重慶市2025屆中考數(shù)學(xué)試卷(解答案)

2025年重慶市中考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．6的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．62．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（

）A．調(diào)查某種柑橘的甜度情況 B．調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力C．調(diào)查某市垃圾分類的情況 D．調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況4．如圖，點A，B，C在上，，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖中有4個圓點，第②個圖中有8個圓點，第③個圖中有12個圓點，第④個圖中有16個圓點……按照這一規(guī)律，則第⑥個圖中圓點的個數(shù)是（

）A．32 B．28 C．24 D．206．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．7．下列四個數(shù)中，最大的是（

）A． B． C． D．8．某景區(qū)2022年接待游客25萬人，經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為（

）A． B． C． D．9．如圖，正方形的邊長為2，點E是邊的中點，連接，將沿直線翻折到正方形所在的平面內(nèi)，得，延長交于點G．和的平分線相交于點H，連接，則的面積為（

）A． B． C． D．10．已知整式，其中為自然數(shù)，，，，…，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項式；②當(dāng)時，滿足條件的所有整式M的和為；③滿足條件的所有二次三項式中，當(dāng)x取任意實數(shù)時，其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．不透明袋子中有1個紅球、3個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個球，則摸出紅球的概率是．12．如圖，，直線分別與交于點E，F(xiàn)．若，則的度數(shù)是．13．若為正整數(shù)，且滿足，則．14．若實數(shù)x，y同時滿足，，則的值為．15．如圖，是的直徑，點C在上，連接．以為邊作菱形，交于點F，，垂足為G．連接，交于點H，連接．若，，則的長度為，的長度為．16．我們規(guī)定：一個四位數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“十全數(shù)”．例如：四位數(shù)1928，因為，所以1928是“十全數(shù)”．按照這個規(guī)定，最小的“十全數(shù)”是：一個“十全數(shù)”，將其千位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換位置，百位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，得到一個新的數(shù)，記，．若與均是整數(shù)，則滿足條件的M的值是．三、解答題17．求不等式組：的所有整數(shù)解．18．學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進(jìn)行交流．現(xiàn)在你作為她的同伴，請根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構(gòu)造角平分線．小紅在的邊上任取一點E，并過點E作了的垂線（如圖）．請你利用尺規(guī)作圖，在邊上截取，過點F作的垂線與小紅所作的垂線交于點P，作射線即為的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）．第二步：利用三角形全等證明她的猜想．證明：，，．在和中，，．③．平分．19．學(xué)校開展了航天知識競賽活動，從七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績（成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于分，用表示，共分四組：．；．；．；．），下面給出了部分信息：七年級名學(xué)生競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，，，，，．八年級名學(xué)生競賽成績是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．七年級所抽取學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級所抽取學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中__________，__________，__________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校七年級有學(xué)生人，八年級有學(xué)生人，請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于分的學(xué)生人數(shù)共是多少？20．先化簡，再求值：，其中．21．列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個，3天時間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個．(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個？(2)由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．22．如圖，點為矩形的對角線AC的中點，，，，是上的點（，均不與，重合），且，連接，．用表示線段的長度，點與點的距離為．矩形的面積為，的面積為，的面積為，．(1)請直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍：(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象，并分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出時的取值范圍（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過）．23．為加強(qiáng)森林防火，某林場采用人工瞭望與無人機(jī)巡視兩種方式監(jiān)測森林情況．如圖，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．A是瞭望臺，某一時刻，觀測到甲無人機(jī)位于A的正東方向10千米的B處，乙無人機(jī)位于A的南偏西方向20千米的D處．兩無人機(jī)同時飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西方向上．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)求的長度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；(2)甲、乙兩無人機(jī)同時分別從B，D出發(fā)沿往C處進(jìn)行巡視，乙無人機(jī)速度為甲無人機(jī)速度的2倍．當(dāng)兩無人機(jī)相距20千米時，它們可以開始相互接收到信號．請問甲無人機(jī)飛離B處多少千米時，兩無人機(jī)可以開始相互接收到信號（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，兩點，與軸交于點，拋物線的對稱軸是直線．(1)求拋物線的表達(dá)式：(2)點P是射線下方拋物線上的一動點，連接與射線交于點Q，點D，E為拋物線對稱軸上的動點（點E在點D的下方），且，連接，．當(dāng)取得最大值時，求點P的坐標(biāo)及的最小值；(3)在（2）中取得最大值的條件下，將拋物線沿射線方向平移個單位長度得到拋物線，點M為點P的對應(yīng)點，點N為拋物線上的一動點．若，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．25．在中，，點D是邊上一點（不與端點重合），連接．將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)如圖1，，，求的度數(shù)；(2)如圖2，，，過點作，交的延長線于，連接．點是的中點，點是的中點，連接，．用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系并證明：(3)如圖3，，，，連接，．點從點移動到點過程中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，作交的延長線于點．當(dāng)取最小值時，在直線上取一點，連接，將沿所在直線翻折到所在的平面內(nèi)，得，連接，，，當(dāng)取最大值時，請直接寫出的面積．參考答案1-10ABDBCDDBAC11．12．13．14．15．316．17．，，解：，解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式組的解集為．所以該不等式組的所有整數(shù)解是，，．18．第一步：作圖見解析；第二步：①；②；③解：第一步：作圖如下：；第二步：證明：，，．在和中，，．,平分．19．(1)，，(2)七年級成績較好，理由見解析（答案不唯一）(3)人（1）解：七年級名學(xué)生競賽成績在組中的數(shù)據(jù)有（人），在組中的數(shù)據(jù)有（人），∵七年級競賽成績的中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到排列后的第和個數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)從小到排列后的第和個數(shù)據(jù)是，，∴，∵八年級名學(xué)生競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，∴，∵七年級名學(xué)生競賽成績在組中的數(shù)據(jù)共個，∴，∴，故答案為：，，；（2）解：該校七年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好，理由：因為該校七、八年級學(xué)生航天知識競賽的成績的平均數(shù)相同都是，但七年級競賽的成績的中位數(shù)大于八年級競賽的成績的中位數(shù)，所以該校七年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好；或該校八年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好，理由：因為該校七、八年級學(xué)生航天知識競賽的成績的平均數(shù)相同都是，但八年級競賽的成績的眾數(shù)大于七年級競賽的成績的眾數(shù)，所以該校八年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好；（3）解：（人），即估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于分的學(xué)生人數(shù)共是人．20．，解：原式；∵，∴原式．21．(1)該廠每天生產(chǎn)的甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個，乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是個(2)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個（1）解：設(shè)該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個．，解得：，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個，答：該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個．（2）解：設(shè)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個．，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，答：每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個．22．(1)，(2)作圖見解析，性質(zhì)：當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨的增大而增大（不唯一）；當(dāng)時，隨的增大而減小(3)（或或或或）（1）解：∵為矩形的對角線AC的中點，，，∴，，∴，當(dāng)時，，如圖，∴；當(dāng)時，，如圖，∴；∴；如圖，過點作于點，∵，∴，∴的面積為，同理可得的面積為，又∵矩形的面積為，∴，∴；（2）解：作圖如下：性質(zhì)：當(dāng)時，隨的增大而減?。划?dāng)時，隨的增大而增大（不唯一）；當(dāng)時，隨的增大而減??；（3）解：結(jié)合函數(shù)圖象，可得時的取值范圍為（或<或或或）．23．(1)千米(2)千米（1）解：如圖所示，過點A作于E，過點B作于F，∴，由題意得，，在中，千米，千米，∵無人機(jī)位于A的正東方向10千米的B處，D位于C的正西方向上，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴千米，千米，∴千米，∴千米，答：的長度約為千米；（2）解：如圖所示，當(dāng)甲無人機(jī)運動到M，乙無人機(jī)運動到N時，此時滿足千米．過點M作于T，由題意得，，在中，千米，千米，∴千米，設(shè)千米，則千米，千米，在中，千米，千米，∴千米，在中，由勾股定理得，∴，∴或（此時大于的長，舍去），∴千米，答：甲無人機(jī)飛離B處千米時，兩無人機(jī)可以開始相互接收到信號．24．(1)(2)點P的坐標(biāo)為，的最小值為(3)點N的坐標(biāo)為或（1）解：設(shè)拋物線的解析式為，把代入得，解得，∴；（2）解：令，則，∴點C的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把和代入得：，解得，∴，設(shè)點P的坐標(biāo)為，過點P作軸交于點F，交x軸于點H，則點F的坐標(biāo)為，∴，∵軸，∴，，∴，∴，∴當(dāng)時，取得最大值為，這時點P的坐標(biāo)為，把點P向上平移個單位長度得到點，點的坐標(biāo)為，連接，則四邊形是平行四邊形，∴，即，由A，B關(guān)于對稱性可得點A的坐標(biāo)為，連接，則的最小值為長，即，即的最小值為；（3）解：∵，∴，∴將拋物線沿射線方向平移個單位長度即為向左平移兩個單位長度，向下平移兩個單位長度得到拋物線，即，過點P作軸于點Q，過點N作軸于點K，連接，設(shè)點N的坐標(biāo)為，由平移得，∴，如圖所示，∵，即，解得（舍去）或，這時點N的坐標(biāo)為；

如圖所示，則∵，即，解得或（舍去），這時點N的坐標(biāo)為；綜上所述，點N的坐標(biāo)為或．25．(1)(2)，理由見解析.(3)（1）解：∵，，∴是等邊三角形，∴．由旋轉(zhuǎn)得，∴，∴；（2）解：，理由如下：如圖，連接，，∵，，∴，由旋轉(zhuǎn)知，，∴，即，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵點是的中點，，∴，∴，∴，∴，即，∵點是的中點，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，即；（3）解：取中點，中點，連接，，，∵，，∴，，，∴，∵是中點，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)知，，∴是等邊三角形，，∴，∴