高中數學迅速提分的訣竅

從71分到142分--我的高一教學經驗談

〃起這個題目并不是為了炫耀自己學習能力有多強，自己的學習方法有多

過人，而是作為今年高考的過來人，想對那些因為曾經沒有學好數學而對數學

從此失望甚至想到放棄的學弟學妹們打打氣，學習上，一切皆有可能！

言歸正傳，本人和絕大多數文科生一樣，自小對數學就很不"感置〃，到

高二期末平時考試的分數還在兩位數徘徊，最后一次期末考試還考過71分

（150分制），當時名列班級倒數之列。。

經歷了這次打擊，我痛定思痛在高三越發的重視起了數學。但凡事并非你

努力了就一定會獲得一個良好的結果，雖然我把教科書看了一遍又一遍，書上

的習題做到看了題目基本就能背出最終的答案（一點都不夸張），可學期初的幾

次模擬考試中我并沒有取得什么實質性進展，分數依舊在100分上下徘徊。

但是我并不甘于就如此放棄數學轉而專攻別的科目，因為我知道現在越

是低的分數代表越有潛力可挖。接下來我做了一件對自己學好數學非常有積

極意義的事，那就是一把自己錯誤的信息分類，

第一類問題-----遺憾之錯。就是分明會做,反而做錯了的題;比如說,

〃審題之錯”是由于審題出現失誤，看錯數字等造成的；〃計算之錯”是由于

計算出現差錯造成的；〃抄寫之錯"是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫

錯了、漏掉了；〃表達之錯〃是自己答案正確但與題目要求的表達不一致，如

單位混用等。

第二類問題------似非之錯。理解的不夠透徹，應用得不夠自如;回答不

嚴密、不完整;第一遍做對了，一改反而改錯了，或第一遍做錯了，后來又改

對了;一道題做到一半做不下去了等等。

第三類問題-----無為之錯。由于不會,因而答錯了或猜的,或者根本

沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。

我分析了近期的幾張試卷后發現，這幾類錯誤的比例是2:7:1,得出這

個結論事情就好辦了，因為我知道一點做不出和因粗心做錯的并不是太多，問

題主要集中在我對概念理解的并不深刻，這是光靠背誦、練習所無法解決的。

面對眾多初中學習的成功者淪為宣空學習的失敗者，造成成績滑坡的主

要原因有以下幾個方面.

1.被動學習.許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟

隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒

有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于泥筆記，沒聽到“門道".沒

有真正理解所學內容。

2.學不得法.老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，

分析重點難點，突出思想方法.而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽

到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、

尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一

知半解，機械模仿，死記硬背.也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上

課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微.

3.不重視基礎.一些"自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能

和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，

但對難題很感興趣，以顯示自己的"水平〃，好高鷲遠，重"量"輕"質〃，

陷入題海.到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途〃卡殼〃.

4.數學思維還停留在初中的狀態.高中數學與初中數學相比，知識的深度、

廣度，能力要求都是一次飛躍.高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力

要求高，需要有變化的思維.如開學以來所學的二次函數的最值問題，含有參

數的一些問題等.因此高中的數學更需要我們的思維活動要"活〃，要"多角

度"考慮，要能"概括"、能"類比〃、能“聯想"、能"抽象〃，等等

5.死記硬背，不能遷移知識。高中的數學語言與初中有著顯著的區別，初

中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達;而高一數學一下子就觸及

抽象的集合符號語言、函數語言、圖形語言等，一些概念難以理解，覺得離生

活很遠，似乎很"玄〃°高一數學是高中學習一個艱苦的磨煉,經過了這個階

段的礪煉，就會打開高中數學的學習思維，前面的道路就會豁然開朗，只要同

學們增強信心，再掌握正確的學習方法，付出的努力一定會有回報。

高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，由于很多老師為學生

將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，

再看什么，確定了常見的思維套路。因此，形成初中生在數學學習中習慣于這

種機械的，便于操作的定勢方式。而高中數學在思維形式上產生了很大的變

化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使

很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降是高一學生產生數學學習障礙

的另一個原因。

高中數學比初中數學的知識內容的"量"上急劇增加了，單位時間內接受

知識信息的量與初中相比增加了許多，練習的消化課時相應地減少了。這也使

很多學習被動的、依賴心理重的高一新生感到不適應。

因此，要透徹理解書本上和課堂上老師補充的內容，有時要反復思考、再

三研究，要能在理解的基礎上舉一反三，加強知識的遷移。對一道題，要盡可

能多想解法，多開動“腦筋〃，使思維"活”起來。對一些相近的題，要善于

總結，形成“一法多題"。

高中學生僅僅想學是不夠的，還必須"會學"，要講究科學的學習方法，

提高學習效率,才能變被動為主動.

1、培養良好的學習習慣。良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專

心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

(1)制定計劃明確學習目的。合理的學習計劃是推動我們主動學習和克服

困難的內在動力。計劃先由老師指導督促，再一定要由自己切實完成，既有長

遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。

(2)送前預習是取得較好學習效果的基礎。課前預習不僅能培養自學能力，

而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。預習不能搞走過場，要講究

質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路才巴握重點，突破難點，

盡可能把問題解決在課堂上。

(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。上課

專心聽重點難點，把老師補充的內容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

(4)及時復習是提高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查

閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關

舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆遜上，

使對所學的新知識由"懂〃到"會"。

(5)獨立作業是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一

步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意

志毅力的考驗，通過運用使我們對所學知識由〃會"到"熟"。

⑹解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤,或

由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一

定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復

思考。實在解決不了的要請教老師和同學，并要經常把易錯的地方拿來復習強

化，作適當的重復性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，

長期堅持使對所學知識由〃熟"到"活"。

(7)系統小結是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識

能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資

料,通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知

識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由"活"到"悟"。

(8)課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，課外學習是課內學習的補充和緩

續，它不僅能豐富同學們的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且

能夠滿足和發展我們的興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發求知欲與

學習熱情。

2彳盾序漸進，防止急躁

由于學生年齡較小，閱歷有限，為數不少的高中學生容易急躁，有的同學

貪多求快，有的同學想靠幾天"沖刺〃一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自

得，遇到挫折又一蹶不振.學習是一個長期的鞏固舊知識、發現新知識的積累

過程，決非一朝一夕可以完成，為什么高中要上三年而不是三天!許多優秀的

同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書

寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度.

學習上要學會積極歸因，樹立自信心，如：取得一點成績及時體會成功，

強化學習能力;遇到挫折及時調整學習方法、策略，更加努力改變挫折。

學習是一項循序漸進，長期積累的過程,要有恒心、決心，有一顆拼搏的

心，要防止急躁心里，這樣才能取得最后的成功。

3.研究學科特點，尋找最佳學習方法

數學學科擔負著培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及

運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任它的特點是具有高度的抽象

性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高.學習數學一定要講究"活"，

只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又

要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法.華羅庚先生倡導的”由薄到

厚”和“由厚到薄〃的學習過程就是這個道理.方法因人而異，但學習的五個

環節：預習、上課、復習、作業、總結是少不了的.

4.多交流，多反思解疑，化解分化點

高中數學中易分化的地方多，這些地方一般都有方法新、難度大、靈活性

強等特點.對易分化的地方要采用多次反復解疑，認真反思，總結規律，多閱

讀參考書等方法，多和同學交流，多向老師請教，多開展變式練習，化解分化

點，以達到靈活掌握知識、運用知識的目的。

只要學習科學得法，有恒心，有信心，有拼搏心，克服急躁心里，克服"小

聰明〃，多交流，多反思，養成良好的學習習慣，就能順利度過高中數學學習

適應期，就能在今后的數學成績圖飛猛進。

義

1.記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，以及教師補

充的課外知識。

2.建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來,以防

再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正

確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;同時達到解答問

題完整、推理嚴密。

3.記憶數學規律和數學小結論。

4.與同學建立好關系，爭做"小老師"，形成數學學習〃互助組"。

5.增加數學課外閱讀，加大自學力度。

6.反復鞏固，消滅前學后忘。

7.學會總結歸類。

1.調整好狀態，控制好自我。

Q)保持清醒。數學的考試時間在下午，建議同學們中午最好休息半個小

時或一個小時，其間盡量放松自己，從心理上暗示自己：只有靜心休息才能確

保考試時清醒。

(2)按時到位。今年的答題卡不再單獨發放，要求答在答題卷上，但發卷

時間應在開考前5-10分鐘內。建議同學們提前15-20分鐘到達考場。

2.通覽試卷，樹立自信。

剛拿到試卷，一般心情比較緊張,此時不易匆忙作答,應從頭到尾、通覽

全卷，哪些是一定會做的題要心中有數，先易后難，穩定情緒。答題時，見到

簡單題，要細心，莫忘乎所以。面對偏難的題，要耐心，不能急。

3.提高解選擇題的速度、填空題的準確度。

數學選擇題是知識靈活運用，解題要求是只要結果、不要過程。因此，逆

代法、估算法、特例法、排除法、數形結合法……盡顯威力。12個選擇題，若

能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過五分鐘。由于選擇題的特殊性,

由此提出解選擇題要求〃快、準、巧"，忌諱"小題大做"。填空題也是只要

結果、不要過程，因此要力求〃完整、嚴密〃。

4.審題要慢，做題要快，下手要準。

題目本身就是破解這道題的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，只

有細致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。

找到解題方法后，書寫要簡明扼要，快速規范，不拖泥帶水，牢記高考評

分標準是按步給分，關鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關鍵步驟。答題時，

盡量使用數學語言、符號，這比文字敘述要節省而嚴謹。

5.保質保量拿下中下等題目。

中下題目通常占全卷的80%以上，是試題的主要部分，是考生得分的主

要來源。誰能保質保量地拿下這些題目，就已算是打了個勝仗，有了勝利在握

的心理，對攻克高難題會更放得開。

6.要牢記分段得分的原則，規范答題。

會做的題目要特別注意表達的準確、考慮的周密、書寫的規范、語言的科

學，防止被"分段扣點分〃。

一、題型穩定，題量微調

試卷題型穩定，知況覆蓋面廣，重點突出，難易比例恰當，注重通性通法，

無偏題怪題。從試卷的題量看，由去年的"8+7+5"變為今年的"10+7+5〃，

三種題型的分值相應不變，對選擇題的題量作了微調，從原來的8道題增加

為10道題。從試卷的難度看，選擇題和填空題都加強對基礎知識、基本技能

的考查，與往年相比適當降低了難度，解答題的后四題，設問層次分明，前一

小問為后一小問鋪設臺階，讓不同思維層次的考生都有所收獲。

二、根植教材，注重基礎

全卷基礎題立足教材，把基礎知識、基本技能、基本思想方法作為考查的

首要內容，如選擇題的第1、2、3、4題，填空題的第11、12、13、14題，

解答題的第18題,盡可能讓每一位考生都得到基本分，彰顯人文關懷。中等

及以上難度的題在知識網絡的交匯處命題，熟悉而不熟套，簡約而不簡單，如

第15、17、21、22題。對新增的考查內容以考查基礎為主，如第8題考查

了期望和方差的基本概念，第12題考查了復數的基本運算，第20題考查了

復合函數求導和利用導數求函數的值域，在第21題、第22題解決過程中，

導數作為函數研究的工具性作用也體現得淋漓盡致。

三、關注重點，凸顯能力

試卷著重考查了高中數學教學的主干知識，強調能力立意。如第9題、

第10題可以數形結合尋找問題的本質，小題小做。第19題立體幾何有向傳

統解題方法回歸的傾向，求直線與平面所成角的正弦值的關鍵在于求出點到

平面的距離，它可以轉化為AD中點到PB距離的一半，本題用坐標法反而沒

有優勢。21題的(2)可結合向量數量積的幾何意義、利用導數為工具獲解。第

22題的三個小題層次分明，逐級遞進，前后呼應，對考生的思維能力提出了

很高的要求，真正起到了壓軸的作用。試卷充分考查了學生的數學素養、思維

品質與學習潛能，給數學思維品質優秀、數學學科綜合應用能力強的考生留有

較大的展示空間，同時也突出了高考的選拔功能,VVV返回目錄

四、穩中有變，適度創新

試卷延續了以往"重思維，重本質〃的特點、〃敘述簡潔、表達清楚〃的

風格，同時穩中有變運度創新，整卷有文科的韻味，理科的深度。如第11題

背景材料涉及了中國古代數學史，與下一輪數學課程改革相銜接。第15題以

向量加減的平行四邊形法則為背景，以絕對值三角不等式和平方平均數不小

于算術平均數為工具求解，別具匠心，意味雋永。第17題以數軸上兩點間距

離為背景，數形結合，整體處理，分類討論，設計新