【真題】人教版七年級下學期末數學試題（含解析）河南省漯河市實驗中學2024-2025學年

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁河南省漯河市實驗中學2024-2025學年七年級下學期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列問題中，應采用全面調查的是（

）A．檢測某城市的空氣質量 B．了解全國中學生用眼衛生情況C．調查某池塘中現有魚的數量 D．企業招聘時，對應聘人員進行面試2．，是兩個連續整數，若，則，分別是（

）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，53．點的坐標滿足，則點在（

）A．原點 B．軸上 C．軸上 D．軸或軸上4．如圖，，直線a平移后得到直線b，則（

）A． B． C． D．5．若，則下列各式中一定成立的是（

）A． B．C． D．6．已知與互為相反數，則x、y的值是（）A． B． C． D．無法確定7．某種商品的進價為元，出售時標價為元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于，則至多可打幾折？若設該商品打折銷售，則可列不等式為（）A． B．C． D．8．已知a，b為常數，若ax＋b＞0的解是x<，則bx－a<0的解是（）A．x＞－3 B．x<－3 C．x＞3 D．x<39．已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a+1）（b﹣1）值為（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣310．已知關于，的二元一次方程組，下列結論不正確的是（

）A．當時，方程組的解也是的解B．，均為正整數的解只有1對C．無論取何值，、的值不可能互為相反數D．若方程組的解滿足，則二、填空題11．比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保?2．已知點A的坐標為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點B坐標為．13．在長方形中，放入六個形狀、大小完全相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是．14．已知關于的不等式組，若該不等式組的所有整數解的和為，則的取值范圍為．15．中，，點M、N分別在邊上，將沿折疊，使點B落在直線上的點處，當為直角三角形時，的度數為．三、解答題16．計算題：(1)(2)(3)(4)(5)解不等式組，并求其最大整數解．17．某校為了解學生對“生命、生態與安全”課程的學習掌握情況，從七年級學生中隨機抽取了部分學生進行綜合測試．測試結果分為級、級、級、級四個等級，并將測試結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖．根據統計圖中的信息解答下列問題：(1)本次抽樣測試的學生人數是；(2)扇形統計圖中表示級的扇形圓心角的度數是，并把條形統計圖補充完整；(3)該校七年級共有學生人，如果全部參加這次測試，測試成績為級的學生大約有多少人？18．在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．(1)寫出A，B，C三點的坐標；(2)平移，點A的對應點的坐標為，畫出平移后對應的；(3)求出的面積．19．我們知道二元一次方程有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解．(1)請你寫出方程的正整數解；(2)若為自然數，則滿足條件的有個；(3)七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為每本元的筆記本與單價為每支元的鋼筆兩種獎品，共花費元，問有幾種購買方案？20．如圖，D，E，F，G分別是三角形邊上的點，．(1)求證：；(2)若，求的度數．21．已知方程組的解滿足為非正數，為負數．(1)求的取值范圍；(2)化簡：；(3)在的取值范圍內，當為何整數時，不等式的解為．22．為了更好地振興鄉村經濟，提升鄉鎮企業自身的競爭能力，某面粉加工廠決定購買10臺面粉加工設備．現有、兩種型號的設備，單價分別為萬元、萬元，經調查，購買1臺型號設備比購買1臺型號設備多2萬元，購買2臺型號設備比購買3臺B型號設備少6萬元．(1)求、的值；(2)若該面粉加工廠購買設備的資金不超過105萬元，則該面粉加工廠最多購買A型號設備多少臺？23．如圖1，點A的坐標為，將點A向右平移b個單位得到點B，其中關于x的一元一次不等式的解集為，過點B作軸于C．（1）求B點坐標及；（2）如圖2，點Q自O點以1個單位/秒的速度在y軸向上運動，點P自C點以2個單位/秒的速度在x軸上向左運動，設運動的時間為t秒，是否存在一段時間，使得？若存在，求t的取值范圍；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，求．《河南省漯河市實驗中學2024-2025學年七年級下學期末數學試題》參考答案題號12345678910答案DDCBDBDBBB1．D【分析】根據全面調查和抽樣調查的特點分別判斷，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．【詳解】A、檢測某城市的空氣質量，應采用隨機抽樣調查，此項不符題意；B、了解全國中學生用眼衛生情況，應采用隨機抽樣調查，此項不符題意；C、調查某池塘中現有魚的數量，應采用隨機抽樣調查，此項不符題意；D、企業招聘，對應聘人員進行面試，應采用全面調查，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全面調查和隨機抽樣調查，掌握理解相關概念是解題關鍵．2．D【分析】根據，，得，即可得．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查了無理數的估算，解題的關鍵是掌握無理數的估算．3．C【分析】根據y軸上的點的坐標特征判斷即可．【詳解】解：，∴點在軸上，故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，主要是坐標軸上點的坐標特征的考查．4．B【分析】本題主要考查了平移的性質，平行線的性質，平行公理，過的頂點作直線，由平移的性質可推出，則由平行線的性質得到，據此可得答案．【詳解】解；如圖所示，過的頂點作直線，由平移的性質可得，∴，∴，∴故選：B．5．D【分析】本題考查了不等式的性質，根據不等式的性質作答即可．【詳解】解：A．，當時成立，但若時不成立，因此不一定成立；B．，當時，，不等式成立；但若，則，不等式變為，不成立，因此不一定成立；C．，兩邊同時減2025，原不等式應變為，因此錯誤；D．，由于，故，此時不等式兩邊乘正數方向不變，一定成立；故選：D．6．B【分析】利用非負數的性質列出方程組，再解方程組即可解答．【詳解】解：∵與互為相反數，∴，∴∴，可得：，解得：，把代入①得：，∴該方程組的解為：．故選B．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握運用加減消元法解二元一次方程組是解答本題的關鍵．7．D【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，直接利用打折與利潤的計算方法得出不等關系進而得出答案．正確得出不等關系是解題的關鍵．【詳解】解：設該商品打折銷售，依題意得：．故選：D．8．B【分析】根據ax+b＞0的解集是，可以解得ab的值，再代入bx-a＜0中求其解集即可．【詳解】解：∵ax+b＞0的解集是，由于不等號的方向發生了變化，∴a＜0，又，即a=-3b，∴b＞0，不等式bx-a＜0即bx+3b＜0，解得x＜-3．故選B．【點睛】解答這類題學生在解題時要注意移項要改變符號這一點．不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．正確判斷出a、b的取值范圍及關系是解答此題的關鍵．9．B【分析】先解關于x的不等式組得到用a、b表達的解集，并和解集﹣1＜x＜1對比即可得到a、b的值，再代入(a+1)(b﹣1)進行計算即可.【詳解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，又∵不等式組的解集為：﹣1＜x＜1，∴，解得：，∴.故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，“通過解不等式組得到解集：，并和解集﹣1＜x＜1對比從而得到”是解答本題的關鍵.10．B【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解法和二元一次方程組的解．根據方程組得，然后再依據題目信息即可依次判斷．【詳解】解：A、當時，方程組整理得，，由①②可得，，當時，方程得，∴當時，方程組的解也是的解，故說法正確，本選項不符合題意；B、解方程組，①②得，當，均為正整數時，則有或，∴共有2對，故說法錯誤，本選項符合題意；C、解方程組，①②得，∴無論取何值，，的值不可能是互為相反數，故說法正確，本選項不符合題意；D、解方程組，①②得，當方程組的解滿足時，解得，代入原方程組可得，解得，，故說法正確，本選項不符合題意；故選：B．11．【分析】此題主要考查了實數比較大小，正確估算無理數的大小是解題關鍵．直接利用估算無理數的大小方法分析可得出答案．【詳解】解：，，故答案為：．12．（﹣4，2）或（6，2）【分析】由直線軸可確定點B的縱坐標為2，然后分當點B在點A左邊和點B在點A右邊兩種情況，結合解答即可．【詳解】解：∵AB∥x軸，點A的坐標為（1，2），∴點B的縱坐標為2，∵AB＝5，∴點B在點A的左邊時，橫坐標為1﹣5＝﹣4，點B在點A的右邊時，橫坐標為1+5＝6，∴點B的坐標為（﹣4，2）或（6，2）．故答案為（﹣4，2）或（6，2）．【點睛】本題考查了圖形與坐標，屬于基礎題目，正確分類、掌握解答的方法是解題關鍵．13．44【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設小長方形的長、寬分別為，，根據圖形找出等量關系列方程組求解即可．【詳解】解：設小長方形的長、寬分別為，，依題意得，解之得，小長方形的長、寬分別為，，，．故答案為：44．14．或【分析】本題考查不等式組的解法及整數解的確定，熟練掌握不等式組的解法，進行分情況分析，找到題中的不等關系是解題的關鍵．根據不等式組有解，可得不等式組的解集為，根據該不等式組的所有整數解的和為，可得不等式組的所有整數解為或，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，∵不等式組有解，∴不等式組的解集為，∵該不等式組的所有整數解的和為，∴不等式組的所有整數解為或，當不等式組的所有整數解為時，，∴m的取值范圍為；當不等式組的所有整數解為時，，∴m的取值范圍為；綜上所述，m的取值范圍為或．故答案為：或．15．或【分析】本題考查了三角形內角和定理，折疊的性質等知識．分情況求解是解題的關鍵．由題意知，當為直角三角形時，分①，②，兩種情況計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，由折疊的性質可知，，，當為直角三角形時，分①，②，兩種情況求解；①當時，，∴；②當時，，∴，∴；綜上所述，的度數為或，故答案為：或．16．(1)(2)(3)(4)(5)，最大整數解為1【分析】本題考查了實數的混合運算，解一元一次不等式組，解二元一次方程組，熟練掌法則以及解方程組和不等式組的步驟是解題的關鍵．（1）分別計算乘法，求算術平方根，然后化簡絕對值，再進行加法計算；（2）先計算乘法，再進行加減計算；（3）用代入消元法求解；（4）先將原方程組整理，再由加減消元法求解；（5）先求每一個不等式的解集，再取解集的公共部分作為不等式組的解集，即可求最大整數解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：將①代入②得：，解得：，將代入①得：，∴原方程組的解為；（4）解：原方程組化為：，由得：，解得：，將代入①得：，解得：，∴原方程組的解為；（5）解：，由①得：；由②得：，∴原不等式組的解集為：，∴最大整數解為1．17．(1)40(2)；補圖見解析(3)180人【分析】本題考查條形統計圖、扇形統計圖，用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．（1）用B級人數除以所占百分比即可求解；（2）用乘以D級所占百分比求解；用總人數乘以C級所占百分比求出C級的人數，然后補圖即可；（3）用1200乘以成績為級的學生所占百分比即可．【詳解】（1）解：本次抽樣測試的學生人數為：（名）；故答案為40；（2）解：扇形統計圖中表示級的扇形圓心角的度數是：級的人數為：（名）補充完整的條形統計圖如圖所示：（3）解：（人）答：如果全部參加這次測試，測試成績為級的學生大約有180人．18．(1)，，；(2)畫圖見解析(3)．【分析】本題考查的是坐標與圖形，畫平移圖形，平移的性質；（1）根據A，B，C的位置可得其坐標；（2）由點A的對應點的坐標為確定平移方式，再確定對應點即可；（3）利用割補法求解三角形的面積即可；【詳解】（1）解：，，；（2）解：如圖，即為所求；；（3）解：的面積為：；19．(1)(2)4(3)有兩種方案：①買10本筆記本，1支鋼筆，②買5本筆記本，4支鋼筆．【分析】本題考查二元一次方程的應用，一元一次不等式組的應用．（1）根據題意可知，求方程的正整數解，先把方程做適當的變形，再列舉正整數代入求解；（2）由為自然數得到，即．再列舉x求解即可；（3）設單價為每本3元的筆記本買了本，單價為每支5元的鋼筆買了支，根據題意得，其中x、y均為自然數．同（1）（2）思路求解即可．【詳解】（1）解：由，得，∴方程的正整數解是；故答案為：；（2）解：∵為自然數，∴，即，且x為整數．當時，；當時，；當時，；當時，；即滿足條件x的值有4個，故答案為：4；（3）設單價為每本3元的筆記本買了本，單價為每支5元的鋼筆買了支，根據題意得，解得，（為正整數），∴，解得，又∵是3的倍數，∴的取值為1或4．∴的正整數解為或者，即有兩種方案：①買10本筆記本，1支鋼筆，②買5本筆記本，4支鋼筆．20．(1)見解析(2)【分析】此題主要考查了平行線的判定和性質，準確識圖，熟練掌握平行線的判定和性質是解決問題的關鍵．（1）根據得，進而得，則，再根據，得，據此可得出結論；（2）先由（1）的結論得，進而得，由此可得的度數．【詳解】（1）證明：，，，，，，；（2）解：由（1）可知：，，又，，，，．21．(1)(2)(3)【分析】(1)首先解方程組，根據方程組的解滿足x為非正數，y為負數，可得不等式組，解不等式組即可求得m的范圍；(2)根據(1)中m的取值范圍，化簡絕對值，合并同類項即可求解；(3)根據不等式的解集是，可得，即可得到m的取值范圍，進而求得m的值．【詳解】（1）解：由，解得，由，解得，，，解得，故m的取值范圍為；（2）解：，，，（3）解：將不等式整理，得．，，，，為整數，．【點睛】此題主要考查了加減消元法