中考數學高頻考點專項練習：全等三角形（三）

中考數學高頻考點專項練習：專題十三考點27全等三角形

1.如圖，點3、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一個條件后，仍

無法判定的是（）

A.AB=DEB.AC^DFC.ZA=ZDD.BF=EC

2.如圖，是尺規作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖,該作法運用了“全等三角形的對應角

相等”這一性質（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

3.如圖，在△ABC中，于點。，于點E,BE與AD交于點、F,

AD^BD=5,則AF+CD的長度為（）

D.4.5

4.如圖,點。在AD上，ZA=ZC,ZAOC=ZBOD,AB=CD,AD=6,OB=2,則0c

C.4D.6

5.在四邊形ABC。中，AB=BC,ZABC=ZCDA^90°,于點E,S四邊形”°=9，則

BE=()

AE

D.無法確定

6.如圖所示，AD=BE,若要使△ACBZADFE,可添加條件:

?AC=DF,BC=EF；

②CAIIDF,CB//EF；

③NC=NF,AC//DF；

?AC=DF,BC//EF；

其中正確的有（）.

BE

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

7.如圖，平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（0,-4）、（9,0）,點50,4）在第一象限

內，連接交無軸于點。，連接AC,ZCBA=2ZBAO,則△回（?的面積為（）

8.如圖，在RtA4CE＞和RtABEC中，若=DC=EC,則不正確的結論是（）

A.RtAACD和RtABCE全等

B.OA=OB

C.E是AC的中點

D.AE=BD

9.如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC^90°,BA/是AC邊的中線，點D,E分別在邊AC

和BC上，DB=DE,EFLAC于點R,則以下結論；①ZDBM=NCDE；?BN=DN；③

AC=2DF；④S,°E<S四邊形.FE其中正確的結論是（）

C.①②④D.①③

10.如圖，點E是△ABC的邊AC的中點，過點C作CF7/AB,連接EE并延長，交于點

D,若AB=9,CF=6,則3。的長為.

11.如圖，在銳角△ABC中，NB4c=40。，N8AC的平分線交3C于點。，M,N分別是AD

和A3上的動點，當RW+MN有最小值時，ZABM='

12.王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻

之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC=3C,ZAC5=90。），點C在DE上，點A和3

分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm.

13.如圖，在△A05和中，OA=OB,OC=OD,OAZOC,ZAOB=NCOD=36。；

連接AC,BD交于點M,連接OM；下列結論：

①〃WB=36。；

②AC=BD；

③OM平分NAOD；

④“。平分NAMD；其中正確的結論有（填序號）

14.如圖，OR是NMQV的平分線，點A在射線上，P,Q是直線ON上的兩動點，點Q

在點尸的右側，且PQ=OA,作線段。。的垂直平分線，分別交直線。EON于點3,點

C,連接A3,PB.

（2）如圖2,當P,Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB,尸3是否還存在（1）

中的數量關系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由.

15.在△ABC中，ZACB=9Q,。為△回（?內一點，連接5。，DC,延長。C到點E,使得

CE=DC.

(1)如圖1,延長到點F使得CF=BC,連接A/，EF,若AFLEF,求證：

BD±AF；

(2)連接AE,交3。的延長線于點H,連接CH,依題意補全圖2,若=隹2+,

用等式表示線段與CH的數量關系，并證明.

答案以及解析

1.答案：C

解析：選項A、添加=可用AAS進行判定，故本選不符合題意；

選項B、添加AC=￡>b可用AAS進行判定，故本選項不符合題意；

選項C、添加NA=ND不能判定△ABCWAD即，故本選項符合題意；

選項D、添加吩=￡C可得出6C=EF,然后可用ASA進行判定，故本選項不符合題意.

故選C.

2.答案：D

解析：如圖，由作圖可知，BA=CF.

在△496和△CEE中，

0A=CE

<OB=EF,

AB=CF

Z\AOB^/\CEF（SSS）,

故選：D.

OH'E'F

3.答案：C

解析：BELAC,AD1BC,

ZAEB=ZADC=ZBDF=90°,

ZAFE=ZBFD,ZFBD+ZBDF+ZBFD=180°,ZAEB+ZAFE+ZDAC=,

：.ZDAC=ZDBF,

在△皮加和△ADC中，

ZFBD=ZDAC

<BD=AD,

ZBDF=ZADC

.-.△BDF^AADCCASA),

DF=CD,

:.AF+CD=AF+DF=AD=5；

故選：C.

4.答案：C

解析：ZAOC=ZBOD,

:.ZAOB=ZCOD,

ZA=ZC,CD=AB,

.-.△AOB^ACOD(AAS),

OA-OC,OB=OD,

AD=6,OB—2,

：.OC^AO=AD-OD=AD-OB^6-2=4.

故選：C.

5.答案：B

解析：如圖，過3作BE，。。的延長線于點R

ZABC=ZCDA=90°,BF±CD,

ZABE+NEBC=Z.CBF+ZEBC,

ZABE=NCBF；

又BELAD,BF±DF,且48=5。，

AAEB^ACFB,

BE=BF,SAAEB=S^CFB；

BELAD,ZCDA=90°,BE=BF,

：.四邊形BED產為正方形；

四邊形ABCD的面積為9,

即：S四邊形ABCD=S^AEB+S四邊形BE?C=S四邊形BE?C+/\CFB=9

:.BE?=9,貝|6￡=3,

故選：B.

6.答案：C

解析：已知AD=5E,^\AB=DE,

?AC=DF,BC=EF,

則在△ACfi和4DFE中：

AB=DE

<AC=DF

BC=EF

△ACB學ADFE(SSS)

二①正確.

②CNIDF,CBHEF,

CAIIDF,CBHEF,

ZCAB=ZFDE,NCBA=NFED,

則在△ACS和△￡)￡￡中

ZCAB=ZFDE

<AB=DE

ZCBA=ZFED

Z\ACB^Z\DFE(A&4)

正確.

③NC=NF,AC//DF

AC//DF

ZA=ZEDF

則在△ACS和△￡)￡￡中

"C=ZF

<ZA=ZFDE

AB=DE

^ACB^^DFE(AAS)

二③正確.

@AC=DF,BC//EF,

BC//EF

ZB=ZE,

則在△ACS和△￡)￡￡中

AB=DE

<AC=DF

ZB=ZE

4=/石不是這組47=￡)9，AB=￡)石對應的夾角.

不能推出△ACB^ADFE,

二④不正確.

故選：C.

7.答案：C

解析：如圖，過點3作軸于點E,則NAOD=NH團=90。,

點A、C的坐標分別為（0,—4）、（9,0）,點80,4）,

OA=BE=4,OC=9,

ZADO^ZBDE,

^ADO^^BDE,

..OD=DE,NOAB=ZABE,

'：ZCBA=2ZBAO,

ZCBA=2ZABE,

ZABE=ZCBE,

ZBED=ZBEC=90°,BE=BE,

ABE岸ABEC,

CE—DE=OD，

CD=-OC=6,

3

AABC的面積=S^BCD+S^ACD

=-BExCD+-OAxCD

22

=—1x4“x6/+—1x4”x6/

22

=24.

故選：C

8.答案：C

解析：A、ZC=ZC=90°,

.?.△ACD和ABCE是直角三角形，

在RtAACD和RtABCE中，

AD=BE,DC=CE,

RtAAC￡>^RtABCE(HL),正確；

B、RtAACE^RtABCE,

：.ZB=ZA,CB=CA,

CD=CE,

AE=BD9

在△AOE和八BOD中，

NA=ZB

NAOE=NBOD,

AE=BD

..△AO岸△5OZ)(AAS),

：.AO=OB,正確，不符合題意；

C、AE=BD,CE=CD,不能推出AE=C￡,錯誤，符合題意;

D、RtAACE^RtABCE,

：.ZB=ZA,CB=CA,

；CD=CE,

:.AE=BD,正確，不符合題意.

故選：C.

9.答案:D

解析：①設NEDC=x,則NQEF=90。一x,

BD=DE,

ZDBE=ZDEB=/EDC+NC=x+45。，

ZDBM=ZDBE-/MBE=45°+x—45°=x.

：.ZDBM=ZCDE,故①正確；

B

一

ADMFC

②由①得NDBM=NCDE,如果BN=DN,則NDBM=/BDN,

：.ZBDN^ZCDE,

.1DE為NBZJC的平分線，

：.^BDE^Z\FDE,

:.EB±DB,已知條件NABC=90。，

二②錯誤的；

③在ABDM和△0EF中，

NDBM=ZCDE

<ZDMB=NDFE,

BD=DE

:.△BDM名MEF(AAS),

:.BM=DF,

ZABC=9Q°,〃是AC的中點，

:.BM=-AC,

2

:.DF=-AC,

2

即AC=2。/；故③正確.

④由③知Z^DM當△DEF(AAS),

?Q—V

..。八BDM~0/XDEF9

…S^BDM-S4DMN=S^DEF~S^DMN9艮口^DBN~S四邊形MNEF,

??SADBN+SABNE=S四邊形MNEF+SABNE9

…SABDE=S四邊形BM/E9故④車曰俁，

故選：D.

10.答案:3

解析：CF//AB,

:.ZADE=ZF,ZFCE=ZA,

,二點E為AC的中點，

AE=CE,

在.?.ADE和中，

ZADE=ZF

<ZA=NFCE,

AE=CE

:.△ADEgKFE(AAS),

.-.AD=CF=6,

AB=9,

:.BD=AB-AD=9-6=3,

故答案為：3.

11.答案：50

解析：如圖，在AC上截取AE=4V,連接BE,

ZBAC的平分線交BC于點D,

:.NEAM=ZNAM,

AM=AM,

：.ME=MN,

BM+MN=BM+ME>BE.

RW+A/N有最小值，

當BE是點5到直線AC的距離時，BELAC,

ZABM=900-ABAC=90°-40°=50°；

故答案為：50.

12.答案：20

解析：由題意得：AC=BC,ZACB=90°,ADLDE,BE±DE,

ZADC=ZCEB=90°,

ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

:.ZBCE=ZDAC,

在△")(?和△CEB中，

ZADC=ZCEB

<ADAC=NBCE,

AC=BC

.-.△ADC^ACEfi(AAS)；

由題意得：AD-EC=6cm,DC=BE=14cm,

DE=DC+CE=20(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為20cm.

故答案是：20.

13.答案：①②④

解析：ZAOB=ZCOD=36°,

ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,

即ZAOC=/BOD,

在△49C和△50。中，

OA=OB

<ZAOC=ZBOD,

OC=OD

.-.△AOC^ABODCSAS),

:.ZOCA=ZODB,AC=BD,故②正確;

ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性質得：

ZAMB+ZOBD=ZOAC+ZAOB,

:.ZAMB^ZAOB=36°,故①正確；

作OGLA"于G,OH_LDM于H,如圖所示,

則NOG4=NOHB=90°,

△AO84BOD,

:.OG=OH,

.?.MO平分故④正確；

假設“。平分NAOD,則NDQW=NAQW,

在公AMO與公DMO中，

ZAOM=ZDOM

<OM=OM,

ZAMO=ZDMO

..△AMO且△DMO(ASA),

AO-OD9

OC=OD,

..OA—OC,

而Q4VoC,故③錯誤；

所以其中正確的結論是①②④.

故答案為：①②④.

14.答案：(1)AB=PB,理由見解析

(2)存在，理由見解析

解析：(1)AB=PB,理由如下：

連接BQ,

BC垂直平分。°,

/.BO-BQ,

:.ZBOQ=ZBQO,

0F平分ZM0N,

ZAOB=ZBOQ,

ZAOB=ZBQO,

OA^QP,

:./\AOB^/\PQB,

:.AB=PB；

(2)存在，理由：

如圖，連接BQ,

B