四川省資陽市安岳縣2024-2025學年數學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，雙曲線經過斜邊上的中點，且與交于點，若，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，連結BE，若S△DEB＝1，則S△BCE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以拋物線為模型設計而成，且成軸對稱圖形.從正面看葡萄酒杯的上半部分是一條拋物線，若，，以頂點為原點建立如圖2所示的平面直角坐標系，則拋物線的表達式為（）A． B． C． D．4．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．5．如圖，矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點P、Q、K、M、N，設△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S1．若S1+S1=10，則S2的值為（）．A．6 B．8C．10 D．126．點P（﹣2，4）關于坐標原點對稱的點的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（2，﹣4）7．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數為（）A．31° B．28° C．62° D．56°8．如圖，拋物線交x軸的負半軸于點A，點B是y軸的正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A?恰好落在拋物線上．過點A?作x軸的平行線交拋物線于另一點C，則點A?的縱坐標為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．39．已知⊙O的半徑為4cm．若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A．在⊙O內 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關系無法確定10．如右圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在格點上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為，則AK=．12．一個小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共______人.13．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On均與直線l相切，設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30時，且r1=1時，r2017=_______.14．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范圍為__________15．（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結論：①；②△OGH是等腰三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為．其中正確的是________（把你認為正確結論的序號都填上）．16．如圖，已知二次函數頂點的縱坐標為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，則點到直線的距離為__________17．已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=________．（用單位向量表示）18．如圖，在平面直角坐標系中，已知?OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標原點O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF，則點E的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常數）．（1）證明：該拋物線與x軸總有交點；（2）設該拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象G，請你結合新圖象，探究直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點個數的情況．20．（6分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；(2)若使這個苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝45o，點O是AB的中點，過A、C兩點向經過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖①，求證：EF＝AE+CF.（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想.22．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+4x+m﹣4（m為常數）與y軸交點為C，M(3，0)、N(0，﹣2)分別是x軸、y軸上的點．（1）求點C的坐標（用含m的代數式表示）；（2）若拋物線與x軸有兩個交點A、B，是否存在這樣的m，使得線段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由；（3）若拋物線與線段MN有公共點，求m的取值范圍．23．（8分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：平均數方差中位數甲7①.7乙②.5.4③.（1）請將右上表補充完整：（參考公式：方差）（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和方差相結合看，__________的成績好些；②從平均數和中位數相結合看，___________的成績好些；（3）若其他隊選手最好成績在9環左右，現要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.點P從點A出發，沿AB邊以2cm/s的速度向點B勻速移動；點Q從點B出發，沿BC邊以1cm/s的速度向點C勻速移動，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動，設運動的時間為t(s).（1）當PQ∥AC時，求t的值；（2）當t為何值時，△PBQ的面積等于cm2.25．（10分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，的頂點均在格點上，點，的坐標分別是，，繞點逆時針旋轉后得到．（1）畫出，直接寫出點，的坐標；（2）求在旋轉過程中，點經過的路徑的長；（3）求在旋轉過程中，線段所掃過的面積．26．（10分）《九章算術》是中國古代第一部數學專著，是《算經十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG經過點A，則FH等于多少里？請你根據上述題意，求出FH的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設，根據A是OB的中點，可得，再根據，點D在雙曲線上，可得，根據三角形面積公式列式求出k的值即可．【詳解】設∵A是OB的中點∴∵，點D在雙曲線上∴∴∵∴故答案為：B．本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握反比例函數的性質、中點的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．2、B【解析】根據三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結論．【詳解】∵D是AB的中點，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故選：B．本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運用三角形中位線定理是解題的關鍵．3、A【分析】由題意可知C(0,0)，且過點(2,3)，設該拋物線的解析式為y=ax2，將兩點代入即可得出a的值，進一步得出解析式.【詳解】根據題意，得該拋物線的頂點坐標為C(0,0)，經過點(2,3).設該拋物線的解析式為y=ax2.3=a22.a=.該拋物線的解析式為y=x2.故選A.本題考查了二次函數的應用，根據題意得出兩個坐標是解題的關鍵.4、A【分析】根據二次函數的性質，利用頂點式即可得出頂點坐標．【詳解】解：∵拋物線，

∴拋物線的頂點坐標是：（1，3），

故選：A．本題主要考查了利用二次函數頂點式求頂點坐標．能根據二次函數的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標是解題的關鍵．5、D【分析】根據矩形的性質和平行四邊形的性質判斷出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通過證明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面積比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的關系，進而可得到答案.【詳解】解：∵矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，

∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,

∴△AQE∽△AMG∽△ACB，

∴,∵EG=DF=GB=FHAB∥CD,（已證）∴四邊形DEGF，四邊形FGBH是平行四邊形，∴DE∥FG∥HB∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，∴△PQE∽△KMG∽△NCB

∴，

∴，

∵S1+S1=10，∴S2=2．

故選：D．本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、三角形相似的性質的綜合應用，能找到對應邊的比是解答此題的關鍵．6、D【解析】根據關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數，可得答案．【詳解】點P（﹣2，4）關于坐標原點對稱的點的坐標為（2，﹣4），故選D．本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數．7、D【解析】先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據平行線的性質得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據折疊的性質得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．8、B【分析】先求出點A坐標，利用對稱可得點橫坐標，代入可得縱坐標.【詳解】解：令得，即解得點B是y軸的正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A?恰好落在拋物線上點的橫坐標為1當時，所以點A?的縱坐標為2.故選：B本題考查了二次函數的圖像，熟練利用函數解析式求點的坐標是解題的關鍵.9、A【分析】根據點與圓的位置關系判斷即可.【詳解】∵點P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點P在圓內，故選：A．此題考查的是點與圓的位置關系,掌握點與圓的位置關系的判斷方法是解決此題的關鍵.10、A【分析】過作于，首先根據勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，＝1．．故選：A．本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉的性質得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點：旋轉的性質．12、1【解析】每個人都要送給他自己以外的其余人，等量關系為：人數×（人數﹣1）=72，把相關數值代入計算即可．【詳解】設這小組有x人．由題意得：x（x﹣1）=72解得：x1=1，x2=﹣8（不合題意，舍去）．即這個小組有1人．故答案為：1．本題考查了一元二次方程的應用，得到互送賀卡總張數的等量關系是解決本題的關鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點與線段的數量關系．13、【詳解】分別作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如圖，∵半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1．故答案為1．本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了從特殊到一般的方法解決規律型問題．14、0﹤x﹤1【分析】由題意根據定義得出x2-x＜0，通過作出函數y=x2-x的圖象，根據圖象即可求得x的取值范圍．【詳解】解：由題意可知x2-x＜0，畫出函數y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x＜0的取值范圍為0＜x＜1.故答案為：0＜x＜1．本題主要考查二次函數的性質，解題的關鍵是理解新定義并根據新定義列出關于x的不等式運用數形結合思維分析．15、①②．【解析】解：①如圖所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF．在△BOE與△COF中，∵OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴，①正確；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=15°，∴△BOG≌△COH，∴OG=OH．∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正確；③如圖所示，∵△HOM≌△GON，∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=1．設BG=x，則BH=1﹣x，則GH====，∴其最小值為，∴△GBH周長的最小值=GB+BH+GH=1+，D錯誤．故答案為①②．16、1【分析】設出頂點式，根據，設出B（h+3,a），將B點坐標代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進一步求出答案．【詳解】由題意知函數的頂點縱坐標為-3，可設函數頂點式為，因為平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，所以可設B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因為D到x軸的距離是3所以點到直線的距離：3+6=1故答案為1．本題考查了頂點式的應用，能根據題意設出頂點式是解答此題的關鍵．17、【解析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.18、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據平行四邊形的性質、位似變換的性質計算，得到答案．【詳解】以坐標原點O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF∵點B的坐標為（4，2），且點B的對應點為點E∴點E的坐標為（4×3，2×3）或（-4×3，-2×3）即：（12，6）或（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）．本題考查了位似和平行四邊形的知識；求解的關鍵是熟練掌握位似的性質，從而完成求解．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1＜a≤；（3）新圖象G公共點有2個．【分析】（1）令拋物線的y值等于0，證所得方程的△＞0即可；（2）將點A坐標代入可求m的值，即可求a的取值范圍；（3）分k＞0和k＜0兩種情況討論，結合圖象可求解．【詳解】解：（1）設y＝0，則0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有實數根，∴該拋物線與x軸總有交點；（2）∵拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤；（3）∵1＜a≤，且a為整數，∴a＝2，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣3x﹣4，如圖，當k＞0時，若y＝kx+1過點（﹣1，0）時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有3個，即k＝1，當0＜k＜1時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有4個，當k＞1時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有2個，如圖，當k＜0時，若y＝kx+1過點（4，0）時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有3個，即k＝﹣，當﹣＜k＜0時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有4個，當k＜﹣時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有2個，本題考查了二次函數與一次函數相結合的綜合題：熟練掌握二次函數的性質；會利用根的判別式確定拋物線與x軸的交點個數；理解坐標與圖形性質，會利用分類討論的方法解題；要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用數形結合的方法是解題的關鍵．20、(1)x=17；(2)當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【分析】（1）根據題意列出方程，解出方程即可；（2）設苗圃園的面積為y平方米，用x表達出y,得到二次函數表達式，根據二次函數的性質，求出面積的最大值，注意考慮是否符合實際情況．【詳解】(1)解：根據題意得：，解得：或，∵，∴，∴(2)解：設苗圃園的面積為y平方米，則y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=∵二次項系數為負，∴苗圃園的面積y有最大值.∴當x=10時，即平行于墻的一邊長是20米，20＞18，不符題意舍去；∴當x=11時，y最大=198平方米；答：當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.本題主要考察一元二次方程的實際問題及二次函數的實際問題，解題的關鍵是能夠列出方程或函數表達式，熟練運用二次函數的性質解決實際問題．21、（1）見解析；（2）圖②：EF＝AE+CF圖③：EF＝AE-CF，見解析【分析】（1）連接OC，運用AAS證△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，連接OC，證明△AOE≌△OCF，即可得出結論【詳解】（1）連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF（2）如圖②，連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF.本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．22、（1）(0，m﹣4)；（1）存在，m＝；（3）﹣≤m≤1【分析】（1）由題意得：點C的坐標為：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，即可求解；（3）聯立拋物線與直線MN的表達式得：方程﹣x1+4x+m﹣4x﹣1，即x1x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，即可求解．【詳解】（1）由題意得：點C的坐標為：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，解得：m；（3）∵M(3，0)，N(0，﹣1)，∴直線MN的解析式為yx﹣1．∵拋物線與線段MN有公共點，則方程﹣x1+4x+m﹣4x﹣1，即x1x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，∴()1﹣4(﹣m+1)≥0，解得：m≤1．本題考查了二次函數綜合運用，涉及到一次函數的性質、解不等式、一元二次方程等，其中（3），確定△≥0，且m﹣4≤﹣1是解答本題的難點．23、（1）①1.2；②7；③7.5；（2）①甲；②乙；（3）乙，理由見解析【分析】（1）根據方差公式直接計算即可得出甲的方差，然后根據折線圖信息進一步分析即可求出乙的平均數以及中位數；（2）①甲乙平均數相同，而甲的方差要小，所以甲的成績更加穩定，從而得出甲的成績好一些；②甲乙平均數相同，而乙的中位數較大，即乙的成績的中間量較大，所以得出乙的成績好一些；（3）根據甲乙二人成績的相關數據結合實際進一步分析比較即可.【詳解】（1）①甲的方差為：，②乙的平均數為：，③乙的中位數為：，故答案為：①1.2；②7；③7.5；（2）①甲乙平均數相同，而甲的方差要小，所以甲的成績更加穩定，從而得出甲的成績好一些；②甲乙平均數相同，而乙的中位數較大，即乙的成績的中間量較大，所以得出乙的成績好一些；故答案為：①甲；②乙；（3）選乙，理由如下：綜合看，甲發揮更穩定，但射擊精準度差；乙發揮雖然不穩定，但擊中高靶環次數更多，成績逐步上升，提高潛力大，更具有培養價值，所以應選乙．本題考查了折線統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，折線統計圖能清楚地看出數據的變化情況．24、（1）t=；（2）當t為2s或3s時，△PBQ的面積等于cm2.【分析】（1）根據PQ∥AC得到△PBQ∽△ABC，列出比例式即可求解；（2）解法一：過點Q作QE⊥AB于E，利用△BQE∽△BCA，得到，得到QE=t，根據S△PBQ=BP·QE=列出方程即可求解；解法二：過點P作PE⊥BC于E，則PE∥AC，得到△BPE∽△BAC，則，求出PE=(10-2t).，利用S△PBQ=BQ·PE=列出方程即可求解.【詳解】（1）由題意得，BQ=t