專題訓練：反比例函數解題方法-設參求值（基礎篇）

反比例函數解題方法-設參求值（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．如圖，A，B是函數y=（m＞0）的圖像上關于原點對稱的任意兩點，BCx軸，ACy軸，△ABC的面積記為S，則（）A． B． C． D．2．如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數在第一象限的圖像經過點B，則與的面積差為（

）．A．32 B．16 C．8 D．43．如圖，等腰三角形ABC的頂點A在原點固定，且始終有，當頂點C在函數的圖像上從上到下運動時，頂點B在x軸的正半軸上移動，則ABC的面積大小變化情況是（

）A．先減小后增大 B．先增大后減小 C．一直不變 D．先增大后不變4．如圖，在平面直角坐標系中，點P為函數圖像上任意一點，過點P作軸于點A，則的面積是（

）A．1 B．2 C．4 D．都不對5．如圖，點A為反比例函數（x＞0）的圖像上的一點，AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為B、C，則四邊形OCAB的面積為(

)A．1B．2 C．4 D．隨著A點位置的變化而變化6．如圖是反比例函數y=的圖像，點A(x，y)是反比例函數圖像上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（

）A．1 B． C．2 D．7．如圖，在平面直角坐標系中有一個5×2的矩形DEFG網格，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖像經過格點A（小正方形的頂點），同時還經過矩形DEFG的邊FG上的點C，反比例函數y＝（k≠0，x＜0）的圖像經過格點B，且，則k的值是（

）A． B．3 C． D．28．如圖，點A在反比例函數第一象限內的圖像上，點B在x軸的正半軸上，OA＝AB，△AOB的面積為2，則a的值為（）A． B． C．2 D．19．已知反比例函數和在第一象限內的圖像如圖所示，則△AMN的面積為（）A．3 B． C． D．410．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數（x＞0）的圖像和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB＝2，AD＝4，點A的坐標為（2，6）．將矩形向下平移，若矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖像上，則矩形的平移距離a的值為（）A．a＝2.5 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝3.5二、填空題11．如圖，在平面直角坐標系中，△ABO邊AB平行于y軸，反比例函數的圖像經過OA中點C和點B，且△OAB的面積為9，則k=________12．如圖，是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數的圖像上，則經過點A的反比例函數表達式為____________．13．在平面直角坐標系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函數（x＞0）的圖像經過A和B兩點其中A（2，m），且點B的縱坐標為n，則n＝______．14．反比例函數和在第一象限的圖像如圖所示，點A在函數的圖像上，點B在函數的圖像上，點C是y軸上一個動點，若軸，則的面積是______．15．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點C在x軸的正半軸上，點A是第一象限內一點，反比例函數的圖像經過點A，與邊交于點D，若與的面積相等，則的面積為______________．16．如圖，點B為反比例函數y=(k<0，x<0)上的一點，點A為x軸負半軸上一點，連接AB，將線段AB繞點A逆時針旋轉90°，點B的對應點為點C，若點C恰好也在反比例y=的圖像上，已知B、C縱坐標分別為3，1，則k=______________．17．如圖，已知在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點B在第二象限內，反比例函數的圖像經過△OAB的頂點B和邊AB的中點C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是_____．18．如圖．已知反比例與的圖像如圖所示，點A，B在的圖像上，點C，D在的圖像上，對角線BD⊥AC于點P，對角線軸．已知點B的橫坐標為4：（1）當m＝4，n＝20，且P為BD中點，判斷四邊形ABCD的形狀為______．（2）當四邊形ABCD為正方形時m，n之間的數量關系為______．三、解答題19．如圖，A，B是雙曲線y=(x>0)上任意兩點，點P在△OAB內，且PB∥y軸，PA∥x，若△BOP的面積為4．（1）求△AOP的面積；（2）求△ABP的面積．20．如圖，點在反比例函數的圖像上，軸，且交y軸于點C，交反比例函數的圖像于點B，已知．(1)求反比例函數的解析式；(2)點D為反比例函數圖像上一動點，連接交y軸于點E，當E為中點時，求的面積．21．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的兩個頂點A、B分別在雙曲線和的一支上，點A的坐標為．(1)求兩個雙曲線的解析式；(2)雙曲線與正方形的邊OC交于點D，求點D的坐標．22．已知點為函數圖像上任意一點，連接并延長至點，使，過點作軸交函數圖像于點，連接．(1)如圖1，若點的坐標為，求點的坐標；(2)如圖2，過點作，垂足為，求四邊形的面積．23．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=(x>0)的圖像經過點A(1，2)和點B(m，n)，且m>1，過點B作y軸的垂線，垂足為C．(1)求該反比例函數的表達式；(2)當時，求的面積；(3)當的面積為2時，求點B的坐標．24．如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于，兩點，且一次函數y的圖像交x軸于點C，交y軸于點D．(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)在第四象限的反比例圖像上有一點P，使得，請求出點P的坐標：(3)對于反比例函數，當時，直接寫出x的取值范圍．

參考答案1．B【分析】根據A、B兩點在曲線上可設A、B兩點的坐標，再根據三角形面積公式列出方程，即可得到答案．【詳解】設點A（x，y），則點B（-x，-y），∴xy=m，∴AC=2y，BC=2x，∴，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖像上點的坐標特征，解決本題的關鍵是根據反比例函數關系式得到所求三角形的兩直角邊的積．2．C【分析】已知反比例函數的解析式為，根據系數k的代數意義，設函數圖像上點B的坐標為(m，)再結合已知條件求解即可；【詳解】解：如圖，設點C(n，0)，因為點B在反比例函數的圖像上，所以設點B(m，)．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴點A的坐標為(n，n)，點D的坐標為(n，)，由AD=BD，得n?=m?n，化簡整理得m2?2mn=?16．∴S△OAC?S△BAD=n2?(m?n)2=?m2+mn=?(m2?2mn)，即S△OAC?S△BAD=8．故選C【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義、等腰三角形的性質以及面積公式，解題的關鍵是掌握反比例函數系數的幾何意義．3．C【分析】根據三角形ABC的面積是點C的橫坐標與縱坐標的乘積除以2，和點C在函數的圖像上，可以解答本題．【詳解】解：∵等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數的圖像上運動，且AC=BC，設點C的坐標為，∴，即△ABC的面積不變，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是將反比例的系數k與三角形的面積聯系在一起．4．B【分析】利用反比例函數解析式設點P的坐標，分別用參數表示出線段AP和OA的長度，直接利用面積公式進行計算．【詳解】解：方法一：為函數圖像上任意一點，設；方法二：由反比例函數系數k的幾何意義可得，故答案為：2．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，掌握相關知識是解題關鍵．5．B【分析】設A點坐標為（x，y），求得S△AOB＝×OB×AB＝｜xy｜，由xy＝﹣2，得S△AOB＝×2＝1，即可得到答案．【詳解】解：設A點坐標為（x，y），∵AB⊥x軸，∴OB＝x，AB＝｜y｜，∴S△AOB＝×OB×AB＝｜xy｜，∵，∴xy＝﹣2，∴S△AOB＝×2＝1，故四邊形OCAB的面積＝2S△AOB＝2，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數k的幾何意義，掌握這一點是本題關鍵．6．B【分析】由反比例函數的幾何意義可知，k=1，也就是△AOB的面積的2倍是1，求出△AOB的面積是．【詳解】解：設A（x，y）則OB=x，AB=y，∵A為反比例函數y=圖像上一點，∴xy=1，∴S△ABO=AB?OB=xy=×1=，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數的幾何意義，即k的絕對值，等于△AOB的面積的2倍，數形結合比較直觀．7．C【分析】根據反比例函數的對稱性可得點A的橫坐標為，點C的橫坐標為，進而表示點A、C的縱坐標，由，可求出CH，即點A、C縱坐標的差，可求出k的值．【詳解】解：如圖，反比例函數y=（k≠0，x＞0）與反比例函數y=?（k≠0，x＜0）的圖像關于y軸對稱，延長GF交x軸于M，設AB交y軸于N．∴，NH=OM=，∵點A、C在反比例函數y=的圖像上，∴A，C，又∵，∴AB?CH=1，∵AB=3，∴CH=，∵點A、C縱坐標的差是CH，即，解得k=，故選C．【點睛】本題考查反比例函數的圖像和性質，反比例函數系數k的幾何意義，理解反比例函數的圖像和性質是解決問題的前提．8．C【分析】過點作于點，設點的坐標為，則，先根據等腰三角形的三線合一可得，再根據三角形的面積公式可得，由此即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，設點的坐標為，則，，，的面積為2，，整理得：，將點代入反比例函數得：，故選：C．【點睛】本題考查了求反比例函數的系數、等腰三角形的三線合一，熟練掌握反比例函數的圖像是解題關鍵．9．B【分析】設點，則點，點，可得，，再由△AMN的面積為，即可求解．【詳解】解：設點，則點，點，∴，，∴△AMN的面積為．故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，解題時注意：在反比例函數圖像上任一點的橫坐標與縱坐標的乘積等于k．10．B【分析】平移后只能A、C同時落在反比例函數圖像上，平移后A（2，6-a）C（6，4-a），列得a=2（6-a）=6（4-a），計算可得．【詳解】解：平移后只能A、C同時落在反比例函數圖像上，平移后A（2，6-a），C（6，4-a），∴a=2（6-a）=6（4-a），∴a=3，故選：B．【點睛】此題考查了反比例函數圖像上點的坐標符合解析式的特點，正確理解點平移的規律列得方程是解題的關鍵．11．6【分析】延長AB交x軸于D，根據反比例函數（x＞0）的圖像經過點B，設B，則OD＝m，根據△OAB的面積為9，列等式可表示AB的長，表示點A的坐標，根據線段中點坐標公式可得C的坐標，從而得出結論．【詳解】解：延長AB交x軸于D，如圖所示：∵軸，∴AD⊥x軸，∵反比例函數（x＞0）的圖像經過OA中點C和點B，∴設B，則OD＝m，∵△OAB的面積為9，∴，即AB?m＝9，∴AB＝18m，∴A（m，），∵C是OA的中點，∴C，∴，∴k＝6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了反比例函數上點的坐標特征，線段的中點坐標公式，三角形面積公式，解本題的關鍵是設未知數建立方程解決問題．12．【分析】如圖所示，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，證明△ACO≌△ODB得到AC=OD，OC=BD，設點B的坐標為（a，b），則點A的坐標為（-b，a），再由點B在反比例函數，推出，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，則∠ACO=∠ODB=90°，由題意得OA=OB，∠AOB=90°，∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠DOB，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC=OD，OC=BD，設點B的坐標為（a，b），則AC=OD=a，OC=BD=b，∴點A的坐標為（-b，a），∵點B在反比例函數，∴，∴，∴，∴經過點A的反比例函數表達式為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數與幾何綜合，全等三角形的性質與判定，熟知相關知識是解題的關鍵．13．-2##-2+【分析】過A作AC⊥y軸，垂足為C，作BD⊥AC，垂足為D，通過證△AOC≌△ABD可得：OC＝AD＝m，AC＝BD＝2，即可求得B點的縱坐標．【詳解】解：如圖：過A作AC⊥y軸，垂足為C，作BD⊥AC，垂足為D，∵∠BAO＝90°，∴∠OAC+∠BAD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAO，∵∠D＝∠ACO＝90°，AO＝AB，∴△ACO≌△DAB（AAS），∴AD＝CO，BD＝AC，∵A（2，m），∴OC＝AD＝m，AC＝BD＝2．∴點B坐標為∴∴解得（舍去）∴n＝m﹣2＝-2，故答案為：-2．【點睛】本題考查反比例函數圖像上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質，關鍵是求得BD的長．14．##0.5【分析】設A(m，)，B(m，)，則AB=-，△ABC的高為m，根據三角形面積公式計算即可得答案．【詳解】解：∵A、B分別為、圖像上的點，AB//y軸，∴設A(m，)，B(m，)，∴S△ABC=（-）m=，故答案為：【點睛】本題考查反比例函數圖像上點的坐標特征，熟知反比例函數圖像上點的坐標都滿足反比例函數的解析式是解題關鍵．15．6【分析】先求出的面積，再根據的面積為的面積的一半即可求出．【詳解】解：設點A的坐標為（a，），AB=OC=b，則點B的坐標為（a+b，）∵與的面積相等，且AB=OC∴點D到AB和OC的距離相等，∴點D為BC的中點，∵點C的坐標為（a+b，0）∴點D的坐標為（，）∵點D在反比例函數的圖像上，∴==2a，解得b=．∴的面積==12∴的面積==6．故答案為6．【點睛】本題主要考查了反比例函數與幾何圖形的綜合，根據面積相等得到點D是線段BC的中點是解題的關鍵．16．-6【分析】如圖過點C作CE⊥x軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，求得∠BAF+∠ABF=90°，根據旋轉的性質得到AB=AC，∠BAC=90°，根據全等三角形的性質得到AF=CE，BF=AE，設B（x，3）則C（x-4，1），根據點B、點C在反比例函數y=的圖像上，得到3x=x-4，于是得到結論．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥x軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，∴∠AEC=∠BFA=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，由旋轉知，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠CAE，∴△ABF≌△CAE（AAS），∴AF=CE，BF=AE，∵B、C的縱坐標分別為3、1，∴CE=1，BF=3，∴AF=1，AE=3，設B（x，3）則C（x-4，1），∵點B、點C在反比例函數y=的圖像上，∴3x=x-4，∴x=-2，∴B（-2，3），∴k=-6，故答案為：-6．【點睛】此題主要考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質，構造出△ABF≌△CAE是解本題的關鍵．17．-4【分析】過B作于D，設，根據三角形的面積公式求得，進而得到點A的坐標，再求得點C的坐標，結合一次函數的解析式得到列出方程求解．【詳解】解：過B作于D，如下圖．∵點B在反比例函數的圖像上，∴設．∵的面積為6，∴，∴．∵點C是AB的中點，∴．∵點C在反比例函數的圖像上，∴，∴，∴．故答案為：-4．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，三角形的面積公式，中點坐標的求法，正確的理解題意是解題的關鍵．18．

菱形

m+n=32【分析】（1）先確定出點B，D坐標，再利用待定系數法即可得出結論，確定出點A，C，P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；（2）先確定出，進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點B的橫坐標為4，∴當x=4時，，∴點，設，則，∵P為BD中點，∴PA=PC，∵軸．∴點P的橫坐標為4，∴，解得：，∴，∴點P（4，3），∴PB=PD=2，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；故答案為：菱形（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴BD=AC，當x=4時，，∴點，∴，∴，∵AC=BD，∴，∴m+n=32．故答案為：m+n=32【點睛】此題主要考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，正方形的性質，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵．19．(1)4(2)8【分析】（1）設B(m，)，A(n，)，則P(m，)，由△BOP的面積為4推出n=3m，利用三角形面積公式即可求解；（2）同理，利用三角形面積公式即可求解．(1)解：∵A，B是雙曲線y=(x>0)上任意兩點，∴設B(m，)，A(n，)，則P(m，)，∴AP=n-m，BP=-，∵△BOP的面積為4．∴BP?xP=(-)?m=4，∴n=3m，∴△AOP的面積=AP?yP=(n-m)?=4；(2)解：同（1）△ABP的面積=AP?BP=(n-m)?(-)=(3m-m)?(-)=．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何的綜合，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．20．(1)(2)3【分析】（1）把點A坐標代入反比例函數求得點A坐標，根據AC=2BC求出點B的坐標，然后把點B的坐標代入中求得k的值，即可求出的解析式．（2）設．根據AD的中點E在y軸上求出點D和點E坐標，然后根據三角形面積公式求解即可．(1)解：∵點在反比例函數的圖像上，∴．∴a=2．∴．∵軸，且交y軸于點C，∴．∵，∴．∴．∴把點B坐標代入得．∴．∴該反比例函數的解析式為．(2)解：設．∵，點E為的中點，∴．∵點E在y軸上，∴．∴．∴，．∴．∴，．∴．∴△OAD的面積為3．【點睛】本題考查根據函數值求自變量，待定系數法求反比例函數解析式，中點坐標，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．21．(1)，；(2)【分析】（1）連接OB，先由點A可求出k1=12；再根據正方形的性質可得，，然后設點B（x，y），可得，從而求出點B的坐標，即可求解；（2）先求出直線AB的解析式，可得直線OC的解析式為，可設點D（m，），再根據雙曲線經過點D，求出m，即可求解．（1）解：如圖，連接OB，∵點A在雙曲線上，∴，解得：k1=12，∴點A所在的函數解析式為；∵點A的坐標為，∴，∵四邊形OABC是正方形，∴，∴，設點B（x，y），則x＜0，y＞0，∴，解得：，∴點B（-1，7），∵點B在雙曲線上，∴，解得：，∴點B所在的雙曲線的解析式為；（2）解：設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），把點A，B（-1，7）代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為，∵OC∥AB，∴直線OC的解析式為，設點D（m，），∵雙曲線經過點D，∴，解得：或（舍去），∴點D的坐標為．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數、一次函數的解析式，兩點間的距離公式，正方形的性質，函數圖像上點的坐標特征，函數解析式平移的規律，難度適中，求出B點坐標是解決第（1）小題的關鍵；設點D的坐標為（m，），，列出關于m的方程是解決第（2）小題的關鍵．22．(1)點的坐標為；(2)4【分析】（1）先求出點的坐標為，再由，可得點的坐標為，從而得到點的縱坐標為2，即可求解；（2）設，可得點的坐標為，從而得到點的坐標為，，，分別求出△BOC和△ABD的面積，即可求解．(1