北京市某中學2024-2025學年九年級上學期開學測數學試題（解析版）

初三年級數學學科開學測

一、（選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.AB.VsC.D.氏

【答案】c

【解析】

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時

滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】V3-3不是最簡二次根式；

、后=?火不是最簡二次根式；

Ji彳是最簡二次根式；

L不是最簡二次根式；

故選

【點睛】本題考查最簡二次根式的定義.解決此題的關鍵，是掌握最簡二次根式的定義，最簡二次根式必

須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式.

2.小明同學在一次學科綜合實踐活動中發現，某品牌鞋子的長度與鞋子的碼數1之間滿足一次函數

關系，下表給出丁與1的一些對應值：根據小明的數據，可以得出該品牌38碼鞋子的長度為（）

碼數X26303442

長度y18202226

A.24cinB.25cmc.26cmD.38cm

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數的應用.根據待定系數求出一次函數解析式，然后再將代入函

數

解析式，求出y的值即可.

【詳解】解：設'與1的一次函數解析式為

...點（26,叫做處在該函數圖象上，

'26Jt+b=18

.’30^+6=20

解得卜=一,

1.

>?=—X4-5

即丁與1的函數解析式為,2，

5.=1x38+5=24

當x=,8時，2,

故選：A.

3.如圖，在匕TWl、中，。，￡分別是A8,.40的中點，FDLAB交CB的延長線于點?若工F=3,

F

A.2B.3C.3.5D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了線段垂直平分線性質，三角形中位線定理，掌握線段垂直平分線性質和三角形中位線

定理是解題的關鍵.根據。是的中點，FD1AB,可以得到幺尸二尸^「',進而求出CB,再由三

角形中位線定理，即可求出。E.

【詳解】解：：。是A8的中點，FD1AB,AF^3,

FD是AB的垂直平分線，

AF=FB=3

?：CB^CF-FB,CF=7,

,CB=4,

D,E分別是AB,?4c的中點，

DE是--必C的中位線，

DR=gcB=1

-

故選：A.

4.某?；@球社團共有30名球員，如表是該社團成員的年齡分布統計表，對于不同的下列關于年齡的

統計量不會發生改變的是（）

年齡（單位：歲）13141516

頻數（單位：名）812X10-x

A,平均數，中位數B.眾數，中位數C.眾數，方差D.平均數，方差

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查頻數分布表及統計量的選擇.由頻數分布表可知后兩組的頻數和為10,即可得知

總人數，結合前兩組的頻數知出現次數最多的數據及第15、16個數據的平均數，可得答案.

【詳解】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為、+10-'=1。，

則總人數為：5+15+10=30.

14+14..

-----=14

故該組數據的眾數為14歲，中位數為：2歲，

即對于不同的X,關于年齡的統計量不會發生改變的是眾數和中位數；

故選：B.

5.已知.v是關于T的二次函數，部分V與丁的對應值如表所示：則當<0時，》的取值范圍是

()

X-1—,-10i2

ym1—,ni6

AB.-F<6

c-3s.r<6

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查二次函數的應用.用待定系數法求出二次函數的解析式，再根據二次函數性質解答即

可.

【詳解】解：設J=將點（1.1）、（2.6）、（―）代入得:

a+b+c=1a=1

4a-Y+c=-2,解得

y-r+2r-2-(r+l)-3

拋物線的頂點為開口向上,

當x=-4時，.v=6,

當，=9時，'=

當-4<x<0時，_3s.r<6；

故選：c.

6.已知1"6|+而忑+9-10=0,則以小腦。為三邊長的三角形是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.鈍角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了非負數的性質，勾股定理的逆定理.先求出a,b,c的值，再根據勾股定理逆定

理判斷.

【詳解】解：?."6|+而忑+(c-lO)'=O,

/.a-6=0,6-8=0,c-10=0,

解得a=6,6=3,c=10.

可知J+〃=1。0=t?,

所以a,6,C為邊長的三角形是直角三角形.

故選：B.

7.一元二次方程於:-6.1+3=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()

A.k<3B.左<3且左H0c.k=3D.左三3且ZHO

【答案】B

【解析】

【分析】根據一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式求解即可；

【詳解】解：由題意得：快中°

解得：1<3且上工0

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，同時要滿足該方程的二次項系數不為°；熟練運用根的判

別式是解題關鍵.

_.[a(a>b)_,\b[a>b]

8.對任意兩個實數a,6定義兩種運算：卜S并且定義運算順序仍

然是先做括號內的，例如(一」念3=3,(-2)03=-?[(-2)?3]02=J,那么I*十」?舊等

于().

A.75B,3C,6D.36

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了求一個數的立方根，無理數的大小比較，理解新定義是比較兩數的大小是解題的關

鍵.根據新定義先計算后十】=店，進而計算,503,即可求解.

a(aNb)_.b(aNb)

a?Z>=>a?b=4

【詳解】解：:b(a<b]a(a<bi

,-.>/5>>/4=2,石十2=亞

，有<5=3,心缸）。舊

=>/503

=6

故選A

9.矩形紙片兩鄰邊的長分別為a,b（A<b）,連接它的一條對角線，用四張這樣的矩形紙片按如圖所示

的方式拼成正方形/CD,其邊長為a+b.圖中正方形/CD,正方形E發;H和正方形A0部。的面

積之和為（）

D.4a'+4b'

A.2aJ+262B.2aJ+3&3c.3o'+勁'

【答案】c

【解析】

【分析】此題考查了勾股定理，完全平方公式,

首先根據勾股定理得到皿"=即'+3產3=a'+b',然后利用正方形幺BCD,正方形EFGH和正方形

的面積之和為：代入求解即可.

【詳解】,zJ=90°

.?.EF'=BE、BF=a'$

二正方形襤（72正方形EPGH和正方形必因的面積之和為:

AB、EF'+MN'

二（a+6]+a，+6，+（b—

=a'+2ob+b'+優+a~-+b'

=%■方’.

故選：c.

10.如圖1,在一，必0中，-4=9匚°,，虻-3,工（？=4,p是邊EC上的一個動點，過點尸分別作

RD1/A于點D,PELAC于焉E,連接0E.如圖2所示的圖象中,是該圖象的最低

點.下列四組變量中，y與x之間的對應關系可以用圖2所示圖象表示的是（)

A.點P與B的距離為x,點尸與C的距離為y

B.點P與8的距離為方點。與E的距離為y

C.點P與。的距離為x,點P與E的距離為y

D.點P與。的距離為x,點。與E的距離為y

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了矩形的性質與判定，勾股定理，動點問題的函數圖象，先由勾股定理得到

I.-----5-AF——

￡工'=4.必''+.五”:5,如圖所示，連接加）,過點A作瓶15「于凡由等面積法得到5,

bK=-

則5；再證明四邊形月DFE是矩形，得到。E=/l尸；則當工尸一次，時，”＞最小，即此時DE

12

最小，即DE的最小值為5；再由而點尸到點￡的距離可以無限小，得到點。與E的距離為y,點P到

點。的距離可以無限性，得到點P與B的距離為無，據此可得答案.

【詳解】解：???在一「中，4=90°,AB~3,AC-A,

.一一，曲+小八二5,

如圖所示，連接心，過點A作于R

5卬=mAC^\BCAF

S;2x3x4=-X5AF

J，

BF=JAB2-AF^-

5

,-PDlAB^PELAC,

?.四邊形HDPE是矩形,

?.DR=AP；

?.當"1BC時，”最小,即此時OE最小,

12

.?.D51的最小值為5

而點尸到點E的距離可以無限小，

由函數圖象可知點D與E的距離為y,

而點尸到點D的距離可以無限性，

???由函數圖象可知點P與B的距離為x,

故選：B.

二、填空題（本題共20分，每小題2分）

11.計算后*位=.

【答案】6

【解析】

【分析】利用二次根式的乘法法則進行求解即可.

【詳解】解：氏=5=6

故答案為：6.

【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質是解題的關鍵.

s3——F(4—5)3+(6-5尸+(5■]]+(內-5)3+(w-5)3~|

12.已知一組數據的方差：5L」，那么M+"的值為

【答案】10

【解析】

【分析】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差和算術平均數的定義.由題意知，這組數據分別為

4、6、5、力、“，且平均數為5,再根據算術平均數的定義可得答案.

【詳解】解：由題意知，這組數據分別為4、6、5、巾、”，且平均數為5,

1（4+6+5+??+?）=5

解得：出+”=10,

故答案為：10

13.在平面直角坐標系x°y中，對于1的每一個值，一次函數1=巾i+二=1）的值都大于函數）*=二'

的值，那么根的值是.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了一次函數的圖象與性質，根據題意得出一次函數】'=巾1+二”"工》的圖象與函數

.v=2v的圖象互相平行即可求解.

【詳解】解：.??對于1的每一個值，一次函數）'=加x+?（mw°）的值都大于函數*的值，

...一次函數V=巾'+'的圖象與函數）'=八的圖象互相平行，

???,，，；=2，

故答案為：2.

14.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊工i;=6cm,5C=Scm,現將一”（？折疊，使點5與點

A重合，折痕為。E,則i二'的長為.

7

—an

【答案】4

【解析】

【分析】根據折疊的性質，則二.二4,設,則D8-DX=8-1,再根據勾股定理，即可.

【詳解】由題意得，DB=DA,

設3>=x,

,:BC-Scm,

/.DB-DA=,S-A,

???一1。0=9。°,AC=6cm,

.6J+xJ=|8-X）3

??，

7

x=-

：.4,

7

CD--cm

4

7

—an

故答案為：4.

【點睛】本題考查勾股定理，折疊的知識，解題的關鍵是掌握勾股定理的運用，折疊的性質.

15.在平面直角坐標系xC'中，將直線‘I丁向下平移1個單位長度，得到直線G+L

則巾二.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了一次函數的圖象與幾何變換.根據”上加下減，左加右減”的規律進行解答即可.

【詳解】解：將直線’1〕'=-T+"向下平移1個單位長度得J=

?4：F=T+I,

.,.",-1=1,解得E=2，

故答案為：2.

16.如圖，在二亞七’中，-408=90°,分別以邊ACBC.45為直徑畫半圓.記兩個月牙形圖案

QCff和。尸面積之和（圖中陰影部分）為用，--必0的面積為凡，則S]S】（填

“>"，“=”或）.

【答案】=

【解析】

【分析】本題考查勾股定理，圓面積公式等.根據題意設題二C』「二'、￡「二’7,分別表示出兩個陰影

面積和，再表示出一獨°的面積，后比較大小即可.

【詳解】解：設加=c/C=b.BC=a,

一兀W=900,

=—it（―o）*+~sb+—n'（—6）3—-it（—c）s

故答案為：二.

17.如圖，在平面直角坐標系1r0V中，點忿,】‘軸于點B,以4B為邊作菱形加CD,

若點C在'?軸上，則點D的坐標為.

【答案】R0）或（4。）

【解析】

【分析】本題考查坐標與圖形，菱形的性質，勾股定理，分兩種情況：①點°在原點的右側；②點。在

原點的左側，并結合平移的性質即可得解.解題的關鍵是掌握菱形的性質及勾股定理.

【詳解】解：?.?點"('二")，加丁軸，

?,AB.3,

?.?四邊形45CD是菱形，

5.4CD,BA=CD,

在心狽中，醬加邛y附=1

①點0在原點的右側，如圖，

???QO=1,點(’在T軸上，

?.?C(1.0)，

V5.4//CD,3H=8,川3二內，310二后,

則線段向下平移20個單位再向右平移1個單位與線段CD重合，其中點是點5的對應點，點。

是

點A的對應點，

?.?C(-LOi，

7CD,3H=CD,川3:8),310.?V5),

則線段34向下平移2J5■個單位再向左平移1個單位與線段CO重合，其中點。是點5的對應點，點。

是點A的對應點，

,02.0)；

綜上所述，點。的坐標為(2,0)或'40I.

故答案為：(2,0)或

jn

Co]DX

18.對于二次函數J=當時，丁隨丁的增大而減小，那么a的取值范圍為.

【答案】aWl

【解析】

【分析】本題主要考查二次函數的性質，理解二次函數圖像的性質是解題的關鍵.根據題意知拋物線開口

向下，只有拋物線的對稱軸小于或等于1時，滿足當時，丁隨丁的增大而減小，由此即可求解.

2a

x=----=a

【詳解】解：；二次函數二5，開口向下，對稱軸為直線211-11，

aSl時，滿足當x>l時，丫隨'的增大而減小,

故答案為：aSl.

19.對于實數1,我們規定卜]表示不大于丁的最大整數，如[4]=4,L二t=一'現對82進

行如下操作:

,這樣對82只需進行3次操作后變為1.類似地，對

625只需進行次操作后變為1.

【答案】四

【解析】

【分析】本題考查了無理數的估算，新定義.根據程序圖一步一步計算即可得出答案.

謁卜圖山小25

【詳解】解：第一次,

[5]-5

第二次,圜?圜

第三次,

=I

第四次,

...對625只需進行四次操作后變為1.

故答案為：四.

20.磁力棋的棋盤為9.9的正方形網格，每個小正方形網格的邊長為i.磁力珠（近似看成點）可放在網

格交點處，擺放時要求任意兩顆磁力珠不吸到一起.若兩顆磁力珠不吸到一起，則它們之間的距離應不小

于根據以上規則，回答下列問題:

4

8…"_____：

匚匚匚匚園im二

（1）如圖，小穎在棋盤A,B,C三處放置了互不相吸的三顆磁力珠.若她想從外門中選擇一個位置再

放一顆磁力珠，與其他磁力珠互不相吸，則她選擇的位置是;

（2）棋盤最多可擺放顆互不相吸的磁力珠.

【答案】①.5②.20

【解析】

【分析】此題考查了網格與勾股定理，正確掌握勾股定理的計算是解題的關鍵：

（1）根據勾股定理計算4.月到點A,B,C的距離即可判斷；

（2）根據題意畫出圖形即可得到答案.

【詳解】解：⑴..率,

???丹不符合要求；

..1=5P、B=JF+F=VI月4=Vl3+33=加

5符合要求，

故答案為巴；

（2）如圖所示，連接皿罵CF/C,

可以發現：四邊形4E瑪。為邊長為‘5的正方形，

以行為邊長，在四邊形工5月,基礎上繼續做正方形，格點處的點即為滿足條件的磁力珠,

4

C

故答案為20.

三、解答題（21—26題每題6分，27—28題每題7分）

21.在平面直角坐標系中，函數‘=”的圖象經過點且與丫軸交于

點c.

（1）求該函數的解析式及點C的坐標；

（2）當工<二時，對于X的每一個值，函數J=的值大于函數】'=匕?+6”*”的值，直接寫出

n的取值范圍.

【答案】（1）函數的解析式為卜=、；4二點C的坐標為''

（2）月10

【解析】

【分析】本題考查了待定系數法求函數解析式及解不等式，

（1）利用待定系數法即可求得函數解析式，當【=0時，求出即可求解.

（2）根據題意結合解出不等式-3、+">1+?結合1<:，即可求解.

【小問1詳解】

解：將出3.5I.8IT0）,代入函數解析式得，

j3*-+6=5卜=】

|-Jr+b=0；解得H=

函數的解析式為：丁二丁+:,

當x=0時，.*=

...點c1，坐標為「

【小問2詳解】

解：由題意得，

n-2

x<-----

即4,

又x<2,

4

解得：”10,

的取值范圍為"10.

22.如圖，在一3C中，AB-AC,D,E分別是43,的中點，BF//DS,EF//DB.

(1)求證：四邊形3DE尸是菱形；

(2)連接DF交3C于點M,連接°。若BE=4,求ZW,CD的長.

【答案】(1)詳見解析

(2)DM=1,CD-百

【解析】

nn”DE=^-AB=BD

【分析】(1)先證明四邊形BDE尸是平行四邊形，再由三角形中位線的性質得出

即可得出四邊形BDEF是菱形；

(2)由菱形的性質得出5￡,0尸，BM=MS=2,由勾股定理可求出答案.

【小問1詳解】

證明：...即DE,EFDB,

...四邊形3DEF是平行四邊形，

-AB^AC,

,?,^45C=-C,

,:D,￡分別是,囪〕的中點，

~BD=-AB

二是-上1的中位線，2

DE=-AC

??—9

:.BD=EE,

四邊形BCE尸是菱形；

【小問2詳解】

解：：四邊形3DE尸是菱形，

BM=EM=-BE=2

:.DFLBE,2

.?.NDWH=90。，

“/：.是必c?的中位線,

DE=^AC=j5

,-.CE=BE=4,

在PaA0KM中，DM-y/DE3-EM3=V5-4=1,

在RtLCDM中，CM=EM+CE=2+4=6,

:CD-JQM'+CM'=71+36=757

【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、等腰三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理等

知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵.

23.下面是小明設計的“在一個三角形中作內接菱形”的尺規作圖過程.

己知：一”c；

求作：菱形4EZ）射（點E在加上，點。在上，點F在工C上）；

作法：①作二84c的角平分線，交ac于點》

②作線段,4D的垂直平分線，交/W于點E,交4c于點R

③連接DE、DF.

所以四邊形，記。尸為所求的菱形.

根據小明設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：.，必？平分，氏4C,

..&AD=/CAD.

vEF是線段AD的垂直平分線，

EA=ED.FA=FD

&AD=2ADEZCAD=ZADF,

Z.CAD=AADE,^BAD=ZADF

EDAC,DFAB.（）（填推理的依據）

四邊形.裝。尸為平行四邊形.（）（填推理的依據）

?;EA=ED,

四邊形尸為菱形.（）（填推理的依據）

【答案】（1）見解析（2）內錯角相等，兩直線平行；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；有

一組兩邊相等的平行四邊形是菱形

【解析】

【分析】本題考查了菱形的判定，尺規作圖等知識，解題的關鍵是：

（1）根據題意直接作圖即可；

（2）由作圖可得AD平分一艮4（7,E產是線段AD的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質，等邊

對等角以及角平分線的定義可得N04D=乙49工/員必:乙41/,利用平行線的判定可得配「，

DF"AB,進而可得四邊形工ED月為平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得到

結論.

【小問1詳解】

解：如圖，四邊形尸即為所求，

證明：丁.4。平分

?&AD=2CAD.

vEr是線段dD的垂直平分線，

EA=ED.FA=FD

&AD=ZADE,ZCAD=ZADF,

Z.CAD=LADE,^BAD=LADF

SDAC,DFAB.（內錯角相等，兩直線平行）

四邊形,任。尸為平行四邊形.（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

-.-￡4=￡D,

四邊形尸為菱形.（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）

故答案為：內錯角相等，兩直線平行；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；有一組鄰邊相等的平行

四邊形是菱形.

24.某校舉辦中華傳統文化知識大賽，該校七年級共240名學生和八年級共260名學生都參加了比賽.為

了解答題情況，進行了抽樣調查，從這兩個年級各隨機抽取20名學生，獲取了他們的成績（百分制），

并對數據（成績）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.七、八兩個年級學生成績的頻數分布直方圖如下(數據分成4組：<50<<<70,70<30,

8O￡x<90,90MxM100)：

七年級學生成嫡的孩數分布在方圖八年級學生成緘的穎數分布百力圖

b.七年級學生的成績在80S90這一組的是:

8082848586878787878789

c.七、八年級成績的平均數、中位數、眾數如下:

平均中位眾

數數數

七年

84.2mn

級

八年

84.687.588

級

根據以上信息，回答下列問題:

(1)寫出表中相，〃的值；

(2)估計七、八兩個年級成績在90s.i三10。的人數一共為

(3)把七年級抽取的20名學生的成績由高到低排列，記排名第5的學生的成績為P1,把八年級抽取的

20名學生的成績由高到低排列，記排名第5的學生的成績為「工比較Pl,的大小，并說明理由.

【答案】(1)86.5,87；

(2)126；(3)Pl<P],理由見解析.

【解析】

【分析】本題考查頻數分布直方圖，平均數，中位數眾數的意義和用樣本估計總體，準確理解這些概念是

解題的關鍵.

(1)根據中位數和眾數的概念求解即可；

(2)根據樣本估計總體的方法求解即可；

(3)根據兩個年級抽取的20名學生的成績在9°二、三10°的人數判斷出P1,的大小，進而比較即

可.

【小問1詳解】

:一共抽取20名學生

???中位數為第10名學生和第11名學生成績的平均數

???第10名學生和第11名學生成績分別為86,87

86+87

=865

抽取的20名七年級學生的成績中87出現的次數最多

??眾數”=87；

【小問2詳解】

46

240xA+260x—=)26

2020(人)

.??估計七、八兩個年級成績在90三IS100的人數一共為126人;

【小問3詳解】

???七年級抽取的20名學生的成績在90SVS100的有4人

???排名第5的學生的成績80s中最高成績，

P\=;護

???八年級抽取的20名學生的成績在90iXS100的有6人

排名第5的學生的成績29°

25.已知關于x的一元二次方程'-NaT)-a'-a-?二°有兩個不相等的實數根“、與

(1)求。的取值范圍

(2)若玉、與滿足TJ+-%、二=飛，求0的值.

【答案】(1)a<3

(2)a=-1

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數關系，解一元二次方程；

(1)由一元二次方程根的情況與判別式的關系得出不等式求解即可；

(2)由一元二次方程根與系數關系，結合題中條件得出方程求解即可.

【小問1詳解】

解：?..關于尤的一元二次方程=°有兩個不相等的實數根，

AA=[-2|a-l)]-4|a-a-2|>0解得：a<3

【小問2詳解】

解：...關于苫的一元二次方程、._2團―1)1+/_0_?=0,

Xj+x3=2(a-1)-a-2

?/xi+￥—2”16,

3

吊=16,gp[2(a-liJ-3(a-a-2|=161十字相乘因式分解得：4=J

ai=6,

26.對于函數】'=."+用I（析為常數），小明用特殊到一般的方法，探究了它的圖象及部分性質?請將

小明的探究過程補充完整，并解決問題，

（1）當”;=0時，函數為」:當k=7時，函數為用描點法畫出了這兩個函數的圖

象，如圖所示，觀察函數圖象可知：函數的圖象關于對稱：對于函數'二口'+71,當

,?=時，J=3；

（2）當加=-4時，函數為"2v-4l,對于函數"一一'一川，當1c＜：3時，》的取值范圍是

⑶結合函數尸二戶1,'="+7|和＞'=px-4|的圖象，可知函數】'Hp**加的圖象可由函

數尸=I-"的圖象平移得到，它們具有類似的性質.

①若加＞0,寫出由函數」二的圖象得到函數」;T的圖象的平移方式；

②若點和"+都在函數1=4+同的圖象上，且】、＞八，直接寫出；的取值范圍（用含力

的式子表示）.

【答案】（1）y軸，或-5；

⑵°斗＜：；

（3）①向左平移2個單位長度；②2.

【解析】

【分析】本題主要考查一次函數圖象性質、解不等式等知識點，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.

（1）結合圖象可得，+7卜3,求解即可;

（2）分別求出當、二L二工時，的函數值，在結合圖象即可得出答案；

,v=|2x+m|=|2fx+—11.

（3）①由I1'-T再結合圖象即可得出答案；

②由'"+*X"J可得，*"+巾1的圖象關于T=F對稱,點“+1心?關于'=-］的

對稱點為（-"-'一□'：）?,再根據乂〉H：，進而得出答案.

【小問1詳解】

解：由題意，結合圖象可得，函數=的圖象關于y軸對稱,

又令］,=p\+7|=3,

,2x+7=±3,

X=一二或-5,

故答案為：y軸，-：或-5；

【小問2詳解】

當x=2時，y=|4-4|=o

當x=3時,.v=|6-4|=2

結合圖象可知，當時，y的取值范圍為

故答案為：0

【小問3詳解】

U：v=|2.v+m|=%

解：

m

結合圖象可得，若力＞0,將函數4二1-』的圖象向左平移5個單位長度得到函數'=的圖象;

②＞，=2x+w|=|2l

m

"戶+同的圖象關于'5對稱,

m

...點關于'3的對稱點為（FT-LR,

?..若點（5）和"+LT都在函數》=1、'+同的圖象上，且乂>為

t<-m-f—1.

m+1

解得:

27.在正方形MCD中，E是邊上的一個動點（不與點8,C重合），連接月E,尸為點B關于直線

HE的對稱點.

①若-艮四=&,求-4D尸的大?。ㄓ煤瑑x的式子表示）；

②用等式表示線段心，尸尸和尸。之間的數量關系，并證明；

（2）已知4E=2,連接尸c,若尸。八￡,M,N是正方形蜀CD的對角線BD上的兩個動點，且

BN=BM+6,連接EM,AN,直接寫出RM+4N的最小值.

【答案】（1）補全圖形見解析，①JDP=45°+a；②5=1PF+PD,證明見解析

⑵*

【解析】

【分析】（1）①根據題意補全圖形，由軸對稱的性質可得出一E4E「一反4￡-a,由正方形的性質可

得出.4P=4）,ZA4D-90*-2a,由三角形內角和定理即可得出/ZDP=N"?D=45°+a

PG=-PD

②過點A作HG_LD斤于點G,則-.工3尸=90°,由等腰三角形三線合一的性質可得出2,

由①可知，ZAPD=A50+a,&AF=a,即可求出NF=45°,進一步可得出XG=FG,由勾股

”』出=Q(PF+*D)

定理可得出-4=Y'-r)，由線段的和差關系可得出-，變形即可得證.

(2)由對稱得.超上月產，BF=PF,結合等腰三角形的性質得點￡為EC的中點，過點A作

AG處,且4?=￡亞，則四邊形4GMW■為平行四邊形，那么EL'+4V的最小值就等于

EL!+GM,當點G,M,E三點共線時，EM+GM取最小值，由題意得A3=MX=4,過點G作

GQ工AB交加于點色作GA_LCfl交CB延長線于點H,則四邊形英明為矩形，有GH=QB,

窕=如，求得聞=8=L對應有的=3=1,HB=OQ=\t利用勾股定理求得GK,即可

求得EV+WN的最小值.

【小問1詳解】

①???點P與點B關于直線兒？對稱

.?.<E垂直平分AP,AB=AP,且NP4R=NK4笈=a,

?.?四邊形45co是正方形，

.-.AB=AD,"AD=9。。,

.-.AP-AD,-ABAD-/.BAE-APAE=90°-2a,

,Z^Z>P=Z^D=(180°-ZA4D)*2=45°+a

②過點A作4G_LD尸于點G,如下圖:則一53尸=9?！?/p>

■.AP^AD,

PG=-PD

.NXRD="+NA4F,

由①可知，^APD-A50+a,4AF=a,

"=45。

...ZGXF=ZF=45°,

：.AG=FG

在.二、中，/，_、.0?'+”廠一J-M

AF=W（PF+PG|=0（尸尸+!尸0）

即WAF=IPF+PD.

【小問2詳解】

由對稱性得4E_L3尸，BF-PF,BE=PE,

...PCAE,

.-.BPLPC,

.-.Z1=Z2,

.,Zl+Z4=Z2+Z3=90°,

...Z4=Z3,

則3E=￡F=EC,

??.E為2c的中點，

-.-BC-AB-J,

過點A作4G〃MN,且4G=MM,

則四邊形H01/A'為平行四邊形，

.-.AG=MN,AN=GM,

+AN的最小值就等于SM+GM,

???當點G,M,E三點共線時，EM?GM取最小值,

?：BN=BM+a,

...,43=MJ=C

過點G作GQ48交4B于點°,作GA_LOB交C?延長線于點H,

則四邊形窕3丹為矩形，

...GH=QB,GQ=HR,

...430=45。，AG■MN,

,闋=8=1,

???AB=?,

.,GH=QB=\,HB=GQ=\,

GE=JW+HE：=小,

則EU+WT的最小值為

【點睛】本題主要考查軸對稱的性質、正方形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理以及平行四邊形的判

定和性質，解題的關鍵是熟悉正方形和等腰三角形的性質，作出輔助線和利用動態的思想找到對應的最小

值.

28.對于平面直角坐標系^^'中的點尸與圖形印