2025年中考數學二輪復習：反比例函數 提分練習題（含答案解析）

2025年中考數學二輪復習：反比例函數提分刷題練習題

一'反比例函數基本概念與性質

1.如果函數y=（m—1）無WL2反比例函數，那么m的值是（）

A.2B.-1C.1D.0

2.下列關于反比例函數y=K（k<0）的說法中，正確的是（）

A.雙曲線在第一、第三象限

B.當久>0時，函數值y>0

C.當x>0時，y隨X的增大而增大

D.當久<0時，y隨x的增大而減小

3.已知函數y=（血+2）久是關于x的反比例函數，則該函數圖象位于（）

A.第一、第三象限B.第二、第四象限

C.第一、第二象限D.第三、第四象限

4.從-1,2,-3,4這四個數中任取兩個不同的數分別作為a,b的值，得到反比例函數y=弛，則

JX

這些反比例函數中，其圖象在二、四象限的概率是—

二'反比例函數圖像共存問題

5.在同一平面直角坐標系中,函數y=ax+b與y=上；（其中a,b是常數，ab/））的大致圖象是

（）

小

A.\B

C.ID

6.根據如圖所示的二次函數y=。/+人支+花勺圖象,判斷反比例函數y=三與一次函數y=bx+c

的圖象大致是（）

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7.已知雙曲線y=］（k<0）過點（3,丫1）、（1,y2）、（-2,y3）,則下列結論正確的是

（）

A.y3>>y2B.y3>y2>y1c.y2>>y3D.y2>y3>

21

8.在反比例函數y=-\-3（k為常數）的圖象上有三個點（-3,yi）,（-1,y2）,（|,%），則函數

值yi,12,y3的大小關系為（）

A.yi<y2<ysB.yi<ys<y2C.y2<ys<yiD.y3Vyi〈y2

2

9.在反比例函數v=卜+1（k為常數）上有三點4（久%），BQ2,y2），C（久3，丫3），若

久1<0<久2<久3，貝UX，丫2，當的大小關系為（）

A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.yr<y3<y2D.y3<y2<yx

10.已知點4（久「外）,B（X2,y2）在反比例函數y=--的圖象上?若久1<0<%2，貝U

（）

A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.<y2<0D.y2<y1<0

12

11.若點71（-1,%）、%）、C（L73）都在反比例函數y=fL+l（左為常數）的圖象

上，則為、y2'%的大小關系為.

四'反比例函數系數K幾何特性

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12.如圖，兩個反比例函數yi=ICl和C2,設點P在Cl上,

PALx軸于點A,交C2于點B,則APOB的面積為（）

13.如圖，在反比例函數y=|（x>0）的圖象上，有點Pi,P2,P3,P4,它們的橫坐標依次為1,

2,3,4,分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為Si,

A.1B.1C.|D.2

五'反比例函數與方程，不等式結合

14.如圖，正比例函數y=自久與反比例函數y=§的圖象交于4（1,m）、B兩點，當口久三1時，X

的取值范圍是（）

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=gx+b與K軸、y軸分別交于點4（-4,0）、B兩點，與雙

曲線y=>0）交于點C、O兩點，AB-.BC=2：1.

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(2)求。點坐標并直接寫出不等式2x+b—&20的解集；

ZX

(3)連接C。并延長交雙曲線于點E,連接00、DE,求A00E的面積.

16.反比例函數y=(的圖象如圖所示，一次函數y=kx+b(kW0)的圖象與y=q的圖象交于A

(m,4),B(-2,n)兩點，

4

(1)求一次函數的表達式，并在所給的平面直角坐標系中面出該函數的圖象;

觀察圖象，直接寫出不等式kx+b<-的解集；

(2)X

(3)一次函數丫=1儀+1)的圖象與x軸交于點C,連接OA,求AOAC的面積.

六'反比例函數解析式確定

17.在平面直角坐標系中，將點4(2,3)向下平移5個單位長度得到點B,若點B恰好在反比例函數

y=K的圖象上，貝孔的值是

18.如圖，△ABC的頂點B在反比例函數y=1(久>0)的圖象上，頂點C在x軸負半軸上，

AB//X軸，AB,分別交軸于點。，.若翳=翱=怖，,則k=.

3cyESLABC=13

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19.若反比例函數y=?的圖象經過點（-2.3）,則卜=-------

20.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=kx與y=|的圖象交于A、B兩點，過A作y軸的垂

線,交函數y的圖象于點C,連接BC,則AABC的面積為（）

A.2B.4C.6D.8

2L如圖,AB”軸，B為垂足，雙曲線y=">。）與AAOB的兩條邊OA,AB分別相交于

C,D兩點，OC=CA,AACD的面積為3,則k等于（）

A.2B.3C.4D.6

七'反比例函數與特殊四邊形結合

22.如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，對角線AC、BD交于原點O,AE1BC于E

點，交BD于M點，反比例函數丫=噂（％>0）的圖象經過線段DC的中點N,若BD=4,則

ME的長為（）

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q42

A.ME=|B.ME=1C.ME=1D.ME=

23.如圖，正方形ABCD的邊長為5,點A的坐標為(4,0),點B在y軸上，若反比例函數y=1

(a0)的圖像過點C,貝Uk的值為()

A.4B.-4C.-3D.3

24.如圖，菱形ABCD的頂點分別在反比例函數y=竺和y="的圖象上，若/.BCD=60°，

/XJX

則的值為()

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A.V3B.|C.一旦D.—

25.反比例函數=—"和丫2=—g的圖象如圖，點A,C分別是x軸、y軸上的點，四邊形。4BC是

正方形，AB,BC分別與反比例函數當，當的圖象交于點F,H和點E,G,若。4=3,則需的值為

()

26.如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8,邊BC落在x軸上，E是DC的中點，連

接AE.

(2)反比例函數丫=彳(x<0)的圖象經過點E,與AB交于點F,若AF-AE=2,求反比例函

數的表達式;

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(3)在(2)的條件下，連接矩形ABCD兩對邊AD與BC的中點M、N,設線段MN與反比例

函數圖象交于點P,將線段MN沿x軸向右平移n個單位，若MPVNP,直接寫出n的取值范圍.

八'反比例函數與一次函數結合

27.如圖，正比例函數＞=久與反比例函數y=*的圖象交于48兩點.

(1)求4B兩點的坐標；

(2)將直線y=%向下平移a個單位長度，與反比例函數在第一象限的圖象交于點C,與％軸交于

點0,與y軸交于點E,若黑=3,求a的值.

28.如圖，一次函數y=kx+b(k＞0)的圖像與反比例函數y=9。＞0)的圖像交于點4與久軸交

于點B,與y軸交于點C,451%軸于點。，CB=CD,點C關于直線AC的對稱點為點E.

(1)點E是否在這個反比例函數的圖象上？請說明理由;

(2)連接AE、DE,若四邊形4CDE為正方形.

①求人b的值；

②若點「在、軸上，當|PE-PB|最大時，求點P的坐標.

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29.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點。在y軸上，A,C兩點的坐標分別為(4,0),

(4,m),直線CO：y=aK+b(a70)與反比例函數y=1(k。0)的圖象交于C,P(—8,-2)兩點.

(1)求該反比例函數的解析式及加的值；

(2)判斷點B是否在該反比例函數的圖象上，并說明理由.

30.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=^的圖象交于

4(-1,2),B(m,-1)兩點.

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)過點B作直線/〃y軸，過點A作直線4。1/于。，點C是直線I上一動點，若

DC=2DA,求點C的坐標.

31.如圖一次函數丫1=七久+3的圖象與坐標軸相交于點力(—2,0)和點B,與反比例函數%=

*(久＞0)的圖象相交于點C(2,m).

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（1）求出一次函數與反比例函數的解析式;

（2）若點P是反比例函數圖象上的一點，連接CP并延長，交x軸正半軸于點D,若PD：CP

1：2時，求△COP的面積;

（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q,使PQ+CQ的值最小，若存在請直接寫出PQ+

CQ的最小值，若不存在請說明理由.

九、反比例函數生活應用

32.為了做好校園防控工作，校醫每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，她完成3間辦

公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要llmin.

（1）校醫完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間？

（2）消毒藥物在一間教室內空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的函數關系

如圖所示：校醫進行藥物噴灑時y與x的函數關系式為y=2x,藥物噴灑完成后y與x成反比例函數

關系，兩個函數圖象的交點為A（m,n）.當教室空氣中的藥物濃度不高于Img/nP時，對人體健康

無危害，校醫依次對一班至十一班教室（共11間）進行藥物噴灑消毒，當她把最后一間教室藥物噴

灑完成后，一班學生能否進入教室？請通過計算說明.

33.（2023九上?韓城期末）1896年，挪威生理學家古德貝發現，每個人有一條腿邁出的步子比另一條

腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但

實際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉圈”現象.經研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑

y/米是其兩腿邁出的步長之差X/厘米（x>0）的反比例函數，y與X之間有如表關系：

%/厘米1235

y/米147142.8

請根據表中的信息解決下列問題：

（1）求出y與x之間的函數解析式；

（2）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為35米，則其兩腿邁出的步長之差是多少厘米？

34.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例

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函數關系，它的圖象如圖所示.

（1）求這個反比例函數的解析式，并直接寫出蓄電池的電壓值（單位：V）

（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A,那么用電器可變電阻應控制在什

么范圍？

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答案解析部分

L【答案】B

【知識點】反比例函數的概念

【解析】【解答】解：?.)=(m-1)%便—2是反比例函數，

.r|m|-2=-1

?m—10'

解得：m=-1,故B符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據反比例函數的定義可得再求出m的值即可。

2.【答案】C

【知識點】反比例函數的圖象；反比例函數的性質

【解析】【解答】???反比例函數y=[(k<0)

???反比例函數圖象在二、四象限，在第二象限內當尤<0時，y>0,在第四象限內當久>0時

y<0,且在每個象限內y隨x增大而增大

A、雙曲線在第一、第三象限，不符合題意；

B、當久>0時，函數值y>0,不符合題意；

C、當％>0時，y隨光增大而增大，符合題意；

D、當x<0時，y隨久增大而減小，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用反比例函數的圖象與性質對每個選項一一判斷求解即可。

3.【答案】A

【知識點】反比例函數的概念；反比例函數的圖象

【解析】【解答】解：:?函數y=(m+2)久蘇-5是關于x的反比例函數，

/.m2-5=-l且m+2加，

解得m=2,

m+2〉0,

...圖象在第一、第三象限內，

故答案為：A.

【分析】形如“y=kx」(上0)”的函數就反比例函數，據此建立混合組，求解得出m的值，進而根據

反比例函數y=kx」(?0)中k>0時，圖象的兩支分別位于第一、三象限，當k<0時，圖象的兩支

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分別位于第二、四象限，據此判斷即可得出答案.

4.【答案】|

【知識點】反比例函數的圖象；反比例函數的性質；概率公式

【解析】【解答】從-1,2,-3,4中任取兩個數值作為a,b的值，其基本事件總數有：

-12-34

/|\/l\/|\/l\

234-134-124-12-3

共計12種；

其中積為負值的共有：8種，

其概率為：*=|

故答案為：|.

【分析】從-1,2,-3,4中任取兩個數值作為a,b的值，表示出基本事件的總數，再表示出其積為

負值的基礎事件數，按照概率公式求解即可.

5.【答案】A

【知識點】反比例函數的圖象；一次函數圖象、性質與系數的關系

【解析】【解答】解：若a<0,b<0,則丫=2*+1?經過二、三、四象限，反比例函數y=盤(abRO)

位于一、三象限，故A選項符合題意；

若a<0,b>0,則丫=a*+1)經過一、二、四象限，反比例函數丫=卷(ab^O)位于二、四象限，故

B選項不符合題意；

若a>0,b>0,則丫=2*+1?經過一、二、三象限，反比例函數丫=白(ab/))位于一、三象限，故

C選項不符合題意；

若a>0,b<0,則丫=2*+1?經過一、三、四象限，反比例函數數y=捻(ab^O)位于二、四象限，

故D選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】反比例函數y=[(k#0)中，當k>0時，圖象過一、三象限；當k<0時，圖象過二、四象

限；一次函數丫=2*+6(a/))中，當a>0,b>0時，圖象過一、二、三象限；當a>0,b<0時，圖象

過一、三、四象限；當a<0,b>0時，圖象過一、二、四象限；當a<0,b<0時，圖象過二、三、四

象限，據此一一判斷得出答案.

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6.【答案】A

【知識點】反比例函數的圖象；二次函數圖象與系數的關系；一次函數圖象、性質與系數的關系

【解析】【解答】解：由二次函數圖象可知a>0,c<0,

由對稱軸x=—?>0,可知b<0,

所以反比例函數y=E的圖象在一、三象限，

一次函數丫=6*+。經過二、三、四象限.

故答案為：A.

【分析】利用二次函數的圖象與性質對每個選項一一判斷即可。

7.【答案】A

【知識點】反比例函數圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：y=[(k<0)

.?.當x>0時，y隨x的增大，且y<0；當x<0時，y隨x的增大，且y>0；

VO<1<3,-2<0

**-y2<yi<0,y3>0

?,.y3>>y2-

故答案為：A.

【分析】根據反比例函數k<0可得圖像在二、四象限，可得y2<yi<0,y3>0,根據圖像在各自象

限y隨x的增大而增大.

8.【答案】D

【知識點】反比例函數的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：V-k2-3<0,

反比例函數圖象位于二、四象限，

(-3,yi),(-1,y2)位于第二象限，

y2>yi>0,

又(5y3)位于第四象限，

/.y3<0,

y3<yi<y2.

故答案為：D.

【分析】由永2-3<0判斷出反比例函數圖象所在的象限，再根據其坐標所在象限及反比例函數性質解

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答即可.

9.【答案】C

【知識點】反比例函數的性質

【解析】【解答】解：???必+1>（）,

...反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限，且在每個象限內y隨x的增大而減小，

VB（X2,y2）,C（X3,y3）是雙曲線y上的兩點，且久3>%2>。，

...點B、C在第一象限，0<y3<y2,

VA（xi,yi）在第三象限，

Vyi<0,

???%<<y2?

故答案為：C.

【分析】利用非負數的性質，可知k2+l>0,利用反比例函數的性質可知反比例函數圖象的兩個分支

在第一、三象限，且在每個象限內y隨X的增大而減小，利用已知條件，可得到yi,y2,y3的大小

關系.

10.【答案】B

【知識點】反比例函數的性質

【解析】【解答】解：反比例函數y=--圖象分布在第二、四象限，

當x<0時，y>0

當久>0時，y<0

<0<%2

yi>0>y2

故答案為：B.

【分析】利用k=-12<0,可知反比例函數圖象分支在第二、四象限，當x<0時y>0,當x>0時y

<0；再利用已知條件可得答案.

1L【答案】y2<yt<y3

【知識點】反比例函數的性質

2

【解析】【解答】解：???反比例函數y為常數），廿+1>。，

該函數圖象在第一、三象限，在每個象限內y隨工的增大而減小，

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12

???點4(一1,yD、，丫2)、C(Ly3)都在反比例函數y=產出為常數)的圖象

上，—1＜一4,點4、B在第三象限，點C在第一象限，

?1■為＜(＜丫3，

故答案為：丫2＜當＜、3.

【分析】根據反比例函數的解析式可知：該函數圖象在第一、三象限，在每個象限內y隨X的增

大而減小，再利用該性質求解即可。

12.【答案】C

【知識點】反比例函數系數k的幾何意義

【解析】【解答】解：：PAJ_X軸于點A,交C2于點B,

.11

??S^POA=2*4=2,S〉BOA=3X2=1,

?APOB=2-1=L

故答案為：C.

【分析】根據反比例函數k的幾何意義可得〃po4=jx4=2,SABOA=*x2=1,再利用割補法求

出SAPOB=2—1=1即可。

13.【答案】C

【知識點】反比例函數系數k的幾何意義；圖形的平移；反比例函數圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：平移后如圖，

當x=4時y=|,

矩形AOCB的面積為lx|=l

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當X=1時y=2,

/.S1+S2+S3+S矩形AOCB=2

.,.SI+S2+S3=2-1=|.

故答案為：I

【分析】利用平移法，分別求出X=4,x=l時的y的值，可證得S1+S2+S3+S矩形AOCB=2,然后求出

S1+S2+S3的值.

14.【答案】A

【知識點】反比例函數與一次函數的交點問題

【解析】【解答】解析：,正比例函數y=燈％與反比例函數y=?的圖象交于4(1,m)、B兩點，

B(—1,—m)>

由圖象可知，當的%=1時，x的取值范圍是一1W久<0或

故答案為：A.

【分析】求當自久三學時，x的取值范圍，從圖象上來說，就是看直線在雙曲線下方及交點部分的自

變量的取值范圍.

15.【答案】(1)解：..,點4在直線y=4久+b上，4(—4,0)

??0=2X(-4)+b

解得b=2

過C作CF1%軸于點F

A△AOB?△AFC

:4B：BC=2：1

-AB_AO_2_

^AC~AF~3~AF

第17頁共37頁

：.AF=6

。F-2

1

在

劃

令

X得y3

=--2,=

2

c

(2=,3.)

=f

3c

2-

6

(2)解：點是y=-x+2和y=[交點

二呆+2=[

解得仁;，(；：：!

點在第三象限

??D(—6,-1)

，由圖象得，當一63%<0或久22時，1%+2>-

LX

不等式巳久+2-->0的解集為一6<%<0或久>2.

ZX

(3)解：???△。。^口△。。。同底同高

?*SAODE=SxocD

■:sbCOD=SbCOA+S&ADO

.11

??S△coD=2X4x3+]X4xl—8?

【知識點】反比例函數與一次函數的交點問題；三角形的面積；相似三角形的判定與性質

【解析】【分析】(1)將A(-4,0)代入y§x+b中得b的值，過C作CFLx軸于點F,易證

AAOB-AAFC,根據相似三角形的性質可得AF,然后求出OF,令一次函數解析式中的x=2,求

出y的值，可得點C的坐標，然后代入y=]中可得k的值；

(2)聯立一次函數與反比例函數的解析式求出x、y,結合點D所在的象限可得點D的坐標，由圖

象找出一次函數在反比例函數圖象上方部分或重疊部分所對應的x的范圍即可；

(3)根據同底同高的三角形面積相等可得SAODE=SAOCD,然后根據SACOD=SACOA+SAADO進行計算.

16.【答案】(1)解：?.?一次函數y=kx+b(?0)的圖象與y，的圖象交于A(m,4),B(-2,n)兩點，

m=l,n=-2,

第18頁共37頁

.?.點A(1,4),點B(-2,-2),

把點A(1,4),點B(-2,-2)代入一次函數解析式y=kx+b中,

；.4=k+b,-2=-2k+b,

/.k=2,b=2,

/.y=2x+2,

在平面直角坐標系畫出一次函數圖象如下:

(2)解：x<-2或0<x<l

(3)解：如圖所示，

?一次函數y=2x+2的圖象與x軸交于點C,

.,.點C(-1,0),

；.OC=1,

ASAOAC=|xOC-yA=1x1x4=2.

【知識點】反比例函數與一次函數的交點問題

【解析】【解答】解：(2)???kx+b<3,且一次函數與反比例函數交于(1,4),點B,-2,-2),

x

,.x<-2或0<x<l；

【分析】(1)把A(m,4),B(-2,n)分別代入反比例函數解析式，求得m和n的值,即得到A和B

第19頁共37頁

的坐標，再利用待定系數法，求出一次函數解析式中的k和b,即可求得一次函數的解析式；

(2)由kx+b<±且一次函數與反比例函數交于(1,4),點B(-2,-2)可知，當反比例函數圖象

X

在一次函數圖象的上方時滿足題意，求出此時對應的X的范圍即可；

(3)先求出C點的坐標，即OC的長，再根據三角形面積計算公式，代入數據計算即可求出AOAC

的面積.

17.【答案】-4

【知識點】反比例函數圖象上點的坐標特征；用坐標表示平移

【解析】【解答】解：將點A(2,3)向下平移5個單位長度得到點B,則B(2,-2),

?.?點B恰好在反比例函數y=:的圖象上，

**?/c=2X(-2)=-4,

故答案為：-4.

【分析】根據點的坐標的平移規律：橫坐標左移減右移加，縱坐標上移加下移減，得出點B的坐

標，進而將點B的坐標代入反比例函數y=［即可算出k的值.

18.【答案】18

【知識點】反比例函數系數k的幾何意義；相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：如圖，過點B作BFLx軸于點「

??.△DBECOE,

.DB_BE_DE

''~CO=CE='EO'

BE_CO_3

VCE=AD=29

.DB_DE_BE_C0_3

''~C0=E0=~CE=AD=2'

設C。=3。，DE=3b,貝ljAD=2a,OE=2b,

???,OD=5b,

第20頁共37頁

BD=當，

AB=AD+DB=,

「1cc113a,re

■:S-BC=],43,OD=1X-2-X5rb=139

74

ctb=耳9

SOn4-Scib

??,^oDBF=BD-OD=^-5b=^=18,

又???反比例函數圖象在第一象限，

???k=18,

故答案為18.

【分析】如圖，過點3作BFLx軸于點「通過設參數表示出三角形ABC的面積，從而求出參數

的值，再利用三角形ABC與矩形ODBF的關系求出矩形面積，即可求得k的值。

19.【答案】-5

【知識點】待定系數法求反比例函數解析式

【解析】【解答】???反比例函數y=*的圖象經過點（-2,3）,

；.3=二,解得k=-5.

故答案為：-5.

【分析】把點（-2,3）代入反比例函數丫=生二可得3=與，解方程即可求得k值.

X—L

20.【答案】C

【知識點】反比例函數圖象的對稱性；反比例函數系數k的幾何意義；三角形的面積

【解析】【解答】解：連接OC,設ACLy軸交y軸為點D,

如圖，

???反比例函數y=-1為對稱圖形,

第21頁共37頁

???O為AB的中點,

SAAOC=SACOB>

由題意得A點在上，B點在y=q上,

??SAAOD==1,SACOD=2；

SAAOC=SAAOD+SACOD=3,

SAABC=SAAOC+SACOB=6.

故答案為：C.

【分析】連接oc,設ACLy軸交y軸為點D,由反比例函數的對稱性得OA=OB,根據等底同高三

角形面積相等得SAAOC=SACOB,根據反比例函數k的幾何意義可得SAAOD=1,SACOD=2,則

SAAOC=3,據此計算.

21.【答案】C

【知識點】反比例函數系數k的幾何意義；相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：連接OD,過點C作CEJ_x軸，

0\EB"

：OC=CA,

AOE：OB=1：2；

設仆OBD面積為x,根據反比例函數k的意義得到三角形OCE面積為x,

VACOE^AAOB,

二三角形COE與三角形BOA面積之比為1：4,

:△ACD的面積為3,

；.△OCD的面積為3,

三角形BOA面積為6+x,

即三角形BOA的面積為6+x=4x,

解得x=2,

.《|k|=2,

Vk>0,

/.k=4.

第22頁共37頁

故答案為：C.

【分析】連接OD,過點C作CELx軸，根據OC=CA可得OE：OB=1：2,設SAOBD=X,根據反

比例函數k的意義可得SAOCE=X=^,易證△COES/\AOB,根據相似三角形的性質可得SACOE：

SAAOB=1：4,SAAOB=4X,易得SAACD=SAOCD=3,則SAAOB=6+X,據此求出X,進而可得k的值.

22.【答案】D

【知識點】菱形的性質；解直角三角形；反比例函數圖象上點的坐標特征；三角形全等的判定-AAS

【解析】【解答】解：???菱形ABCD,BD=4

：.0D=0B=2

；.D點的坐標為（0,2）

設C點坐標為（人，。）

?.?線段DC的中點N

.?.設N點坐標為（"，1）

又???反比例函數、=第（％>0）的圖象經過線段DC的中點N

???[=1，解得乙=等

即C點坐標為（學，0）,℃=攣

在RM0DC中，taMODC=gg=^=*

：.Z.ODC=30°

「菱形ABCD

C.Z.ABC=^ADC=2/LODC=60°,AB=BC,乙OBC=乙ODC=30°

：.AABC是等邊三角形

又???力E1BC于E點，B。_L。。于O點

：.AE=OB=2,AO=BE

U：AO=BE,￡.AOB=Z.AEB=90°,L.AMO=乙BME

：.AAOM=△BEMQAAS）

：.AM=BM

又???在Rt△BME中，=sin30°

?ME.1

..隔=sin3Q0no

112

AM￡,=1i4￡'=1x2=1

第23頁共37頁

故答案為：D.

【分析】利用菱形的性質可求出點D的坐標，設C點坐標為（々，0）可求出線段DC的中點坐

標N,將點N的坐標代入函數解析式，可求出點C的坐標，即可得到OC的長；再利用解直角三角

形求出NODC=30。，易證△ABC是等邊三角形；再利用AAS證明△AOM&ZXBEM,利用全等三角

形的性質，可證得AM=BM；然后利用解直角三角形求出ME的長.

23.【答案】C

【知識點】待定系數法求反比例函數解析式；正方形的性質

【解析】【解答】解：如圖，過點C作CE，y軸于E,在正方形ABCD中，AB=BC,NABC=

.\ZABO+ZCBE=90°,

VZOAB+ZABO=90°,

???NOAB=NCBE,

??,點A的坐標為（4,0）,

???OA=4,

,.?AB=5,

OB=752-42~3,

（^OAB=乙CBE

在^ABO和^BCE中，\z.AOB=乙BEC,

.AB=BC

.*.△ABO^ABCE（AAS）,

???OA=BE=4,CE=OB=3,

AOE=BE-OB=4-3=1,

???點C的坐標為（-3,1）,

?.?反比例函數y=1（k加）的圖像過點C,

第24頁共37頁

；.k=xy=-3x1=-3,

故答案為：C.

【分析】利用勾股定理先求出0B=3,再求出△ABO會ABCE,最后求解即可。

24.【答案】D

【知識點】菱形的性質；相似三角形的判定與性質；反比例函數圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：連接AC>BD,

???四邊形ABCD是菱形，

???AC1BD,

???菱形ABCD的頂點分別在反比例函數丫二”和了二”的圖象上,

JXJX

.?.A與C、B與D關于原點對稱，

■.AC、BD經過點0,

：.Z.BOC=90°,

1

V乙BCO="BCD=30°,

.OB-/3

tanQ3n°o飛=『

作BMLx軸于M,CNLx軸于N,

???乙BOM+乙NOC=90°=Z-NOC+乙NCO,

???(B0M=乙NCO,

???乙0MB=(CNO=90°,

???AOMBs.NO,

?S/30M_

一^7一(加，

第25頁共37頁

.吏一1

,,可一§,

故答案為：D.

【分析】連接AC,BD,利用菱形的性質可證得ACLBD,利用反比例函數的圖象關于原點對稱，

可得到AC,BD交于點O,即可證得NBOC=90。，ZBCO=30°,利用解直角三角形求出OB與OC

的比值；再證明AOBMsacON；然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出智的值.

K2

25.【答案】A

【知識點】平行線的判定與性質；正方形的性質；相似三角形的判定與性質；反比例函數圖象上點的坐標

特征

【解析】【解答】解：：四邊形04BC是正方形，。4=3,

；.4(—3,0),B(-3,3),C(0,3),

把％=-3分別代入J/1=一］和丫2=得，丫1=一當=g，y2=一占=g，

4

F3^

(-0

4518

------

3333

把y=3分別代入y1=—3和當=一三得，xi=-3K2=-彳

41

E-G-

(-33)(-33)

1845

BG----BE=---

3333

5

BFBE5

--3-

BH-BG----

88

3-

：.EF||GH,

：.ABEF-ABGH,

.EF_BE_5

??麗―麗一S

故答案為：A.

【分析】根據正方形的性質及反比例函數圖象上點的坐標特征，求出E、F、G、H的坐標，可證

第26頁共37頁

器=器=本由平行線分線段成比例EF||GH,可證ABEF?△BGH,利用相似三角形的性質即可

求解.

26.【答案】(1)解：由題意，可知：點A的坐標為(-6,8),點E的坐標為(-3,4).

設直線AE的表達式為y=kx+b(k/)),

將A(-6,8),E(-3,4)代入y=kx+b,得：廠”甘=?，

l—3k+b=4

解得：卜=一家

(b=0

當點B的坐標為(-6,0)時，直線AE的表達式為y=-gx.

(2)解：?.?反比例函數y=f的圖象經過點E,E是DC的中點，DC=8,

在R3ADE中，AD=3,DE=4,ZADE=90°,

；?AE=yjAD2+DE2=5-

VAF-AE=2,

；.AF=7,

；.BF=AB-AF=1,

.?.點F的坐標為（±3,1）.

?.?點F在反比例函數y=號的圖象上,

?m々

??4-3=m，

解得：m=-4,

...反比例函數的表達式為y=-:

⑶解:|<n<2

【知識點】待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求反比例函數解析式；矩形的性質；平移的性質

第27頁共37頁

【解析】【解答】(3)解：由(2)可知：點B的坐標為(-4,0),點C的坐標為(-1,0),

.?.點M的坐標為(-|,8),點N的坐標為(-|,0),

二平移后的點M的坐標為(-|+n,8),平移后點N的坐標為(-|+n,0).

設點P的坐標為(-|+n,y),

?點P在MN上，且MPVNP,

.\4<y<8.

?.?點P在反比例函數y=的圖象上,

X

—7T+n>—1

51’

-2+?!《一2

解得：|<n<2.

【分析】(1)先求出點A、E的坐標，再利用待定系數法求解直線AE的解析式即可；

(2)先利用m表示出點E的坐標，再根據BF=AB-AF=1表示出點F的坐標，最后將點F的坐標代

入反比例函數解析式求出m的值即可；

5

-+n>

2

(3)設點P的坐標為(-|+n,y),再根據題意列出不等式組5-1求解即可。

-+<

271

27.【答案】⑴解：聯立y=x與y

解得邙”度之

???力(2,2),B(—2,-2)

(2)解：如圖，過點C作CFly軸于點F，

第28頁共37頁

???CF||OD,

..CD_1

?DE-3'

,OF_CD_1

''OE=DE=39

???直線y=%向下平移a個單位長度得到y=%-a,根據圖象可知a>0,

令％=0，得y=-a,

令y=0，得比，

???E(0,—a)，D(a,0),

F(0rqCt)，

???%=^a，

y=x-a與反比例函數y=q在第一象限的圖象交于點C,

?v—_4___1_2

c_口_a'

3

將°(券，4")代入y=%—a,

汨

付71TCL=-1-2----CL9

3a

解得a=3或a=-3(舍去).

【知識點】一次函數圖象與幾何變換；反比例函數與一次函數的交點問題；兩條直線被一組平行線所截,

所得的對應線段成比例

【解析】【分析】(1)將兩函數聯立方程組，解方程組可得到點A,B的坐標.

(2)過點C作CF±y軸于點F,利用平行線分線段成比例定理可求出OF與OE的比值；再利用一

第29頁共37頁

次函數圖象平移規律：上加下減，可得到平移后的函數解析式，由x=0求出對應的y的值，由y=0

求出對應的x的值，可得到點E,D的坐標，即可得到點F的坐標，可知兀=ga；再將直線丫=*向

與反比例函數解析式聯立方程組，解方程組，可得到點C的坐標，將點C的坐標代入直線y=x-a,

可得到關于a的方程，解方程求出a的值，可得到符合題意的a的值.

28.【答案】（1）解：點E在這個反比例函數的圖象上.

理由如下：

,■,一■次函數y=kx+b（k>0）的圖像與反比例函數y=>0）的圖像交于點4,

.?.設點/的坐標為（m,書，

??,點C關于直線4。的對稱點為點E,

ADICE,AD平分CE,

連接CE交于4,如圖所示：

CH=EH,

AD1X軸于。，

???CEII久軸，Z.ADB=90°,

???乙CDO+^ADC=90°,

CB=CD,

?，?Z.CBO=Z-CDO,

在Rt2MBe中，乙ABD+Z.BAD=90°,

:.Z-CAD=Z-CDA,

CH為/AC。邊AD上的中線，即4H=HD,

H(m,3，

???E(2m,1),

4

v2mx—=8,

第30頁共37頁

???點E在這個反比例函數的圖象上；

(2)解：①?.?四邊形力CDE為正方形，

??.AD=CE,AD垂直平分CE,

1

??.CH=^AD,

設點力的坐標為(TH,芻)，

'm7

，CH=m,AD=8，

m

18

，TH=不X——，

2