21.2二次根式的乘除課件華東師大版數學九年級上冊

第21章二次根式

21.2二次根式的乘除

第1課時二次根式的乘法與積的算術平方根第2課時二次根式的除法學習目標1.

利用積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡與運算;(重點)2.

會進行簡單的二次根式的乘法運算.(重點、難點)第1課時二次根式的乘法與積的算術平方根問題1什么叫二次根式？問題2兩個基本性質：a(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣=a(a≥0)二次根式乘法試一試

=2×5=10

=4×3=12

觀察計算的結果，你能發現什么?

思考

一般地，有

這就是說，兩個算術平方根的積，等于它們被開方數的積的算術平方根。注意，在上式中，a、b都表示非負數。在本章中，如果沒有特別說明，字母都表示正數.典例精析

積的算術平方根

這就是說，積的算術平方根，等于各因式算術平方根的積。利用這個性質可以進行二次根式的化簡。典例精析

1.

把被開方數分解因式(或因數)；2.把各因式(或因數)積的算術平方根化為每個因式(或因數)的算術平方根的積；化簡二次根式的步驟：3.

如果因式中有平方式(或平方數)，應用關系式

(a≥0)

把這個因式(或因數)開出來，將二次根式化簡.做一做計算下列各式，并將所得的結果化簡：

課堂小結1.本節課學習了算術平方根的積和積的算術平方根.2.化簡二次根式的步驟：（1）將被開方數盡可能分解成幾個平方數.（3）將平方項應用

化簡.(a≥0)

學習目標1.掌握二次根式的除法法則及商的算術平方根的性質;（重點）2.會利用除法法則進行二次根式的運算.（難點）第2課時二次根式的除法導入新課1.二次根式的兩個基本性質:=a(a≥0)=∣a∣a(a≥

0)-a(a＜0)=2.二次根式的乘法：算術平方根的積等于各個被開方數積的算術平方根.積的算術平方根等于各因式的算術平方根的積.3.二次根式乘法運算規律公式關鍵：將被開方數因式分解或因數分解，使被開方數出現“完全平方數”或“偶次方因式”.如何化簡二次根式

二次根式的除法(2)

(3)

_______；

_______；_______；_______；_______；_______．計算下列各式，觀察計算結果，你能發現什么規律？我們知道，兩個二次根式可以進行乘法運算，那么，兩個二次根式能否進行除法運算呢？一般地，二次根式的除法法則（a≥0，b＞0）這就是說，兩個算術平方根的商，等于各個被開方數相除商的算數平方根.概括歸納這里為什么要求a≥0，b＞0？

典例精析計算:

=2商的算術平方根公式的逆用這就是說，商的算術平方根，等于各因式算術平方根的商。利用這個性質可以進行二次根式的化簡.注意:(1)這里的被開方數是一個整式（可以是多項式，也可以是單項式）.(2)注意被開方數的取值范圍.1.與積的算術平方根的性質比較：共同點：一個根號變成兩個根號.區別：取值范圍不同.商的算術平方根:2.理解和記憶商的算術平方根要注意的問題：比較，得出結論典例精析

通常將這種化簡過程稱為分母有理化.課堂小結1.利用商的算術平方根的性質化簡二次根式.2.二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先寫成分式的形式，再進行分母有理化運算.3.最簡二次根式的概念被開方數不含分母；被開方數中所有因數(或因式)的冪的指數都小于24.如何化去分母中的根號，請舉例說明．可以用二次根式的性質，乘除運算法則及分數基本性質化去分母中的根號．5.把一個二次根式化為最簡二次根式的依據是什么？

把一個二次根式化為最簡二次根式的依據是二次根式的基本性質，二次根式的乘除運算，分數基本性質．練習2793DDab0