解析卷-京改版數學9年級上冊期中試題附答案詳解（滿分必刷）

京改版數學9年級上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、向空中發射一枚炮彈，第秒時的高度為米，且高度與時間的關系為，若此炮彈在第秒與第秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒2、將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點C落在邊上的點D，折痕為．已知，若以點B、D、F為頂點的三角形與相似，那么的長度是（

）A．2 B．或2 C． D．或23、如圖，在中，，，將繞點C順時針旋轉得到，點在上，交于F，則圖中與相似的三角形有（不再添加其他線段）（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、關于二次函數的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值65、二次函數的圖象的對稱軸是（

）A． B． C． D．6、二次函數y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知該拋物線與x軸的交點坐標是（

）A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，的頂點位于正方形網格的格點上，若，則滿足條件的是（

）A． B．C． D．2、已知兩個直角三角形的三邊長分別為3，4，m和6，8，n，且這兩個直角三角形不相似，則m+n的值為（

）．A．5+2B．15C．10+D．15+33、如圖，在中，D是邊AC上一點，連BD，給出下列條件，其中單獨能夠判定的是（

）A． B．C． D．4、二次函數y=a+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論中正確的有（）A．拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；B．4a+c＞2b；C．4a+b=0；D．當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．5、如圖，反比例函數與一次函數的圖象交于A，B兩點，一次函數的圖象經過點A．下列結論正確的是（

）A．B．點B的坐標為C．連接OB，則D．點C為y軸上一動點，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是6、下列四組圖形中，是相似圖形的是（

）A． B．C． D．7、如圖所示，，，，均在正方形網格中的格點上，，分別用和表示，下列四個選項中不正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長＝_____．2、二次函數y＝ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是_____．3、如圖，已知在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于點和點，分別交反比例函數，的圖象于點和點，過點作軸于點，連結.若的面積與的面積相等，則的值是_____.4、若函數是反比例函數，那么k的值是_____．5、已知二次函數的圖象與x軸的兩個交點A，B關于直線x=﹣1對稱，且AB=6，頂點在函數y=2x的圖象上，則這個二次函數的表達式為________

．6、二次函數的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程的解為___________________；不等式的解集為___________________．7、圖1是一種手機托架，使用該手機托架示意圖如圖3所示，底部放置手機處寬AB1.2厘米，托架斜面長BD6厘米，它有C到F共4個檔位調節角度，相鄰兩個檔位間的距離為0.8厘米，檔位C到B的距離為2.4厘米．將某型號手機置于托架上（圖2)，手機屏幕長AG是15厘米，O是支點且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不計）．當支架調到E檔時，點G離水平面的距離GH為__________cm．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．冰墩墩以熊貓為原型設計，寓意創造非凡、探索未來．某超市用2400元購進一批冰墩墩玩偶出售．若進價降低20%，則可以多買50個．市場調查發現：當每個冰墩墩玩偶的售價是20元時，每周可以銷售200個；每漲價1元，每周少銷售10個．(1)求每個冰墩墩玩偶的進價；(2)設每個冰墩墩玩偶的售價是x元（x是大于20的正整數），每周總利潤是w元．①求w關于x的函數解析式，并求每周總利潤的最大值；②當每周總利潤不低于1870元時，求每個冰墩墩玩偶售價x的范圍．2、如圖，某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．3、如圖，已知二次函數的圖象經過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標．

（2）點在該二次函數圖象上.

①當時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據圖象直接寫出的取值范圍.4、若二次函數圖像經過，兩點，求、的值.5、頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經過點C，交x軸于E(4，0)．(1)求出拋物線的解析式；(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值；(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．6、某公司計劃購進一批原料加工銷售，已知該原料的進價為6.2萬元/t，加工過程中原料的質量有20%的損耗，加工費m（萬元）與原料的質量x（t）之間的關系為m＝50＋0.2x，銷售價y（萬元/t）與原料的質量x（t）之間的關系如圖所示．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）設銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數關系式；（3）原料的質量x為多少噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售利潤＝銷售收入﹣總支出）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據二次函數圖像的對稱性，求出對稱軸，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，炮彈在第秒與第秒時的高度相等，∴拋物線的對稱軸為：秒，∵第12秒距離對稱軸最近，∴上述時間中，第12秒時炮彈高度最高；故選：C.【考點】本題考查了二次函數的性質和對稱性，解題的關鍵是掌握二次函數的對稱性進行解題.2、B【解析】【分析】分兩種情況：若或若，再根據相似三角形的性質解題【詳解】∵沿折疊后點C和點D重合，∴，設，則，以點B、D、F為頂點的三角形與相似，分兩種情況：①若，則，即，解得；②若，則，即，解得．綜上，的長為或2，故選：B．【考點】本題考查相似三角形的性質，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．3、D【解析】【分析】根據旋轉的性質及相似三角形的判定方法進行分析，找出存在的相似三角形即可．【詳解】根據題意得：BC=B′C，AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′，∠A=∠A′=30°，∠ACB=∠A′CB′=90°∵∠A=30°，∠ACB=90°∴∠B=60°∴BB′=BC=B′C，∠B=∠BCB′=∠BB′C=60°∴∠B′CA=30°，∠ACA′=60°，A′B′∥BC∴∠B′FC=∠B′FA=90°∴△AB′F∽△ABC∽△A′B′C∽△A′CF∽△CFB′∴有4個故選D．【考點】考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．4、D【解析】【分析】根據二次函數的解析式，得到a的值為2，圖象開口向上，函數有最小值，根據定點坐標（4,6），即可得出函數的最小值．【詳解】解：∵在二次函數中，a=2>0，頂點坐標為（4,6），∴函數有最小值為6．故選：D．【考點】本題主要考查了二次函數的最值問題，關鍵是根據二次函數的解析式確定a的符號和根據頂點坐標求出最值．5、A【解析】【分析】將二次函數寫成頂點式，進而可得對稱軸．【詳解】解：．二次函數的圖象的對稱軸是．故選A．【考點】本題考查了二次函數的性質，將一般式轉化為頂點式是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】首先根據圖像得出拋物線的對稱軸和其中一個交點坐標，然后根據二次函數的對稱性即可求得另一個交點坐標．【詳解】解：由圖像可得，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點坐標為（5，0），∵拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），故選：A．【考點】此題考查了二次函數與x軸的交點，二次函數的對稱性，解題的關鍵是根據二次函數的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標．二、多選題1、AD【解析】【分析】根據在直角三角形中一個角的正切值等于其所對的邊與斜邊的比值進行構造直角三角形求解判斷即可．【詳解】解：A、如圖所示，，∴，故此選項符合題意；B、如圖所示，，∴，故此選項不符合題意；C、如圖所示，，∴，故此選項不符合題意；D、如圖所示，，，BD⊥AC，∴，∴，∴∴，故此選項符合題意；故選AD．【考點】本題主要考查了求正切值和勾股定理，解題的關鍵在于能夠構造直角三角形進行求解．2、AC【解析】【分析】根據相似三角形的性質、分情況計算即可．【詳解】解：當3，4為直角邊，6，8也為直角邊時，此時兩三角形相似；當三邊分別為3，4，，和6，8，2，此時兩三角形相似；當3，4為直角邊時，m＝5；則8為另一三角形的斜邊，其直角邊為：n＝＝2，故m+n＝5+2；當6，8為直角邊，n＝10；則4為另一三角形的斜邊，其直角邊為：m＝＝，故m+n＝10+；綜上所述：m+n的值為5+2或10+，故選：A、C．【考點】本題主要考查了勾股定理以及相似三角形的性質，在直角三角形中對未知邊是直角邊還是斜邊進行不同情況的討論是解題的關鍵．3、AB【解析】【分析】由已知條件可得△ABD與△ACB中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等或夾∠A的兩邊對應成比例即可解答．【詳解】解∵①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴；②∵AB2=AD·AC，即，∠A=∠A，∴；③∵，∴、∠A=∠A，不能判定；④∵，∴、∠A=∠A，不能判定．故選:：AB．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握兩個角對應相等的三角形相似和兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似成為解答本題的關鍵．4、AC【解析】【分析】根據二次函數的性質，對稱軸的性質，函數的增減性逐一判斷即可．【詳解】設拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為，∵二次函數y=a+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，∴，∴4a+b=0，=5，∴拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；故A，C兩個選項正確；根據圖像信息，得x=-2時，其函數值小于0，∴4a-2b+c＜0即4a+c＜2b，故B選項錯誤；根據圖像信息，當﹣1＜x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，故D選項錯誤；故選AC．【考點】本題考查了二次函數的性質，對稱軸的意義，拋物線與x軸的交點，函數的增減性，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．5、AC【解析】【分析】聯立求得的坐標，然后根據待定系數法即可求解反比例函數解析式，然后可得點B的坐標，則有根據割補法進行求解三角形面積，進而根據軸對稱的性質可求解當△ABC的周長最小時點C的坐標【詳解】解：聯立，解得，點坐標為．將代入，得．．反比例函數的表達式為；∴聯立，解得或．．在中，令，得．故直線與軸的交點為．如圖，過、兩點分別作軸的垂線，交軸于、兩點，則．過點A作y軸的對稱點D，連接BD，交y軸于點C，此時△ABC的周長為最小，如圖所示：∴，設直線BD的解析式為，則有：，解得：，∴直線BD的解析式為，令x=0時，則有，∴；綜上所述：正確的有AC選項；故選AC【考點】本題考查了反比例函數與一次函數的交點，體現了方程思想，數形結合是解題的關鍵．6、ABC【解析】【分析】根據相似圖形的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故符合題意；B、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故符合題意；C、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故符合題意；D、形狀不相同，不符合相似形的定義，故不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查的是相似形的定義，結合圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．7、ABD【解析】【分析】利用勾股定理先求解再分別求解，從而可得答案.【詳解】解：由勾股定理得：所以：，，，，故A，B，D符合題意，C不符合題意；故選：ABD【考點】本題考查的是銳角三角函數的定義及計算，掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵.三、填空題1、【解析】【分析】先由角平分線的定義及平行線的性質求得∠EDC=∠ECD，從而EC=DE；再DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形的性質列出比例式，求得DE的長，即為EC的長．【詳解】解：∵DC為∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案為：【考點】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質、等腰三角形的判定及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相關性質與定理是解題的關鍵．2、（1，0）【解析】【分析】根據表中數據得到點（-2，-3）和（0，-3）對稱點，從而得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，再利用表中數據得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），然后根據拋物線的對稱性就看得到拋物線與x軸的一個交點坐標．【詳解】∵x=-2，y=-3；x=0時，y=-3，∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，0）．故答案為（1，0）．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．也考查了二次函數的性質．3、2.【解析】【分析】過點作軸于.根據k的幾何意義，結合三角形面積之間的關系，求出交點D的坐標，代入即可求得k的值．【詳解】如圖，過點作軸于.把y=0代入得：x=2，故OA=2由反比例函數比例系數的幾何意義，可得，.∵，

∴，∴.易證，從而，即的橫坐標為，而在直線上，∴∴.故答案為2【考點】本題是一次函數與反比例函數的交點問題，主要考查了一次函數和反比例函數的圖象與性質，反比例函數“k“的幾何意義，一次函數圖象與反比例函數圖象的交點問題，關鍵是根據兩個三角形的面積相等列出k的方程．4、0【解析】【分析】直接利用反比例函數的定義得出答案．【詳解】∵函數是反比例函數，∴k2﹣3k﹣1＝﹣1且3﹣k≠0，解得：k1＝0，k2＝3，（不合題意舍去）∴k=0．故答案為：0．【考點】本題主要考查反比例函數的定義，掌握反比例函數的定義，是解題的關鍵．5、y=x2+x﹣【解析】【分析】利用拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱,求出A和B的坐標,再根據頂點坐標在y=2x的圖象上，將x=1代入即可求出頂點坐標,設頂點式即可求出二次函數表達式.【詳解】解：∵二次函數的圖象與x軸的兩個交點A，B關于直線x=﹣1對稱，且AB=6，∴A（-4,0）,B（2,0）,頂點橫坐標為-1,又∵頂點在函數y=2x的圖象上，∴將x=1代入,得y=2,即頂點坐標為（-1,-2）設二次函數解析式為y=a(x+1)2-2,代入A（-4,0）,得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x﹣【考點】本題考查了二次函數解析式的求法,中等難度,根據對稱軸找到頂點坐標和與x軸的交點坐標是解題關鍵.6、故答案為：【考點】本題考查二次函數的實際應用，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．25．

，

或【解析】【分析】根據拋物線的對稱軸和拋物線與x軸一個交點求出另一個交點，再通過二次函數與方程的兩根，二次函數與不等式解集的關系求得答案．【詳解】∵拋物線的對稱軸為，拋物線與x軸一個交點為（5，0）∴拋物線與x軸另一個交點為（-1，0）∴方程的解為：，由圖像可知，不等式的解集為：或．故答案為：，；或．【考點】本題考查了二次函數的圖像性質，掌握二次函數與方程的兩根，二次函數與不等式的解集關系，是解決問題的關鍵．7、【解析】【分析】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．解直角三角形求出BK，OK，利用相似三角形的性質求出DT，BT，AD，即可求出GH的長．【詳解】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，∴BK=KE=2(cm)，∴OK(cm)，∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，∴△BKO∽△BTD，∴，∴，∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，∴AD=(cm)，∵DT∥GH，∴△ATD∽△AHG，∴，∴，∴(cm)．故答案為：．【考點】本題考查了相似三角形的應用，勾股定理的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．四、解答題1、(1)每個冰墩墩鑰匙扣的進價為12元(2)①，最大值為1960元；②每個冰墩墩玩偶售價x的范圍為：【解析】【分析】（1）設每個冰墩墩鑰匙扣的進價為x元，根據題意列出分式方程，進而計算求解即可；（2）①根據題意列出一次函數關系，根據一次函數的性質求得最大利潤即可；②根據題意列出方程，根據二次函數的性質求得的范圍，根據題意取整數解即可．(1)設每個冰墩墩鑰匙扣的進價為x元，由題意得：，解得，經檢驗，是原方程的解且符合題意，答：每個冰墩墩鑰匙扣的進價為12元；(2)①∵且x是大于20的正整數∴當時，w有最大值，最大值為1960元②售價為24元或25元或26元或27元或28元．解析如下：②由題意得，，解得或29∵拋物線開口向下，x是大于20的正整數∴當時，每周總利潤不低于1870元，【考點】本題考查了分式方程的應用，二次函數的應用，一次函數的應用，根據題意列出方程或關系式是解題的關鍵．2、旗桿的高度為11.5m【解析】【分析】根據相似三角形的性質列式計算即可；【詳解】解：由題意可得：△DEF∽△DCA，則，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5m，DC＝20m，∴，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m）．答：旗桿的高度為11．5m．【考點】本題主要考查了相似三角形的性質應用，準確分析計算是解題的關鍵．3、（1）；（2）①11；②.【解析】【分析】（1）把點P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由點Q到y軸的距離小于2，可得-2＜m＜2，在此范圍內求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.∵，∴頂點坐標為.（2）①當m=2時，n=11，②點Q到y軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11.【考點】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數圖象上點的特征是解題的關鍵．4、b=-3,c=-4.【解析】【分析】將，代入中,求解二元一次方程組即可解題.【詳解】解：將，代入中得,解得：∴b=-3,c=-4.【考點】本題考查了含參數的二次函數的求解,屬于簡單題,熟悉求解二元一次方程組的方法是解題關鍵.5、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；當x＝時，S有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標為(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式．（2）將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標，設直線BD的解析式，代入點B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示．（3）設點P的坐標，則點G的坐標可表示，點H的坐標可表示，HG長度