難點解析-北師大版8年級數學上冊期中試卷及完整答案詳解【歷年真題】

北師大版8年級數學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列各數中,與2的積為有理數的是(

)A．2 B．3 C． D．2、把根號外的因式適當變形后移到根號內，得（）A． B． C． D．3、如圖，邊長為1的正方形網格圖中，點，都在格點上，若，則的長為（

）A． B． C． D．4、下列各式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．5、若一個直角三角形的兩邊長為4和5，則第三邊長為（

）A．3 B． C．8 D．3或6、已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣57、如圖，點P是以A為圓心，AB為半徑的圓弧與數軸的交點，則數軸上點P表示的實數是（

）A．-2 B．-2.2 C．- D．-+1二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、如果，，那么下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．2、下列各式中能與合并的是（

）A． B． C． D．3、下列數中不是無理數的是（

）A． B． C．0.37373737 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱b為以a為底N的對數，例如23=8，則log28=log223=3．根據材料填空：log39=_____．2、計算：＝_____．3、25的算數平方根是______，的相反數為______．4、數學家發明了一個魔術盒，當任意“數對”進入其中時，會得到一個新的數：，例如把放入其中，就會得到，現將“數對”放入其中后，得到的數是__________．5、若的整數部分為a，小數部分為b，則代數式的值是______．6、比較大小：_____．7、的算術平方根是___，的倒數是___．8、點M在第二象限，它到x軸的距離是2，到y軸的距離是5，則點M的坐標為_____．9、若，則_______________________．10、如圖所示，在數軸上點A所表示的數為a，則a的值為________四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、將下列數按要求分類，并將答案填入相應的括號內：，-0.25，，206，0，，21%，，，2.010010001…正分數集合｛

…｝

負有理數集合｛

…｝

無理數集合｛

…｝2、某小區為了促進全民健身活動的開展，決定在一塊面積約為1000m2的正方形空地上建一個籃球場，已知籃球場的面積為420m2，其中長是寬的倍，籃球場的四周必須留出1m寬的空地，請你通過計算說明能否按規定在這塊空地上建一個籃球場？3、如圖，在平面直角坐標系中，已知線段AB；（1）請在y軸上找到點C，使△ABC的周長最小，畫出△ABC，并寫出點C的坐標；（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'；（3）連接BB'，AA'．求四邊形AA'B'B的面積．4、實數a在數軸上的對應點A的位置如圖所示，b＝|a?|＋|2?a|(1)求b的值；(2)已知b＋2的小數部分是m，8－b的小數部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．5、如果一個正數m的兩個平方根分別是2a－3和a－9，求2m－2的值．6、（1）計算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0+；（2）化簡：（x﹣3）（x+3）+x（2﹣x）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】把A、B、C、D均與2相乘即可．【詳解】解：A、2×2=4為無理數，故不能；B.36C.2D.=6為有理數．故選D【考點】本題考查二次根式乘法、積的算術平方根等概念，熟練掌握概念是解答問題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據已知得出m＜0，再根據二次根式的性質把被開方數中的分母開出來即可．【詳解】解：∵＞0，∴＜0，∴，故選：C．【考點】本題考查了二次根式的性質的應用，熟練掌握二次根式的性質是解決本題的關鍵．3、B【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再減去BC可得AC的長．【詳解】解：由圖可知：AB==，∵BC=，∴AC=AB-BC==，故選B．【考點】本題考查了二次根式的加減，勾股定理與網格問題，解題的關鍵是利用勾股定理求出線段AB的長．4、A【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡二次根式，故選項正確；B、=，不是最簡二次根式，故選項錯誤；C、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；D、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；故選：A【考點】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．5、D【解析】【分析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論．【詳解】當5是直角邊時，則第三邊=；當5是斜邊時，則第三邊=．綜上所述，第三邊的長是或3．故選D．【考點】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．6、A【解析】【分析】根據點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．【詳解】解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．【考點】考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數．7、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長，即可確定出AP的長，得到P表示的實數.【詳解】在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根據勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，則P表示的實數為-+1．故選D．【考點】本題考查了勾股定理，以及實數與數軸，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．二、多選題1、BC【解析】【分析】先判斷a，b的符號，然后根據二次根式的性質逐項分析即可．【詳解】解：∵，，∴a<0，b<0，∴A.無意義，故A選項錯誤；B.，正確；C.，正確；D.，故錯誤；故選BC．【考點】本題考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵．二次根式的性質有：，，，（a≥0，b>0）．2、BC【解析】【分析】先化簡各二次根式，再根據同類二次根式的概念逐一判斷即可得．【詳解】A選項：，不能與合并，不符合題意；B選項：，能與合并，符合題意；C選項：，能與合并，符合題意；D選項：，不能與合并，不符合題意；故選：BC．【考點】考查了同類二次根式，解題關鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．3、ABC【解析】【分析】根據無理數的定義：無限不循環小數即為無理數，據此判斷即可．【詳解】解：A、是分數，不是有理數，符合題意；B、是整數，不是有理數，符合題意；C、0.37373737是有限小數，不是無理數，符合題意；D、是無理數，不符合題意．故選：ABC．【考點】本題考查了有理數，熟知定義是解本題的關鍵．三、填空題1、2【解析】【詳解】分析：由于32=9，利用對數的定義計算．詳解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案為2．點睛：屬于定義新運算題目，讀懂材料中對數的定義是解題的關鍵.2、【解析】【分析】根據二次根式乘法運算法則進行運算即可得出答案．【詳解】解：==，故答案為：．【考點】本次考查二次根式乘法運算，熟練二次根式乘法運算法則即可．3、

5

3【解析】【分析】根據算術平方根的定義和實數的相反數分別填空即可．【詳解】∵∴25的算數平方根是5；∵∴的相反數為3；故答案為：5,3．【考點】本題考查了實數的性質，主要利用了算術平方根，立方根的定義以及相反數的定義，熟記概念與性質是解題的關鍵．4、12【解析】【分析】根據題中“數對”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．5、2【解析】【分析】先由得到，進而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數部分為a，小數部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【考點】本題主要考查無理數及代數式化簡求值，解決本題的關鍵是要熟練掌握無理數估算方法和無理數整數和小數部分的求解方法．6、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無理數的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點】本題考查了實數的比較大小，無理數的估算，解題關鍵是正確掌握實數比較大小的法則．7、

3

【解析】【分析】先計算的值，再根據算術平方根得定義求解；根據倒數的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術平方根是3，∴的算術平方根是3；的倒數是；故答案是：3，．【考點】本題考查了算術平方根和倒數的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．8、（-5，2）【解析】【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵點M在第二象限，且到x軸的距離是2，到y軸的距離是5，∴點M的橫坐標是?5，縱坐標是2，∴點M的坐標是（?5，2）．故答案為：（?5，2）．【考點】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．9、【解析】【分析】根據實數的性質即可求解．【詳解】∵，∴，m≥0，∴m=5，故答案為：5．【考點】此題主要考查實數的性質，解題的關鍵是熟知實數的運算性質．10、【解析】【分析】先根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出選項．【詳解】解：如圖：由圖可知：，∵數軸上點A所表示的數為a，∴，故答案為：．【考點】本題考查了數軸和實數，勾股定理的應用，能讀懂圖是解此題的關鍵．四、解答題1、見解析【解析】【分析】根據實數的分類，由分數，負有理數，無理數的定義可得答案．【詳解】解：正分數集合：｛，21%，，…｝；負有理數集合：｛-0.25，，…｝；無理數集合：｛，，2.010010001…，…｝．【考點】本題考查了有理數以及無理數，利用實數的分類是解題關鍵．2、能按規定在這塊空地上建一個籃球場．【解析】【分析】先設籃球場的寬為xm，列出方程求得籃球場的長和寬，再結合題即可判斷能否按規定在這塊空地上建籃球場了.【詳解】設籃球場的寬為xm，則長為xm，根據題意，得x·x=420，即x2=225，∵x為正數，∴x==15，∴籃球場的長為28米，∵(28+2)2=900<1000，∴能按規定在這塊空地上建一個籃球場．3、（1）見詳解，點C的坐標為（0，4）；（2）見詳解；（3）16【解析】【分析】（1）作B點關于y軸的對稱點連接與y軸的交點即為C點，即可求出點C的坐標；（2）根據網格畫出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'即可；（3）根據梯形面積公式即可求四邊形AA'B'B的面積．【詳解】解：（1）所要求作△ABC如圖所示，點C的坐標為（0，4）；（2）△A'B'C'即為所求；（3）點A，B，A'，B'的坐標分別為：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；∴四邊形AA'B'B的面積為：=（2+6）×4＝16．【考點】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先判斷2<a<3，再判斷a-<0，2?a<0，再化簡絕對值，合并即可；（2）先求解再求解的值，再求解2m＋2n＋1，最后求解平方根即可．(1)解：∵2<a<3∴a-<0，2?a<0∴b＝-a＋a-2＝?2(2)∵b＋2=，8－b=8－（?2）=10－，∴m=－3，n=10－－6=4－∴2m＋2n＋1=2－6+8－2＋1=3∴2m＋2n＋1的平方根為±【考點】本題考查的是實數與數軸，化簡絕對值，無理數的小數部分的理解，平方根的含義，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵．5、48【解析】【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數求出a的值，利用平方根和平方的關系求出m，再求出2m-2的值．【詳解】解：∵一個正數的兩個平方根分別是2