2021-2022學年廣西貴港市覃塘區八年級下學期期末數學試題及答案

2021-2022學年廣西貴港市覃塘區八年級下學期期末數學試題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑.）1．（3分）若P與A（1，3）關于原點對稱，則點P落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）下列多邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形3．（3分）在平行四邊形ABCD中，若∠B+∠D＝210°，則∠A的度數為（）A．55° B．65° C．75° D．85°4．（3分）對于實數707007000700007，其中數字7出現的頻數為（）A．5 B．10 C． D．5．（3分）把直線y＝2x向右平移一個單位長度后，其直線解析式為（）A．y＝2x﹣2 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x+16．（3分）若a，b，c是△ABC的三邊長，則下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5 B．b+c＝2a C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠B＝∠C＝∠A7．（3分）在矩形ABCD中，若相鄰的兩邊長分別是4和，則對角線所夾的銳角度數是（）A．30° B．40° C．45° D．60°8．（3分）若式子有意義，則一次函數y＝（k﹣1）x﹣k+1的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，動點P在BC邊上，則AP的長不可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD交BC于點E，垂足為F，連接DE．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CED的度數為（）A．75° B．80° C．85° D．90°11．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為4，菱形AECF的面積為2，則EF的長是（）A．1 B． C．2 D．212．（3分）如圖，直線m，n相交于點，直線m交x軸于點D（﹣2，0），直線n交x軸于點B（2，0），交y軸于點A．下列四個說法：①m⊥n；②△AOB≌△DCB；③AC＝BC；④直線m的函數表達式為．其中正確說法的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）若正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的內角和是．14．（3分）已知點M（a，3）與點N（5，b）關于y軸對稱，則a﹣b＝．15．（3分）經過原點和點（2，1）的直線表達式為．16．（3分）已知一次函數和y2＝﹣x+3的圖象如圖所示，當y1＞0且y2＞0時，自變量x的取值范圍是．17．（3分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB∥x軸，點A的坐標為（﹣2，3），A和B兩點之間的距離為5，則點B的坐標為．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD的內部，延長AF交BC邊于點G．若，則＝．三、解答題：（本大題共8小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）已知y是x的正比例函數，且當x＝﹣2時，y＝3．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當﹣1≤x≤3時，求y的最大值．20．（7分）如圖所示，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，0）．（1）作△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并給出A1、B1、C1三個頂點的坐標；（2）求△ABC的面積．21．（7分）已知一次函數y＝（2m+2）x+（3﹣n）．（1）若函數值y隨自變量x的增大而增大，求m的取值范圍；（2）若該一次函數的圖象經過點（2，5），且與直線y＝2x平行，求m，n的值．22．（8分）端午節是中華民族的傳統節日，為弘揚傳統文化，培育愛國情懷，某校組織“端午話粽情”知識大賽活動．為了了解比賽情況，隨機抽取部分參賽學生的成績進行統計分析，并繪制如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）：成績頻數頻率60～7015m70～80200.480～90n0.290～10050.1請根據圖表提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取了名學生的成績，m＝，n＝．（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果成績80分及以上為“優秀”，請你估計全校1500名參賽學生中獲得“優秀”的有多少人？23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在BC，CD邊上，且AE＝AF，∠CEF＝45°．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若，BE＝1，求四邊形ABCD的面積．24．（8分）為了加強市民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過6噸時，水價為每噸2元；超過6噸時，超過的部分按每噸3元收費．該市某戶5月份用水量為x噸，應交水費為y元．（1）求y與x的函數表達式；（2）如果該戶5月份應交水費27元，那么該戶5月份的用水量是多少噸？25．（10分）如圖，在△ABC中，D是AC邊的中點，DE⊥AC交BC于點E，AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．（1）判斷四邊形AECF的形狀并證明你的結論；（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，CE＝2，求AB的長．26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+3與x軸交于點A，直線l2與x軸交于點B（3，0），與直線l1交于點C（1，m），動點M在直線l1上．（1）求m的值及直線l2的表達式；（2）若經過點M作y軸的平行線與直線l2相交于點N，當MN＝AB時，求此時點M的坐標；（3）在（2）的條件下，請直接給出以O，C，M，N為頂點的四邊形的面積．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑.）1．【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【解答】解：∵點P與A（1，3）關于原點對稱，∴點P的坐標是（﹣1，﹣3），位于第三象限，故選：C．【點評】此題主要考查了兩個點關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．2．【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A．正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．正五邊形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．正六邊形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．3．【分析】由平行四邊形的對角相等、鄰角互補，即可得出∠A的度數．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝210°，∴∠B＝∠D＝105°，∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣105°＝75°，故選：C．【點評】本題考查平行四邊形的性質以及平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補的性質．4．【分析】直接根據頻數的概念解答即可．【解答】解：對于實數707007000700007，其中數字7出現的頻數為7．故選：A．【點評】此題考查的是頻數與頻率，頻數是指每個對象出現的次數．5．【分析】平移時k的值不變，只有b發生變化．【解答】解：從原直線上找一點（1，2），向右平移一個單位長度為（2，2），它在新直線上，可設新直線的解析式為：y＝2x+b，代入得：b＝﹣2．故選：A．【點評】本題考查了一次函數圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．6．【分析】根據勾股定理逆定理可分析出A、B的正誤；根據三角形內角和定理可分析出C、D的正誤．【解答】解：A、設a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝（5k）2＝c2，∴△ABC為直角三角形，故此選項不符合題意；B、假設a＝3，b＝2，c＝4，∵42≠22+32，∴不能判定△ABC為直角三角形，故此選項符合題意；C、設∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，x+2x+3x＝180，解得：x＝30，則3x°＝90°，即∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故此選項不符合題意；D、∵∠B＝∠C＝∠A，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了三角形內角和定理．7．【分析】根據矩形的性質得出∠ABC＝90°，根據AB和BC的長求出AC，得出等邊三角形AOB，即可求出對角線所夾的銳角度數．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，∵AB＝4，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，∴AO＝BO＝×8＝4，∵AB＝4，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，即對角線所夾的銳角度數是60°．故選：D．【點評】本題考查了矩形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定的應用，解題的關鍵是求出△AOB是等邊三角形．8．【分析】首先根據二次根式中的被開方數是非負數，以及a0＝1（a≠0），判斷出k的取值范圍，然后判斷出k﹣1、1﹣k的正負，再根據一次函數的圖象與系數的關系，判斷出一次函數y＝（k﹣1）x﹣k+1的圖象可能是哪個即可．【解答】解：∵有意義，∴k﹣1≥0，且k+1≠0，解得k≥1，∴1﹣k≤0，∴一次函數y＝（k﹣1）x﹣k+1的圖象如圖所示：故選：A．【點評】此題主要考查了一次函數的圖象，零指數冪定義以及二次根式有意義的條件；解答此題的關鍵是要明確：當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．9．【分析】根據含30度角的直角三角形性質求出AB的長度，即可得出AP的范圍，再判斷即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2．∴由股定理得：BC＝＝＝．即AP的范圍是1≤AP≤，∴不在范圍內．故選：D．【點評】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性質以及垂線段最短的應用，解此題的關鍵是求出AP的取值范圍．10．【分析】利用三角形內角和定理求出∠BAC＝95°，利用全等三角形的性質證明∠BED＝∠BAD即可解決問題．【解答】解：∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABF＝∠EBF，∵BD⊥AE，∴∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF，∴AB＝BE，在△BDA和△BDE中，，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CED＝180°﹣95°＝85°．故選：C．【點評】本題考查三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．11．【分析】連接AC，由正方形ABCD的面積可求解AC的長，再根據菱形AECF的面積即可求解EF的長．【解答】解：連接AC，∵正方形ABCD的面積為4，∴AC2＝4，解得AC＝，∵菱形AECF的面積為2，∴AC?EF＝2，即×EF＝2，解得EF＝，故選：B．【點評】本題主要考查正方形的性質，菱形的性質，掌握菱形的面積公式是解題的關鍵．12．【分析】先運用待定系數法求出函數解析式，再運用一次函數圖象上的點的坐標的特征、全等三角形的判定解決此題．【解答】解：設直線m的解析式為y＝k1x+b1，直線n的解析式為y＝k2x+b2．由題意得，或．∴，．①由得m⊥n，那么①正確．②由D（﹣2，0），點B（2，0）得OB＝2，BD＝4．對于直線n，當x＝0，y＝＝2，那么OA＝．根據勾股定理，得AB＝．由①得，m⊥n，得∠DCB＝90°，那么∠DCB＝∠AOB．由∠DCB＝∠AOB，∠B＝∠B，DB＝AB，得△AOB≌△DCB，那么②正確．③如圖，，由題得，BE＝1，CE＝，那么BC＝．由②得AB＝4，那么AC＝2，推斷出AC＝BC，故③正確．④由分析知，直線m的函數表達式為，那么④正確．綜上，正確的有①②③④，共4個．故選：A．【點評】本題主要考查用待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上的點的坐標的特征、全等三角形的判定，熟練掌握用待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上的點的坐標的特征、全等三角形的判定是解決本題的關鍵．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．【分析】根據多邊形的邊數與多邊形的外角的個數相等，可求出該正多邊形的邊數，再由多邊形的內角和公式求出其內角和．【解答】解：該正多邊形的邊數為：360°÷60°＝6，該正多邊形的內角和為：（6﹣2）×180°＝720°．故答案為：720°．【點評】解答本題的關鍵是求出該正多邊形的邊數與熟記多邊形的內角和公式．14．【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a，b的值，再利用有理數的加減運算法則求出答案．【解答】解：∵點M（a，3）與點N（5，b）關于y軸對稱，∴a＝﹣5，b＝3，則a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8．故答案為：﹣8．【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．15．【分析】根據所求直線經過原點，可設直線的解析式為y＝kx，將點（2，1）代入，求出k的值即可．【解答】解：由題意，可設直線的解析式為y＝kx，將點（2，1）代入，得2k＝1，解得k＝，所以直線的解析式為y＝x．故答案為：y＝x．【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，其一般步驟是：（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．16．【分析】根據一次函數與一元一次不等式的關系結合函數圖象構建一元一次不等式組，解不等式組即可．【解答】解：根據題意得：，解得﹣2＜x＜3．故答案為：﹣2＜x＜3．【點評】本題考查了一次函數的性質，深刻理解一次函數與一元一次不等式的聯系是解題的關鍵．17．【分析】利用直線與x軸平行就可以知道A點、B點的縱坐標相等，再根據點與點的距離公式求出另一坐標數據．【解答】解：根據題意可知B點的縱坐標為3，設B點坐標為（x，3），∴＝5，解得x＝﹣7或x＝3，∴點B的坐標為：（﹣7，3）或（3，3）；故答案為：（﹣7，3）或（3，3）．【點評】本題考查了直角坐標系中點與點的距離，關鍵要掌握點與點的距離公式．18．【分析】如圖，連接EG，設CG＝x，BG＝4x，則AD＝BC＝5x，證明Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），得AG＝6x，根據勾股定理得AB的長，代入所求式可得結論．【解答】解：如圖，連接EG，設CG＝x，BG＝4x，則AD＝BC＝5x，由折疊得：DE＝EF，∠D＝∠AFE＝∠EFG＝90°，AF＝AD＝5x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90°，∴∠C＝∠EFG＝90°，∵E是CD的中點，∴CE＝ED＝EF，∵EG＝EG，∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），∴CG＝FG＝x，∴AG＝5x+x＝6x，由勾股定理得：AB＝＝2x，∴＝＝．故答案為：．【點評】此題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質及折疊的性質是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共8小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．【分析】（1）設y與x之間的函數關系式為y＝kx（k≠0），利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出k值，進而可得出y與x之間的函數關系式；（2）由k＝﹣＜0，利用一次函數的性質可得出y隨x的增大而減小，結合﹣1≤x≤3，即可求出y的最大值．【解答】解：（1）設y與x之間的函數關系式為y＝kx（k≠0），∵當x＝﹣2時，y＝3，∴3＝﹣2k，解得：k＝﹣，∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣x．（2）∵k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵﹣1≤x≤3，∴當x＝﹣1時，y取得最大值，最大值＝﹣×（﹣1）＝，∴y的最大值為．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正比例函數的性質，解題的關鍵是：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，找出關于k的一元一次方程；（2）牢記“當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小”．20．【分析】（1）根據軸對稱的性質作圖，即可得出三個頂點的坐標．（2）利用割補法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．A1（﹣1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，0）．（2）S△ABC＝3×2﹣﹣﹣＝．∴△ABC的面積為．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、三角形的面積，熟練掌握軸對稱的性質是解答本題的關鍵．21．【分析】（1）根據“函數值y隨自變量x的增大而增大”列出相應的一元一次不等式，計算即可；（2）根據與直線y＝2x平行求出2m+2的值，然后將（2，5）代入即可．【解答】解：（1）根據題意得：2m+2＞0，解得：m＞﹣1；（2）∵y＝（2m+2）x+（3﹣n）的圖象與直線y＝2x平行，∴2m+2＝2，解得：m＝0，∵y＝2x+（3﹣n）經過點（2，5），∴5＝2×2+（3﹣n），解得：n＝2．綜上所述，m＝0，n＝2．【點評】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的相關知識是解題的關鍵．22．【分析】（1）由統計圖表可知，70～80的學生有20人，頻率為0.4，可求出調查人數，根據頻數、頻率、總數之間的關系可以求出m、n的值；（2）由（1）求出的n的值，即可補全頻數分布直方圖；（3）樣本估計總體，樣本中優秀占（0.2+0.1），即可求解．【解答】解：（1）20÷0.4＝50（名），m＝15÷50＝0.3，n＝50×0.2＝10．故答案為：50；0.3，10；（2）補全頻數分布直方圖如圖所示：（3）1500×（0.2+0.1）＝450（人），答：估計全校1500名參賽學生中獲得“優秀”的有450人．【點評】本題考查頻數分布表、頻數分布直方圖，從統計圖表中獲取數量和數量關系是正確計算的前提，樣本估計總體是統計中常用的方法．23．【分析】（1）根據矩形的性質先得出∠B＝∠D＝∠C＝90°，再根據AE＝AF得出∠AFE＝∠AEF，再根據已知證得∠AFD＝∠AEB，得出△ABE≌△ADF，根據全等三角形的性質得出AB＝AD，問題得證；（2）先求得AE，再根據勾股定理求出AD，即可求出正方形的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵AE＝AF，∴∠AFE＝∠AEF，∵∠CEF＝45°，∠C＝90°，∴∠CFE＝45°，∴∠AFD＝∠AEB，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．（2）解：∵由（1）可知：，又BE＝1，∠B＝90°，∴由勾股定理得，，∵四邊形ABCD是正方形，∴．【點評】本題考查了正方形的性質與判定，解題的關鍵是掌握正方形的判定方法和性質，正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質．24．【分析】（1）根據分段函數求解方法由總價＝單價×數量，當0≤x≤6，x＞6時就可以求出結論；（2）把y＝27代入（1）的相應解析式，求出x的值就可以得出結論．【解答】解：（1）根據題意可知，當0＜x≤6時，y＝2x．當x＞6時，y＝2×6+3（x﹣6）＝3x﹣6，∴y與x的函數表達式為：y＝；（2）因為當0＜x≤6時，y＝2x，此時y的最大值為2×6＝12（元），而12＜27，所以該用戶5月份用水量超過6噸．將y＝27代入y＝3x﹣6中，得27＝3x﹣6，解得x＝11．答：5月份該戶用水量為11噸．【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．25．【分析】（1）由中點的定義可得AD＝DC，再由平行線的性質得∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，從而由AAS可判定△AFD≌△CED，即有AF＝EC，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，再由垂直平分線的性質得AF＝FC，即得平行四邊形AECF為菱形；（2）過點A作AG⊥BC于點G，由題意可求得∠GAC＝60°，結合（1）得CE＝2，∠ACB＝30°，從而利用勾股定理求得AG＝，再次利用勾股定理可求AB的長度．【解答】解：（1）四邊形AECF