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第八章矩陣特征值與特征值計(jì)算華長(zhǎng)生制作1華長(zhǎng)生制作2在電磁學(xué)、機(jī)械和結(jié)構(gòu)振動(dòng)等問(wèn)題也會(huì)遇到類似的固有值、臨界值等問(wèn)題，所以特征值的計(jì)算有重要意義。華長(zhǎng)生制作3華長(zhǎng)生制作5如下冪法的實(shí)用的計(jì)算公式:(1）華長(zhǎng)生制作6同理,可得到定理得證。

華長(zhǎng)生制作7例用冪法求矩陣的主特征值和主特征向量.華長(zhǎng)生制作8

K

0(1.0000,1.0000,1)1(0.9091,0.8182,1)2.7500000

5

(0.7651,0.6674,1)2.588791810(0.7494,0.6508,1)2.538002915(0.7483,0.6497,1)2.536625620(0.7482,0.6497,1)2.5365323有效數(shù)字。華長(zhǎng)生制作9乘冪法的加速技術(shù)華長(zhǎng)生制作10華長(zhǎng)生制作11

從定理的證明可見,如果一個(gè)特征向量的第i個(gè)分量按模最大,則對(duì)應(yīng)的特征值一定屬于第i個(gè)圓盤中.利用定理,我們可以由A的元素估計(jì)特征值的范圍.A的n個(gè)特征值均落在n個(gè)圓盤上,但不一定每個(gè)圓盤都有一個(gè)特征值.(1)得證，（2）的證明略。華長(zhǎng)生制作12為對(duì)應(yīng)于向量x的Rayleigh商.定理8.3設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣,其特征值都為實(shí)數(shù),排列為二、瑞利（Rayleigh)商加速法華長(zhǎng)生制作13

反冪法(2)(3)華長(zhǎng)生制作14華長(zhǎng)生制作15(4)華長(zhǎng)生制作16例用反冪法求下列矩陣的接近于P=1.2

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