①可得：都為正整數，且當時，則或當時，不合題意，舍去，當時，符合題意，此時，所以：臘排骨每袋50元.故答案為：50【點睛】本題考查的是方程組的應用，方程組的正整數解問題，一元一次不等式組的應用，熟練的利用方程組與不等式組解決實際問題是解本題的關鍵.4、0【解析】【分析】先分別化簡負指數冪、零指數冪、立方根，然后再計算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：0．【點睛】本題考查了負指數冪、零指數冪以及立方根，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．5、23【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根據三角形外角的性質可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根據，即可求解．【詳解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案為：23【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質，直角三角形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質，直角三角形的性質是解題的關鍵．6、【解析】【分析】延長CE交AD于F，過B作BG⊥CE于G，利用△BCE的面積，即可得到BG的長，再根據△AEF與△BEG全等，即可得到AF的長，進而得到AD的長，再證明再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，延長CE交AD于F，過B作BG⊥CE于G，連接BD，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠ACB=90°，點E是AB中點，∴CE=AE=BE=5，S△BCE=S△ABC，∴CE×BG=AC×BC，即，由折疊可得，CF垂直平分AD，∴∠AFE=90°=∠BGE，又∵∠AEF=∠BEG，AE=BE，∴△AEF≌△BEG（AAS），∴AF=BG=，∴AD=2AF=故答案為【點睛】本題考查了軸對稱以及直角三角形斜邊中線的性質，線段的垂直平分線的判定與性質，勾股定理的應用，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．7、-13【解析】【分析】根據新定義列式計算即可．【詳解】解：∵，∴=-15+2=-13．故答案為：-13．【點睛】本題考查了新定義，以及有理數的四則混合運算，根據新定義列出算式是解答本題的關鍵．三、解答題1、(1)60°或15°(2)135°(3)105°<∠AIC<150°【解析】【分析】（1）分AP=BP和AP=BP兩種情況討論，計算即可求解；（2）當AP取最小值時PD取最大值，此時AP與BC垂直，利用角平分線的定義以及三角形內角和定理即可求解；（3）設∠BAP=α，利用角平分線的定義得到∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，利用三角形內角和定理即可求解．(1)解：當AP=BP時，∵∠B=30°，∴∠B=∠BAP=30°，∵∠BAC=90°，∴∠PAC=90°-30°=60°；當AB=BP時，∵∠B=30°，∴∠APB=∠BAP=(180°-30°)=75°，∵∠BAC=90°，∴∠PAC=90°-75°=15°；綜上，∠PAC的度數為60°或15°；(2)解：∵AD長為定值，∴當AP取最小值時PD取最大值，此時AP與BC垂直，∵∠B=30°，∠BAC=90°，∴∠ACP=60°，∠CAP=30°，∵AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠ICA=∠ACP=30°，∠IAC=∠CAP=15°，∴∠AIC的度數為180°-30°-15°=135°；(3)解：設∠BAP=α，則∠APC=α+30°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∠PCA=60°，∠PAC=90°?α，∵AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，∴∠AIC=180°?(∠IAC+∠ICA)=180°?(∠PAC+∠PCA)=180°?(90°?α+60°)=α+105°．∵0<α<90°，∴105°<α+105°<150°，即105°<∠AIC<150°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．2、(1)見解析(2)7(3)直角三角形，見解析【解析】【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C關于直線MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據三角形的面積等于三角形所在的矩形面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根據勾股定理逆定理解答．(1)解：△A1B1C1如圖所示；，(2)解：△AB1C的面積=4×4-×1×4-×2×3-×2×4=16-2-3-4=16-9=7；，(3)解：由勾股定理得，AB=，BC==5，AC==，∵AB2+AC2=（）2+（）2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟練掌握網格結構并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．3、(1)購買乒乓球40副，羽毛球60副；(2)購買乒乓球50副，羽毛球50副時所需總費用最低，該購買方案所需總費用為7500元【解析】【分析】（1）設購買乒乓球a副，則購買羽毛球（100－a）副，根據購買兩張球拍剛好用去8000元列方程求解即可；（2）設購買乒乓球x副，則購買羽毛球（100－x）副，先根據題意求得x的取值范圍，再根據一次函數的增減性求解即可．(1)解：設購買乒乓球a副，則購買羽毛球（100－a）副，根據題意，得：50a+100(100－a)=8000，解得：a=40，100－40=60（副），答：購買乒乓球40副，羽毛球60副；(2)解：設購買乒乓球x副，則購買羽毛球（100－x）副，設總費用為W元，∵購買羽毛球拍的數量不少于乒乓球拍的數量，∴100－x≥x，解得：x≤50，設總費用為W元，根據題意，W=50x+100(100－x)=－50x+10000，∵－50＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x=50時，W最小，最小值為－50×50+10000=7500元，答：購買乒乓球50副，羽毛球50副時所需總費用最低，該購買方案所需總費用為7500元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用、一次函數的應用，理解題意，找準等量關系是解答的關系．4、(1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移項，再合并同類項，再根據平方根的定義求解；（2）先根據立方根的定義開立方，再解方程即可求解．(1)，，，或；(2)，，．【點睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關鍵是熟練掌握平方根與立方根的定義．5、直立處還有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面AC＝x尺，則斜邊為（10?x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設AC=x尺，因為AC+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10