內蒙古自治區2025年中考數學真題試卷及答案

內蒙古自治區2025年中考數學真題試卷一、單選題1．我國是歷史上最早認識和使用負數的國家．若盈利元記作元，則虧損元應記作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列汽車電子控制裝置顯示的圖案中，是中心對稱圖形的為（）A． B．C． D．3．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，，以原點為位似中心，在第三象限畫與位似，若與的相似比為，則點的對應點的坐標為（）A． B． C． D．5．如圖，是一個矩形草坪，對角線，相交于點，是邊的中點，連接，且，，則該草坪的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，直線，點，分別在直線，上，連接，以點為圓心，適當長為半徑畫弧．交射線于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧（兩弧半徑相等），兩弧在的內部相交于點，畫射線交于點，若，則的度數為（）A． B． C． D．7．在閉合電路中，通過定值電阻的電流（單位：A）是它兩端的電壓（單位：）的正比例函數，其圖象如圖所示，當該電阻兩端的電壓為時，通過它的電流為（）A． B． C． D．8．已知點，都在反比例函數的圖象上，則下列結論一定正確的是（）A． B．C．當時， D．當時，二、填空題9．在單詞（班級）中隨機選擇一個字母，則選中字母“”的概率是．10．冰糖葫蘆是我國傳統小吃，若大串冰糖葫蘆每根穿5個山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個山楂，則穿根大串和根小串冰糖葫蘆需要的山楂總個數用代數式表示為．11．如圖，因地形原因，湖泊兩端，的距離不易測量，某科技小組需要用無人機進行測量．他們將無人機上升并飛行至距湖面的點處．從點測得點的俯角為，測得點的俯角為（，，三點在同一豎直平面內），則湖泊兩端，的距離為（結果保留根號）．12．如圖，在菱形中，，對角線的長為，是的中點，是上一點，連接．若，則的長為．三、解答題13．計算：（1）；（2）．14．每年的6月6日是全國愛眼日，某校為了解八年級學生的視力健康狀況，從該年級學生今年的體檢結果中隨機抽取了40名學生的視力數據，將所得視力數據進行整理后分為5組，得到如下的頻數分布表：分組ABCDE人數（頻數）2814124請根據所給信息，解答下列問題：（1）這40名學生視力的中位數落在哪個組內?（2）該校八年級共有500名學生．①根據上表數據，請估計這500名八年級學生的視力在范圍內的人數；②從去年同期這500名學生的體檢結果中可知，視力在范圍內的人數為263人．如果你是該校的一名學生，請說明這500名學生今年和去年視力在范圍內的人數變化情況，并為學校提一條保護學生視力的合理化建議．15．智能機器人的廣泛應用是智慧農業的發展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人的機械手能自動對成熟的蘋果進行采摘，一個機器人可以搭載多個機械手同時工作．在正常工作狀態下，該機器人的每一個機械手平均秒采摘一個成熟的蘋果，它的一個機械手用800秒采摘蘋果的個數比用600秒采摘蘋果的個數多25個．（1）求的值；（2）現需要一定數量的蘋果發往外地，采摘工作由多個機器人共同完成．每個機器人搭載4個相同的機械手，那么至少需要多少個這樣的機器人同時工作1小時，才能使采摘的蘋果個數不少于10000個?16．如圖，是的直徑，半徑，垂足為，，是延長線上一點，連接，交于點，連接，．過點作的切線，切點為，交的延長線于點．（1）求的長；（2）求的度數；（3）求的值．17．問題背景：綜合與實踐課上，老師讓同學們設計一個家電裝置圖案，某小組設計的效果圖如圖所示．

外形參數：如圖1，裝置整體圖案為軸對稱圖形，外形由上方的拋物線，中間的矩形和下方的拋物線組成．拋物線的高度為，矩形的邊，，拋物線的高度為．在裝置內部安裝矩形電子顯示屏，點，在拋物線上，點，在拋物線上．

問題解決：如圖2，該小組以矩形的頂點為原點，以邊所在的直線為軸，以邊所在的直線為軸．建立平面直角坐標系．請結合外形參數，完成以下任務：（1）直接寫出，，三點的坐標；（2）直接寫出拋物線和的頂點坐標，并分別求出拋物線和的函數表達式；（3）為滿足矩形電子顯示屏的空間要求，需要邊的長為，求此時邊的長．18．如圖，是一個平行四邊形紙片，是一條對角線，，．（1）如圖1，將平行四邊形紙片沿折疊，點的對應點落在點處，交于點．①試猜想與的數量關系，并說明理由；②求的面積；（2）如圖2，點，分別在平行四邊形紙片的，邊上，連接，且，將平行四邊形紙片沿折疊，使點的對應點落在邊上，求的長．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】（1）解：；（2）解：．14．【答案】（1）解：∵隨機抽取了40名學生，∴中位數為第名學生的視力的平均數，由頻數分布表可得第名學生在組，∴這40名學生視力的中位數落在組；（2）解：①由題意得，（人）答：500名八年級學生的視力在范圍內有200人；②因為，所以今年學生視力在范圍內的人數相比去年減少，建議：①讀書時，坐姿要端正，不要在光線不好的地方看書；②保證充足的睡眠，飲食均衡；③減少電子產品的使用．15．【答案】（1）解：由題意得，，解得：，經檢驗：是原方程的解，且符合題意，∴的值為8（2）解：1小時，設需要個這樣的機器人，由題意得：，解得：，∵為正整數，∴最小值為6，答：至少需要6個這樣的機器人．16．【答案】（1）解：如圖，連接，在中，，又∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴的長（2）解：∵，∴，∴，∵在中，，∴（3）解：如圖，連接，∵，，∴，∴，∵是的切線，∴，，∴，∵，∴，∴，∴17．【答案】（1）解：，，（2）解：拋物線和的頂點坐標分別為，，的表達式為；的表達式為；（3）解：∵裝置整體圖案為軸對稱圖形，∴，，∵軸，∴軸，∵是矩形，∴，∴軸，∴，設，∴，，∴，解得：或（在對稱軸右側，舍），∴，由拋物線對稱性可得．18．【答案】（1）解：①由翻折得，，∵四邊形是平行四邊