2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期末必刷常考題之平行四邊形的判定

第20頁（共20頁）2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期末必刷常考題之平行四邊形的判定一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?林州市期末）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AC⊥BD，∠A＝∠C B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD∥BC D．AB∥DC，AB＝DC2．（2025春?北京校級期中）如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝7，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2025春?朝陽區期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結論一定正確的是（）A．AB＝AD B．AD＝BC C．AD＝BD D．∠DAC＝∠BAC4．（2025春?朝陽區期中）如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，EF過點O且與邊AB、CD分別相交于點E、F．若AB＝8，AD＝6，OE＝3，則四邊形BCFE的周長為（）A．17 B．20 C．23 D．285．（2025春?越秀區校級期中）如圖2，?ABCD，E，F分別為BC，AD邊上的點．要使△ABF≌△CDE，需添加一個條件，下列添加條件不正確的是（）A．BE＝DF B．BF∥DE C．AF＝EC D．AB∥CD6．（2025春?龍泉市期中）已知，如圖，在?ABCD中，E是AD上方任意一點．若△ADE的面積為4，△EBC的面積為16，△ECD的面積為10，則△ABE的面積為（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．17．（2025?蓮都區二模）如圖，在?ABCD中，點E是BC延長線上一點，AE＝AB．設AB＝x，AC＝y，當AD?CE為定值時，無論x，y的值如何變化，下列代數式的值不變的是（）A．x+y B．x2﹣y2 C．xy D．x2+y2二．填空題（共5小題）8．（2025春?福田區校級期中）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點E在AC上，AD＝AE＝BE，∠BAC＝17°，則∠ADC的度數為．9．（2025?鎮江一模）如圖，四邊形ABCD與四邊形BECD都是平行四邊形，若∠ADE＝90°，FG＝1，則BD的長為．10．（2025?碑林區校級模擬）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，∠BAC＝90°，AH⊥BD于點H，AB＝2；BC＝23，則AH的長為．11．（2025春?東西湖區期中）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，且AC+BD＝36，AB＝11，則△OCD的周長為．12．（2025春?姜堰區期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，垂足為點A，EF過點O，交AD于點F，交BC于點E．若AB＝6，BC＝10，則圖中陰影部分的面積是．三．解答題（共3小題）13．（2025?武漢模擬）如圖，將?ABCD的對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和F，連接AE，CE，CF，AF．若，則AF＝CE．請從①CF∥AE；②DF＝BE；③∠CFD＝∠AFD這三個選項中選擇一個作為條件，使結論成立，并說明理由，14．（2025春?越秀區校級期中）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F在AC上，且AE＝CF．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．15．（2025?防城港一模）如圖，在△ABF中，AB＝BF，BE⊥AF于點E，過點A作AD∥BF，連接DE并延長，交BF于點C．（1）求證：AE＝EF．（2）連接AC，DF，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．

2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期末必刷常考題之平行四邊形的判定參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案ADBBDBB一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?林州市期末）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AC⊥BD，∠A＝∠C B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD∥BC D．AB∥DC，AB＝DC【考點】平行四邊形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】A【分析】利用平行四邊形的判定方法依次判斷可求解．【解答】解：A、若AC⊥BD，∠A＝∠C，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A符合題意；B、若AB＝DC，AD＝BC，由兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、若AB∥DC，AD∥BC，由兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、若AB∥DC，AB＝DC，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．2．（2025春?北京校級期中）如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝7，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】平行四邊形的性質；角平分線的定義．【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】先根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，BC＝AD＝7，進一步證明∠BAE＝∠BEA，得到BE＝AB＝3，則CE＝BC﹣BE＝4．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AD＝7，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴AD∥BC，BC＝AD＝7，∠BAE＝∠DAE，∴∠AEB＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3，∴CE＝BC﹣BE＝4，故選：D．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，證明∠BAE＝∠BEA，得到BE＝AB＝3是解題的關鍵．3．（2025春?朝陽區期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結論一定正確的是（）A．AB＝AD B．AD＝BC C．AD＝BD D．∠DAC＝∠BAC【考點】平行四邊形的性質．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】B【分析】由平行四邊形的性質可直接求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB∥CD，∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCA＝∠BAC，故A、C、D不一定正確，不符合題意；B正確，符合題意；故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵．4．（2025春?朝陽區期中）如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，EF過點O且與邊AB、CD分別相交于點E、F．若AB＝8，AD＝6，OE＝3，則四邊形BCFE的周長為（）A．17 B．20 C．23 D．28【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】B【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA＝OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE＝OF，進而可得EF＝2OE，BE+CF＝AB，繼而求出四邊形的周長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA＝OC，BC＝AD＝6，∴∠OCF＝∠OAE，在△AOE和△COF，∠OAE∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，OE＝OF，∴EF＝2OE＝2×3＝6，∴四邊形BCFE的周長為：EF+CF+BC+BE＝EF+BC+AE+BE＝EF+BC+AB＝6+6+8＝20．故選：B．【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，判定△AOE與△COF全等是解此題的關鍵．5．（2025春?越秀區校級期中）如圖2，?ABCD，E，F分別為BC，AD邊上的點．要使△ABF≌△CDE，需添加一個條件，下列添加條件不正確的是（）A．BE＝DF B．BF∥DE C．AF＝EC D．AB∥CD【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】D【分析】根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定推出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBE，添加BE＝DF，∴AF＝EC，利用SAS使△ABF≌△CDE，故A不符合題意；添加BF∥DE，∴∠FBE＝∠DEC，∴∠AFB＝∠DEC，利用AAS使△ABF≌△CDE，故B不符合題意；添加AF＝EC，利用SAS使△ABF≌△CDE，故C不符合題意；添加AB∥CD，不能使△ABF≌△CDE，故D符合題意；故選：D．【點評】此題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定解答．6．（2025春?龍泉市期中）已知，如圖，在?ABCD中，E是AD上方任意一點．若△ADE的面積為4，△EBC的面積為16，△ECD的面積為10，則△ABE的面積為（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．1【考點】平行四邊形的性質；三角形的面積．【專題】三角形；多邊形與平行四邊形；幾何直觀；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】過點E作EM⊥BC于點M，交AD于點N，過點E作EH⊥BA，交BA的延長線于點H，HE的延長線交CD的延長線于點P，根據平行四邊形性質設AD＝BC＝a，AB＝CD＝b，再設EN＝k，MN＝h，EP＝m，EH＝n，則EM＝k+h，HP＝m+n，由已知得ak＝8，ak+ah＝32，bm＝20，ah＝24，然后根據平行四邊形ABCD面積公式得ah＝b（m+n）＝bm+bn，由此得bn＝4，進而根據三角形的面積公式即可得出△ABE的面積．【解答】解：過點E作EM⊥BC于點M，交AD于點N，過點E作EH⊥BA，交BA的延長線于點H，HE的延長線交CD的延長線于點P，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴設AD＝BC＝a，AB＝CD＝b，AD∥BC，AB∥CD，∴EN⊥AD，EP⊥CD，設EN＝k，MN＝h，EP＝m，EH＝n，∴EM＝EN+MN＝k+h，HP＝EP+EH＝m+n，∵△ADE的面積為4，△EBC的面積為16，∴12AD?EN＝4，12BC?EM＝∴12ak＝4，12a（k+h）＝∴ak＝8，ak+ah＝32，∴ah＝24，∵△ECD的面積為10，∴12CD?EP＝10∴12bm＝10∴bm＝20，∵平行四邊形ABCD面積為：BC?MN＝AB?HP，∴ah＝b（m+n）＝bm+bn，∴bn＝ah﹣bm＝24﹣20＝4，∴△ABE的面積為：12AB?EH=12bn故選：B．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，三角形的面積，熟練掌握平行四邊形的性質，三角形的面積公式是解決問題的關鍵．7．（2025?蓮都區二模）如圖，在?ABCD中，點E是BC延長線上一點，AE＝AB．設AB＝x，AC＝y，當AD?CE為定值時，無論x，y的值如何變化，下列代數式的值不變的是（）A．x+y B．x2﹣y2 C．xy D．x2+y2【考點】平行四邊形的性質．【專題】多邊形與平行四邊形．【答案】B【分析】過A作AM⊥BE于M，設AD＝m，CE＝n，則AD?CE＝mn為定值，由?ABCD，得到AD＝BC＝m，由等腰三角形的性質得到BM=EM=12BE=12(m+n)，則CM=BC【解答】解：過A作AM⊥BE于M，設AD＝m，CE＝n，∵AD?CE為定值時，則AD?CE＝mn為定值，∵AD＝BC＝m，∴BE＝BC+CE＝m+n，∵AE＝AB＝x，AM⊥BE，∴BM=∴CM=∵AB＝x，AC＝y，AB2﹣BM2＝AM2＝AC2﹣CM2，∴x2∴x2﹣y2＝mn，∵AD?CE＝mn為定值，∴x2﹣y2＝mn為定值，故選：B．【點評】本題考查勾股定理，完全平方公式，平行四邊形的性質，正確記憶相關知識點是解題關鍵．二．填空題（共5小題）8．（2025春?福田區校級期中）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點E在AC上，AD＝AE＝BE，∠BAC＝17°，則∠ADC的度數為129°．【考點】平行四邊形的性質．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】129°．【分析】根據題目條件可知△ABE和△BCE均為等腰三角形，即可求出∠CEB，∠CBE，進而可求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴AE＝BE＝BC，∴∠EAB＝∠EBA＝17°，∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝34°，∴∠BCE＝∠BEC＝34°，∴∠CBE＝180°﹣∠BCE﹣∠BEC＝180°﹣34°﹣34°＝112°，∴∠ABC＝∠CBE+∠ABE＝112°+17°＝129°，∴∠ADC＝∠ABC＝129°，故答案為：129°．【點評】本題考查平行四邊形的性質，關鍵是平行四邊形性質的熟練掌握．9．（2025?鎮江一模）如圖，四邊形ABCD與四邊形BECD都是平行四邊形，若∠ADE＝90°，FG＝1，則BD的長為2．【考點】平行四邊形的性質．【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】2．【分析】根據平行四邊形的性質推出FG是三角形BDC的中位線，得出CD＝AB＝BE＝2FG＝2，再根據直角三角形斜邊上的中線的性質即可推出結果．【解答】解：∵四邊形ABCD與四邊形BECD都是平行四邊形，∴DF＝BF，CG＝BG，∴FG是三角形BDC的中位線，∴CD＝AB＝BE＝2FG＝2，∴點B是AE的中點，又∵∠ADE＝90°，∴BD是直角三角形ADE斜邊上的中線，∴BD＝AB＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質，熟記平行四邊形的性質，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質是解題的關鍵．10．（2025?碑林區校級模擬）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，∠BAC＝90°，AH⊥BD于點H，AB＝2；BC＝23，則AH的長為233【考點】平行四邊形的性質；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】23【分析】根據勾股定理求出AC的長即可得出OA的長，再根據勾股定理求出OB的長，最后根據等面積法求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=B∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=1在Rt△ABO中，由勾股定理得，OB=A∴AH=AB故答案為：23【點評】本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質，熟記勾股定理，平行四邊形的性質是解題的關鍵．11．（2025春?東西湖區期中）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，且AC+BD＝36，AB＝11，則△OCD的周長為29．【考點】平行四邊形的性質．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】29．【分析】由平行四邊形的性質可得AO＝CO=12AC，BO＝DO=12BD，AB＝【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO=12AC，BO＝DO=12BD，AB＝∴△OCD的周長＝CO+DO+CD=12（AC+BD）+CD＝18+11＝故答案為：29．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵．12．（2025春?姜堰區期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，垂足為點A，EF過點O，交AD于點F，交BC于點E．若AB＝6，BC＝10，則圖中陰影部分的面積是24．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】24．【分析】由平行四邊形的性質推出AO＝CO，AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，得到∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，判定△AOF≌△COE（AAS），得到陰影部分的面積＝△DBC的面積，由勾股定理求出AC＝8，得到△ABC的面積=12AB?AC＝24，由△DBC的面積＝△ABC的面積＝【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AOF≌△COE（AAS），∴△AOF的面積＝△COE的面積，∴陰影部分的面積＝△DBC的面積，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AB＝6，BC＝10，∴AC=BC∴△ABC的面積=12AB?AC=12×6∵AB∥DC，AB＝DC，∴△DBC的面積＝△ABC的面積＝24．∴圖中陰影部分的面積＝24．故答案為：24．【點評】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，關鍵是由平行四邊形的性質推出△AOF≌△COE（AAS），得到陰影部分的面積＝△DBC的面積．三．解答題（共3小題）13．（2025?武漢模擬）如圖，將?ABCD的對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和F，連接AE，CE，CF，AF．若CF∥AE或DF＝BE，則AF＝CE．請從①CF∥AE；②DF＝BE；③∠CFD＝∠AFD這三個選項中選擇一個作為條件，使結論成立，并說明理由，【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】CF∥AE或DF＝BE．【分析】可以添加條件①或②．證明四邊形AECF是平行四邊形可得結論．【解答】解：可以添加條件①或②．理由：添加DF＝BE．連接AC交BD于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵DF＝BE，∴OF＝OE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE；添加：CF∥AE．∴∠CFO＝∠AEO，∵∠COF＝∠AOE，OC＝OA，∴△COF≌△AOE（AAS），∴OF＝OE，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE；故答案為：CF∥AE或DF＝BE．【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．14．（2025春?越秀區校級期中）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F在AC上，且AE＝CF．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質．【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；推理能力．【答案】證明見解答過程．【分析】由平行四邊形可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以OE＝OF，然后依據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE＝CF，∴AO＝CO，BO＝DO，∴AO﹣AE＝CO﹣CF，∴OE＝OF．∴四邊形EBFD為平行四邊形．【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，解答本題的關鍵要明確：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．15．（2025?防城港一模）如圖，在△ABF中，AB＝BF，BE⊥AF于點E，過點A作AD∥BF，連接DE并延長，交BF于點C．（1）求證：AE＝EF．（2）連接AC，DF，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質．【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）見解析過程；（2）見解析過程．【分析】（1）由等腰三角形的性質可求解；（2）由AAS可證△ADE≌△FCE，可得AD＝CF，即可求解．【解答】證明：（1）∵AB＝BF，BE⊥AF，∴AE＝EF；（2）∵AD∥BF，∴∠ADE＝∠FCE，在△ADE和△FCE中，∠ADE∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF．∵AD∥BF，∴四邊形ACFD是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．

考點卡片1．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．（2）性質：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規作圖法等，要注意積累，多動手實踐．2．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=1（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．3．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．4．全等三角形的判定與性質（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．5．等腰三角形的性質（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；