廣東省廣州市名校聯盟2024年八年級數學第一學期期末統考模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，中，，，在直線或上取一點，使為等腰三角形，則符合條件的點共有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．“高高興興上學，平平安安回家”，交通安全與我們每一位同學都息息相關，下列四個交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．5．如圖，在等腰三角形紙片中，，，折疊該紙片，使點落在點處，折痕為，則的度數是（）A． B． C． D．6．若m＝，則m介于哪兩個整數之間（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜57．如圖，在等腰中，，是斜邊的中點，交邊、于點、，連結，且，若，，則的面積是()A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．已知點和點是一次函數圖像上的兩點，則a與b的大小關系是（）A． B． C． D．以上都不對9．一次函數與的圖象如圖所示，下列說法：①；②函數不經過第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的個數有()

A．4 B．3 C．2 D．110．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，發現這些勾股數的“勾”都是奇數，且從3起就沒斷過．根據以上規律，請寫出第8組勾股數：______．12．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A是反比例函數圖象上的一點，AB垂直y軸，垂足為點B，那么的面積為___________．13．一次函數與的圖象如圖，則下列結論：①；②；③當時，，正確的是__________.14．已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足，那么這個三角形的第三邊c的取值范圍是____．15．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則_______________度．16．分解因式：4a﹣a3＝_____．17．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是_______18．如圖所示，兩條直線l1，l2的交點坐標可以看作方程組_____的解．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖，已知的頂點在正方形方格點上每個小正方形的邊長為1．寫出各頂點的坐標（2）畫出關于y軸的對稱圖形20．（6分）先化簡，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝421．（6分）尺規作圖：如圖，要在公路旁修建一個貨物中轉站，分別向、兩個開發區運貨.（1）若要求貨站到、兩個開發區的距離相等，那么貨站應建在那里？（2）若要求貨站到、兩個開發區的距離和最小，那么貨站應建在那里？（分別在圖上找出點，并保留作圖痕跡.）22．（8分）綠水青山就是金山銀山，為了創造良好的生態環境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹800棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數是原計劃的2倍，結果提前5天完成任務，則原計劃每天種樹多少棵？23．（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為A(-2，2)，，．（1）畫出關于軸對稱的；（2）在軸上畫出點，使最小．并直接寫出點的坐標．24．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長為15cm，現有兩點M，N分別從點A，點B同時出發，沿三角形的邊順時針運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當點N第一次到達B點時，M，N同時停止運動（1）點M、N運動幾秒后，M，N兩點重合？（2）點M、N運動幾秒后，△AMN為等邊三角形？（3）當點M，N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M，N運動的時間．25．（10分）(1)問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分別是BC,CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小明同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE，連結AG，先證明ΔΔADG，再證明ΔΔAGF，可得出結論，他的結論應是．(2)探索延伸：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分別是BC，CD上的點，∠EAF=∠BAD，上述結論是否依然成立？并說明理由．26．（10分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，（1）求D、E兩點的坐標．（2）求過D、E兩點的直線函數表達式

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義：第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意．第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個．故選：C．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【分析】分別以A為頂點、B為頂點、P為頂點討論即可．【詳解】以點A為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P1，P2，交BC與P3，此時滿足條件的等腰△PAB有3個；以點B為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P5，交BC與P4，P6，此時滿足條件的等腰△PAB有3個；作AB的垂直平分線，交BC于P7，此時滿足條件的等腰△PAB有1個；∵，∴∠ABP3=60°，∵AB=AP3，∴△ABP3是等邊三角形；同理可證△ABP6，△ABP6是等邊三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，綜上可知，滿足條件的等腰△PAB有5個．故選B．本題考查了等腰三角形的定義，等邊三角形的判定，以及分類討論的數學思想，分類討論是解答本題的關鍵．3、D【分析】將一個圖形一部分沿一條直線對折，能與另一部分完全重合，則這個圖形叫軸對稱圖形，據此判斷即可求解．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義，只有D選項圖形是軸對稱圖形．故選：D本題考查了軸對稱圖形的概念，熟知軸對稱圖形定義是解題關鍵．4、D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當直線不經過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當直線經過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當直線經過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．5、B【分析】根據折疊的性質得到，求得，根據等腰三角形的性質得到，于是得到結論．【詳解】解：∵，，∴，∴.由題意得：，∴∴.故選B.該題主要考查了翻折變換的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握翻折變換的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理等知識點．6、C【分析】由可得答案．【詳解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故選：C．本題考查無理數的估算，用先平方再比較的一般方法比較簡單.7、B【分析】首先根據等腰直角三角形的性質和余角的性質可證明△BPE≌△CPD，可得PE=PD，于是所求的的面積即為，故只要求出PE2的值即可，可過點E作EF⊥AB于點F，如圖，根據題意可依次求出BE、BF、BP、PF的長，即可根據勾股定理求出PE2的值，進而可得答案．【詳解】解：在中，∵，AC=BC，是斜邊的中點，∴AP=BP=CP，CP⊥AB，∠B=∠BCP=∠DCP=45°，∵∠DPC+∠EPC=90°，∠BPE+∠EPC=90°，∴∠DPC=∠BPE，在△BPE和△CPD中，∵∠B=∠DCP，BP=CP，∠BPE=∠DPC，∴△BPE≌△CPD（ASA），∴PE=PD，∵，，∴CE=1，BE=3，過點E作EF⊥AB于點F，如圖，則EF=BF=，又∵BP=，∴，在直角△PEF中，，∴的面積=．故選：B．本題考查了等腰直角三角形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理和三角形的面積等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．8、C【分析】根據一次函數的圖像和性質，k＜0，y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵5＞3，∴a＜b．故選：C．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數的增減性求解更簡便．9、A【分析】仔細觀察圖象：①a的正負看函數y1＝ax＋b圖象從左向右成何趨勢，b的正負看函數y1＝ax＋b圖象與y軸交點即可；②c的正負看函數y2＝cx＋d從左向右成何趨勢，d的正負看函數y2＝cx＋d與y軸的交點坐標；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數圖象在上面，則哪個函數值大；④看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍．【詳解】由圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正確；函數y＝ax＋d的圖象經過第二，三，四象限，即不經過第一象限，故②正確，由圖象可得當x＜3時，一次函數y1＝ax＋b圖象在y2＝cx＋d的圖象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正確；∵一次函數y1＝ax＋b與y2＝cx＋d的圖象的交點的橫坐標為3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a?3c＝d?b，∴a?c＝（d?b），故④正確，故選：A．本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數的圖象與性質，利用數形結合是解題的關鍵．10、A【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案．【詳解】解：A、，是因式分解，故此選項正確；

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項錯誤；

D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．

故選：A．此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、17，144，145【分析】由題意觀察題干這些勾股數，根據所給的勾股數找出三個數之間的關系即可．【詳解】解：因為這些勾股數的“勾”都是奇數，且從3起就沒斷過，所以從3、5、7…依次推出第8組的“勾”為17，繼續觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設股為m，則弦為m+1，所以有，解得，，即第8組勾股數為17，144，145.故答案為17，144，145.本題屬規律性題目，考查的是勾股數之間的關系，根據題目中所給的勾股數及勾股定理進行分析即可．12、1【分析】設點A的坐標是，然后根據三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：設點A的坐標是，∵AB垂直y軸，∴，∴的面積=．故答案為：1．本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，屬于基礎題型，熟練掌握反比例函數系數k的幾何意義是關鍵．13、①【分析】根據一次函數的圖象和性質即可判斷出k和a的取值范圍，再根據圖象的交點橫坐標結合函數圖象即可得到③的結論．【詳解】解：①y1=kx+b的圖象可知y隨x的增大而減小，所以k＜0，故此選項正確；

②y2=x+a的圖象與y軸相交于負半軸，則a＜0，故此選項錯誤；

③由于兩函數圖象交點橫坐標為3，則當x＜3時，y1＞y2，故此選項錯誤．

故答案為：①．本題考查一次函數的圖象和性質，一次函數與不等式的關系．對于一次函數y=kx+b，k決定函數的增減性，b決定函數與y軸的交點．兩個函數比較大小，誰的圖象在上面誰的值就大．14、【解析】根據非負數的性質列式求出a、b，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．【詳解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0；三角形的三邊關系．15、180°【分析】如圖所示，利用平角的定義結合三角形內角和性質以及全等三角形性質得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后進一步求解即可.【詳解】如圖所示，由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，∵三個三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴540°?180°?180°=180°，故答案為：180°.本題主要考查了全等三角形性質以及三角形內角和性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.16、a（2+a）（2﹣a）．【分析】利用提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答.【詳解】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2+a）（2﹣a）．故答案為a（2+a）（2﹣a）．本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關鍵.17、15cm【詳解】在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC的周長為9cm，即AC+CD+AD=9，則△ABC的周長=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm本題考查垂直平分線，解答本題的關鍵是掌握垂直平分線的概念和性質，運用其來解答本題18、【解析】先利用待定系數法求出直線l1的解析式y＝x+1和直線l2的解析式y＝x，然后根據一次函數與二元一次方程（組）的關系求解．【詳解】設直線l1的解析式為y＝kx+b，把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直線l1的解析式為y＝x+1，設直線l2的解析式為y＝mx，把（2，2）代入得2m＝2，解得m＝1，所以直線l2的解析式為y＝x，所以兩條直線l1，l2的交點坐標可以看作方程組的解．故答案為．本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：兩個一次函數的交點坐標滿足兩個一次函數解析式所組成的方程組．也考查了待定系數法求一次函數解析式．三、解答題(共66分)19、（1）A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）見解析【分析】（1）利用坐標可得A、B、C三點坐標；（2）首先確定A、B、C三點關于y軸的對稱點，然后再連接即可．【詳解】解：（1）由圖可知：A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）如圖，△A1B1C1即為所畫圖形．此題主要考查了作圖—軸對稱變換，關鍵是正確確定組成圖形的關鍵點關于y軸的對稱點位置．20、2x+y，1【分析】首先計算小括號，再計算中括號里面，合并同類項后，再算除法，化簡后，再代入x、y的值求值即可．【詳解】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+8xy）÷4x，＝（8x2+4xy）÷4x，＝2x+y，當x＝﹣，y＝4時，原式＝﹣1+4＝1．本題主要考查了整式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式的混合運算的順序，正確把整式進行化簡．21、（1）答案見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）要使貨站到A、B兩個開發區的距離相等，可連接AB，線段AB中垂線與MN的交點即為貨站的位置；（2）由于兩點之間線段最短，所以做點A作A’關于MN對稱，連接BA’，與MN的交點即為貨站的位置.【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：本題考查的是中垂線的性質與兩點之間線段最短的知識，掌握中垂線的作圖方法是以線段的兩個端點為圓心，以大于二分之一線段的長度為半徑，分別以線段兩個端點為圓心畫弧，連接兩個交點即可，本題（2）中關鍵是通過中垂線找到點A的對稱點（畫圖過程同（1），但需要從MN中任選兩個點為線段端點，因為MN太長了，不方便作圖），從而利用兩點之間線段最短的的知識解答.22、原計劃每天種樹80棵．【分析】設原計劃每天種樹x棵．

根據工作量=工作效率×工作時間列出方程，解答即可．【詳解】（1）設：原計劃每天種樹x棵解得：x＝80經檢驗，x＝80是原分式方程的解，且符合題意答：原計劃每天種樹80棵．此題主要考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．工程類問題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．23、（1）見解析；（2）見解析，Q（0，0）．【分析】（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征得出A、B、C的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）連接AC1交y軸于Q點，利用兩點之間線段最短可確定此時QA＋QC的值最小，然后根據坐標系可寫出點Q的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求．（2）如圖，Q（0，0）．本題考查了作圖—軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了最短路徑問題．24、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒【分析】（1）由點N運動路程＝點M運動路程+AB間的路程，列出方程求解，捷克得出結論；（2）由等邊三角形的性質可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出結論；（3）由全等三角形的性質可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出結論．【詳解】（1）設運動t秒，M、N兩點重合，根據題意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：點M，N運動15秒后，M、N兩點重合；（2）如圖1，設點M、N運動x秒后，△AMN為等邊三角形，∴AN＝AM，由運動知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴點M、N運動5秒后，△AMN是等邊三角形；（3）假設存在，如圖2，設M、N運動y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由運動知，CM＝y﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y﹣15＝15×3﹣2y，∴y＝20，故點M，N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，此時M，N運動的時間為20秒．此題主要考查等邊三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質．25、（1）EF=BE+DF；（2）成立，見