2025年中考數學押題預測（南京卷02）（試卷+答案詳解）

2025年中考押題預測卷（南京卷02）

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，恰有一

項是符合題目要求的）

1.下列各數中，負數的是（）

C.0D.-(-3)

2.下列運算正確的是（）

A.屈-&=&B.a2-a-a2=a5C.(a4)3=a7D.(a+b)2=a2+b2

3.估計質xj+屈的運算結果應在（

)

A.4到5之間B.5到6之間C.6到7之間D.7到8之間

4.如圖，四邊形ABCD,已知AB=3C=6,AD=CD=4,且點。在VABC外部，則氏。之間的距離可能是

()

第4題第5題

5.如圖，將正六邊形紙片的空白部分剪下，得到三部分圖形，記I,II,III部分的面積分別為航，片.給

出以下結論:

①I和II合在一起能拼成一個菱形；②ni中最大的內角是150。；③SmnZd+Su）.

其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.定義:在平面直角坐標系無0V中，函數圖象上到一條坐標軸的距離等于20）,到另一條坐標軸的距

離不大于。的點叫做該函數圖象的“。方內點

對于下列四個結論：

①點（1,2）是一次函數y=2x圖象的“2方內點”；

3

②函數y=—-圖象上不存在“2方內點”；

x

③若直線>=履+八］的“。方內點”有兩個，則-2〈左<0；

22

④當函數y=-2〃-1的“。方內點''恰有3個時，符合條件的“的值也有3個.其中正確的序

號為（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）

7.因式分解：a3-4a=.

8.若三在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是____.

x-3

9.已知6是關于x的一元二次方程》2一5*-2=0的兩個實數根，則的值為.

10.定義：若點C把線段分成兩部分，且滿足較長線段是較短線段的后倍，則稱點C為線段48的青銅

分割點.已知點C是線段42的青銅分割點，且AB=4,則AC=.

31

11.代數式57和代數式;的值相等，貝。尤=_______.

5x+llx

12.某種L即燈能提供4000（流明）的光通量.把它安裝在某房間時，房間的光照強度/（單位：勒克斯）

與房間面積S（單位：平方米）滿足關系式/=理.若要求房間的光照強度/不低于200勒克斯，則房間

的最大面積為平方米.

1

13.如圖，四邊形A3CD是平行四邊形，AC為對角線，3ELAC于點E,CF^BE,--=-,^\S^:S^

DF2BCEACF

的值為.

第13題第14題

14.如圖，在Rt/XABC中，NA=90。，AB=6,AC=8.按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長為半

徑畫弧，分別交AB,AC于點N；②分別以N為圓心，大于（MN的長為半徑畫弧，兩弧在—BAC

內交于點E；③作射線4E交BC于點A④以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交48的延長線于點X,連

接。“，則△%>”的周長為.

15.如圖是由全等的含60。角的小菱形組成的網格，每個小菱形的頂點叫做格點，其中點A,B,C在格點

上，貝UtanNACB的值為.

AB

第15題

16.我們定義：在平面直角坐標系中，如果一點的橫、縱坐標都為整數，則稱這個點為“整點”.在平面直

角坐標系中，點4（-3,1）,5（0,2）,點C在線段上運動，過C點作與x軸平行的直線/,/與拋物線

y=一人+6始終有交點.設直線/與拋物線所圍成的封閉圖形（包括邊界）中的“整點”個數為〃，若〃滿

足0<〃415,則6的取值范圍為.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

2x—1<—x+2

17.（7分）解不等式組]x-ll+2x.

------<-------

[23

18.（7分）先化簡，再求值：fl+—TV2一T，其中X=F―-.

Ix-1）x~-2尤+1V2-1

19.（8分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=H+b（左力。）的圖象由函數y=2元的圖象向下平移1個

單位得到.

（1）求該一次函數的解析式；

（2）對于X的每一個值，函數y=〃a+"的值都大于一次函數>=履+。小#。）的值且小于y=2x的值，直接寫

出m和n的取值范圍.

20.（8分）如圖，VA3C內接于O,BC是。的直徑，O是劣弧AB的中點，連接C。、，過點A作。

的切線交OD的延長線于點P.

⑴求證：ZP=ZB；

(2)連接AD,當=時，求證：四邊形ACOD是菱形.

:

21.(8分)七巧板、九連環、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具.現將1個七巧板，2個九連環和1個魯

班鎖分別裝在4個不透明的盒子中(每個盒子裝1個)，所有盒子除里面的玩具外均相同.

(1)從這4個盒子中隨機選取1個盒子，選中魯班鎖的概率是；

(2)從這4個盒子中隨機選取2個盒子，請用畫樹狀圖或列表的方法求選中的2個盒子里都是九連環的概率、

22.(8分)為激發學生興趣，提高學生素質，促進學生全面發展，某校在課后延時服務期間開展了豐富多

彩的選修課，艾老師為大家開展了《我是小小理財家》的選修課，在這節選修課后，同學們為了解全校2400

名學生平均每天使用零花錢的情況，他們隨機調查了部分學生平均每天使用零花錢的金額，并用得到的數

據繪制了如圖所示的統計圖：

根據以上信息，解答下列問題：

⑴本次接受隨機調查的學生有_____人，圖①中的值是;

(2)本次調查獲取樣本數據的眾數為元，中位數為元；

(3)根據樣本數據，估計該校平均每天使用零花錢的金額大于15元的學生人數.

23.(8分)中國的探月工程激發了同學們對太空的興趣.某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點尸恰好看到一

顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離3Q=4m,仰角為a；淇淇向前走了3m后到達點，透過點尸恰好看

到月亮，仰角為夕，如圖是示意圖.已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離4?=CD=L6m,點P到8。的

距離PQ=2.6m,AC的延長線交PQ于點E.(注：圖中所有點均在同一平面)

(1)求￡的大小及tana的值；

(2)求CP的長及sinZAPC的值.

24.（8分）如圖1,矩形ABCD中，AB=4A/3,BC=4,動點E,尸分別從點B,。同時出發，以每秒1

個單位長度的速度沿BA0c向終點A,C運動,過點A作直線砂的垂線，垂足為G.

圖2

（1）當。尸=RS時，與AG的數量關系為；

（2）如圖2,若AG平分運動時間為f秒，求砂的長及f的值;

⑶當運動時間t=由時，直接寫出AG的長.

25.（8分）如圖拋物線y=f+bx+c與x軸交于點A（-L,0）和點8,與y軸交于點C（0,—4）,其頂點為D

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）在y軸上是否存在一點使得的周長最小.若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由;

⑶若點E在以點尸（3,0）為圓心，1為半徑的P上，連接AE,以AE為邊在AE的下方作等邊三角形型,

連接罰.求3月的取值范圍.

26.（8分）如圖是由小正方形組成的6x9網格，每個小正方形的頂點叫做格點，VA5C的三個頂點都是格

點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成四個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過三條.

(1)在圖1中，先畫將線段明繞點A逆時針旋轉90。后的線段ZM,再在AC上畫點E,使tanNABE=；；

(2)在圖2中，先畫將線段CB繞點C順時針旋轉2/4CB后的線段CP,再畫FH〃AB交AC于點”.

27.(10分)綜合與實踐

折疊在探究問題中，是極為重要的數學問題，在如下問題探究中，回答相關問題:

【問題情境】

如圖1,將矩形紙片ABCD先沿對角線8。折疊，展開后再折疊，使點B落在射線8。上，點B的對應點記為

B,,折痕與邊AD,BC分別交于點E,F.

(1)【活動猜想】

如圖2,當點？與點。重合時，那么四邊形班DF是哪種特殊的四邊形？請說明理由.

⑵【問題解決】

在矩形紙片ABCD中，若邊AB=2,BC=2也.

①請判斷AE與對角線AC的位置關系并僅就圖3給出證明；

②當B7)=l時，請求出此時AE的長度.

(3)【拓展提升】

如圖4,在正方形ABCD中，AB=46,對角線AC,相交于點。.點E是對角線AC上一點，連接BE,

過點E作分別交8。，C。于點F，G,連接3G交AC于點H,將EG"沿EG翻折，點H的

對應點尸恰好落在8。上，得到△￡PG.若點G為CQ的中點，則△PPG的面積為.

2025年中考押題預測卷（南京卷02）

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，恰有一

項是符合題目要求的）

1.下列各數中，負數的是（）

A.|—5|B.+（T）C.0D.—（—3）

【答案】B

【知識點】正負數的定義、有理數的分類、化簡多重符號、求一個數的絕對值

【分析】此題考查了有理數的分類，絕對值求值，相反數等知識點，解題的關鍵是掌握負數的概念.

先將各數化簡，再由負數的定義，即可得出答案.

【詳解】解：A.|-5|=5>0,該選項結果為正數，不符合題意；

B.+（-4）=T<0,該選項結果為負數，符合題意；

C.0既不是正數，也不是負數，不符合題意；

D.-（-3）=3>0,該選項結果為正數，不符合題意.

故選：B.

2.下列運算正確的是（）

A.J10--\/2=y/8B.a2-ci-cT=G5C.（a4）=a，D.（a+b?=a2+b^

【答案】B

【知識點】同底數幕相乘、塞的乘方運算、運用完全平方公式進行運算、二次根式的加減運算

【分析】本題考查二次根式的減法，同底數累乘法運算，累的乘方，完全平方公式，熟練掌握相關運算法

則是解題的關鍵.根據運算法則逐一計算進行判斷即可.

【詳解】解：A、J記與應不是同類二次根式，不能合并，故此選項不符合題意；

B,a2-a-a2=a5,正確,故此選項符合題意;

C、("4)3="2,原式錯誤，故此選項不符合題意；

D、(a+b^=a2+2ab+b2,原式錯誤，故此選項不符合題意；

故選：B.

3.估計腕xJ+g的運算結果應在()

A.4到5之間B.5到6之間C.6到7之間D.7到8之間

【答案】D

【知識點】無理數的大小估算、二次根式的混合運算、不等式的性質

【分析】本題考查了根據二次根式的性質化簡求值，二次根式的混合運算，無理數的估算，不等式的性質.解

題的關鍵在于對知識的熟練掌握并明確1.5=0^<若<2.由題意知岳xg\巫=4+2代，

1.5=VZ25<百<2,然后根據不等式的性質進行求解判斷即可.

【詳解】解：質xR+屈=4+26,

1.5=A/Z25<73<2,

,3<2百<4,

/.7<2A/3+4<8,

:.屈x卜月的運算結果在7到8之間，

故選：D.

4.如圖，四邊形ABCD,已知A3=3C=6,AD=CD=4,且點。在VABC外部，則氏。之間的距離可能是

()

B

A.4B.4.4C.9D.11

【答案】C

【知識點】三角形三邊關系的應用、全等三角形綜合問題、用勾股定理解三角形

【分析】本題考查了三角形三邊數量關系，全等三角形的判定和性質，勾股定理的運用，掌握全等形的判

定和性質，勾股定理，三角形三邊數量關系的計算是關鍵.

如圖所示，連接AC,即，由三角形三邊數量關系得到2<班》<10,0<AC<8,證明AABO-CBO(SSS),

ZABD=ZCBD,ABO^CBO(SAS),ZAOB=ZCOB,AO=CO,在用A03中，

BO>\/AB2-AO2=V62-42=>/20=4A/5>點。在VABC外部，即BD>3。，結合圖形即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接AC,即，交于點O

在，ABD中，AB-AD<BD<AB+AD,

：.6-4<BD<6+4,gP2<BD<10,

在,AC。中，AD-CD<AC<AD<CD,

：.0<AC<8,

在和CBD中，

AB=CB

<AD=CD,

BD=BD

.ABD^CBD(SSS),

：.ZABD=NCBD,

在4ABO和C30中，

AB=CB

<ZABO=ZCBO,

BO=BO

：.iABO絲CBO(SAS),

:.ZAOB=NCOB,AO^CO,

又,/ZAOB+ZCOB=180°,

ZAOB=ZCOB=90°,

：.BD垂直平分AC,

0<AO<4,

在RfAOB中，，AB2—AO2=&2_42=病=45

點。在VABC外部，即瓦>>30,

4y/5<BD<10,

故選：C.

5.如圖，將正六邊形紙片的空白部分剪下，得到三部分圖形，記I,II,III部分的面積分別為加，Sn,Sni.給

出以下結論：

①I和II合在一起能拼成一個菱形；②ni中最大的內角是150。；③Sm=2（H+Sn）.

其中正確的是（）

A.①②

【答案】B

【知識點】等邊三角形的判定和性質、證明四邊形是菱形、利用弧、弦、圓心角的關系求解、正多邊形和

圓的綜合

62x180

【分析】由六邊形ABCDEF是正六邊形，得AB=BC=CD=DE=EF=AF,ZDEF=（~）=120°,

6

從而I和II合在一起能拼成一個菱形，故①正確；由NAFE=/BDE=90。，ZDBF=60°,故III中最大的內

角是120°,故②說法錯誤；證明，BAF-DEF空DOF空DOB鄉BO-BCD,得/=4￡=2（S1+Sn）,

故③說法正確.

【詳解】解：如圖所示:

,/六邊形ABCDEF是正六邊形，

62xl800

AAB=BC=CD=DE=EF=AF,ZDEF=（-）=120,

6

**-AB=BC=CD=DE=EF=AF^I和H合在一起能拼成一個菱形，故①正確；

1360°1360°

??.ZAFE=ZBDE=-x——x3=90°,/DBF=—x——x2=60°,

2626

???ni中最大的內角是120。，故②說法錯誤；

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

AAB=BC=CD=DE=EF=AFfNBAF=NBCD=120。,OA=OB=OF,^AOB=^AOF=6Q°f

:..BAF"RBCD,AQB和AQF都是等邊三角形，

:.AB=OB=OF=FA，

,:BF=BF,

:?-BAFWBOF,

同理可證，BAF空DEF會DOgDOB空BOF出BCD,

Sm=4,=2（Sj+SR）,故③說法正確；

故選B.

【點睛】本題考查的是正多邊形與圓的含義，全等三角形的判定及性質，等邊三角形的判定及性質，弧、

弦的關系，熟練的把正六邊形分割為6個全等三角形是解本題的關鍵.

6.定義：在平面直角坐標系xOy中，函數圖象上到一條坐標軸的距離等于20）,到另一條坐標軸的距

離不大于。的點叫做該函數圖象的方內點

對于下列四個結論：

①點（1,2）是一次函數y=2x圖象的“2方內點”；

3

②函數y=-一圖象上不存在“2方內點”；

x

③若直線>=履+左+:的吟方內點”有兩個，則-2〈左<0；

2乙

④當函數、=[尤--]+]-2a-l的方內點”恰有3個時，符合條件的〃的值也有3個.其中正確的序

號為（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

【答案】C

【知識點】求點到坐標軸的距離、求一次函數自變量或函數值、y=ax2+bx+c的圖象與性質、求反比例函數

值

【分析】本題為新定義題型，考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與性質，函數圖象上點的坐

標特征.根據“。方內點''的定義，逐一判斷即可.

【詳解】解：①點(1,2)到無軸距離為2,到y軸的距離等于1,不大于2,

故(1,2)是一次函數y=2x圖像的“2方內點”；故①正確；

②當了=—2時，y=|,貝U點(一21)至Uy軸的距離為2,到x軸的距離為不大于2,即點1-2,|J是函數

y=-三圖像上的“2方內點”；故②錯誤；

③若直線、=履+左+g的“!方內點”有兩個，

由題意知，函數圖象的‘2方內點''是指函數圖象上點落在以原點為中心，邊長為1且相鄰兩邊分別與X軸、

y軸平行的正方形邊上，

如圖，當x=-l時，y=g,即直線過定點

當左=0時，直線y="+左+：與AD有無數個";方內點”，

對于直線P3,把點)代入＞=履+左+:中，一9+左+:=-1，

解得：k=-2,

當-2＜左＜0時，直線曠=丘+左+3與正方形ABCD的邊有兩個交點，表明有兩個‘g方內點”，故③正確；

④拋物線丫=[-1]+[-24-1的“。方內點”是函數圖象上落在以原點為中心，邊長為2a且相鄰兩邊分

別平行于x軸與＞軸的正方形上的點，如下圖；

當拋物線頂點在直線，=上時，拋物線恰有三個“。方內點”,

止匕時：——2〃一1二—解得：a=1+5/3,a=1—6(舍去)；

2

當拋物線經過點B(-a-d)時,拋物線恰有三個“。方內點”，

止匕時[一a—等]+-2a-l=-a,整理得：lla2+2a-3=0,

解得：.士反，出=土典(舍去)；

“11211

當拋物線經過點C(a,-a)時，拋物線恰有三個“。方內點”，

此時(a—a]]+^--2a—l=-a,整理得：2a—1=0,

解得：4=1+◎，a2=1—A/2(舍去)；

故正確的有①③④,

故選：C.

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.)

7.因式分解：a3-4a=.

【答案】?(a+2)(?-2)

【知識點】綜合提公因式和公式法分解因式

【分析】本題考查了分解因式，先提取公因式，再根據平方差公式進行二次分解即可求得答案.

【詳解】解：1—4“=—4)=q(a+2)(a—2).

故答案為：a(a+2)(a—2).

8.若上^在實數范圍內有意義，則實數》的取值范圍是____.

x-3

【答案】xw3

【知識點】分式有意義的條件

【分析】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不為零是解題的關鍵.

根據分式有意義，分母不為零得到X-3HO,即可求解.

【詳解】解：若仁在實數范圍內有意義，

x-3

則x-3wO,

解得：

故答案為：xw3.

9.已知a,b是關于X的一元二次方程d-5x-2=0的兩個實數根，則（4-2）2"。一切的值為.

【答案】4

【知識點】已知式子的值，求代數式的值、一元二次方程的根與系數的關系、由一元二次方程的解求參數

【分析】本題考查一元二次方程的根與系數的關系、一元二次方程的解及代數式求值.根據一元二次方程

的根與系數的關系可得而=—2,/一5a=2,再將（。一2）2-“（1一9變形為〃一5a+"+4,最后整體代入計

算即可求解.

【詳解】解：。是一元二次方程d-5x-2=0的兩個實數根，

ab=-2,a2—5a—2=0,

??a2-5a=2,

（a-2）

—/—4a+4—a+ab

—/—5〃+cib+4

=2-2+4

=4.

故答案為：4.

10.定義：若點C把線段分成兩部分，且滿足較長線段是較短線段的夜倍，則稱點C為線段的青銅

分割點.已知點C是線段48的青銅分割點，且AB=4,則AC=.

【答案】40-4或8-40

【知識點】二次根式的混合運算、兩點間的距離

【分析】本題考查了線段上兩點間的距離，二次根式的計算，分類討論并根據題意正確列式是解題的關鍵.由

已知條件不能確定點C在線段上的位置，故要分情況討論：當ACV8C時，及當AC>BC時，然后進行

求解即可.

【詳解】解：分兩種情況考慮，

①當ACVBC時，

根據題意設AC=a,則8C=缶，

AC+BC=AB=4,

??a+A/2?=4，

解得a—45/2—4，

即AC=4y/2-4;

②當AC>BC時，

同理可得AC=8-40,

故答案為：4a-4或8-40.

31

11.代數式仁和代數式六的值相等，則苫=_______.

DX+l2x

【答案】1

【知識點】解分式方程（化為一元一次）

【分析】本題主要考查了代數式值相等問題，熟練掌握相等關系，列出方程，解方程，分式方程檢驗，是

解決本題的關鍵.通過題目中的等量關系列方程，解方程，檢驗，即可.

【詳解】解：由題可得：二工=白，

5尤+12x

去分母得，3x2x=5x+l,

解得，x-1,

檢驗：當x=l時，2x（5x+l）^0,

，尤=1是所列方程的根，

故答案為：1.

12.某種LED燈能提供4000（流明）的光通量.把它安裝在某房間時，房間的光照強度/（單位：勒克斯）

與房間面積S（單位：平方米）滿足關系式/=用.若要求房間的光照強度/不低于200勒克斯，則房間

的最大面積為平方米.

【答案】20

【知識點】用一元一次不等式解決實際問題、實際問題與反比例函數

【分析】本題主要考查了求反比例函數值，解一元一次不等式，

將/之200代入得用2200,求出解集可得答案.

【詳解】解：=W，且/N200,

二.幽22。。,

S

解得SV20.

所以房間的最大面積是20平方米.

13.如圖，四邊形"8是平行四邊形，AC為對角線，BE,AC于點E,CF〃8E,線=1,則S^BCE:S^ACF

DF2

的值為.

【答案】1:9

【知識點】根據平行線判定與性質證明、利用平行四邊形的性質求解、相似三角形的判定與性質綜合

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，相似三角形的判定與性質，根據平行四邊形的性

質及空=1,得出g=1,再判定OBCESACF，即可求解，掌握相關知識是解題的關鍵?

DF2AF3

【詳解】解：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCAD,AD=BC,

：.ZBCE=NFAC,

..BC_1

,~DF~2"

：.DF=2BC,

：.AF=AD+DF=BC+2BC=3BC,

.BC_1

**AF-3?

?；CF〃BE,

???ZBEC=NFCA,

又???ZBCE=ZFAC,

AtBCE^cACF,

2

?uBCEBC

|=—>即S&BCE：=1：9,

一q~AF

°ACFI

故答案為：1:9.

14.如圖，在RtaABC中，NA=90。，AB=6,AC=8.按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長為半

徑畫弧，分別交AB,AC于點N；②分別以N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在—54C

內交于點E；③作射線AE交BC于點D；④以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交A3的延長線于點連

接DH,則△8。”的周長為.

【答案】12

【知識點】全等的性質和SAS綜合（SAS）、作角平分線（尺規作圖）、用勾股定理解三角形

【分析】本題考查了尺規作圖.熟練掌握勾股定理，角平分線定義，全等三角形的判定和性質，三角形周

長，是解題的關鍵.

根據勾股定理得3C=10,根據角平分線定義得NR4D=NC4。，可得AHD(SAS),得

CD=HD,AH=AC=8,得BH=2,BD+DH=BC,即得△3D”的周長.

【詳解】解：?.?在RtaABC中，NA=90。，AB=6,AC=8,

BC=y]AC2+AB2=10，

由作圖知，AH=AC,AE>平分，3AC,

ABAD=ACAD,

"：AD=AD,

_ACD也A/7D(SAS),

:.CD=HD,AH=AC=8,

BH=AH-AB=2,

：.ABDH的周長為：BD+DH+BH=BD+CD+BH=BC+BH=12.

故答案為：12.

15.如圖是由全等的含60。角的小菱形組成的網格，每個小菱形的頂點叫做格點，其中點A,B,C在格點

上，則tanNACB的值為.

【答案】正

3

【知識點】等邊三角形的判定和性質、利用菱形的性質求角度、求角的正切值

【分析】本題考查菱形的性質，解直角三角形，連接3",則BH_LAC,設小菱形的邊長是。，由△3E”是

等邊三角形，得到B"=8E=2a,由NCDH=120。，CD=DH,得到C"=缶，于是tan/ACB=些=2叵

CH3

【詳解】解：連接則9LAC,

???菱形的銳角是60。,

是等邊三角形,

BH=BE=2a,

過點。作。G,CH,

,/ZCDH=120°,CD=DH,

ZDCH=ZDHC=1(180°-120°)=30°,

/.CG=a-cos30°=^-a,

2

：.CH=2CG=J3a

???tanZA加西=*=友

CH瘋z3

故答案為:竽

16.我們定義：在平面直角坐標系中，如果一點的橫、縱坐標都為整數，則稱這個點為“整點”.在平面直

角坐標系中，點A（-3,l）,3（0,2）,點C在線段43上運動，過C點作與x軸平行的直線/,/與拋物線

、=一/一4x+6始終有交點.設直線/與拋物線所圍成的封閉圖形（包括邊界）中的“整點”個數為"，若〃滿

足0<九V15,則6的取值范圍為.

【答案】-2<b<2

【知識點】一元一次不等式組的其他應用、y=ax2+bx+c的圖象與性質

【分析】本題考查了二次函數的性質，二次函數與不等式組，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題關鍵.先

由拋物線、=-必一4》+6=-（彳+2）2+6+4得出拋物線的對稱軸為直線》=一2,頂點坐標為（-2,6+4）,畫出

圖形，然后根據/與拋物線y=-尤②-4x+b始終有交點，直線/與拋物線所圍成的封閉圖形（包括邊界）中的

Z?+4>2

“整點”個數為"，滿足。<“415,可得不等式組然后解不等式組即可得.

[2<b+4<6

【詳解】解：由拋物線丁=一%2—4%+6=一（％+2）2+8+4,

拋物線的對稱軸為直線X=-2,頂點坐標為（-2/+4）,

畫出圖形如下:

,-1/與拋物線>=-/一4》+6始終有交點，

：.b+4>2,

?..如圖，直線/與拋物線所圍成的封閉圖形（包括邊界）中的“整點”個數為"，滿足0<〃V15,

b+4>2

聯立:

2<Z?+4<6

解得-2"<2,

的取值范圍為—2V6<2,

故答案為：-2<b<2.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

2x—1<—x+2

17.（7分）解不等式組]無.1l+2x.

----<-----

[23

【答案】-5<x<l

【知識點】求不等式組的解集

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小,

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：解不等式2x-l<-x+2,得x<l,

x-1l+2x_

解不等式2<-<得x>-5,

不等式組的解集是-5<x<l.

+J+1,其中x=

（分）先化簡，再求值:

18.7X2-2X+1夬中V2-1,

【答案】x-1,揚

【知識點】分式化簡求值、分母有理化

【分析】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化.原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計

算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把X的值代入計算即可求出值.

x+1（X-1）2

x-1X+1

=X—1,

1及+1

=忘+1時，原式=0+1-1=0.

當Xy/2-l（正一1）（立+1）

19.(8分)在平面直角坐標系中，一次函數、=區+6(左30)的圖象由函數y=2x的圖象向下平移1個

單位得到.

(1)求該一次函數的解析式；

⑵對于x的每一個值，函數>=tm+n的值都大于一次函數y=kx+b(k*0)的值且小于y=2x的值，直接寫

出m和n的取值范圍.

【答案】(i)y=2尤-1

(2)m=2,—l<n<0

【知識點】一次函數圖象平移問題、比較一次函數值的大小

【分析】本題主要考查了一次函數圖象的平移和函數性質，熟練掌握函數圖象平移的技巧和結合圖像分析

函數值大小是解題的關鍵.

(1)根據“上加下減，左加右減”的平移法則進行求解即可；

(2)從函數位置關系入手，根據y=2尤-1的圖象和y=2元的圖象平行即可確定機的值，再結合與y軸交點

即可確定九的范圍.

【詳解】(1)解：?.?一次函數>=履+6(左/。)的圖象由函數y=2x的圖象向下平移1個單位得到，

y-2x-l.

(2)解：?.?對于x的每一個值，函數y=的值都大于一次函數y=kx+b(k手0)的值且小于y=2尤的值，

二函數>=的+〃的圖象在>=2x-l的圖象和y=2x的圖象之間,

???y=2尤-1的圖象和y=2尤的圖象平行，且與y軸交點分別為-1和0,

m=2,—1<H<0.

20.(8分)如圖，VABC內接于。，BC是。的直徑，D是劣弧AB的中點，連接CD、OD,過點A作O

的切線交OD的延長線于點P.

⑴求證：ZP=ZB；

(2)連接AD,當=時，求證：四邊形ACOD是菱形.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【知識點】等邊三角形的判定和性質、證明四邊形是菱形、圓周角定理、切線的性質定理

【分析】(1)連接貝IJOALAP,得至l」ZB4C=NQ4P=90°,然后根據圓周角定理ZAOD^ZACB,而

ZP=90°-ZAOD,=900-ZACB,即可證明；

(2)先證明aAOWACB(AAS),證明是等邊三角形，則NACB=60。，再證明是等邊三角

形即可.

【詳解】(1)證明：如圖，連接。4,則。

NO4P=90°,

「BC是，。的直徑，

/.ZBAC=ZOAP=90°,

：.ZACB+ZB=90°,

O是劣弧A3的中點,

:.ZACD=/BCD=-ZACB,

2

?.,ZACD=-ZAOD,

2

：.ZAOD=ZACBf

?.?NP=90°-ZAOD,ZB=90°-ZACB,

???ZP=ZB；

(2)證明：*;ZP=ZB,ZAOP=ZACB,AP=AB,

：.；,ACB(AAS),

???AO=ACf

VOC=OA,：.OC=OA=AC,

??.0。是等邊三角形，

???ZACB=60°,

???ZAOD=ZACB=60°,

?；OA=OD,

：.△OAD是等邊三角形，

???AD=OA=OD,

：.AD=OD=OC=AC,

???四邊形ACOD是菱形.

21.(8分)七巧板、九連環、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具.現將1個七巧板，2個九連環和1個魯

班鎖分別裝在4個不透明的盒子中(每個盒子裝1個)，所有盒子除里面的玩具外均相同.

⑴從這4個盒子中隨機選取1個盒子，選中魯班鎖的概率是；

⑵從這4個盒子中隨機選取2個盒子，請用畫樹狀圖或列表的方法求選中的2個盒子里都是九連環的概率、

【答案】⑴](2)1.

【知識點】根據概率公式計算概率、列表法或樹狀圖法求概率

【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，簡單的概率公式，掌握相關知識是解題的關鍵.

(1)直接用簡單的概率公式求解即可；

(2)畫出表格，得出共有12種等可能情況，其中選中的2個盒子里都是九連環的結果數為2,即可求解.

【詳解】(1)解：由題意可得，選中魯班鎖的概率是:，

4

故答案為：";

(2)解：1個七巧板和1個魯班鎖分別用A、C表示，2個九連環分別用耳，B?表示,列表如下:

ABiB2c

AAAB2AC

BiB\NB\B24C

BABC

B22B?Bi2

cCACBtcB2

共有12種等可能情況，其中選中的2個盒子里都是九連環的結果數為2,

21

???選中的2個盒子里都是九連環的概率為：—

126

22.(8分)為激發學生興趣，提高學生素質，促進學生全面發展，某校在課后延時服務期間開展了豐富多

彩的選修課，艾老師為大家開展了《我是小小理財家》的選修課，在這節選修課后，同學們為了解全校2400

名學生平均每天使用零花錢的情況，他們隨機調查了部分學生平均每天使用零花錢的金額，并用得到的數

據繪制了如圖所示的統計圖：

圖①圖②

根據以上信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機調查的學生有人，圖①中的值是;

(2)本次調查獲取樣本數據的眾數為_____元，中位數為元；

(3)根據樣本數據，估計該校平均每天使用零花錢的金額大于15元的學生人數.

【答案】(1)50,32

(2)10,15

(3)864人

【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數量、條形統計圖和扇形統計圖信息關聯、求中位數、求眾數

【分析】本題主要考查了抽樣調查.熟練掌握條形統計圖和扇形統計圖的互補性，中位數，眾數，樣本容

量的定義和確定，用樣本估計總體，是解題的關鍵.

（1）以5元組的4人占8%求出調查的總人數；（2）根據從小到大排列，第25個，第26個數落在15元組，

得中位數為15元，10元組16人，人數最多，得眾數為10元；（3）2400乘20元和30元總人數占比，即

得.

【詳解】（1）解：??,4+8%=50（人），〃[％=1|xlOO%=32%,

本次接受隨機調查的學生有50人,圖①中機的值是32.

故答案為：50,32.

（2）..TO元組16人,人數最多，

眾數為10元，

?；4元的4人，10元的16人，15元的12人，且4+16<25,4+16+12>26,

.?.從小到大排列,第25個,第26個數落在15元組,

.??中位數為15元.

故答案為：10,15.

（3）2400x^^=864（人），

故該校平均每天使用零花錢的金額大于15元的學生約864人.

23.（8分）中國的探月工程激發了同學們對太空的興趣.某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一

顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離8。=4m,仰角為a；淇淇向前走了3m后到達點。，透過點P恰好看

到月亮，仰角為夕，如圖是示意圖.已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB=CD=L6m,點P到時的

距離PQ=2.6m,AC的延長線交于點E.（注：圖中所有點均在同一平面）

（D求P的大小及tana的值；

⑵求CP的長及sinZAPC的值.

BDQ

【答案】（1）45。，［

⑵血、手

【知識點】用勾股定理解三角形、仰角俯角問題（解直角三角形的應用）

【分析】本題考查的是解直角三角形的應用，理解仰角與俯角的含義以及三角函數的定義是解本題的關鍵；

（1）根據題意先求解CE=PE=lm,再結合等腰三角形的性質與正切的定義可得答案；

1

（2）利用勾股定理先求解CP=&m,如圖，過C作于結合tana=tanNPAE===：,設

AH4

CH=xm,則Af/=4xm,再建立方程求解x,即可得到答案.

【詳解】（1）解：由題意可得：PQ^AE,PG=2.6m,AB=CD=EQ=l.6m,

AE=Bg=4（m）,AC=3D=3（m）,

CE=4-3=1（m）,PE=2.6-1.6=l（m）,ZCEP=90°,

CE=PE,

PE1

/.P=ZPCE=45°,tana=tan/PAE==—；

AE4

(2)解：9：CE=PE=lm,ZCEP=90°.

?*-CP=Vl2+12=0m，

如圖，過C作于

CHi

1.,tana=tanZPAE'=——=-,設CH=%m,則AH=4xm,

AH4

：.x2+(4x)2=AC2=9,

解得：x=亞,

17

/.CH,

17

3后

：...CH3A/34.

sinZAPC=-

CP近-34

24.(8分)如圖1,矩形A3CD中，AB=4BC=4,動點E,P分別從點8,