第5章 三角函數 章末重難點歸納總結（原卷版）

第5章三角函數章末重難點歸納總結

“角的分類一

任意角與瓠度制口［」扇步的瓠昧與面積

］三角函數在直角三角和單位圓的雙|

三角函數值的正負判斷

L三角函數的定義

」弦的齊次

同角三角函數［|弦的加減我

三

角

函

數

重點一扇形的弧長與面積

重點二三角函數的定義

重點三三角的數值的正負判斷

----------勺

三角函數

重難點四同角三角函數

重難點五誘導公式及恒等變化

重難點六三角函數的性質

重點一扇形的弧長與面積

【例1-1](2021?江蘇?高一專題練習)已知扇形的周長為10cm,面積為4cm"則該扇形圓心角的弧度數為

711

A.—B.-D.《或8

44cI

【例1-2】(2023?全國?專題練習)已知扇形的圓心角是a,半徑是r，弧長為/.

(1)若"=100。/=2,求扇形的面積；

(2)若扇形的周長為20,求扇形面積的最大值，并求此時扇形圓心角的弧度數.

【一隅三反】

1.（2022?四川）折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，初紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，

如圖1.其平面圖如圖2的扇形其中ZAOB=12。。，Q4=3OC=3,則扇面（曲邊四邊形A8OC）的

面積是______

圖1圖2

2.（2022?安徽?亳州二中高一期末）屏風文化在我國源遠流長，可追溯到漢代某屏風工藝廠設計了一款造型

優美的扇環形屏風，如圖，扇環外環弧長為3.6m,內環弧長為1.2m,徑長（外環半徑與內環半徑之差）為

1.2m,則該扇環形屏風的面積為m2.

3.（2021.陜西榆林）《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章給出了弧田（由圓弧和其所對

弦所圍成）面積的計算公式：弧田面積=；（弦x矢+矢2）.公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于圓弧的

最高點到弦的距離.如圖，弧田是由圓弧AB和其所對弦A2圍成的圖形，若弧田的弧AB長為與，弧所在

的圓的半徑為4,則利用九章算術中的弧田面積公式計算出來的面積與實際面積之差為.

4.（2022?全國?高一課時練習）己知一扇形的圓心角為a（￡>0）,周長為C,面積為S,所在圓的半徑為廠.

（1）若。=90。，r=10cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積;

(2)若C=6cm,S=2cm2,求a的值.

重點二三角函數的定義

【例2-1］（2022?全國?高三專題練習）如果角a的終邊過點尸（2sin60。,-2cos60。），貝|cosa=（

A.--B.1C.D.B

2222

【例2-2］（2022?江西省銅鼓中學）已知角6的終邊經過點-機），且tan*；,則加=（

A.gB.1C.2D.-

22

【一隅三反】

1.（2022?全國?高一課時練習）已知P（-2,y）是角。終邊上一點，<sin0=^,則>的值是（）

A2722V24病4A

551717

3

2（2022?重慶）角。的終邊經過點尸（九4）,且cosa=-g,則tana的值為.

3.（2023?全國?專題練習）已知角1的終邊經過點P（-%-6）,且cosa=_",貝匚+'=_

13smatana

重點三三角函數值的正負

【例3-1］（2022.全國?高一課時練習）在平面直角坐標系中，若角a的頂點在原點，始邊在x軸的非負半軸

上，終邊在第二象限，則下列三角函數中值大于零的是（）

A.sina+—B.costz+—C.tan（7t+a）D.COS（TI+a）

nnn

【例3-2】（2023?全國?專題練習）已知角0在第二象限，且sin'Esin］,則角|?在（）

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第三象限D.第四象限

【一隅三反】

1.（2022?全國?高一課時練習）已知a為第二象限角，則（）

A.sincr<0B.tana>0C.costz<0D.sinacosa>0

2.（2022?全國?高一課時練習）已知sin6<0且tan，<0,貝是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

3.（2022?全國?高一課時練習）（多選）已知點尸（sin。-cos。,tan。）在第一象限，則在［0,2］］內8的取值范圍

B.C.D.

重難點四同角三角函數

【例4-1］（2022?成都）已知cosa=g,且。為第四象限角，則sina=（）

A.一逑B.+逑

33

C.+受D,也

33

【例4-2］（2022?遼寧實驗中學）已知tana=3,則Zsin?a+sinacosa-3cos2a的值為（)

A.217

B.18C.D.15

510

且sina+cosa=g,給出下列結論：

【例4-3】（2023?云南）已知?！辏?,兀）,

兀12_7

①一＜。＜兀；②sinacosa=-----；(3)1,os。；(4)coscif-sina=

225

其中所有正確結論的序號是（）

A.①②④B.②③④

C.①②③D.①③④

【一隅三反】

2cos。一sina浦

1.(2023?廣東)已知cosa—3sina=0,則-------：—的值為z（)

cosa+sm。

D.1

A.--B.--C.-

4545

2.（2022?遼寧?沈陽二十中一模）（多選）已知6?0,兀），sin6>+cos0=1,則（

A.Oegj3

B.cos0=——

5

37

C.tan0——D.sin6-cose=—

45

3.(2022?安徽)已知a￡[0,2兀),cosa+3sina=^/i6,則tanc=.

4.（2020?河南信陽?高一期中）如果sinx+cos%=g,且OVXVTI,那么tanx的值是

重難點五誘導公式及恒等變化

【例（2022.湖北黃岡）（多選）下列各式中，值為6的是（）

c12兀25)1+tan15°

A.2cos-----cos——

(12121-tan15°

C.cos15?！痵in15。D.16sin10°cos20°cos30°cos40°

【例5-2］（2022?廣東深圳?高三階段練習）已知。為第一象限角，cos（a+10°）=g,則tan（170。-可=（）

A.-2A/2B.2A/2C.-V2D.近

縣

【例5-3】（2022?吉林）已知sin,貝”sin2aH-----=

15

16

【一隅三反】

1.（2022?遼寧實驗中學）（多選）下列等式成立的是（

2sin2550-l

—sin40°H-----cos40°=sin70

22sin20°

C.sinl00sin50ocos20o=—D.tan67.5°-tan22.5°=2

8

2.（貴州省2023屆高三上學期聯合考試數學（文）試題）若cos（x+54則sin（x喑/.

3.（2022?重慶）已知sin（a+；］==，則sin（2a+：］=.

重難點六三角函數性質

【例6】（2022.陜西）己知函數/（x）=gsinx+石cos￡-#.則關于說法錯誤的是（）

5兀

A./（%）的圖象向右平移?個單位長度后所得的函數為y=-cosX

6

B./（x）的圖象與g（x）=sin（x+之的圖象關于y軸對稱

jr77T

C./（%）的單調遞減區間為2^71+—,2/CTI+--（kGZ）

6o

Qjj.］］冗一

D./（x）在。a］上有3個零點，則實數。的取值范圍是—

【一隅三反】

1.（2022?成都）已知函數/（x）=J^cos2尤-sin2x,下列說法正確的是（）

A.〃x）的最小正周期是2%

B.〃x）的圖像關于直線工=自對稱

C.在區間上單調遞增

D.〃尤）的圖像可由>=2cos2x的圖像向左平移已個單位得到

2.（2022?陜西師大附中高一期中）aa/（X）=-2sin2X+sin2x+l,給出下列四個命題:

①在區間嚀，孚］上是減函數；②直線x=?是函數圖像的一條