全國卷：導數與積分2025-2026高考題

導數與積分專題第4頁共5頁導數與積分專題（2025-2026全國卷高考試題匯編）【2025】（7）當時，函數的最小值為（ ）（A）2 （B） （C）4 （D）（22）（本大題滿分12分）（Ⅰ）設函數，求的最小值；（Ⅱ）設正數滿足，證明： 【2025】(16)、設函數。若是奇函數，則______．（21）、（本小題滿分14分）已知函數。（Ⅰ）設，討論的單調性；（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值范圍。【2025】（12）函數的一個單調增區間是（）A． B． C． D．（20）（本小題滿分12分）設函數．（Ⅰ）證明：的導數；（Ⅱ）若對所有都有，求的取值范圍．【2025】7．設曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．19．（本小題滿分12分）已知函數，．（Ⅰ）討論函數的單調區間；（Ⅱ）設函數在區間內是減函數，求的取值范圍．22．（本小題滿分12分）設函數．數列滿足，．（Ⅰ）證明：函數在區間是增函數；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設，整數．證明：．【2025】(9)直線y=x+1與曲線相切，則α的值為()(A)1(B)2(C)-1(D)-222.設函數在兩個極值點，且（I）求滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內，畫出滿足這些條件的點的區域；(II)證明：【2025】（10）已知函數F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是（）(A)(B)(C)(D)(20)(本小題滿分12分)已知函數.（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.【2025】定積分（9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（）（A）（B）4（C）（D）6（21）已知函數，曲線在點處的切線方程為。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當，且時，，求的取值范圍。【2025】（12）設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（） （21）（本小題滿分12分）已知函數滿足滿足；（1）求的解析式及單調區間；（2）若，求的最大值。【2025】11.已知函數，若||≥，則的取值范圍是（）A．B．C．D．16.若函數=的圖像關于直線對稱，則的最大值是______.21.（本小題滿分共12分）已知函數＝，＝，若曲線和曲線都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若≥－2時，≤，求的取值范圍。【2025】11.已知函數=，若存在唯一的零點，且＞0，則的取值范圍為（）.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）21.(12分)設函數，曲線在點（1，處的切線為.(Ⅰ)求；（Ⅱ）證明：.【2025】12.設函數=,其中a1，若存在唯一的整數x0，使得0，則的取值范圍是（）A.[-QUOTE，1）B.[-QUOTE，QUOTE）C.[QUOTE，QUOTE）D.[QUOTE，1）（21）（本小題滿分12分）已知函數f（x）=(Ⅰ)當a為何值時，x軸為曲線的切線；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，設函數，討論h（x）零點的個數．【2025】（7）函數y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）ABCD（21）（本小題滿分12分）已知函數fx（I）求a的取值范圍；（II）設x1，x2是f(x)的兩個零點，證明：x1+x22025各省市，定積分與微積分基本定理（2025年高考江西卷（理））若則的大小關系為（）A．B．C．D．（2025年北京卷）直線l過拋物線C:x2=4y的焦點且與y軸垂直,則l與C所圍成的圖形的面積等于（）A． B．2 C． D．（2025年高考湖南卷（理））若_________.2025各省市，定積分與微積分基本定理14．[2025·福建卷]如圖，在邊長為e(e為自然對數的底數)的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為________．6．[2025·湖北卷]若函數f(x)，g(x)滿足eq\i\in(－1,1,)f(x)g(x)dx＝0，則稱f(x)，g(x)為區間[－1，1]上的一組正交函數，給出三組函數：①f(x)＝sineq\f(1,2)x，g(x)＝coseq\f(1,2)x；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中為區間[－1，1]上的正交函數的組數是()A．0B．1C．2D．39．[2025·湖南卷]已知函數f(x)＝sin(x－φ)，且，則函數f(x)的圖像的一條對稱軸是()A．x＝eq\f(5π,6)B．x＝eq\f(7π,12)C．x＝eq\f(π,3)D．x＝eq\f(π,6)8.[2025·江西卷]若f(x)＝x2＋2eq\i\in(0,1,)f(x)dx，則eq\i\in(0,1,)f(x)dx＝()A．－1B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D．16．[2025·山東卷]直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為()A.2eq\r(2)B.4eq\r(2)C.2D.43．[2025·陜西卷]定積分eq\i\in(0,1,)(2x＋ex)dx的值為()第3題圖A．e＋2B．e＋1C．e第3題圖2025各省市，定積分與微積分基本定理【1】（2025天津，理11）曲