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文檔簡介

一、求導公式節函數的求導法則2021/10/10(c為常數)二、有限次四則運算的求導法則推論(1)(2)(3)2021/10/10三、復合函數求導法則則的導數鏈式法則：四、反函數的導數x=f(y)的反函數y=f-1(x)的導數2021/10/10常數2021/10/10常數ππππ2021/10/10例3

求下列函數的導數解：1、

Q.E.F.2021/10/10例4解同理可得2021/10/10例5.求反三角函數y=arcsinx的導數.解:

設則,則反函數的導數等于直接函數導數的倒數.2021/10/10復合函數求導法則是一個非常重要的法則2021/10/10例如,關鍵:

搞清復合函數結構,由外向內逐層求導.推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.2021/10/102021/10/10例7解例8解2021/10/10例9解2021/10/10例10.設求解:2021/10/10例11.設解:2021/10/10例12解例13解2021/10/10例15.

設其中在因故正確解法:時,下列做法是否正確?在求處連續,2021/10/10例16設解：2021/10/10五、隱函數的導數若由方程可確定y是x

的函數,由表示的函數,稱為顯函數.例如,可確定顯函數可確定y是x

的函數,但此隱函數不能顯化.函數為隱函數

.則稱此隱函數求導方法:

兩邊對

x

求導(注意y=y(x))(含導數的方程)2021/10/10例17.

求由方程在x=0

處的導數解:

方程兩邊對

x

求導得因x=0時y=0,故確定的隱函數2021/10/10例18.

求橢圓在點處的切線方程.解:

橢圓方程兩邊對

x

求導故切線方程為即2021/10/10六、對數求導法1)對冪指函數可用對數求導法求導:2021/10/10例19.求的導數.解:兩邊取對數,化為隱式兩邊對x

求導2021/10/10例20.求

對x

求導兩邊取對數2)有些顯函數用對數求導法求導很方便.的導數.2021/10/10定義.若函數的導數可導,或即或類似地,二階導數的導數稱為三階導數,階導數的導數稱為n

階導數,或的二階導數

,記作的導數為依次類推,分別記作則稱七、高階導數2021/10/102021/10/10【例21】求函數y=2x2+lnx的二階導數。解：

設求解:依次類推,例22.可得例23.

設求解:2021/10/10證明:依次類推,公式1.可得【特款】

當a=e時,2021/10/10證明:公式2.同理,可得2021/10/10證明:公式3.(a為實數)2021/10/10

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