2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3同步課件：模塊復(fù)習(xí)課第3課時(shí)　統(tǒng)計(jì)案例

第3課時(shí)

統(tǒng)計(jì)案例知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理1.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系有兩類:一類是函數(shù)關(guān)系,另一類是相關(guān)關(guān)系;與函數(shù)關(guān)系不同,相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.(2)從散點(diǎn)圖上看,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān),點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān).2.回歸分析對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.其基本步驟是:(ⅰ)畫散點(diǎn)圖;(ⅱ)求回歸直線方程;(ⅲ)用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè).(1)回歸直線:如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫作回歸直線.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理(2)回歸直線方程的求法——最小二乘法.設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x,y的一組觀察值為(xi,yi)(i=1,2,…,n),則回歸直線方程y=a+bx的系數(shù)為知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時(shí),表明兩個(gè)變量正相關(guān);當(dāng)r<0時(shí),表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對(duì)值越接近于0,表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量:變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別,像這類變量稱為分類變量.(2)列聯(lián)表:列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表,稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量

χ2來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)通過(guò)回歸方程y=bx+a可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì).(

)(2)事件X,Y關(guān)系越密切,則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的χ2的觀測(cè)值越大.(

)(3)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān),某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,則他有99%的可能物理優(yōu)秀.(

)答案:(1)√

(2)√

(3)×思考辨析

專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題一

回歸分析【例1】

蔬菜之鄉(xiāng)山東壽光的某塊菜地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù):年份19851986198719881989199019911992x/kg7074807885929095y/t5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999

x/kg92108115123130138145

y/t11.511.011.812.212.512.813.0

專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù),并檢驗(yàn)是否線性相關(guān);(2)若線性相關(guān),求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程,并估計(jì)每單位面積施肥150kg時(shí),每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量.分析使用樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式來(lái)完成,然后判斷線性相關(guān),再計(jì)算出a,b,利用回歸方程預(yù)測(cè)產(chǎn)量.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二解(1)列出下表,并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算:i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0xiyi357444544608.4765938.49001

140i9101112131415

xi92108115123130138145

yi11.511.011.812.212.512.813.0

xiyi1

0581

1881

3571

500.61

6251

766.41

885

專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二反思感悟

回歸分析是對(duì)兩個(gè)量進(jìn)行線性相關(guān)強(qiáng)弱的判斷及由回歸直線方程,根據(jù)一個(gè)變量的值,預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的值.判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)有兩種方法:一是畫出“散點(diǎn)圖”;二是計(jì)算相關(guān)系數(shù)r的值.值得一提的是,在求回歸直線方程進(jìn)行回歸分析前,一定要先判斷出兩個(gè)變量具有相關(guān)性,方可求回歸直線方程,否則求出的回歸直線方程將毫無(wú)意義.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二跟蹤訓(xùn)練1安徽某所中學(xué)的10名女生在高一和高二的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤?其中x為高一數(shù)學(xué)成績(jī),y為高二數(shù)學(xué)成績(jī).(1)y與x是否具有相關(guān)關(guān)系?(2)如果y與x具有相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程.x74717268767367706574y76757170767965776272專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題二

獨(dú)立性檢驗(yàn)【例2】

氣管炎是一種常見(jiàn)的呼吸道疾病,醫(yī)藥研究人員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對(duì)比,所得數(shù)據(jù)如下表.問(wèn):它們的療效有無(wú)差異.

有效無(wú)效總計(jì)復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片919100總計(jì)27570345專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二分析根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算出χ2的值,再結(jié)合臨界值即可作出合理的判斷.因?yàn)棣?>6.635,所以我們有99%的把握認(rèn)為這兩種藥物的療效有差異.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二反思感悟

在實(shí)際問(wèn)題中,經(jīng)常會(huì)面臨推斷的問(wèn)題,在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推斷時(shí),我們不能僅憑主觀意愿作出結(jié)論,還需要通過(guò)抽樣收集數(shù)據(jù),并根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本原理作出合理的推斷.獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的基本步驟為:(1)找相關(guān)數(shù)據(jù),作列聯(lián)表;(2)求統(tǒng)計(jì)量χ2;(3)判斷可能性,注意與臨界值作比較,得出事件有關(guān)的確信度.若χ2>6.635,則有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”;若χ2>3.841,則有95%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”;若χ2>2.706,則有90%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”;如果χ2<2.706,就認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”.專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二(1)若有99%的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān),則男生至少有多少人?(2)若沒(méi)有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān),則男生至多有多少人?專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題歸納高考體驗(yàn)專題一專題二專題歸納高考體驗(yàn)考點(diǎn)一

回歸分析1.(2020全國(guó)Ⅰ,文5)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點(diǎn)圖:由此散點(diǎn)圖,在10℃至40℃之間,下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是(

)A.y=a+bx

B.y=a+bx2C.y=a+bex

D.y=a+blnx專題歸納高考體驗(yàn)解析:結(jié)合題中散點(diǎn)圖,由圖像的大致走向判斷,此函數(shù)應(yīng)該是對(duì)數(shù)函數(shù)模型,故應(yīng)該選用的函數(shù)模型為y=a+bln

x.答案:D專題歸納高考體驗(yàn)2.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位:萬(wàn)噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(

)A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)專題歸納高考體驗(yàn)解析:由柱形圖知,2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì),故其排放量與年份負(fù)相關(guān),故D錯(cuò)誤.答案:D專題歸納高考體驗(yàn)3.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:專題歸納高考體驗(yàn)專題歸納高考體驗(yàn)專題歸納高考體驗(yàn)4.下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2008-2014.專題歸納高考體驗(yàn)(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注:專題歸納高考體驗(yàn)專題歸納高考體驗(yàn)專題歸納高考體驗(yàn)考點(diǎn)二

獨(dú)立性檢驗(yàn)5.(2021全國(guó)甲,理17)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?專題歸納高考體驗(yàn)P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828專題歸納高考體驗(yàn)專題歸納高考體驗(yàn)6.(2020全國(guó)Ⅲ,文18)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):空氣質(zhì)量等級(jí)鍛煉人次[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720專題歸納高考體驗(yàn)(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?

人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

專題歸納高考體驗(yàn)P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828專題歸納高考體驗(yàn)解:(1)由所給數(shù)據(jù),該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4